學而思初一數(shù)學秋季班第1講.有理數(shù)與數(shù)軸.基礎-提高班.教師版

1、1有理數(shù)與數(shù)軸滿分晉級階梯實數(shù)3級有理數(shù)的混合運算實數(shù)4級有理數(shù)與數(shù)軸實數(shù)5級有理數(shù)綜合運算暑期班第三講秋季班第一講秋季班第二講漫畫釋義長度單位知識、題型切片初一秋季第1講基礎-提高班教師版1知識點切片（3個）2+1+1知識點目標有理數(shù)與數(shù)軸（2）相反數(shù)與數(shù)軸（1）絕對值與數(shù)軸（1）1、點表示數(shù)；2、比較大小1、相反數(shù)的幾何意義1、絕對值的幾何意義題型切片（6個）對應題目題型目標用數(shù)軸表示數(shù)數(shù)軸上點、線段的移動利用數(shù)軸比較大小利用數(shù)軸性質(zhì)建立方程求點對應的數(shù)數(shù)軸折疊周期問題與數(shù)軸例1、練習1例2、例3、練習2例4、練習3例5、練習4例6、練習5例7、練習6【例1】在數(shù)軸上畫出表示2.5，-4，

2、0，-2，5各數(shù)的點，并按從小到大的順序重新排列，用思路導航數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸；原點、正方向、單位長度稱為數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.有理數(shù)與數(shù)軸的關系：一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來.在數(shù)軸上，右邊的點所對應的數(shù)總比左邊的點所對應的數(shù)大.正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù).注意：數(shù)軸上的點不都代表有理數(shù)，如p.0相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)，互稱為相反數(shù)特別地，的相反數(shù)是0.數(shù)軸上，位于原點兩側(cè)且到原點距離相等的點表示的數(shù)互為相反數(shù).絕對值：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離數(shù)a的絕對值記作a正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0，

3、負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)數(shù)軸上的點，對應的數(shù)絕對值越大，離原點越遠.用數(shù)軸表示數(shù)12“”連接起來.如圖，數(shù)軸上表示數(shù)-2的相反數(shù)的點是（）nmqpa點pb點qc點md點n210123數(shù)軸的單位長度為1，點a，b表示的數(shù)的絕對值相等，那么點a表示的數(shù)是（）a-4b-2c0d4ab【解析】分別將數(shù)的對應點在數(shù)軸上畫出，如圖，按數(shù)軸上從左到右的點對應從小到大的實-4-21202.55數(shù)，得到-4-2102.55a.b.2-5-4-3-2-1012345數(shù)軸上點、線段的移動【例2】數(shù)軸上有一點a，它表示的有理數(shù)是-3，將點a向左移動3個單位得到點b，再向右移動8個單位，得到點c，則點b表示的數(shù)是，點c

4、表示的數(shù)是2初一秋季第1講基礎-提高班教師版1、設數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長2013厘米的線段在數(shù)軸上，坐標是整數(shù)的點稱為“整點”設數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長2013厘米的線段ab，則線段ab蓋住的整點至少有個，至多有個+【解析】由數(shù)軸的基本定義可知為-6，2.2013；2014針對例2的鋪墊：1、在數(shù)軸上，表示-1999和1999的兩個點之間有個整數(shù)（含-1999和1999）在數(shù)軸上，表示-1999.1和1999.9的兩個點之間有個整數(shù)【解析】3999；3999針對例2的拓展：12ab，則線段ab蓋住的整點至少有個，至多有個2、設數(shù)軸的單位

5、長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長m（m為正整數(shù)）厘米的線段ab，則線段ab蓋住的整點至少有個，至多有個3、設數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長m（mmm+1，m為正整數(shù)）厘米的線段ab，則線段ab蓋住的整點至少有個，至多有個【解析】1、2013；2014.2、m，m+1.3、m，m+1.【例3】一個機器人從數(shù)軸原點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向以每前進3步后退2步的程序運動，設該機器人每秒鐘前進或后退1步，并且每步的距離為1個單位長，x表示第n秒時機器人n在數(shù)軸上的位置所對應的數(shù).求x、x的值.35比較x與x的大小.20132014電子跳蚤在數(shù)軸上的某一點k，第一步由點k向左跳

6、1個單位到點k，第二步由點001k向右跳2個單位到點k，第三步由點k向左跳3個單位到點k，第四步由點k向12233右跳4個單位到點k，按以上規(guī)律跳了100步時，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點k所4100表示的數(shù)恰好是19.94求電子跳蚤的初始位置點k所表示的數(shù)0【解析】x=3，x=1.x=405，x=404，xb，那么用數(shù)軸上的點來表示ba，正確的應該是哪一個（）aa0bbb0aca0bdb0abb【解析】根據(jù)a，在數(shù)軸上的位置可知，a0，且a的絕對值比2b的絕對值大，所以a-baa+b-bb-a.bc，根據(jù)題意，a0，且在數(shù)軸上a的對應點與原點的距離較b的對應點大.利用數(shù)軸的性質(zhì)建立方程求點對應的數(shù)

7、【例5】如圖，數(shù)軸上標出若干點，每相鄰的兩點相距一個單位長度，點a、b、c、d對應的數(shù)分別為整數(shù)a、b、c、d，且d-2a=4試問：數(shù)軸上的原點在哪一點上？mabcabcddn如圖，數(shù)軸上標出若干個點，每相鄰的兩點相距1個單位，點a、b、c、d對應的數(shù)分別是整數(shù)a、b、c、d若a+b+c+d=-2，那么與數(shù)軸原點最接近的點是（）aa點bb點cc點dd點若a+b=7，那么與數(shù)軸原點最接近的點是（）abcdaa點bb點cc點dd點如圖，在數(shù)軸上有若干個點，每相鄰兩個點之間的距離是一個單位長，有理數(shù)a、b、c、d所表示的點是這些點中的4個，且在數(shù)軸上的位置如圖所示，已知3a=4b-3，求c+2d的值

8、.abcd【解析】由數(shù)軸可知，d=a+3，代入d-2a=4得a+3-2a=4，解得a=-1所以原點應在點b處ca+(a+3)+(a+4)+(a+7)=-2，a=-4，b=-1，c=0，d=3aa+a+3=7，a+a=4，a0，a=2-2.提示：b=a+2.數(shù)軸折疊【例6】已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面01若1表示的點與-1表示的點重合，則-2表示的點與數(shù)表示的點重合：若-1表示的點與3表示的點重合，則5表示的點與數(shù)表示的點重合；若數(shù)軸上a、b兩點之間的距離為c個單位長度，點a表示的有理數(shù)是a，并且a、4初一秋季第1講基礎-提高班教師版b兩點經(jīng)折疊后重合，請寫出此時折線與數(shù)軸的交點表示的

9、有理數(shù)是多少？【解析】2；-3；此時折線與數(shù)軸的交點表示的有理數(shù)是a1c.2周期問題與數(shù)軸【例7】如圖所示，數(shù)軸被折成90，圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點處標上數(shù)字0，1，2，3先讓圓周上數(shù)字2所對應的點與數(shù)軸上的數(shù)3所對應的點重合，數(shù)軸固定，圓緊貼數(shù)軸沿著數(shù)軸的正方向滾動，那么數(shù)軸上的數(shù)2013將與圓周上的數(shù)字重合？98013324567【解析】20134=503l1，則與數(shù)字0重合針對例7的鋪墊：如圖所示，圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點處標上數(shù)字0，1，2，3先讓圓周上數(shù)字0所對應的點與數(shù)軸上的數(shù)-1所對應的點重合，再讓數(shù)軸按逆時針方向繞在該圓上，那么數(shù)軸上的數(shù)-2012將

10、與圓周上的數(shù)字重合-5-4-3-2-102031【解析】20124=503，則與數(shù)字0重合針對例7的拓展：1、如圖所示，一數(shù)軸被折圍成長為3，寬為2的長方形，圓的周長為4且圓上刻一指針，若1在數(shù)軸固定的情況下，圓緊貼數(shù)軸沿數(shù)軸正方向滾動，當圓與7接觸的時候，指針的方向是（）7-10126543abcd2、如圖，邊長為1的等邊三角形abc從圖示的位置開始在數(shù)軸上順時針無滑動地向右滾動，當三角形的一個頂點落在x=2013處時，三角形停止?jié)L動.落在x=2013處的點是abc的哪個頂點？說明理由.在滾動過程中，點a走過的路程是多少？bca012013初一秋季第1講基礎-提高班教師版53、把一數(shù)軸折成如

11、圖所示，第1段為1個單位長度，第2段為2個單位長度，第3段為3個單位長度，點o處有一個圓，圓上刻一指針，開始指針朝東，圓周為4個單位長度，圓緊貼數(shù)軸沿著數(shù)軸的正方向滾動，當圓與點a接觸時，指針指向（東、南、西、北），當圓與2009接觸時，指針指向（東、南、西、北）北西o-10南a【解析】1、c2、頂點c；894p.3、在直的數(shù)軸上，線段ao=41，41=410+1，指針指向北；2009-(-14)=2023，因為6364=2016，2023-2016=7，故2009在點o的西邊，20234=505+3，2指針指向西東6初一秋季第1講基礎-提高班教師版思維拓展訓練(選講)訓練1.在下列各數(shù)：-(

12、-2)，-(-22)，-2，(-2)2，-(-2)2中，負數(shù)的個數(shù)為個【解析】2.訓練2.若a+b=0，c和d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，求代數(shù)式2(a+b)+m2-cd的值【解析】3.訓練3.數(shù)軸上的一個點表示一個數(shù)，當這個點表示的是整數(shù)時，我們稱它是整數(shù)點如果有一條數(shù)軸的單位長度是1厘米時，有一條2米長的線段放在數(shù)軸上它可以蓋住多少個整數(shù)點？【解析】200或201.訓練4.如圖所示，圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點處標上數(shù)字0，1，2，3先讓圓周上數(shù)字0所對應的點與數(shù)軸上的數(shù)-1所對應的點重合，再讓數(shù)軸按逆時針方向繞在該-5-4-3-22-10310圓上，那么數(shù)軸上的數(shù)-2006將與圓

13、周上的數(shù)字重合【解析】20064=501l2，則與數(shù)字2重合初一秋季第1講基礎-提高班教師版7復習鞏固用數(shù)軸表示數(shù)【練習1】一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3km到達小彬家，繼續(xù)向前走了1.5km到達小穎家，然后向西走了9.5km到達小明家，最后回到超市以超市為原點，向東作為正方向，用1個單位長度表示1km，在數(shù)軸上表示出小明，小彬，小穎家的位置.小明家距離小彬家多遠？貨車一共行駛了多少千米？【解析】如圖所示：西小明家-6-5-4-3-2-1超市01小彬家小穎家2345東小明距離小彬家8km貨車共行駛了3+1.5+9.5+5=19km.數(shù)軸上的點、線段的移動【練習2】在數(shù)軸上，點a和點b都在與-向

14、154對應的點上，若點a以每秒3個單位長度的速度右運動，點b以每秒2個單位長度的速度向左運動，則7秒之后，點a和點b所處的位置對應的數(shù)是什么？這時線段ab的長度是多少？在數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整數(shù)點，某數(shù)軸的單位長度是1cm，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長2007cm的線段ab被線段ab蓋住的整數(shù)有（）個a2005或2006b2006或2007c2007或2008d2008或2009【解析】點a對應的數(shù)是69，點b對應的數(shù)是-71，線段ab的長度是35；c.44利用數(shù)軸比較大小bcbc【練習3】數(shù)a，d所對應的點a，d在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么a+c與b+d的大小關系為.【解析】a+cb+d.

15、ad0cb利用數(shù)軸性質(zhì)建立方程求點對應的數(shù)【練習4】如圖，數(shù)軸上標出若干個點，每相鄰兩點相距1個單位，點a、b、c、d對應的整數(shù)a、b、c、d，且b-2a=9，那么數(shù)軸的原點對應點是（）aa點bb點cc點dd點abcd【解析】cb-2(b-4)=9，b=-18初一秋季第1講基礎-提高班教師版數(shù)軸折疊【練習5】已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面01若-1表示的點與5表示的點重合，則7表示的點與數(shù)表示的點重合；若數(shù)軸上a、b兩點之間的距離為8個單位長度，點a表示的有理數(shù)是-10，并且a、b兩點經(jīng)折疊后重合，請寫出此時折線與數(shù)軸的交點表示的有理數(shù)是多少？【解析】-3；此時折線與數(shù)軸的交點表示的有

16、理數(shù)是-6或-14.周期問題與數(shù)軸【練習6】如圖，圓的周長為3，在圓的三等分點處標上數(shù)字0、1、2.圓從圖示的位置向右滾動，那么數(shù)軸上的2013將與圓上哪個數(shù)字重合？20110122013【解析】1.數(shù)學史數(shù)軸是誰最先發(fā)現(xiàn)的？勒內(nèi)笛卡兒1596年3月31日生于法國安德爾-盧瓦爾省的圖賴訥（現(xiàn)笛卡爾，因笛卡兒得名），1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥爾摩，是世界著名的法國哲學家、數(shù)學家、物理學家。他對現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展做出了重要的貢獻，因?qū)缀巫鴺梭w系公式化而被認為是解析幾何之父。他還是西方現(xiàn)代哲學思想的奠基人，是近代唯物論的開拓者且提出了“普遍懷疑”的主張。黑格爾稱他為“現(xiàn)代哲學之父”。他的哲學

17、思想深深影響了之后的幾代歐洲人，開拓了所謂“歐陸理性主義”哲學?？胺Q17世紀的歐洲哲學界和科學界最有影響的巨匠之一，被譽為“近代科學的始祖”。數(shù)學活動動手操作，你需要哪些工具，能在數(shù)軸上找到.試著畫出-3-2-101234初一秋季第1講基礎-提高班教師版9第十三種品格：公平為自己擁有的而欣喜一個小男孩幾乎認為自己是世界上最不幸的孩子，因為患脊髓灰質(zhì)炎而留下了瘸腿和參差不齊且突出的牙齒他很少與同學們游戲或玩耍，老師叫他回答問題時，他也總是低著頭一言不發(fā)在一個平常的春天，小男孩的父親從鄰居家討了一些樹苗，他想把它們栽在房前他叫他的孩子們每人栽一棵父親對孩子們說，誰栽的樹苗長得最好，就給誰買一件最喜歡的禮物小男孩也想得到父親的禮物但看到兄妹們蹦蹦跳跳提水澆樹的身影，不知怎么地，萌生出一種陰冷的想法：希望自己栽的那棵樹早點死去因此澆過一兩次水后，再也沒去搭理它幾天后，小男孩再去看他種的那棵樹時，驚奇地發(fā)現(xiàn)它不僅沒有枯萎，而且還長出了幾片新葉子，與兄妹們種的樹相比，顯得更嫩綠、更有生氣父親兌現(xiàn)了他的諾言，為小男孩買了一件他最喜歡的禮物，并對他說，從他栽的樹來看，他長大后一定能成為一名出色