高鐵梅老師的EVIEWS教學(xué)課件第二十二章狀態(tài)空間模型和卡爾曼濾波[共55頁]

1、第二十二章 狀態(tài)空間模型和卡爾曼濾波 State Space Models and Kalman Filter,上世紀(jì)60年代初，由于工程控制領(lǐng)域的需要，產(chǎn)生了卡爾曼濾波 (Kalman Filtering)。進(jìn)入70年代初，人們明確提出了狀態(tài)空間模型的標(biāo)準(zhǔn)形式，并開始將其應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。80年代以后，狀態(tài)空間模型已成為一種有力的建模工具。許多時(shí)間序列模型，包括典型的線性回歸模型和ARIMA模型都能作為特例寫成狀態(tài)空間的形式，并估計(jì)參數(shù)值。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)文獻(xiàn)中，狀態(tài)空間模型被用來估計(jì)不可觀測(cè)的時(shí)間變量：理性預(yù)期，測(cè)量誤差，長(zhǎng)期收入，不可觀測(cè)因素（趨勢(shì)和循環(huán)要素）。狀態(tài)空間模型在經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)領(lǐng)域其他

2、方面的大量應(yīng)用請(qǐng)參見Hamilton（1994）和Harvey（1989）。 在一般的統(tǒng)計(jì)模型中出現(xiàn)的變量都是可以觀測(cè)到的，這些模型以反映過去經(jīng)濟(jì)變動(dòng)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用回歸分析或時(shí)間序列分析等方法估計(jì)參數(shù)，進(jìn)而預(yù)測(cè)未來的值。狀態(tài)空間模型的特點(diǎn)是提出了“狀態(tài)”這一概念。,而實(shí)際上，無論是工程控制問題中出現(xiàn)的某些狀態(tài)（如導(dǎo)彈軌跡的控制問題）還是經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)所存在的某些狀態(tài)都是一種不可觀測(cè)的變量，正是這種觀測(cè)不到的變量反映了系統(tǒng)所具有的真實(shí)狀態(tài)，所以被稱為狀態(tài)向量。這種含有不可觀測(cè)變量的模型被稱為UC模型(Unobservable Component Model)，UC模型通過通常的回歸方程式來

3、估計(jì)是不可能的，必須利用狀態(tài)空間模型來求解。狀態(tài)空間模型建立了可觀測(cè)變量和系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)之間的關(guān)系，從而可以通過估計(jì)各種不同的狀態(tài)向量達(dá)到分析和觀測(cè)的目的。 EViews狀態(tài)空間對(duì)象對(duì)單方程或多方程動(dòng)態(tài)系統(tǒng)提供了一個(gè)直接的、易于使用的界面來建立、估計(jì)及分析方程結(jié)果。它提供了大量的建立、平滑、濾波及預(yù)測(cè)工具，幫助我們利用狀態(tài)空間形式來分析動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。 利用狀態(tài)空間形式表示動(dòng)態(tài)系統(tǒng)主要有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：第一，狀態(tài)空間模型將不可觀測(cè)的變量(狀態(tài)變量)并入可觀測(cè)模型并與其一起得到估計(jì)結(jié)果；其次，狀態(tài)空間模型是利用強(qiáng)有效的遞歸算法卡爾曼濾波來估計(jì)的。卡爾曼濾波可以用來估計(jì)單變量和多變量的ARMA模型、MIMIC（

4、多指標(biāo)和多因果）模型、馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型以及變參數(shù)模型。,22.1 狀態(tài)空間模型理論及方法 在本節(jié)中，我們僅就如何定義并預(yù)測(cè)一個(gè)線性狀態(tài)空間模型做以簡(jiǎn)要的討論，更為詳細(xì)的內(nèi)容可以查詢Hamilton（1994）、Harvey（1993）。 一、模型表示 維向量 的動(dòng)態(tài)線性狀態(tài)空間表示可通過下面的方程組給出： (22.1) (22.2) 式中， 為 維不可觀測(cè)的狀態(tài)向量， 是服從于零均值正態(tài)分布的擾動(dòng)向量。不可觀測(cè)的狀態(tài)向量假定服從于一階向量自回歸過程。 我們將第一個(gè)方程稱為“信號(hào)”或“量測(cè)”方程，第二個(gè)方程稱為“狀態(tài)”或“轉(zhuǎn)移”方程。擾動(dòng)向量 的同一時(shí)刻的協(xié)方差矩陣為： (22.3),Zt ，T

5、t ，Ht ，Qt 和 ct ， dt 被稱為系統(tǒng)矩陣或向量。系統(tǒng)矩陣 Zt ，Tt ，Ht ，Qt 可以依賴于一個(gè)未知參數(shù)的集合。狀態(tài)空間模型的一個(gè)主要的任務(wù)就是估計(jì)這些參數(shù)，如例1和例2中MA(1)和AR(2)模型的MA和AR參數(shù) , 是未知的。 為了和模型中的其它參數(shù)，如 ct 或 dt 相區(qū)別，這些參數(shù)將通過 向量表示，并被稱為超參數(shù)(Hyperparameters)。超參數(shù)確定了模型的隨機(jī)性質(zhì)，而在 ct 和 dt 中出現(xiàn)的參數(shù)僅影響確定性的可觀測(cè)變量和狀態(tài)的期望值。在狀態(tài)空間模型中可以引入外生變量做為解釋變量，也可以引入 yt 的延遲變量，這些都可以放到 ct 中去。如果 ct 或

6、 dt 是未知參數(shù)的一個(gè)線性函數(shù)，這些參數(shù)也可以作為超參數(shù)的一部分元素。,例 1 一階移動(dòng)平均模型MA(1) (22.4) 通過定義狀態(tài)向量 可以寫成狀態(tài)空間形式 量測(cè)方程 (22.5) 狀態(tài)方程 (22.6) 這種形式的特點(diǎn)是不存在量測(cè)方程噪聲。,對(duì)于任何特殊的統(tǒng)計(jì)模型，狀態(tài)向量 的定義是由結(jié)構(gòu)確定的。它的元素一般包含具有實(shí)際解釋意義的成分，例如趨勢(shì)或季節(jié)要素。狀態(tài)空間模型的目標(biāo)是，所建立的狀態(tài)向量 包含了系統(tǒng)在時(shí)刻t的所有有關(guān)信息，同時(shí)又使用盡可能少的元素。所以如果狀態(tài)空間模型的狀態(tài)向量具有最小維數(shù)，則稱為最小實(shí)現(xiàn)(Minimal Realization)。對(duì)一個(gè)好的狀態(tài)空間模型，最小實(shí)現(xiàn)

7、是一個(gè)基本準(zhǔn)則。然而對(duì)于任一特殊問題的狀態(tài)空間模型的表示形式卻不是惟一的，這一點(diǎn)很容易驗(yàn)證。考慮通過定義一個(gè)任意的非奇異矩陣B，得到 ，為新的狀態(tài)向量。用B矩陣左乘狀態(tài)方程(22.2)，得到 (22.7) 式中 ， ， 。相應(yīng)的量測(cè)方程是 (22.8) 式中 。,例2 對(duì)二階自回歸模型AR(2) (22.9) 考慮兩個(gè)可能的狀態(tài)空間形式( )是 (22.10) (22.11) 換一種形式 (22.12) 例3 由于各種各樣的外界沖擊和政策變化等因素的影響，經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)不斷發(fā)生變化，用OLS等固定參數(shù)模型表現(xiàn)不出來這種經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的變化，因此，需要考慮采用變參數(shù)模型(Time-varying Param

8、eter Model)。下面利用狀態(tài)空間模型來構(gòu)造變參數(shù)模型。,量測(cè)方程： (22.13) 狀態(tài)方程： (22.14) (22.15) 在(22.13)式中，xt 是具有固定系數(shù) 的解釋變量的集合，zt 是有隨機(jī)系數(shù)t 的解釋變量集合，隨機(jī)系數(shù)向量t 是對(duì)應(yīng)于(22.1)中的狀態(tài)向量，稱為可變參數(shù)。變參數(shù)t 是不可觀測(cè)變量，必須利用可觀測(cè)變量 yt 和 xt 來估計(jì)。在(22.14)式中假定變參數(shù) t 的變動(dòng)服從于AR(1) 模型（也可以簡(jiǎn)單地?cái)U(kuò)展為AR(p) 模型），擾動(dòng)向量 假定為相互獨(dú)立的，且服從均值為0，方差為 和協(xié)方差矩陣為 Q 的正態(tài)分布。,二、濾波 ( Filtering ) 考

9、慮狀態(tài)向量t 在時(shí)刻s的條件分布，我們可以定義條件分布的均值和方差矩陣： （22.16） （22.17） 期望算子的下標(biāo)表示條件分布期望作用的期間。 令 則可得到一個(gè)重要的條件分布，即可以得到狀態(tài)向量t 的向前一步均值 和向前一步方差 。,當(dāng)給定 和 時(shí)，t 的條件分布的均值和估計(jì)誤差的協(xié)方差矩陣由下式給定，即： （22.18） （22.19） 上面的兩個(gè)方程稱為預(yù)測(cè)方程（Prediction Equations）。 當(dāng)?shù)玫叫碌挠^測(cè)值 ，就能夠修正 的估計(jì) ，更新方程（Updating Equations）是： （22.20） （22.21） （22.22） 上述的(22.18) (22.22

10、)一起構(gòu)成Kalman濾波的公式。t 的條件分布的均值 是 t 在最小均方誤差意義下的最優(yōu)估計(jì)量。,給出一步向前狀態(tài)條件均值，我們還可以得到 yt 的一步向前(線性)最小均方誤差估計(jì)： （22.23） 一步向前預(yù)測(cè)誤差可以通過下面的公式得到： （22.24） 預(yù)測(cè)誤差的方差被定義為； （22.25） 卡爾曼濾波是在給出新的信息條件下更新狀態(tài)向量的向前一步預(yù)測(cè)均值和方差的連續(xù)遞歸算法，具體的遞歸步驟如上所示。只要給出狀態(tài)向量初值0 = a0 和協(xié)方差矩陣的初值 P0 ，以及系統(tǒng)矩陣 Zt ，Tt ，Ht ，Qt ，ct ，dt 的值和 yt 的觀測(cè)值，就可以利用卡爾曼濾波計(jì)算出狀態(tài)向量和最小均方

11、誤差矩陣的估計(jì) ，同期的或“濾波”的狀態(tài)向量和方差為at , Pt，向前一步預(yù)測(cè)、預(yù)測(cè)誤差、預(yù)測(cè)誤差方差為 。,三、平滑 ( Smoothing ) 假設(shè)對(duì)一段期間為T 的時(shí)間序列觀測(cè)數(shù)據(jù)，使用期間T 的所有信息，對(duì)期間內(nèi)狀態(tài)向量的估計(jì)過程，我們稱之為固定期間平滑。存在著多種形式的平滑方法（如：固定點(diǎn)平滑、固定延遲平滑等等），在這里我們使用固定期間平滑方法。 平滑使用所有的樣本信息得到狀態(tài)向量的平滑估計(jì)為 狀態(tài)向量方差的平滑估計(jì)為 。矩陣 也被解釋為狀態(tài)平滑估計(jì) 的均方誤差。 四、預(yù)測(cè) ( Forecasting ) 對(duì)狀態(tài)空間模型有很多種預(yù)測(cè)方法。這些方法的不同點(diǎn)主要在于使用什么樣的信息和怎

12、樣使用信息。我們將主要講解EViews支持的三種預(yù)測(cè)方法。 1、n 步向前預(yù)測(cè) 前面我們考察了一步向前預(yù)測(cè)的概念?，F(xiàn)在，我們來考察多步向前預(yù)測(cè)的概念，在這里，我們利用給定期間內(nèi)的可利用信息，對(duì)表達(dá)式（22.16）（22.17）進(jìn)行少量的變動(dòng)，就可以得到n步向前狀態(tài)條件均值和方差：,（22.29） （22.30） n 步向前預(yù)測(cè)： （22.31） 相應(yīng)的n 步向前預(yù)測(cè)的最小均方誤差矩陣為： （22.32） 對(duì)于n =1 , 2 ,，同前面一樣，在時(shí)刻t的可利用信息的基礎(chǔ)上， 仍然可以被解釋為 的最小均方誤差估計(jì)， 是誤差協(xié)方差矩陣的最小均方估計(jì)值。 n 步向前預(yù)測(cè)可以通過少量地改變卡爾曼遞歸算法

13、計(jì)算出來（Harvey 1989）。對(duì)于在s = t + n期間的預(yù)測(cè)，使用時(shí)刻t的信息，利用狀態(tài)向量和狀態(tài)協(xié)方差陣的預(yù)測(cè)值只需初始化時(shí)刻t +1的卡爾曼濾波，對(duì)每一期s預(yù)測(cè)樣本進(jìn)行重復(fù)操作，s = t +1 , , t + n*。,2、動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè) 動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的概念和其他EViews估計(jì)對(duì)象的概念相似。在動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)中，我們從時(shí)刻t的預(yù)測(cè)樣本開始，對(duì)于預(yù)測(cè)間隔的每一期n = 1 , n*計(jì)算完整的一組n期向前預(yù)測(cè)。這樣，如果我們希望從第t期開始動(dòng)態(tài)地預(yù)測(cè)到第 t + n*期，則對(duì)第 t +1期我們計(jì)算一步向前預(yù)測(cè)，對(duì)第t +2期計(jì)算2步向前預(yù)測(cè)，持續(xù)下去，直到對(duì)第 t + n*期計(jì)算n*步向前預(yù)測(cè)。這

14、表明對(duì)n步向前預(yù)測(cè)，我們只需初始化時(shí)刻t +1的卡爾曼濾波，并且運(yùn)用期內(nèi)信息對(duì)期外進(jìn)行濾波。然而對(duì)于動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，要求計(jì)算所有的預(yù)測(cè)值，因?yàn)閺念A(yù)測(cè)期開始信息系統(tǒng)沒有被更新。 3、平滑預(yù)測(cè) 相應(yīng)地，我們可以計(jì)算平滑預(yù)測(cè)，就是使用預(yù)測(cè)樣本的所有可利用信息，計(jì)算平滑值（例如 ）。這些向前預(yù)測(cè)值可以通過初始化預(yù)測(cè)期間的初始狀態(tài)求得，使用所有相關(guān)的信號(hào)數(shù)據(jù)對(duì)整個(gè)預(yù)測(cè)期間進(jìn)行卡爾曼平滑濾波。這個(gè)技術(shù)對(duì)于設(shè)置信號(hào)的信息被用來對(duì)全部預(yù)測(cè)樣本插值時(shí)是很有用的。,我們解釋一下上面描述的預(yù)測(cè)方法。對(duì)于傳統(tǒng)的n步向前預(yù)測(cè)和動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，在預(yù)測(cè)窗口的開始處，通常利用一步向前預(yù)測(cè)的狀態(tài)向量和方差初始化狀態(tài)向量。對(duì)于平滑預(yù)測(cè)，一般

15、使用狀態(tài)向量和方差的相應(yīng)的平滑值進(jìn)行預(yù)測(cè)的初始化。對(duì)某些情況，預(yù)測(cè)濾波和平滑可以選擇初始值的不同設(shè)置。EViews的預(yù)測(cè)程序提供了可控的初始設(shè)置（在“狀態(tài)空間”過程中敘述）。然而，如果選擇了不同的設(shè)置，根據(jù)可利用信息，預(yù)測(cè)的解釋將發(fā)生變化。 五、估計(jì)未知參數(shù) 在應(yīng)用卡爾曼濾波時(shí)，我們必須先把系統(tǒng)矩陣中的未知元素 用它們的估計(jì)值代替。在 和 服從正態(tài)分布條件下，樣本的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為： （22.33） 其中 ， 。 EViews利用數(shù)值微分和標(biāo)準(zhǔn)迭代技術(shù)求解帶有未知參數(shù)的似然函數(shù)。,六、初始條件 卡爾曼濾波、平滑和預(yù)測(cè)過程的估計(jì)都要求給出狀態(tài)向量的初值 和狀態(tài)協(xié)方差矩陣的初值 。對(duì)于一些固定參數(shù)模

16、型，其穩(wěn)定狀態(tài)條件允許我們利用系統(tǒng)矩陣去解 和 的值。對(duì)另一些模型，在估計(jì)不確定性的同時(shí)，我們可以得到 的初步估計(jì)。但在許多情況中，我們關(guān)于初始條件可能沒有任何信息，而采用擴(kuò)散先驗(yàn)。,22.2 在EViews中定義狀態(tài)空間模型 EViews可以處理大量的單方程和多方程狀態(tài)空間模型，提供了指定系統(tǒng)方程、協(xié)方差矩陣和初始條件控制的詳細(xì)方法。 在定義和估計(jì)一個(gè)狀態(tài)空間模型時(shí)，第一步是創(chuàng)建一個(gè)狀態(tài)空間對(duì)象。從主菜單中選擇Objects/New Object/Sspace，或在命令窗口鍵入命令sspace。EViews將創(chuàng)建一個(gè)狀態(tài)空間對(duì)象，并打開一個(gè)空的狀態(tài)空間說明窗口。 有兩種方法定義一個(gè)狀態(tài)空間模

17、型，最簡(jiǎn)單的方法就是利用EViews中的“自動(dòng)指定”功能引導(dǎo)狀態(tài)空間模型的標(biāo)準(zhǔn)形式。這種方式只需在狀態(tài)空間過程Procs中選擇Define State Space功能 ，就可以彈出定義對(duì)話框，指導(dǎo)創(chuàng)建一個(gè)狀態(tài)空間的過程。這一方式的詳細(xì)介紹見“自動(dòng)定義”一節(jié)。 描述狀態(tài)空間模型的更一般方法是使用關(guān)鍵字和文本來描述量測(cè)方程、狀態(tài)方程、誤差結(jié)構(gòu)、初始條件和待估參數(shù)的初值。下面來介紹描述狀態(tài)空間對(duì)象的一般語法。,一、模型指定的語句 1、量測(cè)方程 作為缺省，如果一個(gè)方程通過關(guān)鍵字“SIGNAL”來明確定義，或沒有用關(guān)鍵字，EViews將把其作為量測(cè)方程處理。要注意以下幾點(diǎn)： （1）量測(cè)方程的因變量可以包

18、含表達(dá)式。 （2）量測(cè)方程中不能包含量測(cè)變量的當(dāng)期和未來值，在量測(cè)方程中任何滯后量測(cè)變量都被看作多步向前預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)值看待。 （3）量測(cè)方程必須是同期狀態(tài)向量的線性方程。狀態(tài)向量的非線性或存在超前或滯后狀態(tài)變量將導(dǎo)致錯(cuò)誤的信息。 （4）量測(cè)方程中可以包含外生變量和未知參數(shù)，也可以是這些元素的非線性形式。 量測(cè)方程可以包含誤差或誤差方差指定的選項(xiàng)，如果方程中不包含誤差或誤差方差，方程是確定性的。狀態(tài)空間模型中誤差指定的詳細(xì)內(nèi)容參看后面的“誤差和方差”。,例子： 下面是有效的量測(cè)方程的定義（注：下面量測(cè)方程中的sv1, sv2, sv3, sv4是狀態(tài)向量） signal y =sv1+sv2*x1

19、+sv3*x2+sv4*y(-1)+var=exp(c(1) log(p)= sv1 + c(1) + c(3)*x + sv2*y z = c(1) + sv1+sv2*x1+sv3*x2 + var=exp(c(2) 下面是不正確的方程的指定： signal y=sv1*sv2*x1+var=exp(c(1) log(p)=c(1)+c(3)*x+sv1(-1) z = sv1+sv2*x1+ c(3)* z(1)+c(1)+var=exp(c(2) 因?yàn)樗鼈冎辽龠`背了上面描述條件中的一個(gè)條件（其順序是：狀態(tài)向量的非線性、狀態(tài)向量的滯后、量測(cè)向量的超前）。,1、狀態(tài)方程 狀態(tài)方程的定義必須

20、包含關(guān)鍵字“STATE”，后面跟隨一個(gè)有效的狀態(tài)方程。必須注意以下幾點(diǎn)： (1) 每一個(gè)狀態(tài)方程必須有一個(gè)唯一的因變量名，不允許使用表達(dá)式。因?yàn)镋Views對(duì)狀態(tài)方程不能自動(dòng)建立工作文件序列。 (2) 狀態(tài)方程中不能包含量測(cè)方程的因變量，或因變量的超前和滯后變量。 (3) 每一個(gè)狀態(tài)方程必須是狀態(tài)變量一期滯后的線性方程。如果在狀態(tài)方程中存在狀態(tài)變量的非線性關(guān)系、同期、超前或多期滯后將產(chǎn)生錯(cuò)誤信息。需要強(qiáng)調(diào)的是，在狀態(tài)方程中一期滯后約束條件不是限定的，因?yàn)楦唠A的滯后被當(dāng)作新的狀態(tài)變量。關(guān)于這種情況的例子在后面的AR(2)模型中提供。 (4) 狀態(tài)方程中可以包含外生變量和未知參數(shù)，可以是它們的非

21、線性形式。 在狀態(tài)方程中還包含誤差或誤差方差指定選項(xiàng)。如果在方程中不包含誤差或誤差方差，狀態(tài)方程被假定為確定的。關(guān)于狀態(tài)空間模型誤差結(jié)構(gòu)指定的詳細(xì)介紹參看后面的“誤差和方差”。,例子： 下面兩個(gè)狀態(tài)方程定義了一個(gè)服從AR(2)過程的不可觀測(cè)誤差: state sv1=c(2)*sv1(-1)+c(3)*sv2(-1)+var=exp(c(5) state sv2=sv1(-1) 第一個(gè)關(guān)于sv1的方程，根據(jù)AR(1)的系數(shù)c(2)，和AR(2)的系數(shù)c(3)，確定AR(2)模型的參數(shù)。誤差方差的指定在方框中給出。sv2的狀態(tài)方程定義為變量sv1的一步滯后，所以sv2(-1)表示sv1的兩步滯后

22、。 下面是不正確的狀態(tài)方程： state exp(sv1)=sv1(-1)+var=exp(c(3) state sv2=log(sv2(-1)+var=exp(c(3) state sv3=c(1)+c(2)*sv3(-2)+var=exp(c(3) 因?yàn)樗鼈冎辽龠`背了上面描述條件中的一個(gè)條件（其次序是：狀態(tài)方程因變量是表示式，狀態(tài)變量是非線性的，出現(xiàn)狀態(tài)變量的多期滯后）。,3、誤差與方差 在誤差項(xiàng)的處理中，狀態(tài)空間對(duì)象方程的指定在某種程度上是唯一的。EViews總是把一個(gè)隱含的誤差項(xiàng)加到一個(gè)方程或系統(tǒng)對(duì)象的各個(gè)方程中去。但如不特殊指定，狀態(tài)空間量測(cè)或狀態(tài)方程中不能包含誤差項(xiàng)。誤差項(xiàng)必須被加

23、到（在方括號(hào)中）指定方程的后面。 把一個(gè)誤差項(xiàng)加到狀態(tài)空間方程中去的最簡(jiǎn)單的方法是指定誤差項(xiàng)的方差。即加一個(gè)誤差表達(dá)式到已存在的方程中去。誤差表達(dá)式由關(guān)鍵字“var”和一個(gè)賦值語句組成（用方括號(hào)括起）。 signal y=c(1)+sv1+sv2+var=1 state sv1=sv1(-1)+var=exp(c(2) state sv2=c(3)+c(4)*sv2(-1)+var=exp(c(2)*x) 指定的方差可以是已知常數(shù)值，也可以是包含待估計(jì)未知參數(shù)的表達(dá)式。還可以在方差中使用序列表達(dá)式建立時(shí)變參數(shù)模型。,這種方差的直接指定方法不允許不同方程的誤差之間存在相關(guān)關(guān)系。作為默認(rèn)，EVie

24、ws假定誤差項(xiàng)之間的協(xié)方差為零。如果指定誤差項(xiàng)間存在相關(guān)關(guān)系，需要使用“命名誤差”方法指定它們間的關(guān)系。“命名誤差”方法包括兩部分： （1）首先，必須通過加一個(gè)由關(guān)鍵字“ename”后接等號(hào)和變量名的誤差表達(dá)式為方程中的殘差序列命名。 y =c(1)+sv1*x1+ename=e1 state sv1=sv1(-1)+ename=e2 （2）其次，需要鍵入由關(guān)鍵字“evar”后接一個(gè)誤差的方差或兩個(gè)誤差之間的協(xié)方差的賦值語句。 evar cov(e1,e2)=c(2) evar var(e1)=exp(c(3) evar var(e2)=exp(c(4)*x,可以在單個(gè)狀態(tài)空間方程中合并命名誤

25、差和直接方差表達(dá)式： state sv1=sv1(-1)+ename=e1,var=exp(c(3) evar cov(e1,e2)=c(4) evar方程的語句結(jié)構(gòu)可以進(jìn)行自我辨別。簡(jiǎn)單的辨別有：該項(xiàng)是方差還是協(xié)方差，指定誤差，記入方差和協(xié)方差的指定。在每一個(gè)希望指定的命名誤差方差或協(xié)方差之間要分行指定。如果誤差項(xiàng)被命名，但沒有相應(yīng)的“var=”或evar說明，分別地，缺少的方差或協(xié)方差的默認(rèn)值為“NA”或“0”。 用 “ename =”語句定義的誤差項(xiàng)只能存在于evar賦值語句中，而不能直接進(jìn)入狀態(tài)或量測(cè)方程中。,二、模型指定的例子 下面的例子描述一個(gè)解釋變量帶有隨機(jī)系數(shù)sr1和遞歸系數(shù)s

26、r2的模型，sr1和因變量cp的誤差項(xiàng)間存在相關(guān)關(guān)系(22-1/cp_y)： 例1 量測(cè)方程： 狀態(tài)方程： 在方程中，cp(實(shí)際消費(fèi))，y (實(shí)際收入)，r (利率)。 cp =c(1)+sr1*y+sr2*r(-2)+ename=e1,var=exp(c(2) state sr1=sr1(-1)+ename=e2,var=exp(c(3) state sr2=sr2(-1) evar cov(e1,e2)=c(4) 模型的方差 、 和協(xié)方差 g 由參數(shù)c(2)、c(3)和c(4)確定，cp和sr1的方差被限制為參數(shù)的非負(fù)函數(shù)。,1、指定未知參數(shù)（超參數(shù)）的初始值 上例中c(1) , c(2)

27、 , c(3) , c(4)的初值分別為3.88, 0.165, 0.001, 0.28。除非另外指定，否則EViews將用相應(yīng)系數(shù)向量的當(dāng)前值初始化所有參數(shù)。 可以通過在狀態(tài)空間形式指定中使用PARAM或PARAM語句來明確指定合適的參數(shù)值。 例：param c(1) 3.88 c(2) 0.165 c(3) 0.001 c(4) 0.28 2、指定狀態(tài)向量和方差矩陣的初始條件 缺省時(shí)，EViews將自動(dòng)處置初始條件。對(duì)一些平穩(wěn)模型，其穩(wěn)定狀態(tài)條件使我們能夠解出0和P0的值。當(dāng)不能解出初始條件時(shí)，EViews將把初始值處理為擴(kuò)散的，設(shè)置0 = 0，給P0一個(gè)任意大的正數(shù)乘單位矩陣代表其值的不

28、確定性。,可能有0和P0的先驗(yàn)信息，這樣，可以使用關(guān)鍵字mprior或vprior創(chuàng)建一個(gè)包含適當(dāng)值的向量或矩陣。設(shè)置初始狀態(tài)值時(shí)，鍵入“mprior”，后接向量對(duì)象名。向量對(duì)象的長(zhǎng)度必須與狀態(tài)空間的維數(shù)相匹配。其元素的順序要與指定窗口中狀態(tài)向量的順序相一致。 mprior v1 vprior m1 要設(shè)置狀態(tài)向量方差矩陣P的初始值，鍵入“vprior”后接一個(gè)標(biāo)志對(duì)象名（表示這是一個(gè)標(biāo)志對(duì)象，而不是一個(gè)普通的矩陣對(duì)象）。標(biāo)志的維數(shù)必須與狀態(tài)空間的維數(shù)相匹配，其順序要與指定的狀態(tài)向量的順序相一致。如果你想設(shè)置一個(gè)元素為擴(kuò)散的，只需把該元素設(shè)置為“NA”缺省值。 EViews將重新設(shè)置所有相應(yīng)的

29、方差和協(xié)方差是擴(kuò)散的。,例如，假設(shè)有一個(gè)2個(gè)方程的名字為SS1的狀態(tài)空間模型，要設(shè)置狀態(tài)向量與狀態(tài)向量方差矩陣的初值如下： ， （22.17） 首先，創(chuàng)建一個(gè)向量對(duì)象，命名為a0，輸入初始值。操作步驟如下：按下Objects/New object按鈕，選擇Matric-Vector-Coef并鍵入文件名a0。按OK鍵，選擇Vector類型，并指定向量的維數(shù)（在這里是2）。當(dāng)按下OK鍵后，EViews將顯示向量a0的空白窗口。按Edit+/-按鈕，轉(zhuǎn)換到編輯模式，輸入合適的值。然后再創(chuàng)建一個(gè)矩陣對(duì)象，命名為p0，創(chuàng)建的方式類似。,相比較，會(huì)發(fā)現(xiàn)使用命令創(chuàng)建和初始化向量和矩陣更容易一些?？梢栽诿?/p>

30、窗口中鍵入下面的命令： vector(2) a0 a0.fill 1,0 matrix(2,2) p0 p0.fill(b=c) 1,0.5,0.5,2 然后在編輯狀態(tài)空間模型指定窗口，可以把下面兩行加到狀態(tài)空間對(duì)象中去： mprior a0 vprior p0 同樣，也可以在命令窗口鍵入下面的命令： ss1.append mprior a0 ss1.append vprior p0 關(guān)于矩陣對(duì)象與填加“fill”或追加“append”命令的詳細(xì)說明，參見命令與程序指南“Command and Programming Reference”。,三、模型定義視窗 狀態(tài)空間模型是比較復(fù)雜的。為了幫助

31、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ投x，EViews提供了視窗功能，允許在交互方式下查看文本指定，在當(dāng)前參數(shù)值下檢驗(yàn)系統(tǒng)估計(jì)矩陣估計(jì)值。 點(diǎn)擊View菜單選擇Specification，不管狀態(tài)空間模型是否被估計(jì)，下面的指定窗口都可以被使用。 （1）文本窗口 這是一個(gè)常見的模型指定的文本視窗。當(dāng)創(chuàng)建或編輯狀態(tài)空間模型指定時(shí)，可以使用這個(gè)窗口。文本窗口也可以通過點(diǎn)擊狀態(tài)空間工具欄的Spec按鈕進(jìn)入。,（2）系數(shù)描述 狀態(tài)空間模型指定結(jié)構(gòu)的文本描述。左邊的變量 yt 和 被表示為狀態(tài)向量和殘差項(xiàng)的線性函數(shù)。矩陣的元素是相應(yīng)的系數(shù)。例如，例1模型的系數(shù)描述視圖如下： （3）協(xié)方差描述 狀態(tài)空間模型協(xié)方差矩陣的文本描述。例如，

32、例1模型有下面的協(xié)方差描述視圖。,（4）系數(shù)值 用當(dāng)前參數(shù)估計(jì)的量測(cè)方程和狀態(tài)方程結(jié)構(gòu)的數(shù)字描述。如果系統(tǒng)系數(shù)矩陣是時(shí)變的，EViews將提示對(duì)矩陣估計(jì)選擇一個(gè)日期/觀測(cè)值。 （5）協(xié)方差值 用當(dāng)前參數(shù)估計(jì)的狀態(tài)空間模型指定結(jié)構(gòu)的數(shù)值描述。如果系統(tǒng)協(xié)方差矩陣是時(shí)變參數(shù)的，EViews將提示對(duì)矩陣估計(jì)選擇日期/觀測(cè)值。 四、自動(dòng)指定 為了幫助創(chuàng)建一個(gè)狀態(tài)空間模型，EViews提供了一個(gè)“自動(dòng)指定”工具欄，可以在對(duì)話框中為模型創(chuàng)建一個(gè)文本表示。如果模型是具有固定參數(shù)、遞歸參數(shù)、及不同的隨機(jī)系數(shù)，或者誤差項(xiàng)有一般ARMA結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)回歸模型，這個(gè)工具是非常有用的。 在狀態(tài)空間過程procs中，選擇Pr

33、ocs/Define State Space。EViews將打開一個(gè)三標(biāo)簽的對(duì)話框。,第一個(gè)標(biāo)簽對(duì)話框Basic Regression被用來描述模型的基本回歸部分。鍵入因變量和帶有固定或遞歸系數(shù)的回歸變量。在建立指定時(shí)EViews使用COEF對(duì)象代表未知參數(shù)。在底部，可以指定誤差項(xiàng)一個(gè)ARMA結(jié)構(gòu)。在這里，我們?yōu)樯厦娴睦又付ㄒ粋€(gè)說明。,第二個(gè)標(biāo)簽對(duì)話框Stochastic Regressors被用來加帶有隨機(jī)系數(shù)的回歸變量。在四個(gè)編輯區(qū)域中鍵入合適的回歸變量。EViews允許定義具有如下四項(xiàng)組合的回歸變量：固定均值系數(shù)、AR(1)系數(shù)、隨機(jī)游動(dòng)系數(shù)、帶有漂移的隨機(jī)游動(dòng)系數(shù)。,最后， EVie

34、ws允許選擇狀態(tài)空間模型的基本方差結(jié)構(gòu)。點(diǎn)擊第三個(gè)標(biāo)簽對(duì)話框Variance Specification， 為量測(cè)方程或狀態(tài)方程選擇方差矩陣類型：?jiǎn)挝痪仃嚕↖dentity）、共同對(duì)角矩陣（Common Diagonal，對(duì)角元素是共同的方差）、一般對(duì)角矩陣（Diagonal）、無限制矩陣（Unrestricted）。對(duì)話框還允許為量測(cè)方程和狀態(tài)方程選擇非零的誤差協(xié)方差陣。 需要強(qiáng)調(diào)指出的是，狀態(tài)空間模型可以不必被對(duì)話框提供的選擇限制。如果發(fā)現(xiàn)自動(dòng)指定對(duì)話框的限制了模型指定，可以簡(jiǎn)單地使用它建立一個(gè)基本的指定，然后利用更一般的文本工具描述模型。,五、估計(jì)狀態(tài)空間模型 一旦已經(jīng)指定了一個(gè)狀態(tài)空間

35、模型，并且驗(yàn)證模型定義是正確的，打開估計(jì)對(duì)話框估計(jì)模型，點(diǎn)擊工具菜單的Esimate按鈕或者選擇Procs/Estimate。 和其他估計(jì)對(duì)象一樣，EViews允許選擇估計(jì)樣本區(qū)間，循環(huán)的最大次數(shù)，收斂值，估計(jì)算法，導(dǎo)數(shù)計(jì)算設(shè)置和是否顯示初始值。對(duì)大部分問題，缺省設(shè)置提供一個(gè)好的初始設(shè)置。,在進(jìn)行模型估計(jì)時(shí)要注意下面兩點(diǎn)： (1) 盡管EViews中卡爾曼濾波程序可以自動(dòng)處理樣本中的缺省值，但EViews要求估計(jì)樣本必須是連續(xù)的，連續(xù)的觀測(cè)值之間不能有缺口。 (2) 如果模型定義中有未知系數(shù)，為用卡爾曼濾波估計(jì)狀態(tài)空間模型，需要指定初值。 六、解釋估計(jì)結(jié)果 在選擇方差選項(xiàng)并點(diǎn)擊OK以后，EVi

36、ews在狀態(tài)空間窗口顯示估計(jì)結(jié)果。,例2 建立變參數(shù)的IS模型： 其中GDP/P是實(shí)際收入，r 是利率，則自發(fā)支出0用狀態(tài)變量sv1表示， 1用狀態(tài)變量sv2表示，1/1（即sv2的倒數(shù)）是IS曲線的斜率，隨著時(shí)間的推移，可以觀察IS曲線的變化，是越來越陡峭還是越來越平坦，從而看出貨幣政策的有效性。(22_1/is)： y =sv1+sv2*r(-3) + var=abs(c(4) state sv1 =sv1(-1) + var=abs(c(2) state sv2 =c(1)*sv2(-1) + var=abs(c(3) param c(1) 0.94 c(2) 3.5 c(3) 0.00

37、001 c(4) 81 估計(jì)這個(gè)模型，EViews將打開估計(jì)輸出視窗：,輸出視窗與其他EViews估計(jì)對(duì)象相似。上面的信息描述估計(jì)的基本信息：狀態(tài)空間對(duì)象名、估計(jì)方法、估計(jì)的時(shí)間和日期、樣本區(qū)間、包含的樣本數(shù)、收斂信息和系數(shù)估計(jì)。還顯示最終的狀態(tài)向量的一步向前預(yù)測(cè)值 和誤差協(xié)方差矩陣 對(duì)角線元素的平方根。視窗的底部描述了最大對(duì)數(shù)似然估計(jì)值，估計(jì)參數(shù)的數(shù)目，以及相關(guān)的信息準(zhǔn)則。 對(duì)于狀態(tài)向量和協(xié)方差矩陣整個(gè)路徑的設(shè)置，EViews提供了一系列視窗和過程來檢驗(yàn)狀態(tài)結(jié)果。,22.3 狀態(tài)空間模型的視窗和過程 EViews提供了一系列專門的工具用來指定和檢驗(yàn)狀態(tài)空間模型。與其他的估計(jì)對(duì)象相比較，狀態(tài)空

38、間對(duì)象提供了附加的視窗和過程來檢驗(yàn)估計(jì)結(jié)果，處理推斷和指定檢驗(yàn)，并且提取結(jié)果到其他EViews對(duì)象中去。 一、狀態(tài)空間視窗 1、一般視窗 許多狀態(tài)空間視窗與前面討論的相似： （1）模型定義視窗（Specification）查看模型文本定義，系數(shù)和協(xié)方差定義。僅看文本窗口還可以點(diǎn)擊系統(tǒng)工具條的“Spec”。 （2）估計(jì)結(jié)果（Estimation Output）還可以點(diǎn)擊系統(tǒng)工具條的“Stats”，顯示估計(jì)結(jié)果。 （3）梯度視窗（Gradients and Derivatives） 和其他的估計(jì)對(duì)象視窗相似，如果狀態(tài)空間包含待估參數(shù)，該視窗提供了被估計(jì)參數(shù)（已估計(jì)）的對(duì)數(shù)似然估計(jì)的梯度的簡(jiǎn)要可視信

39、息或當(dāng)期參數(shù)值。,（4）實(shí)際值、擬合值和殘差（Actual, Predicted, Residual Graph）用圖表的方式顯示量測(cè)方程因變量實(shí)際值和一步向前擬合值，和一步向前標(biāo)準(zhǔn)殘差。 （5）估計(jì)系數(shù)協(xié)方差矩陣（Coefficient Covariance Matrix） （6）Wald檢驗(yàn)（Wald Coefficient Tests） 允許做估計(jì)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。 （7）Label 視窗 允許為狀態(tài)空間對(duì)象做注釋。 注意，除了Label和模型定義（Specification）視窗之外，其余的視窗只有在狀態(tài)空間模型被正確估計(jì)的情況下才可以使用。 2、量測(cè)視窗 當(dāng)點(diǎn)擊View/Signal

40、Views，EViews顯示一個(gè)包含視窗選擇的次級(jí)菜單。, Actual Signal Table和Actual Signal Graph顯示量測(cè)方程因變量的表和圖的形式。如果有多個(gè)量測(cè)方程，Eviews將按其順序顯示多個(gè)序列。在狀態(tài)空間模型沒有被估計(jì)的條件下，這兩個(gè)選項(xiàng)也是可以利用的。 Graph Signal Series，可以打開一個(gè)對(duì)話框，選擇顯示結(jié)果。對(duì)話框允許在下列選項(xiàng)中做出選擇：量測(cè)變量一步向前預(yù)測(cè) ，相應(yīng)的一步預(yù)測(cè)殘差 ，標(biāo)準(zhǔn)化的一步殘差 ，平滑的量測(cè)變量 ，平滑的量測(cè)方程擾動(dòng)項(xiàng) ，或標(biāo)準(zhǔn)平滑的量測(cè)方程擾動(dòng)項(xiàng) 。加上2倍的標(biāo)準(zhǔn)誤差的點(diǎn)線圖。, STd.Residual Corr

41、elation Matrix和Std.Residual Covariance Matrix顯示量測(cè)方程一步向前預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差的相關(guān)陣和協(xié)方差陣。 3、狀態(tài)視窗 為了檢驗(yàn)不可觀測(cè)的狀態(tài)變量，點(diǎn)擊View/State Views顯示狀態(tài)方程子菜單。EViews允許檢驗(yàn)狀態(tài)變量的初值和終值，或者畫狀態(tài)向量的各種平滑和濾波序列圖。在估計(jì)前后，視窗中有兩個(gè)選項(xiàng)是可利用的： Initial State Vector和Initial State Covariance Matrix顯示狀態(tài)向量的初始值 ，和協(xié)方差陣 。如果未知參數(shù)已被估計(jì)，EViews將使用估計(jì)值計(jì)算初始條件。如果狀態(tài)空間模型沒有被估計(jì)，使用當(dāng)期

42、系數(shù)值來估計(jì)初始條件。,在EViews正在利用系統(tǒng)矩陣的當(dāng)前值求解初始條件時(shí)，這個(gè)信息是特別有意義的。在開始估計(jì)有困難的情況下，可以從任意初始參數(shù)值出發(fā)來估計(jì)初始條件。窗口中的其他選項(xiàng)，只對(duì)已成功估計(jì)的模型有效： Final State Vetor和Final State Covariance Matrix，顯示狀態(tài)向量終值 ，和協(xié)方差矩陣終值 ，在對(duì)參數(shù)估計(jì)后估計(jì)得到。 Graph State Series菜單，顯示包含狀態(tài)向量信息選項(xiàng)的對(duì)話框?？梢援嬒铝凶兞康木€性圖：狀態(tài)向量的一步向前預(yù)測(cè) ，經(jīng)過濾波得到的同期狀態(tài)向量 ，平滑的狀態(tài)向量估計(jì) ，平滑的狀態(tài)擾動(dòng)項(xiàng)的估計(jì) ，標(biāo)準(zhǔn)的平滑狀態(tài)擾動(dòng)項(xiàng)

43、 。在每一線性圖中，顯示數(shù)據(jù)被包在其倍的標(biāo)準(zhǔn)差帶中。,二、狀態(tài)空間過程 可以使用Eviews過程創(chuàng)建、估計(jì)、預(yù)測(cè)狀態(tài)空間模型和從指定的狀態(tài)空間模型生成數(shù)據(jù)。 1、自動(dòng)指定狀態(tài)空間模型（Define State Space） 激活自動(dòng)指定對(duì)話框。可以在交互的方式下指定狀態(tài)空間模型。 2、估計(jì)（Estimate） 估計(jì)指定模型的參數(shù)（22-1/IS）。 上面兩項(xiàng)功能在模型估計(jì)前后都可以使用。自動(dòng)指定工具將代替存在的狀態(tài)空間指定和清除任何結(jié)果。估計(jì)將替代已存在的結(jié)果。,3、預(yù)測(cè) 如果已經(jīng)對(duì)狀態(tài)空間模型進(jìn)行了估計(jì)，EViews提供生成數(shù)據(jù)的其他工具：預(yù)測(cè)允許利用選擇的預(yù)測(cè)方法和初始化方法，來產(chǎn)生狀態(tài)變

44、量、量測(cè)變量和聯(lián)合標(biāo)準(zhǔn)誤差的預(yù)測(cè)。 (1) 選擇預(yù)測(cè)方法 可以在動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，平滑預(yù)測(cè)和n期向前預(yù)測(cè)三種方法中選擇其一。注意，任何在量測(cè)方程右邊的延遲內(nèi)生變量都被做為外生變量的看待。,(2) 預(yù)測(cè)結(jié)果輸出 EViews允許在工作文件中以序列形式存儲(chǔ)預(yù)測(cè)輸出結(jié)果。只須點(diǎn)擊輸出框，在相應(yīng)的編輯區(qū)域指定序列名。 可以指定一列變量名或一個(gè)通配符表達(dá)式。如果選擇列變量名，變量名的數(shù)目必須與指定的量測(cè)變量的數(shù)目相匹配。如果輸出序列的名字已經(jīng)在工作文件中存在，EViews將全部覆蓋序列的內(nèi)容。 如果使用一個(gè)通配符表達(dá)式，EViews將利用通配符表達(dá)式在適當(dāng)?shù)奈恢锰娲恳粋€(gè)量測(cè)變量的名字。例如，如果有一個(gè)具有量測(cè)

45、變量y1、y2的模型，選擇通配符“*F”存儲(chǔ)一步預(yù)測(cè)的結(jié)果，EViews將使用序列名y1F和y2F存貯輸出結(jié)果。對(duì)該功能有兩點(diǎn)限制：一是不能使用通配符表達(dá)式“*”存儲(chǔ)量測(cè)變量的結(jié)果，因?yàn)檫@將導(dǎo)致對(duì)原始量測(cè)數(shù)據(jù)的覆蓋。二是當(dāng)量測(cè)方程因變量通過表達(dá)式指定，或量測(cè)變量出現(xiàn)在多個(gè)方程中，不能使用通配符。對(duì)于這兩點(diǎn)，EViews將不能產(chǎn)生新的序列，只產(chǎn)生錯(cuò)誤信息。 需要注意的是，如果量測(cè)方程的因變量是一個(gè)表達(dá)式，EViews將只提供表達(dá)式的預(yù)測(cè)，因此，如果量測(cè)變量是log(y) ，EViews將只預(yù)測(cè)y的對(duì)數(shù)。,我們分別利用動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，平滑預(yù)測(cè)和1(n=1)期向前預(yù)測(cè)三種方法在期間1993：1至2000：

46、4進(jìn)行預(yù)測(cè)，分別得到預(yù)測(cè)結(jié)果YF、YF1、YF2。下面是3個(gè)預(yù)測(cè)值和實(shí)際值Y畫在一起的圖形，可以看出動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)YFD和平滑預(yù)測(cè)YFS的結(jié)果重合了。1期向前預(yù)測(cè)YF1與實(shí)際值接近。,（3）設(shè)置初始條件 有幾個(gè)選項(xiàng)是可以選用的?？梢允褂脿顟B(tài)變量和狀態(tài)協(xié)方差的One-step ahead預(yù)測(cè)或Smoothed預(yù)測(cè)估計(jì)值做為預(yù)測(cè)的初始值。這兩種初始化方法在使用估計(jì)樣本的信息數(shù)量上是不同的。一步向前預(yù)測(cè)使用直到預(yù)測(cè)期開始的信息，平滑預(yù)測(cè)使用全部估計(jì)期的信息。 相應(yīng)地，還可以使用EViews計(jì)算初始條件。在預(yù)測(cè)開始時(shí)，EViews將求解Riccati代數(shù)方程，獲得狀態(tài)向量和狀態(tài)向量協(xié)方差的初始值。如果不能得到初始狀態(tài)的解，EViews將使用擴(kuò)散的初始值。 最后，可以選擇提供一個(gè)向量和包含預(yù)測(cè)初始值的特征對(duì)象。選擇User并在編輯區(qū)域輸入有效的EViews對(duì)象名。 當(dāng)計(jì)算n步向前預(yù)測(cè)時(shí)，EViews將調(diào)整預(yù)測(cè)期的起始時(shí)期，以便使用指定