理學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題含答案_第1頁
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文檔簡介

1、第一章隨機事件及其概率練習(xí):1. 判斷正誤(1) 必然事件在一次試驗中一定發(fā)生,小概率事件在一次試驗中一 定不發(fā)生。(B)事件的發(fā)生與否取決于它所包含的全部樣本點是否同時出現(xiàn)。事件的對立與互不相容是等價的。(B ) 若 P(A) = 0,則 A=0。(b)若P(A) = 0.4, P(B) =0.5,則P(AB) = 0.2。( B)A,B,C三個事件至少發(fā)生兩個可表示為 ABBCAC( A)(7)考察有兩個孩子的家庭孩子的性別,、 10 =兩個男孩,(兩個女孩),(一個男孩,一個女孩),則P 兩個女孩 = 3。(8)若 P(A)蘭 P(B), 貝J AUB。( B)(9) n個事件若滿足J

2、j, P(AAj) = P(A)P(Aj),則n個事件相互獨立。(10)只有當(dāng) AU B 時,有 P(B-A)二P(B)-P(A)。(A) 2.選擇題(1)設(shè)A, B兩事件滿足P(AB)=O,則?A. A與B互斥B. AB是不可能事件C. AB未必是不可能事件D. P(A)=0 或 P(B)=0(2)設(shè)A, B為兩事件,則P(A-B)等于(C)A.P (A)-P(B)B. P( A)-P(B)+P(AB)C.P( A)-P(AB)D. P (A)+P(B)-P(AB)件A為(D)A.“甲種產(chǎn)品滯銷,乙種產(chǎn)品暢銷”B.“甲乙兩種產(chǎn)品均暢銷”C.“甲種產(chǎn)品滯銷”D.“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”(

3、3)以 A若A, B為兩隨機事件,且表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷,乙種產(chǎn)品滯銷”,則其對立事BuA,則下列式子正確的是(A)A. P(A U B)=P(A)B. P (AB)二P(A)C. P(B|A)=P(B)D. P (B-A)二P (B)-P(A)B. a+cTD. (1b)cA. A是必然事件B. P(B|A)=0設(shè) P(A- B) = a, P(A) = b, P(B) = c,則 P(AB)等于(B) A. (a+ c)c假設(shè)事件A和B滿足P(B|A)=1,則(B)D. AU BC. A 二 B設(shè) 0VP(A)v1 , 0VP(B)v1, P(A|BPSe)則(D)A.事件A, B互不相

4、容B.事件A和B互相對立C.事件A, B互不獨立D.事件A, B互相獨8.對于任意兩個事件A,B,必有(C)A.若AB K肌貝y A, B定獨立;B若AB =*,則A, B一定獨立;C若AB H,貝y A, B有可能獨立;D若AB =4則A,B一定不獨立;_ 19.已知 P(B A) = , P(B A)=3A.1,4B.1,33 73 5_ 41,P(AB)=-,則P(A), P(B)的值分別為:(D)C.丄土D.?315 3510 575三解答題1 設(shè) P(A) = P, P (B) =q, P( AB) =r,求下列事件的概率:P (AUB), P(Ab), P(AUb), P(AB).

5、解:由德摩根律有 P (A.B) =P (AB) =1 -P (AB)=1-r;P(AB) =P(B -AB) =P(B) -P(AB) =q-r;P(A.B) =P(A) + P(B) -P(Ab) =(1 - p) +q -(q -r) =1 + r - p;P(AB) =P (AuB) =1- P(A) + P (B)-P (AB) =1-(p+q-r).2. 甲乙兩人獨立地對同一目標射擊一次,命中率分別是0.6和0.5,現(xiàn)已知目標被命中,求它是甲射擊命中的概率。解:設(shè)事件A甲表示甲命中,A乙表示乙命中,B表示目標被命中。P(A甲)0.6P(A甲 |B)=gP (B)(因為 A甲 c B

6、,所以 A甲B甲),目標被命中只要甲乙至少有一個命中即可,所以P(B)二P(ApA乙)甲乙獨立射擊,所以 P(A甲 A乙 )=P(A)P(Afc )。-P(A甲 LJ A乙) = 0.6+0.5-0.6 X 0.5 0.753. 設(shè)一枚深水炸彈擊沉一潛艇的概率為0.6,求釋放4枚深水炸彈能擊沉潛艇的概率。解:4枚深水炸彈只要有一枚射中就有擊沉潛艇的可能,所以設(shè)B表示潛艇被擊沉,A,i =123,4為第i枚深水炸彈擊沉潛艇。P(B) = P( A u A2 2 Ab 2 At) =1 - P(AljA2uA3uA4) =1 - p(AAA3A4)=1 - P(A1)p(A2)p(A3)p (A4

7、) =1 -0.444. 某衛(wèi)生機構(gòu)的資料表明:患肺癌的人中吸煙的占 90%,不患肺癌的人中吸煙的占20%。設(shè)患肺癌的人占人群的0.1%。求在吸煙的人中患肺癌的概率。解:設(shè)A表示吸煙,B表示患肺癌。P(A B)=90%, P(A B)=20%, P(B) =0.1%.P(B) P( AB)解:參考書上24頁例4已知條件為迪小鵲=p(B)p(ab)+ p(b)p(a|b)0.001X0.90.001x0.9 +0.999x0.25.設(shè)玻璃杯整箱出售,每箱20個,各箱含0,1, 2只殘次品的概率 分別為0.8, 0.1, 0.1, 一顧客欲購買一箱玻璃杯,由售貨員任取一箱, 經(jīng)顧客開箱隨機查看4只

8、,若無殘次品,則購買,否則不買,求顧客購買此箱玻璃杯的概率。在顧客購買的此箱玻璃杯中,確實沒有殘次品的概率。章隨機變量及其分布練習(xí)題: 1判斷正誤:(1)概率函數(shù)與密度函數(shù)是同一個概念。(B)(2)超幾何分布在一定條件下可近似成二項分布。(A)(3) p仏)中的A是一個常數(shù),它的概率含義是均值。(A)(3) P(acXcb) - P(aXb)。 ( B)(4)若X的密度函數(shù)為f(x)=cosx,貝0 P(0 X 吒兀)=jOcostdt. ( B)2選擇題(1)若X的概率函數(shù)為-k Ak!B.-aCe 幾P(X =k) =a +,k =0,1,2川,貝Ua的值為(D)D.訐(2)設(shè)在區(qū)間a,b

9、上,X的密度函數(shù)f(x) = sinx,而在a,b之外,f(x) = O,則區(qū)間a,b等于:(A)b.e 乍q D*m(3)若 X “P仏),當(dāng) m=()時P(X =m)最大? (A)AX或B.幾一1C.bJ D.Z三解答題(1)已知一批產(chǎn)品共20個,其中有4個次品,按不放回與有放回兩種抽樣方式抽取6個產(chǎn)品,求抽得的次品數(shù)的概率分布。解:不放回抽樣,次品數(shù)X“H(4,6,20)C kc 6 -kp(X =k) =CC,k=0,1,2,3,4.C20放回抽樣,次品數(shù)XB(6,20)P (X =k)=需(1)冷6弋k=0,1,2,3,4 川 20.(2)設(shè)X的分布律是p(x=-1) = 1 P(X

10、=1) = 1,求它的分布函數(shù)。解:XC_1,P(X cx)=O,F(x) =0;1-1 xc1,F(x) =P(X x) = P(X = 1)=丄;1 x,F(x) = P(X x) = P(X =1) + P(X =1) = 1;QxwO;1F(x)詔2,-1Ex1.(3)設(shè)連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為0,x cO,F(x)才Asin x,0 x . 2(2)P(ixi6)(3)X的密度函數(shù)解:由分布函數(shù)的右連續(xù)性,函數(shù)的右極限值等于函數(shù)值有兀兀lim F(x) =F(),所以 1 = As in ,所以 A =1.* 2 2兀兀兀兀兀兀1PdxluxP(一石弋乂肓珥才-珥-卞“門-0.?

11、兀f(x)二 F(x)二cosx,0 x , 2 【0,其它.Ax 1 X 24設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為f(x)=b其他-,,求常數(shù)A3(2) P(-IcXc?)(3) X的分布函數(shù)。解:由密度函數(shù)性質(zhì)有2x2baxt2 =2A-Aa=223P(1cX 3) =2 f (x)dx = 0dx+2xdx=1x2 ?=233分布函數(shù)為:當(dāng)x1 時,F(xiàn)(x) =P(Xcx)=O;1 2 1=x -33rrxX 21 2當(dāng) 1cx2 時,F(xiàn)(x) =1.5. 電話站為300個電話用戶服務(wù),在一小時內(nèi)每一電話用戶使用電話 的概率等于0.01,求在一小時內(nèi)恰有4個用戶使用電話的概率:先用 二項分布計算

12、,再用泊松分布近似計算,并求相對誤差。解:P(x =4) =c3000.0140.99300* =0.1689,幾=np =3000.01=3。34 OP2(x=4)肓1680R JR-BI =0.53%第三章隨機變量的數(shù)字特征練習(xí)1判斷正誤:(1)(2)量取值的分散程度。(A)(3)(4)(5)(6)只要是隨機變量,都能計算期望和方差。(B) 期望反映的是隨機變量取值的中心位置,方差反映的是隨機變方差越小,隨機變量取值越集中,方差越大越分散。(A)方差的實質(zhì)是隨機變量函數(shù)的期望。(A)對于任意的X,Y,都有exy =exeyex-y)= dx-dy成立。(b) 若 EX =EY,則 X =Y

13、。( B) 2選擇題 (1)對于X與丫,若EXY二EXEY,則下列結(jié)論不正確的是(A)A. X與丫相互獨立B. X與丫必不相關(guān)C.D(X+Y)二DX+D YD. cov(X, Y)=0 X B(n, p), EX =2.4, DX =1.44,則 n, P 的值為(B) B. 6, 0.4 D. 24, 0.1X和Y的方差分別為4和2,A. 4, 0.6C. 8, 0.3(3)兩個獨立隨機變量 是(D)A. 8若ex,DX存在,A. X, X3解答題(1)X 與 Y 相互獨立,且 EX=EY=1,DX=DY=1, 解:B. 16 C. 28 D.則E(DX) , D(EX)的值分別為B. DX

14、, ex C. DX, 0則3X-2Y的方差44(C)D. ex, DX2求 E(X-Y)。E(X -Y)2 =D(X -Y)+ E2(X -Y) = DX +DY +(EX -EY)2 =1 +1 + 0=2.(2) 設(shè)X與Y獨立同分布,都服從參數(shù)為幾的泊松分布,設(shè)U =2X +Y,V =2X -Y求U與V的相關(guān)系數(shù)P。解:cov(U,V) =EUV -EUEV.E(UV) =E(2X + Y)(2X -Y) =E(4X2 -Y2) =4(DX +e2x)-(DY + E2Y) =3(a + a2).EUEV =E(2X +Y)E(2X -Y) =(2a + 幾)(2a-入)=3a2.cov

15、(U,V) =EUV -EUEV =3仏 + a2)-32 =3扎3兀DU =D(2X Y) =4DX +DY =5打 DV =D(2X -Y) =4DX +DY = 5丄cov(U ,V) _ 3a3TDUTDV 44 5.-1,X coX U (-1,2), Y = 0求EY及DY。解:EY = 1xP(Y = -1) +0X p(Y = 0) +1X P(Y =1) =_1x P(X c0)+1x P(X 0)DY = EY2-E2Y = (1)2x P(X 吒 0) + 12咒 P(X 0) -(I)2 =-.39(4) 假設(shè)一部機器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為 0.2,機器發(fā)生故障時 全

16、天停止工作,若一周5個工作日里無故障,可獲利潤10萬元,發(fā) 生一次故障仍可獲利潤5萬元;發(fā)生二次故障所獲利潤為0元;發(fā)生 三次或三次以上故障就要虧損2萬元,求一周內(nèi)期望利潤是多少? 解:設(shè)X表示出故障的次數(shù),Y表示利潤。r 10, x = 05, X = 1 X - B(5, 0.2), Y =I 0,X = 2 2, 3 蘭 X 蘭 5EY =10 X P(X =0) +5xP(X =1)+(2) P(X =3) + P(X =4) + P(X +5)EY =1Oxc0o.2oO.85 +5xc50.210.84 +(2)C53O.23O.82+C;O.24O.81 +C;O.25O.8o化

17、簡即可。求乘客等候(5) 汽車起點站分別于每小時的10分、30分和55分鐘發(fā)車,若乘 客不知發(fā)車的時間,在每小時的任一時刻隨機到達車站, 時間的數(shù)學(xué)期望。解:設(shè)X表示乘客的到達時間,則丫表示等候時間,r 10- x,0蘭 X 蘭 10蘭30蘭55X U0, 60, Y -30-X,10 吒 X |55-X,30 丈 X 170- X,550, b 20.( B )正態(tài)分布的密度函數(shù)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于 y軸對稱。正態(tài)分布密度函數(shù)的圖象對稱軸由4決定,平坦度由P(acX b)=O(b)-(a); ( B)若 X Un(5,1), y N(5,1),貝JX+yU N(O,2). ( B)2.選擇題

18、:若兩個相互獨立的隨機變量 X和丫分別服從正態(tài)分布N(O,1)和N(1,1),則(B )。1 1A. P(X +Y O)=丄;B.P(X +Y 1)=丄;2211C.P(X -Y O) =; B.P(X -丫 甩)=a,則 p(|xaaAaB.2aCD.1223解答題(1)已知 xIn0.52),求P(X 9), P(7.5X 10),P(X -8 1),P(X -9 C0.5).解:P(X 9) =F(9)=(口)=0(2) =0.9772,0.510-87.5-8P(7.5 X 蘭 10) = F(10) - F(7.5)=(話)一(-0-5-)二(_1)俺(1) = 0.8413,1)=

19、2(2)-1 =0.9544,0.50.5P(X -8 1) = P(X -8P( X -9 C 0.5) = P( 0.5 X - 9 96) =0.023,則 P(X 96) =1-0.023 =0.977,日n f / X 72 “ 96 - 72- 24即P() =6()=0.977,查正態(tài)分布表知cccP(60Xc84扌 P 叮22 二12 12 1224 = 2,所以b =12.要求-4 1) 2 (1) 1 .0.6826第五章1.判斷正誤??傮w是隨機變量,樣本也是隨機變量,并且它們的概率分布完全相同。(A)樣本來自總體,樣本與樣本,樣本與總體之間都是相互獨立的。(B)統(tǒng)計問題的

20、核心是由樣本估計總體,樣本容量越大,估計越準確。(A)統(tǒng)計量是樣本的函數(shù),但不是所有的統(tǒng)計量都是隨機變量。(5)樣本均值與EX是相等的。(B)2.選擇題。2(1) X2川Xn為來自總體N(4,b )的一個樣本,卩已知,CT 2未知,則以下是統(tǒng)計量的是(A )n人(送 Xi -X)2n(無 Xi -X)2B 4nZ Xi2On送(Xi-X)D.yXi,X(Xn為來自總體N (0,1)的一個樣本,X,S分別為樣本均值和樣本方差,則以下不正確的是(B)AnX N(0, n);nCT Xj2 “Z2(n)i壬D.X N(0,)n(3)下列統(tǒng)計量服從/(n)分布的是:(D)a2nz (Xi -X)2B.

21、 yn(n 1)S21 n2 (Xi門2C.Q2(Xj-X)2D.vbn y0-2(4) X1,X2川X10和X1,X2川X9是分別來自總體 川1,4)和N(2,9)的樣aS2本,bls分別是它們的樣本方差,貝y常數(shù)a = ( C)時,統(tǒng)計量S2服從F(9,8)分布。A3B.2C.9 D.4249(5)若 X /2(n),貝J E(X2) =( C)A.3nB.2nC.n2 +2nD.n2 +n2(6) Xl,XlXn為來自總體N(巴b)的一個樣本,X為樣本均值, C.nL2L2An - 2 24UabL2, 2 24U汕D.n L2總體X服從(0,8)上的均勻分布,0 0未知,X1,X2il

22、|Xn是來自總體X的一個樣本,則e的矩估計量為:(B)A.XB.2XC.min X1, XJHXnD.max X1,X|Xnx Jh總體X的分布律為p(x =x) =n, X = 0,1,2川,而1 , 2, 5, 7,x!A4(6)8是來自X的觀察值,則A的最大似然估計值為(C)23B.5 C D.35X1,X2,X3是來自總體X的一個樣本,DX =b2,則以下無偏估計量中(B)最有效a.3 X1 +1x2 +X35 1 52531丄1丄1C.-X1 + X2 + X36 32B.3(X1 +X2+ X3)1丄1丄1D.X1 + X2 +X34 423.解答題(1)X1,X(Xn是來自總體X的一個樣本,其中總體有密度2f(x,H)=宵ex

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