(2021年整理)專題勾股定理培優(yōu)版(綜合)

1、專題勾股定理培優(yōu)版(綜合)專題勾股定理培優(yōu)版(綜合) 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（專題勾股定理培優(yōu)版(綜合)）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺(jué)得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為專題勾股定理培優(yōu)版(綜合)的全部?jī)?nèi)容。文檔專題 勾股定理在動(dòng)態(tài)幾何中的應(yīng)用一。勾股定理與對(duì)稱變換(一)動(dòng)點(diǎn)證明題1.如圖，在abc中，ab=ac,（

2、1)若p為邊bc上的中點(diǎn)，連結(jié)ap，求證：bpcp=ab2-ap2;（2）若p是bc邊上任意一點(diǎn)，上面的結(jié)論還成立嗎？若成立請(qǐng)證明,若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由;abpc（3）若p是bc邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn),線段ab、ap、bp、cp之間有什么樣的關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論。（二）最值問(wèn)題2.如圖,e為正方形abcd的邊ab上一點(diǎn)，ae=3 ,be=1，p為ac上的動(dòng)點(diǎn),則pb+pe的最小值是 3。 如圖，四邊形abcd是正方形，abe是等邊三角形,m為對(duì)角線bd（不含b點(diǎn))上任意一點(diǎn)，將bm繞點(diǎn)b逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到bn，連接en、am、cm.(1）求證：ambenb;ea db c cnm（2）當(dāng)m點(diǎn)在何處時(shí)，a

3、mcm的值最??；ea db c cnm當(dāng)m點(diǎn)在何處時(shí)，ambmcm的值最小，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)ambmcm的最小值為時(shí),求正方形的邊長(zhǎng)。ea db c cnm4。問(wèn)題：如圖，在abc中, d是bc邊上的一點(diǎn)，若bad=c=2dac=45，dc=2求bd的長(zhǎng)小明同學(xué)的解題思路是:利用軸對(duì)稱，把a(bǔ)dc進(jìn)行翻折,再經(jīng)過(guò)推理、計(jì)算使問(wèn)題得到解決(1)請(qǐng)你回答:圖中bd的長(zhǎng)為 ；(2）參考小明的思路，探究并解答問(wèn)題：如圖，在abc中,d是bc邊上的一點(diǎn)，若bad=c=2dac=30，dc=2,求bd和ab的長(zhǎng) 圖 圖 二。勾股定理與旋轉(zhuǎn)5.閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在abc（其中ba

4、c是一個(gè)可以變化的角）中，ab=2，ac=4,以bc為邊在bc的下方作等邊pbc，求ap的最大值.小偉是這樣思考的：利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合他的方法是以點(diǎn)b為旋轉(zhuǎn)中心將abp逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到abc，連接,當(dāng)點(diǎn)a落在上時(shí),此題可解（如圖2）請(qǐng)你回答：ap的最大值是 參考小偉同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：如圖3，等腰rtabc邊ab=4,p為abc內(nèi)部一點(diǎn), 則ap+bp+cp的最小值是 .(結(jié)果可以不化簡(jiǎn)）6.如圖，p是等邊三角形abc內(nèi)一點(diǎn)，ap=3，bp=4，cp=5，求apb的度數(shù). 變式1：abc中， acb=90,ac=bc,點(diǎn)p是abc內(nèi)一點(diǎn)，且pa=6，pb=2

5、,pc=4，求bpc 的度數(shù)cbap變式2：?jiǎn)栴}：如圖1，p為正方形abcd內(nèi)一點(diǎn)，且papbpc=123,求apb的度數(shù)小娜同學(xué)的想法是：不妨設(shè)pa=1， pb=2,pc=3，設(shè)法把pa、pb、pc相對(duì)集中，于是他將bcp繞點(diǎn)b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到bae（如圖2），然后連結(jié)pe，問(wèn)題得以解決請(qǐng)你回答：圖2中apb的度數(shù)為 請(qǐng)你參考小娜同學(xué)的思路,解決下列問(wèn)題： 如圖3，p是等邊三角形abc內(nèi)一點(diǎn)，已知apb=115，bpc=125（1）在圖3中畫(huà)出并指明以pa、pb、pc的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的一個(gè)三角形（保留畫(huà)圖痕跡）;（2）求出以pa、pb、pc的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的各內(nèi)角的度數(shù)分別等于 圖1

6、圖2 圖37。 已知rtabc中，acb=90,ca=cb，有一個(gè)圓心角為，半徑的長(zhǎng)等于ca的扇形cef繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)，且直線ce,cf分別與直線ab交于點(diǎn)m，n（1）當(dāng)扇形cef繞點(diǎn)c在ace的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖，求證：;cabefmn圖（2）當(dāng)扇形cef繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)至圖的位置時(shí)，關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由cabefmn圖變式1：如圖，在中， 且,則= 變式2：如圖，在rtabc 中,，d、e是斜邊bc上兩點(diǎn)，且dae=45，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到,連接，下列結(jié)論：bcdefa；;其中正確的是( ）a； b； c；d（三）其它應(yīng)用7。 在中,、三邊的長(zhǎng)分別為、，求

7、這個(gè)三角形的面積小寶同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)(即三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處)，如圖1所示這樣不需求的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積（1）請(qǐng)你將的面積直接填寫(xiě)在橫線上_；思維拓展：（2）我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法若三邊的長(zhǎng)分別為、（），請(qǐng)利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為）畫(huà)出相應(yīng)的，并求出它的面積填寫(xiě)在橫線上_；探索創(chuàng)新:(3）若中有兩邊的長(zhǎng)分別為、(），且的面積為，試運(yùn)用構(gòu)圖法在圖3的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為）中畫(huà)出所有符合題意的(全等的三角形視為同一種情況），并求出它的第三條邊長(zhǎng)填寫(xiě)在橫線上_8.已知abc=90，點(diǎn)p為射線bc上任意一點(diǎn)（點(diǎn)p與點(diǎn)b不重合）,分別以ab、ap為邊在abc的內(nèi)部作等邊abe和apq，連結(jié)qe并延長(zhǎng)交bp于點(diǎn)f。（1）如圖1，若ab=，點(diǎn)a、e、p恰好在一條直