最新人教版數(shù)學(xué)八年級下學(xué)期《期中測試題》（含答案解析）

1、精品試卷人教版八年級下冊期中考試數(shù) 學(xué) 試 卷一、選擇題，下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填入題后括號內(nèi)1.已知，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 2.化簡二次根式的值為( )a. b. c. d. 3.如圖，在abcd中，oda=90，ac=10cm，bd=6cm，則bc的長為（）a. 4cmb. 5cmc. 6cmd. 8cm4.下列二次根式運(yùn)算:； ；其中運(yùn)算正確的有（ ）a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個5.已知是三角形的三邊長，如果滿足，則三角形的形狀是()a. 等腰三角形b. 等邊三角形c. 直角三角形d. 鈍角三角形6.下面二次根

2、式中,是最簡二次根式的是（ ）a. b. c. d. 7.為比較與的大小，小亮進(jìn)行了如下分析后作一個直角三角形，使其兩直角邊的長分別為與，則由的股定理可求得其斜邊長為.根據(jù)“三角形三邊關(guān)系”，可得.小亮的這一做法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是( )a. 分類討論思想b. 方程思想c. 類比思想d. 數(shù)形結(jié)合思想8.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（ ）a. 對角線垂直且互相平分b. 每一條對角線平分一組對角c. 對角線相等d. 對邊相等9.如圖，在四邊形中，對角線，相交于點(diǎn)，且，下列結(jié)論不一定成立的是（ ）a. b. c. d. 10.如圖，2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會徽取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽

3、的勾股圓方圖（也稱趙爽弦圖），它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長直角邊為b，那么的值為（ ）a. 13b. 19c. 25d. 169二、填空題11.“矩形的對角線相等”的逆命題為_，該逆命題是_命題（真、假）12.已知線段a=3，b=4，若線段c能和a，b構(gòu)成直角三角形，則c的長度是_13.在菱形abcd中,對角線ac=30，bd=60，則菱形abcd的面積為_14.如圖，在平行四邊形中，于，則_ 15.將長方形abcd折疊，折痕為ef，bc的對應(yīng)邊為與cd交于點(diǎn)m，若=50

4、，則bef的度數(shù)為_三、解答題16.計(jì)算（1）（2）17.計(jì)算：（1）已知，求代數(shù)式的值；（2）已知，求代數(shù)式的值.18.如圖，已知，點(diǎn)，在直線上， ， ，求證：四邊形是平行四邊形19.如圖(1)是用硬紙板做成的兩個全等的直角三角形,兩直角邊的長分別為和斜邊長為圖(2)是以為直角邊的等腰直角三角形.請你開動腦筋,將它們拼成一個直角梯形.(1)在圖(3)處畫出拼成這個圖形的示意圖；(2)利用(1)畫出的圖形證明勾股定理.20.如圖，由6個形狀、大小完全相同的小矩形組成大矩形網(wǎng)格，小矩形的頂點(diǎn)稱為這個矩形網(wǎng)格的格點(diǎn)，由格點(diǎn)構(gòu)成的四邊形稱為格點(diǎn)四邊形，請按要求作圖(標(biāo)出所畫圖形的頂點(diǎn)字母)(1)圖1

5、中畫出一個格點(diǎn)正方形；(2)在圖2中畫出一個一般的格點(diǎn)平行四邊形(非菱形、矩形)21.如圖，一架6.5m長的梯子ab斜靠在一豎直的墻ao上，這時bo為2.5m.如果將梯子的低端b外移1.4m，頂端a沿著墻壁也下滑1.4m嗎?22.如圖，平行四邊形abcd對角線ac, bd相交于點(diǎn)o，且aebd, beac, oe= cd. （1）求證：四邊形abcd是菱形；（2）若ad=2,則當(dāng)四邊形abcd的形狀是_時，四邊形aobe的面積取得最大值是_.23. 如圖1，在正方形abcd中，p是對角線bd上的點(diǎn)，點(diǎn)e在ab上，且pa=pe（1）求證：pc=pe；（2）求cpe的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形a

6、bcd改為菱形abcd，其他條件不變，試探究cpe與abc之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由答案與解析一、選擇題，下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填入題后括號內(nèi)1.已知，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】由二次根式的性質(zhì)可知，x-20，所以x2.故選d.2.化簡二次根式的值為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先將積的二次根式轉(zhuǎn)化為二次根式的積，再進(jìn)行化簡【詳解】原式|5|故選b【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解答問題的關(guān)鍵3.如圖，在abcd中，oda=90，ac=10cm，bd=6cm，則b

7、c的長為（）a. 4cmb. 5cmc. 6cmd. 8cm【答案】a【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出ao=co，do=bo，再利用勾股定理得出ad的長進(jìn)而得出答案【詳解】四邊形abcd是平行四邊形，do=bo，ao=co，oda=90，ac=10cm，bd=6cm，do=3cm，ao=5cm，則ad=bc=4(cm)故選；a.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行求解.4.下列二次根式的運(yùn)算:； ；其中運(yùn)算正確的有（ ）a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個【答案】c【解析】【分析】由二次根式性質(zhì)與化簡、運(yùn)算得出正確，不正確，即可得出結(jié)論【詳解】解：=2，正

8、確，-=，正確，=，正確，=2 不正確；故選c【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、二次根式的化簡；熟練掌握二次根式的化簡與運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵5.已知是三角形的三邊長，如果滿足，則三角形的形狀是()a. 等腰三角形b. 等邊三角形c. 直角三角形d. 鈍角三角形【答案】c【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知a，b，c的值，再由勾股定理的逆定理即可判斷三角形為直角三角形【詳解】解：，又，故該三角形為直角三角形，故答案為：c【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是解出a，b，c的值，并正確運(yùn)用勾股定理的逆定理6.下面二次根式中,是最簡二次根式的是（ ）a. b. c. d.

9、 【答案】c【解析】【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【詳解】a. =，不是最簡二次根式，不符合題意；b. =，不是最簡二次根式，不符合題意；c. ，是最簡二次根式，符合題意；d. =，不是最簡二次根式，不符合題意，故選c.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式7.為比較與的大小，小亮進(jìn)行了如下分析后作一個直角三角形，使其兩直角邊的長分別為與，則由的股定理可求得其斜邊長為.根據(jù)“

10、三角形三邊關(guān)系”，可得.小亮的這一做法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是( )a. 分類討論思想b. 方程思想c. 類比思想d. 數(shù)形結(jié)合思想【答案】d【解析】【分析】數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為之間三角形這個具體圖形來解決，因此是數(shù)形結(jié)合思想.【詳解】將與轉(zhuǎn)化為直角三角形的兩條直角邊，由此求得第三邊的長恰好為，即將數(shù)轉(zhuǎn)化為圖形，再依據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行判斷，是將抽象的數(shù)轉(zhuǎn)化為具體圖形，因此是數(shù)形結(jié)合思想，故應(yīng)選擇d【點(diǎn)睛】此題考察數(shù)學(xué)的解題思想，理解題意很重要，由數(shù)到圖形就是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn).8.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（ ）a. 對角線垂直且互相平分b. 每一條對角線平分一組對角c. 對角線相等d.

11、對邊相等【答案】c【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)依次判斷即可【詳解】由于正方形是特殊菱形，故a它們都滿足對角線垂直且平分，此選項(xiàng)不符合題意；b它們都滿足每一條對角線平分一組對角，此選項(xiàng)不符合題意；c正方形的對角線相等，菱形的對角線不一定相等，故此選項(xiàng)符合題意；d它們都滿足對邊相等，故此選項(xiàng)不符合題意，故選：c【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，熟練掌握正方形和菱形的性質(zhì)的異同點(diǎn)是解答的關(guān)鍵9.如圖，在四邊形中，對角線，相交于點(diǎn)，且，下列結(jié)論不一定成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)性質(zhì)可以推出此四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可

12、判斷【詳解】解：四邊形的對角線，相交于點(diǎn)，且，四邊形為平行四邊形，所以、三項(xiàng)均成立，d不一定成立故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)：若四邊形的對角線互相平分，則此四邊形為平行四邊形這一判定定理判定四邊形為平行四邊形10.如圖，2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會徽取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖（也稱趙爽弦圖），它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長直角邊為b，那么的值為（ ）a. 13b. 19c. 25d. 169【答案】c【解析】試題分析

13、：根據(jù)題意得：=13，4ab=131=12，即2ab=12，則=13+12=25，故選c考點(diǎn)：勾股定理的證明；數(shù)學(xué)建模思想；構(gòu)造法；等腰三角形與直角三角形二、填空題11.“矩形的對角線相等”的逆命題為_，該逆命題是_命題（真、假）【答案】 (1). 如果一個四邊形的對角線相等，則這個四邊形是矩形 (2). 假【解析】【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就可以得到它的逆命題，然后再判斷真假即可【詳解】解：命題“矩形的對角線相等”的逆命題是“如果一個四邊形的對角線相等，則這個四邊形是矩形”，該逆命題是假命題故答案為：如果一個四邊形的對角線相等，則這個四邊形是矩形；假【點(diǎn)睛】本題主要考查了逆命題及判斷

14、命題真假，熟練掌握寫逆命題的方法是解題關(guān)鍵12.已知線段a=3，b=4，若線段c能和a，b構(gòu)成直角三角形，則c的長度是_【答案】5和【解析】【分析】注意有兩種情況：一是所求邊為斜邊，二是所求邊為短邊.【詳解】解：由題意可知，分如下兩種情況，當(dāng)c為斜邊時，當(dāng)長4的邊為斜邊時，（根據(jù)勾股定理列出算式）故填5和.【點(diǎn)睛】本題利用了勾股定理求解，注意要討論c為斜邊或是直角邊的情況13.在菱形abcd中,對角線ac=30，bd=60，則菱形abcd的面積為_【答案】900【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案【詳解】解：在菱形abcd中，對角線ac=30，bd=60，菱形abcd

15、的面積為：acbd=900故答案為900【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)注意菱形的面積等于對角線積的一半14.如圖，在平行四邊形中，于，則_ 【答案】【解析】【分析】由平行四邊形abcd中，易得bcd=a，又因?yàn)閐b=dc，所以dbc=dcb；再根據(jù)cebd，可得bce=25【詳解】解：平行四邊形，故答案為：25【點(diǎn)睛】此題是平行線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時注意特殊圖形的性質(zhì)應(yīng)用15.將長方形abcd折疊，折痕為ef，bc的對應(yīng)邊為與cd交于點(diǎn)m，若=50，則bef的度數(shù)為_【答案】70【解析】【分析】設(shè)bef=，則efc=180-，dfe=bef=，cfe=40+，依據(jù)efc=e

16、fc，即可得到180-=40+進(jìn)而得出bef的度數(shù)【詳解】c=c=90，,cfm=40設(shè)bef=，則efc=180-，dfe=bef=，cfe=40+由折疊可得，efc=efc，180-=40+，=70bef=70故答案70【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊，注意折疊時，重疊部分角度相等，加強(qiáng)空間想象力的練習(xí)三、解答題16.計(jì)算（1）（2）【答案】（1）；（1）1【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)和零指數(shù)冪進(jìn)行化簡，然后合并即可.（2）先計(jì)算完全平方式，然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：（1）=；（2）=1.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練

17、掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題.17.計(jì)算：（1）已知，求代數(shù)式的值；（2）已知，求代數(shù)式的值.【答案】（1）0；（2）【解析】【分析】（1）把，代入代數(shù)式求值即可；（2）把，代入代數(shù)式求值即可.【詳解】解：（1）原式=；（2），原式=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，與二次根式的計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18.如圖，已知，點(diǎn)，在直線上， ， ，求證：四邊形是平行四邊形【答案】見解析【解析】【分析】先利用平行線的性質(zhì)，進(jìn)而證明得到be=df ,又bedf即可得證【詳解】證明： bedf，在和中，又bedf，四邊形是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的

18、判定，找尋平行四邊形的判定條件是解答的關(guān)鍵19.如圖(1)是用硬紙板做成的兩個全等的直角三角形,兩直角邊的長分別為和斜邊長為圖(2)是以為直角邊的等腰直角三角形.請你開動腦筋,將它們拼成一個直角梯形.(1)在圖(3)處畫出拼成的這個圖形的示意圖；(2)利用(1)畫出的圖形證明勾股定理.【答案】(1)見解析；(2)證明見解析.【解析】【分析】(1)此題要由圖中給出的三個三角形組成一個梯形，而且上底和下底分別為a，b，高為a+b；(2)利用梯形的面積和三角形的面積公式列出等式即可求出勾股定理.【詳解】(1)如圖所示；(2)由圖我們根據(jù)梯形的面積公式可知，梯形的面積=(a+b)(a+b)，從圖中我們

19、還發(fā)現(xiàn)梯形的面積=三個三角形的面積，即ab+ab+c2，所以(a+b)(a+b)=ab+ab+c2，a2+b2=c2.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，解題的鍵是找等量關(guān)系，由等量關(guān)系求證勾股定理20.如圖，由6個形狀、大小完全相同小矩形組成大矩形網(wǎng)格，小矩形的頂點(diǎn)稱為這個矩形網(wǎng)格的格點(diǎn)，由格點(diǎn)構(gòu)成的四邊形稱為格點(diǎn)四邊形，請按要求作圖(標(biāo)出所畫圖形的頂點(diǎn)字母)(1)圖1中畫出一個格點(diǎn)正方形；(2)在圖2中畫出一個一般的格點(diǎn)平行四邊形(非菱形、矩形)【答案】(1)見解析；(2)見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的判定方法解決問題即可（答案不唯一）（2）根據(jù)平行四邊形的判定方法即可解決問題（

20、大不唯一）【詳解】(1)如圖1中，正方形abcd即為所求(2)平行四邊形abcd即為所求【點(diǎn)睛】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型21.如圖，一架6.5m長的梯子ab斜靠在一豎直的墻ao上，這時bo為2.5m.如果將梯子的低端b外移1.4m，頂端a沿著墻壁也下滑1.4m嗎?【答案】錯誤，下滑0.8m【解析】【分析】梯子的長是不變的，只要利用勾股定理解出梯子滑動前和滑動后的所構(gòu)成的兩直角三角形即可【詳解】解：根據(jù)題意可知od=2.5+1.4=3.9m在rtabo中，根據(jù)勾股定理知，m在rtcdo中，根據(jù)勾股定理知，m下滑的距離=6-5.2=0.8m故題

21、意中的說法錯誤，即頂端a沿著墻壁下滑的距離為0.8m.【點(diǎn)睛】本題考查正確運(yùn)用勾股定理善于觀察題目的信息抓住不變量是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵22.如圖，平行四邊形abcd的對角線ac, bd相交于點(diǎn)o，且aebd, beac, oe= cd. （1）求證：四邊形abcd是菱形；（2）若ad=2,則當(dāng)四邊形abcd的形狀是_時，四邊形aobe的面積取得最大值是_.【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定證明即可；（2）根據(jù)正方形的判定和性質(zhì)解答即可【詳解】（1）aebd，beac，四邊形aebo是平行四邊形，四邊形abcd是平行四邊形，dc=aboe=cd，oe=ab，平行四邊形aebo是矩形，boa=90，acbd，平行四邊形abcd是菱形；（2）正方形，面積為2；理由如下：過點(diǎn)b作oe的垂線段bf交oe于點(diǎn)f因?yàn)閛ecdad2，所以矩形aobe的面積為2x0e:bf2bf當(dāng)ab與oe垂直時，bf長達(dá)到最大