4 46分專項(xiàng)練(四) 17、18、19題+二選一

1、46分專項(xiàng)練(四)17、18、19題二選一abc已知abc的內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，.coscsinbsinbcosc(1)求sin(ab)sinacosacos(ab)的最大值；(2)若b，當(dāng)abc的面積最大時(shí)，求abc的周長(zhǎng)105.2已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a12，且s10s55(1)求an；sn(2)若bnan4an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn.3如圖所示，矩形abcd中，acbdg，ad平面abe，aeebbc2，f為ce上的點(diǎn)，且bf平面ace.(1)求證：ae平面bce；(2)求平面bce與平面cde所成的銳二面角的余弦值4.從某技術(shù)公司開(kāi)發(fā)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)

2、抽取200件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值(記為z)，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：線c1的極坐標(biāo)方程為cos()2.已知點(diǎn)q為曲線c1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)p在線段oq上，(2)設(shè)點(diǎn)a的極坐標(biāo)為2，點(diǎn)b在曲線c2上，求aob面積的最大值(1)公司規(guī)定：當(dāng)z95時(shí)，產(chǎn)品為正品；當(dāng)z95時(shí)，產(chǎn)品為次品公司每生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品，若是正品，則盈利90元；若是次品，則虧損30元記為生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品的利潤(rùn)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，z服從正態(tài)分布n(，2)，其中近似為樣本平均數(shù)x，2近似為樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)利用該正態(tài)分布，求p(87.8z112

3、.2)；某客戶從該公司購(gòu)買了500件這種產(chǎn)品，記x表示這500件產(chǎn)品中該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(87.8，112.2)內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)，利用的結(jié)果，求e(x)附：15012.2.若zn(，2)，則p(z)0.6827，p(2z2)0.9545.5(二選一)()選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲6且滿足|oq|op|4，動(dòng)點(diǎn)p的軌跡為c2.(1)求c2的直角坐標(biāo)方程；3()選修45：不等式選講(2018赤峰模擬)已知x，yr，且xy1.sinbcosc，coscsinbsinbcosccoscsinb4令tsinacosa，因?yàn)閟in

4、acosa2sina，0a，所以00時(shí)，不等式|a2|a1|恒成立，求a的取值范圍xy參考答案與解析46分專項(xiàng)練(四)17、18、19題二選一abcabcosccsinb1解：(1)由，得即sinasinbcoscsincsinb，又sinasin(bc)sinbcoscsinccosb，所以cosbsinb，因?yàn)閎(0，)，所以b，4則sin(ab)sinacosacos(ab)2(sinacosa)sinacosa，3222)2，1sin(ab)sinacosacos(ab)t221132t(t2所以當(dāng)t52，即a時(shí)，上式取得最大值，為.4212(2)由(1)得sacsinbac，b2a2

5、c22accosb，即2a2c2242ac(22)ac，ac22，當(dāng)且僅當(dāng)ac2時(shí)等號(hào)成立，所以smax221，此時(shí)2因?yàn)閟10s52ac2，所以周長(zhǎng)labc222解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，1055，22.10（a1a10）5（a1a5）所以210255，2n2n，所以bnan4a2n42n2n1n2n2，2n所以a10a510，所以5d10，解得d2，所以ana1(n1)d2(n1)22n.n（22n）(2)由(1)知，an2n，所以sn2snnnn所以tn123224325n2n2，所以2tn124225326(n1)2n2n2n3，得，tn23242n2n2n323（12n）n

6、2n3122n38n2n3，所以tn(n1)2n38.3解：(1)證明：因?yàn)閍d平面abe，所以adae，又bcad，所以bcae.因?yàn)閎f平面ace，所以bfae.又bcbfb，所以ae平面bcf，且ae平面bce.(2)由(1)知aebe，以e為原點(diǎn)，eb所在直線為x軸，ea所在直線為y軸，過(guò)e且垂直于平面abe的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則e(0，0，0)，b(2，0，0)，c(2，0，2)，d(0，2，2)，易知平面bce的一個(gè)法向量為n1(0，1，0)，設(shè)平面cde的法向量為n2，nec0令n(x，y，z)，則，故，令x1，ned02y2z0得y1，n(1，1，1)，z1|n1|

7、n2|13于是cosn1，n2.22x2z022x12n1n2133所以平面bce與平面cde所成的銳二面角的余弦值為3.34解：(1)由頻率估計(jì)概率，產(chǎn)品為正品的概率為(0.0330.0240.0080.002)100.67，所以隨機(jī)變量的分布列為9030p0.670.33(2)由頻率分布直方圖知，抽取產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2分x700.02800.09900.221000.331100.241200.08所以e()900.67(30)0.3350.4.別為1300.02100，s2(30)20.02(20)20.09(10)20.22020.331020.24202

8、0.083020.02150.因?yàn)閦n(100，150)，從而p(87.8z112.2)p(10012.2z0)，2123xy1，但不包括原點(diǎn)(0，0)由題設(shè)知|oa|2，b2cos，2于是aob的面積s|oa|bsinaob2cossin2sin由題設(shè)，知|op|，|oq|12，6因此c2的直角坐標(biāo)方程為4635()解：(1)設(shè)點(diǎn)p的極坐標(biāo)為(，)(0)，q的極坐標(biāo)為(1，)(10)，cos622(2)設(shè)點(diǎn)b的極坐標(biāo)為(b，)(b0)，61323，23當(dāng)0時(shí)，s可取最大值，23所以aob面積的最大值為.2()解：(1)證明：由柯西不等式得x2(3y)212(1)2(1x3y1)2.334所以(x23y2)(xy)2，當(dāng)且僅當(dāng)x3y時(shí)取等號(hào)3