微專題3立體幾何中的計算

1、微專題 3立體幾何中的計算問題背景立體幾何是高中數(shù)學的一個基本分支， 也是歷年高考必考內(nèi)容， 立體幾何中的計算考查形式多樣， 主要考查學生的空間想象能力、 邏輯推理能力、 運算能力以及運用有關知識和方法分析和解決問題的能力， 其中空間想象能力的高考考查要求是： 能夠根據(jù)題設條件想象并作出正確的平面直觀圖形 能夠根據(jù)平面直觀圖形想象出空間圖形； 能夠正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系，并能夠對空間圖形進行分解和組合高考命題方向：以體積、 表面積、 距離等運算為主設計試題，解答題中還會涉及“以算代證” 法的應用，或以立體幾何為載體的應用題思維模型說明：1解決方案及流程根據(jù)題設條件想象并作出正確

2、的平面直觀圖形， 其本質(zhì)是將符合語言或文字語言轉化為圖形語言；掌握棱柱、棱錐各個部分幾何特征，旋轉體則要抓住“旋轉”特性，結合幾何體的結構特征與題設進行分析，尋找圖形間的聯(lián)系建立其中量的關系2失誤與防范審題不注意區(qū)分題設中是“表面積”還是“側面積”亦或是“體積” ，與此類似審題要看準題設是“棱柱”還是“棱錐” “四棱柱”還是“三棱錐”等，憑解題經(jīng)驗主觀臆斷，出現(xiàn)低級失誤；注意 “分解與組合”的思想方法的運用，如研究不規(guī)則幾何體， 可以通過分割或補形將其轉化為常見幾何體解決；將空間問題轉化為平面問題， 如幾何體表面上的最短距離問題， 通過幾何體的展開圖轉化為平面上“兩點之間線段距離最短”解決；學

3、會運用 “算兩次”的思想方法，如利用等積法求距離，通過變更頂點和底面轉化成利于求幾何體底面積和高問題解決一、典型例題題型一空間幾何體的表面積、體積例 1如圖所示， 已知 E，F(xiàn) 分別是棱長為a 的正方體ABCDA BC D 的棱 A A, CC111111的中點，求四棱錐C1B1EDF 的體積題型二側面展開圖及其應用例 2如圖，地上有一圓柱，在圓柱下底面的吃到上底面上C 點處的食物當圓柱的高h12爬行一圈時最短路程是多少（結果用表示）？A 點處有一螞蟻，它想沿圓柱表面爬行，厘米，底面半徑r3厘米時，螞蟻沿側面變式：同樣的條件下爬行兩圈呢？三圈呢？題型三轉化思想在立體幾何計算中的應用例3如圖，在

4、四棱錐PABCD中，PD平 ABCD， PDDCBC1 ，AB2, ABDC ,BCD90（ 1）求證： PC BC ；（ 2）求點 A 到平面 PBC 的距離題型四以算代證”在立體幾何證明題中的應用例4如圖，在三棱錐PABC中，D, E,F分別為棱PC,AC, AB的中點已知PAAC，PA6, BC8, DF5 （ 1）求證：直線 PA 平面 DEF ；（ 2）平面 BDE 平面 ABC題型五類比思維在立體幾何計算中的應用例 5在平面上， 若兩個正三角形的邊長的比為l ：2，則它們的面積比為1：4類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1： 2，則它們的體積比為_題型六以立體幾何為載體的

5、應用題例 6請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD 是邊長為60 cm 的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD 四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E， F 在 AB 上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AEFBr cm（ 1）某廣告商要求包裝盒側面積S cm 2最大，試問x 應取何值？（ 2）某廣告商要求包裝盒容積V cm3最大，試問x 應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值二、自主探究1表面積為 3 的圓錐，它的側面展開圖是一個半圓，則該圓錐的底面直徑為_2設甲、 乙兩個圓柱的底面積分別是S1, S2 ，

6、體積分別為 V1,V2 ，若他們的側面積相等，S19，則 V1 的值是 _S24V23（ 1）一個正方體的邊長為2，則這個正方體的外接球的表面積為_，這個正方體的內(nèi)切球的體積為 _（ 2）設 P, A, B,C 是球 O 表面上的四個點， PA, PB, PC 兩兩垂直 PA PBPC 2，則球 O 的體積為 _（ 3）一個正四面體的所有棱長為2，則這個四面體的外接球的半徑為_這個四面體的內(nèi)切球的半徑為 _4 已 知 三 棱 錐 A BCD 的 底 面 是 等 邊 三 角 形 ， 三 條 側 棱 長 都 等 于 l ， 且B A C分別在梭 AC 和 AD 上，求 BMMNNB 的最小值30

7、,M,N5在長方體 ABCD A BC D中， AB 5, BC4, BB3 ，求沿長方體的表面自A11111到 C1 的最短路線長6如圖，在三棱柱 A1 B1C1ABC 中， D , E, F 分別是 AB, AC, AA1 的中點，設三棱錐FADE 的體積為 V1 ，三棱柱 A1B1C1ABC 的體積為 V2 ，則 V1 : V2_7要制作一個由同底圓錐和圓柱組成的儲油罐 （如圖），設計要求： 圓錐和圓柱的總高度和圓柱底面半徑相等，都為 r 米市場上，圓柱側面用料單價為每平方米 a 元圓錐側面用料單價分別是圓柱側面用料單價和圓柱底面用料單價的 4 倍和 2 倍設圓錐母線和底面所成角為（弧度），總費用為y（元）（ 1）寫出的取值范圍；（ 2）將 y 表示成的函數(shù)關系式；（ 3）當為何值時，總費用y 最??？8某部門要設計一種如圖所示的燈架，用來安裝球心為O，半徑為R（米）的球形燈泡該燈架由燈托，燈桿、燈腳三個部件組成，其中圓弧形燈托EA, EB, EC , ED所在圓的圓心都是O、半徑都是R（米）、圓弧的圓心角都是（弧度）；燈桿EF垂直于地面，桿頂E 到地面的距離為h（米），且 hR ；燈腳 FA1 , FB1, FC1, FD1 是正四棱錐FA1 B1C1D1 的四條側棱，正方形A1B1C1D1 的外接圓