高中數(shù)學(xué) 第四章43空間直角坐標(biāo)系導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修2

1、4.3空間直角坐標(biāo)系問題導(dǎo)學(xué)一、求空間點的坐標(biāo)活動與探究1在棱長為1的正方體abcda1b1c1d1中，e，f分別是d1d，bd的中點，g在棱cd上，且cgcd，h為c1g的中點，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出e，f，g，h的坐標(biāo)遷移與應(yīng)用1在空間直角坐標(biāo)系中有一點p(1，)，過點p作平面xoy的垂線pq，則垂足q的坐標(biāo)為()a(0，0) b(0，)c(1,0，) d(1，0)2已知三棱錐sabc，sa面abc，sa2，abc為正三角形且邊長為2，如圖建立空間直角坐標(biāo)系后，試寫出各頂點坐標(biāo)(1)題目若未給出坐標(biāo)系，建立空間直角坐標(biāo)系時應(yīng)遵循以下原則：讓盡可能多的點落在坐標(biāo)軸上或坐標(biāo)平面內(nèi)；充分利用幾

2、何圖形的對稱性(2)求某點的坐標(biāo)時，一般先找這一點在某一坐標(biāo)平面上的射影，確定其兩個坐標(biāo)，再找出它在另一軸上的射影(或者通過它到這個坐標(biāo)平面的距離加上正負號)確定第三個坐標(biāo)二、求對稱點的坐標(biāo)活動與探究2在空間直角坐標(biāo)系中，點p(2,1,4)(1)求點p關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)；(2)求點p關(guān)于xoy平面的對稱點的坐標(biāo)；(3)求點p關(guān)于點m(2，1，4)的對稱點的坐標(biāo)遷移與應(yīng)用1在空間直角坐標(biāo)系中，已知點p(x，y，z)，給出下列四種說法：點p關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是(x，y，z)；點p關(guān)于yoz平面的對稱點的坐標(biāo)是(x，y，z)；點p關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是(x，y，z)；點p關(guān)于原點的對稱點的

3、坐標(biāo)是(x，y，z)其中正確的個數(shù)是()a3 b2 c1 d02在空間直角坐標(biāo)系中，p(2,3,4)，q(2,3,4)兩點的位置關(guān)系是_(1)求對稱點的坐標(biāo)可按以下規(guī)律寫出：“關(guān)于誰對稱誰不變，其余的符號均相反”，如關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)；關(guān)于xoy坐標(biāo)平面對稱的點，橫、縱坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)特別地，若關(guān)于原點對稱，則三個坐標(biāo)均變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)(2)在空間直角坐標(biāo)系中，若a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，則線段ab的中點坐標(biāo)為，三、空間兩點間距離公式及應(yīng)用活動與探究3(1)已知a(1,2，1)，b(2,0,2)，在x軸上求一點p，

4、使|pa|pb|；在xoz平面內(nèi)的點m到a點與到b點等距離，求m點軌跡(2)在xoy平面內(nèi)的直線xy1上確定一點m，使它到點n(6,5,1)的距離最小遷移與應(yīng)用1空間中，兩點m1(1,0,2)，m2(0,3，1)間的距離是_2已知空間直角坐標(biāo)系內(nèi)，m(4,1,2)，點p是x軸上一點，且pm，則點p的坐標(biāo)為_3在空間直角坐標(biāo)系中，已知點a(1,0,2)，b(1，3,1)，點m在y軸上，且m到a與到b的距離相等，則m的坐標(biāo)是_4空間內(nèi)到點a(2，1,4)的距離為5的點的軌跡方程為_空間距離公式是平面上兩點間距離公式的推廣一些平面上的解題思想、方法，對空間幾何我們?nèi)钥山栌卯?dāng)堂檢測1點p(3,0,4)

5、，q(0,0，3)在空間直角坐標(biāo)系中的位置分別是在()ay軸上、x軸上 bxoz平面上、y軸上cxoz平面上、z軸上 dxoy平面上、yoz平面上2已知點m(3,5,2)，點m關(guān)于y軸的對稱點為p，點m關(guān)于xoz平面的對稱點為q，則()ap(3，5，2)，q(3，5,2)bp(3,5，2)，q(3，5,2)cp(3，5，2)，q(3,5，2)dp(3，5,2)，q(3，5,2)3如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，有一棱長為2的正方體abcda1b1c1d1，a1c的中點e到ab的中點f的距離為()a2 bc2 d14設(shè)點m(4，4,1)，n是z軸上的點，則|mn|的最小值為_5與平面xoy的距離等于6

6、的點的坐標(biāo)滿足的條件是_提示：用最精練的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來并進行識記答案：【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】1(1)x軸y軸z軸ox軸、y軸、z軸每兩個坐標(biāo)軸xoyyozzox(2)x軸y軸z軸(3)13590預(yù)習(xí)交流1提示：三個坐標(biāo)平面兩兩垂直；在xoy平面內(nèi)畫平面圖形時，應(yīng)采用斜二測畫法2有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)m(x，y，z)xyz3平面預(yù)習(xí)交流2提示：x軸上點的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)與豎坐標(biāo)均為0，形式為(x,0,0)；y軸上點的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)與豎坐標(biāo)均為0，形式為(0，y,0)；z軸上點的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為0，形式為(0,0，z)xoy平面內(nèi)的

7、點的坐標(biāo)的豎坐標(biāo)為0，形式為(x，y,0)；xoz平面內(nèi)的點的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為0，形式為(x，0，z)；yoz平面內(nèi)的點的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為0，形式為(0，y，z)4平面5|p1p2|課堂合作探究【問題導(dǎo)學(xué)】活動與探究1思路分析：求空間直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)時，一般找出要求的點在xoy面上射影的坐標(biāo)，再找該點與射影間的距離以確定豎坐標(biāo)解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，點e在z軸上，e為dd1的中點，故其坐標(biāo)為過點f作fmad，fndc，由平面幾何知fm，fn，故f點坐標(biāo)為點g在y軸上，又gd，所以g點坐標(biāo)為過h作hkcd于k因為h是c1g的中點，所以k為cg的中點，所以dk，hk故h點坐標(biāo)為遷移與應(yīng)用

8、1d2解：sa面abc，且sa2，s(0,0,2)a為原點，a(0,0,0)c點在y軸上，且ac2，c(0,2,0)b點位于平面xay內(nèi)，由b向ac作垂線交ac于d，則ad1，bd，b(，1,0)活動與探究2思路分析：求對稱點的坐標(biāo)，可以過該點向?qū)ΨQ平面或?qū)ΨQ軸作垂線并延長使得垂足為所作線段的中點，再根據(jù)有關(guān)性質(zhì)即可寫出對稱點坐標(biāo)解：(1)由于點p關(guān)于x軸對稱后，它在x軸的分量不變，在y軸、z軸的分量變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，所以對稱點為p1(2，1，4)(2)由于點p關(guān)于xoy平面對稱后，它在x軸、y軸的分量不變，在z軸的分量變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，所以對稱點為p2(2,1，4)(3)設(shè)對稱點為p3(x，y，z)，則點m為線段pp3的中點，由中點坐標(biāo)公式，可得x22(2)6，y2(1)13，z2(4)412，所以p3(6，3，12)遷移與應(yīng)用1c2關(guān)于坐標(biāo)平面yoz對稱活動與探究3思路分析：根據(jù)點p，m的位置，設(shè)出它們的坐標(biāo)，根據(jù)條件列出關(guān)系式，再化簡求解解：(1)設(shè)p(a,0,0)，則由已知得，即a22a6a24a8，解得a1，所以p點坐標(biāo)為(1,0,0)設(shè)m(x,0，z)，則有，整理得2x6z20，即x