高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變換 3.3 二倍角的三角函數(shù)常用方法例析素材 北師大版必修4(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變換 3.3 二倍角的三角函數(shù)常用方法例析素材 北師大版必修4高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變換 3.3 二倍角的三角函數(shù)常用方法例析素材 北師大版必修4 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變換 3.3 二倍角的三角函數(shù)常用方法例析素材 北師大版必修4）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時(shí)查

2、閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變換 3.3 二倍角的三角函數(shù)常用方法例析素材 北師大版必修4的全部內(nèi)容。53。3 二倍角的三角函數(shù)常用方法例析二倍角的三角函數(shù)是和、差角的三角函數(shù)的特例，其求值，化簡，證明的出發(fā)點(diǎn)是統(tǒng)一角,統(tǒng)一函數(shù)和降低次數(shù)。在變形過程中，要注意角與角之間的和、差、倍關(guān)系和特殊角之間的關(guān)系等。同時(shí)還要觀察式子的特征，適當(dāng)選用公式進(jìn)行化簡。這里對幾種常用方法舉例解析，供同學(xué)們參考。一、逆用公式法：例1 求sin10sin30sin50sin70的值。分析：注意到sin10sin50sin70=cos80cos40cos20，分子分母可同時(shí)乘以2s

3、in20，逆用正弦的二倍角公式求解,也可用變形式作商相消。解法1 (連續(xù)逆用法）sin10sin30sin50sin70=cos80cos40cos20=cos80cos40(2sin20cos20)=cos80(2sin40cos40）=（2sin80cos80) = 解法2 (作商法）sin10sin30sin50sin70=cos80cos40cos20=評注：解法1是根據(jù)其特點(diǎn)采用同乘同除一個(gè)三角函數(shù)式，使其構(gòu)成使用二倍角公式sin2=2sincos的形式，從而達(dá)到求值的目的。解法2用作商相消法可使問題變得簡單。正弦二倍角的三角函數(shù)公式,可以起到轉(zhuǎn)化角的作用。在三角函數(shù)的求值、化簡和證

4、明過程中，對于角是二倍角關(guān)系的余弦函數(shù)的連乘積（首項(xiàng)可為正弦）問題均可采用類似的方法解之?？傊悍椒ú痪心?，要注意靈活運(yùn)用。例2 化簡cosa+sin（+a）+cos（+a)分析:對余弦二倍角公式的變形逆用通常稱為“降次公式”，可對正、余弦函數(shù)的平方進(jìn)行降次。本題可先用降次公式進(jìn)行降次，再用和、差公式展開化簡。解：原式=+=+cos2a(coscos2asinsin2a)+(coscos2asinsin2a)=+(cos2acos2a+sin2acos2a-sin2a）=評注： 根據(jù)二倍角公式可得1+cos2=2cos,1-cos2=2sin,sin=,cos=。公式通常叫做升冪公式,同時(shí)能使

5、1cos2兩項(xiàng)的表達(dá)式減少到一項(xiàng);公式通常叫做降冪公式，它能使表達(dá)式的次數(shù)降低.可依據(jù)函數(shù)式的特征靈活選用。二、化弦法：例3 化簡(cot-tan）(1+tantan)分析：為便于化簡,須將角，均統(tǒng)一到；還須將正切余切均化為弦，即采用“切化弦”;然后利用和角、倍角公式化為最簡形式。解：原式=（）（1+)=2csc評注:“切化弦”是化簡的關(guān)鍵。規(guī)律：對于六種不同的三角函數(shù)，可利用商數(shù)關(guān)系與倒數(shù)關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化為正弦、余弦兩種三角函數(shù)于簡化求解過程，俗稱“化弦法。三、化切法例4 已知tan，求sin2，cos2。分析：求sin2時(shí)用二倍角公式展開后，在分母加上cos+sin，再化切.求cos2時(shí)依據(jù)

6、正切的二倍角公式逆用商數(shù)關(guān)系即可。解:sin2=cos2=評注：分母用“1=cos+sin”進(jìn)行代換是本題求解的技巧。以上兩式與正切的二倍角公式合稱為“萬能公式，它對于三角的計(jì)算，恒等式的證明及不等式的證明諸方面均有重要作用，特別對于含tan,sin2，sincos，cos2，tan2，sin2,cos2，tan2的三角函數(shù)恒等式的證明頗見成效.在等式中若令tan=t，仿例3用“1=cos+sin”進(jìn)行代換可推得sin2=，cos2=，tan2=，sin2=，sincos=，cos2=。這樣，三角恒等式化為f（t)=g(t）的形式，可使其轉(zhuǎn)化為代數(shù)恒等式來證明。例5 求證：=2cos2cos2

7、（sin2+2sin2）分析：設(shè)tan=t，利用萬能公式，轉(zhuǎn)化為代數(shù)式.證明：設(shè)tan=t，則左邊=右邊=2（+)=等式成立評注：這種將眾多二倍角的三角式及單角三角的二次式轉(zhuǎn)化為正切表示的方法，通常稱為“化切法”。此法可用來簡化三角運(yùn)算，能收事半功倍之效。四、隨堂訓(xùn)練若abc的內(nèi)角a滿足sin2a=，則sina+cosa=（ ） (a) （b） (c) (d) 求cos36cos72的值. 已知sin()sin(）,（,），求sin4的值求sim20+cos50+sin30sin70的值.求(tan10)的值。已知tan=,求sin(2+)的值。已知sin+2cos=2，求tan的值.參考答案由sin2a2sinacosa0,可知a是銳角，所以sinacosa0，又（sina+cosa)=1+sin2a=，故選a原式=cos2=sin（2）=2sin(-)cos（)=2sin(+）sin（-)2=；（，)，2(，2），sin2=-； sin4=2sin2cos2=-。原式=+sin70=1cos（70-30)-cos(70+30）+