(2021年整理)2018版高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2學(xué)案：1.1.1平均變化率

1、2018版高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2學(xué)案：1.1.1平均變化率2018版高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2學(xué)案：1.1.1平均變化率 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2學(xué)案：1.1.1平均變化率）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為2018版高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2學(xué)案：1.1

2、.1平均變化率的全部內(nèi)容。11.1平均變化率學(xué)習(xí)目標(biāo)1。通過實例，了解平均變化率的概念，并會求具體函數(shù)的平均變化率.2。了解平均變化率概念的形成過程，會在具體的環(huán)境中，說明平均變化率的實際意義知識點函數(shù)的平均變化率假設(shè)如圖是一座山的剖面示意圖，并建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系a是出發(fā)點，h是山頂爬山路線用函數(shù)yf（x)表示自變量x表示某旅游者的水平位置,函數(shù)值yf（x)表示此時旅游者所在的高度設(shè)點a的坐標(biāo)為(x1,y1），點b的坐標(biāo)為（x2，y2)思考1若旅游者從點a爬到點b，自變量x和函數(shù)值y的改變量分別是多少？思考2怎樣用數(shù)量刻畫彎曲山路的陡峭程度?思考3觀察函數(shù)yf（x)的圖象，平均變化率表

3、示什么?函數(shù)f（x）在區(qū)間x1，x2上的平均變化率（1）定義式:.（2）實質(zhì)：_的增量與_增量之比（3)作用：刻畫函數(shù)值在區(qū)間x1，x2上變化的快慢(4）幾何意義：已知p1(x1，f（x1)，p2(x2，f（x2)）是函數(shù)yf(x)的圖象上兩點,則平均變化率表示割線p1p2的_類型一求函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)的平均變化率例1(1)已知函數(shù)yf（x）x21,則在x2，x0。1時，y的值為_(2）已知函數(shù)f（x）x,分別計算f(x）在自變量x從1變到2和從3變到5時的平均變化率，并判斷在哪個區(qū)間上函數(shù)值變化得較快反思與感悟求函數(shù)平均變化率的步驟:（1)求自變量的改變量xx2x1；（2）求函數(shù)值的改變量yf（

4、x2）f（x1）;（3）求平均變化率.跟蹤訓(xùn)練1分別計算下列三個圖象表示的函數(shù)h(t）在區(qū)間0,3上的平均變化率類型二實際問題中的平均變化率例2在高臺跳水運(yùn)動中，運(yùn)動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t(單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h(t）4。9t26.5t10.(1)求運(yùn)動員在第一個0.5 s內(nèi)高度h的平均變化率；(2)求高度h在1t2這段時間內(nèi)的平均變化率反思與感悟（1）綜合物理知識可知，在第一個0.5 s內(nèi)高度h的平均變化率為正值，表示此時運(yùn)動員在起跳后處于上升過程；在1t2這段時間內(nèi)，高度h的平均變化率為負(fù)值，表示此時運(yùn)動員已開始向水面下降事實上平均變化率的值可正、可負(fù)也可以是0

5、。（2）平均變化率的應(yīng)用主要有：求某一時間段內(nèi)的平均速度，物體受熱膨脹率，高度（重量)的平均變化率等等解決這些問題的關(guān)鍵在于找準(zhǔn)自變量和因變量跟蹤訓(xùn)練2已知某物體運(yùn)動位移與時間的關(guān)系s（t)gt2,試分別計算t從3 s到3。1 s,3。001 s各段的平均速度，通過計算你能發(fā)現(xiàn)平均速度有什么特點嗎？類型三平均變化率的應(yīng)用例32012年冬至2013年春，我國北部某省冬麥區(qū)遭受嚴(yán)重干旱，根據(jù)某市農(nóng)業(yè)部門統(tǒng)計,該市小麥?zhǔn)芎得娣e如圖所示，據(jù)圖回答：（1)2012年11月至2012年12月間,小麥?zhǔn)芎得娣e變化大嗎？(2）哪個時間段內(nèi),小麥?zhǔn)芎得娣e增幅最大？（3)從2012年11月到2013年2月，與從2

6、013年1月到2013年2月間,試比較哪個時間段內(nèi)，小麥?zhǔn)芎得娣e增幅較大?反思與感悟(1）本例中的(2)(3）可數(shù)形結(jié)合，利用平均變化率進(jìn)行分析，抓住平均變化率的幾何意義（2）在實際問題中，平均變化率具有現(xiàn)實意義，應(yīng)根據(jù)問題情境，理解其具體意義跟蹤訓(xùn)練3甲、乙二人跑步，路程與時間關(guān)系以及百米賽跑路程與時間關(guān)系分別如圖中所示,試問:(1)甲、乙二人哪一個跑得快?（2)甲、乙二人百米賽跑,問快到終點時，誰跑得較快？1如果函數(shù)yaxb在區(qū)間1，2上的平均變化率為3，則a_。2在雨季潮訊期間，某水文觀測員觀察千島湖水位的變化，在24 h內(nèi)發(fā)現(xiàn)水位從102.7 m上漲到105.1 m，則水位漲幅的平均變

7、化率是_m/h.3已知曲線y1上兩點a，b,當(dāng)x1時,割線ab的斜率為_4甲企業(yè)用2年時間獲利100萬元，乙企業(yè)投產(chǎn)6個月時間就獲利30萬元，如何比較和評價甲、乙兩企業(yè)的生產(chǎn)效益？（設(shè)兩企業(yè)投產(chǎn)前的投資成本都是10萬元)1準(zhǔn)確理解平均變化率的意義是求解平均變化率的關(guān)鍵,其實質(zhì)是函數(shù)值增量y與自變量取值增量x的比值涉及具體問題,計算y很容易出現(xiàn)運(yùn)算錯誤，因此，計算時要注意括號的應(yīng)用，先列式再化簡，這是減少錯誤的有效方法2函數(shù)的平均變化率在生產(chǎn)生活中有廣泛的應(yīng)用，如平均速度、平均勞動生產(chǎn)率、面積體積變化率等解決這類問題的關(guān)鍵是能從實際問題中引出數(shù)學(xué)模型并列出函數(shù)關(guān)系式，需注意是相對什么量變化的提醒

8、：完成作業(yè)1.1。1答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點思考1自變量x的改變量為x2x1，記作x，函數(shù)值的改變量為y2y1，記作y。思考2對山路ab來說，用可近似地刻畫其陡峭程度思考3觀察圖象可看出，表示曲線yf(x)上兩點（x1,f（x1)），（x2,f（x2）)連線的斜率(2）函數(shù)值自變量（4)斜率題型探究例1（1)0。41(2)解自變量x從1變到2時,函數(shù)f(x)的平均變化率為；自變量x從3變到5時，函數(shù)f（x）的平均變化率為。因為,所以函數(shù)f（x)x在自變量x從3變到5時函數(shù)值變化得較快跟蹤訓(xùn)練1解對于(1）,hh（3)h（0）10010，即平均變化率為.同理可以算得(2）(3)中函數(shù)h(t）在區(qū)間

9、0，3上的平均變化率均為。例2解(1）運(yùn)動員在第一個0.5 s內(nèi)高度h的平均變化率為4。05（m/s)；(2)在1t2這段時間內(nèi),高度h的平均變化率為8.2(m/s)跟蹤訓(xùn)練2解設(shè)物體在區(qū)間3，3。1,3,3。001上的平均速度分別為v1,v2，則s1s(3.1）s(3）g3.12g320。305g（m)物體從3 s到3.1 s時平均速度v13。05g(m/s），同理v23.000 5g（m/s)通過計算可以發(fā)現(xiàn)，隨著時間間隔t的變小，平均速度在向3 g m/s 靠近,而3g m/s為物體做自由落體運(yùn)動時，t3 s時的瞬時速度例3解（1)在2012年11月至2012年12月間，s變化不大，即小麥?zhǔn)芎得娣e變化不大（2)由圖可知，在2013年1月至2013年2月間，平均變化率較大，故小麥?zhǔn)芎得娣e增幅最大(3）在2012年11月至2013年2月間，平均變化率，在2013年1月至2013年2月間，平均變化率sbsc，顯然kbckab，即sbsc，在2013年1月至2013年2月間，小麥?zhǔn)芎得娣e增幅較大跟蹤訓(xùn)練3解(1)對于圖,設(shè)甲、乙兩曲線的右端點分別為a，b，顯然有kobkoa，故乙的平均變化率大于甲的平