位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng)

1、根據(jù)幾何形態(tài)特征，可把晶體缺陷分為三類(lèi)： (1)點(diǎn)缺陷 、(2)線缺陷、(3) 面缺陷 (1)點(diǎn)缺陷：特征是在三維空間的各個(gè)方向上的尺寸都很小，亦稱(chēng)為零維缺陷。如空位、間隙原子等。 (2)線缺陷：特征是在兩個(gè)方向上的尺寸很小，在一個(gè)方向上的尺寸較大，亦稱(chēng)為一維缺陷。如晶體中的各類(lèi)位錯(cuò)。 (3) 面缺陷：特征是在一個(gè)方向上的尺寸很小，在另外兩個(gè)方向上的尺寸較大，亦稱(chēng)二維缺陷。如晶界、相界、層錯(cuò)、晶體表面等。,回顧上堂課內(nèi)容,位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),刃型位錯(cuò)柏氏矢量的確定 (a) 有位錯(cuò)的晶體 (b) 完整晶體,M,N,O,P,Q,M,N,O,P,Q,柏氏

2、矢量,位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),1.4 位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)1. 位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng) 晶體中存在位錯(cuò)時(shí)，位錯(cuò)線附近的原子偏離了正常位置，引起點(diǎn)陣畸變，從而產(chǎn)生應(yīng)力場(chǎng)。 在位錯(cuò)的中心部，原子排列特別紊亂，超出彈性變形范圍，虎克定律已不適用。中心區(qū)外，位錯(cuò)形成的彈性應(yīng)力場(chǎng)可用各向同性連續(xù)介質(zhì)的彈性理論來(lái)處理。 分析位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)時(shí)，常設(shè)想把半徑約為0.51nm的中心區(qū)挖去，而在中心區(qū)以外的區(qū)域采用彈性連續(xù)介質(zhì)模型導(dǎo)出應(yīng)力場(chǎng)公式。,位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),為研究位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)問(wèn)題，一般把晶體分作兩個(gè)區(qū)域： 1）位錯(cuò)中心附近 因畸變嚴(yán)重，須直接考慮晶體結(jié)構(gòu)和原子之間的相互作用。 2）遠(yuǎn)離位錯(cuò)中心區(qū)， 因畸變較小，可簡(jiǎn)化為

3、連續(xù)彈性介質(zhì)，用線彈性理論進(jìn)行處理。 位錯(cuò)的畸變：以彈性應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)變能的形式表達(dá)。,位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),一、應(yīng)力分量： 物體中任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)均可用九個(gè)應(yīng)力分量描述。 用直角坐標(biāo)方式表達(dá)九個(gè)應(yīng)力分量： 正應(yīng)力分量：xx、yy、zz 切應(yīng)力分量：xy、yz、zx、yx、zy、xz。,下角標(biāo)： xx 表示應(yīng)力作用面法線方向， 表示應(yīng)力的指向。,位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),用圓柱坐標(biāo)方式表達(dá)九個(gè)應(yīng)力分量： 正應(yīng)力分量：rr、zz）， 切應(yīng)力分量：r、r、z、z、zr、rz,下角標(biāo)： 第一個(gè)符號(hào)表示應(yīng)力作用面的外法線方向， 第二個(gè)符號(hào)表示應(yīng)力的指向。,位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),在平衡條件下，xy=yx、yz

4、 =zy、zx =xz （r =r、z =z、zr =rz）， 實(shí)際只有六個(gè)應(yīng)力分量就可充分表達(dá)一個(gè)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。,位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),與這六個(gè)應(yīng)力分量相應(yīng)的應(yīng)變分量： xx、yy、zz（rr、zz）和xy、yz、zx（r、z、zr）。,位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),（1）螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng),位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng),建立如圖所示的螺型位錯(cuò)力學(xué)模型。 形成螺位錯(cuò)，晶體只沿 Z 軸上下滑動(dòng)，而無(wú)徑向和切向位移，故螺位錯(cuò)只引起切應(yīng)變，而無(wú)正應(yīng)變分量。 1、以直角坐標(biāo)表示螺位錯(cuò)周?chē)膽?yīng)變分量：,2、圓柱坐標(biāo)表示螺位錯(cuò)周?chē)膽?yīng)變分量：,位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),螺位錯(cuò)周?chē)鷳?yīng)力分量：由虎克定律得：,圓

5、柱坐標(biāo)下螺位錯(cuò)周?chē)鷳?yīng)力分量：,位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),螺型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)特點(diǎn)： 1）沒(méi)有正應(yīng)力分量。 2）切應(yīng)力分量只與距位錯(cuò)中心距離r 有關(guān)，距中心越遠(yuǎn)，切應(yīng)力分量越小。 3）切應(yīng)力對(duì)稱(chēng)分布，與位錯(cuò)中心等距的各點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)相同。,14,位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),（2）刃型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng),位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),刃型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng),建立刃型位錯(cuò)力學(xué)模型： 模型中圓筒軸線對(duì)應(yīng)刃位錯(cuò)位錯(cuò)線，圓筒空心部對(duì)應(yīng)位錯(cuò)的中心區(qū)。 刃位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)公式：,位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),刃型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)特點(diǎn)： 1）正應(yīng)力分量與切應(yīng)力分量同時(shí)存在。 2）各應(yīng)力分量均與 z 值無(wú)關(guān)，表明與刃型位錯(cuò)線平行的直線上各點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)相同。 3）應(yīng)力場(chǎng)對(duì)稱(chēng)于Y

6、軸（多余半原子面）。,位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),4）y0時(shí)，xxyyzz0，即在滑移面上無(wú)正應(yīng)力，只有切應(yīng)力，且切應(yīng)力最大。 5）y0時(shí)，xx0；y0時(shí)，xx0，即在滑移面上側(cè) x方向?yàn)閴簯?yīng)力，而在滑移面下側(cè) x 方向?yàn)槔瓚?yīng)力。 6）xy 時(shí)，yy 及xy 均為零。,位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),正刃型位錯(cuò)周?chē)膽?yīng)力場(chǎng),在刃位錯(cuò)正上方（x=0）有一個(gè)純壓縮區(qū)。 而在多余原子面底邊的下方是純拉伸區(qū)。 沿滑移面（y=0）應(yīng)力是純剪切的。 在圍繞位錯(cuò)的其他位置，應(yīng)力場(chǎng)既有剪切分量，又有拉伸或壓縮分量。,位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),位錯(cuò)周?chē)鷱椥詰?yīng)力場(chǎng)的存在增加了晶體的能量，這部分能量稱(chēng)為位錯(cuò)的應(yīng)變能。 位錯(cuò)的應(yīng)變能：應(yīng)

7、包括位錯(cuò)中心區(qū)應(yīng)變能 E0 和位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)引起的彈性應(yīng)變能 Ee，即 位錯(cuò)中心區(qū)點(diǎn)陣畸變很大，不能用線彈性理論計(jì)算 E0 。 據(jù)估計(jì)，E0 約為總應(yīng)變能的1/101/15左右，故常忽略，而以Ee 代表位錯(cuò)的應(yīng)變能。 位錯(cuò)的應(yīng)變能：可根據(jù)造成這個(gè)位錯(cuò)所作的功求得。,2. 位錯(cuò)的應(yīng)變能,位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),刃位錯(cuò)的應(yīng)變能,因形成刃位錯(cuò)時(shí)，位移x是從Ob，是隨 r 而變的；同時(shí)，MN面上的受力也隨 r 而變。當(dāng)位移為x 時(shí)，切應(yīng)力r ： 0時(shí)，為克服切應(yīng)力r所作的 功： 則，單位長(zhǎng)度刃位錯(cuò)的應(yīng)變能。,位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),螺位錯(cuò)的應(yīng)變能,螺位錯(cuò)的應(yīng)變能： 由螺位錯(cuò)應(yīng)力分量， 同樣也可求單位長(zhǎng)度螺位錯(cuò)

8、的應(yīng)變能：,位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),比較刃位錯(cuò)應(yīng)變能和螺位錯(cuò)應(yīng)變能可看出： 當(dāng)b相同時(shí)， 一般金屬泊松比0.30.4，若取 =1/3，得 即刃位錯(cuò)彈性應(yīng)變能比螺位錯(cuò)彈性應(yīng)變能約大50%。,位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),一個(gè)位錯(cuò)線與其柏氏矢量b成角的混合位錯(cuò)，可分解為一個(gè)柏氏矢量模為bsin的刃位錯(cuò)和一個(gè)柏氏矢量模為bcos的螺位錯(cuò)。 分別算出兩位錯(cuò)分量應(yīng)變能，其和即為混合位錯(cuò)應(yīng)變能： 式中 稱(chēng)為混合位錯(cuò)角度因素，k10.75。,位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),從以上各應(yīng)變能的公式可以看出： 1）位錯(cuò)應(yīng)變能與 b2 成正比，故柏氏矢量模b反映了位錯(cuò)的強(qiáng)度。b越小，位錯(cuò)能量越低，在晶體中越穩(wěn)定。 為使位錯(cuò)能量最低，柏

9、氏矢量都趨于取密排方向的最小值。 2）當(dāng)r0 0時(shí)應(yīng)變能無(wú)窮大，故在位錯(cuò)中心區(qū)公式不適用。 3）r0位錯(cuò)中心區(qū)半徑，近似地，r0b2.510-8cm； R位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)最大作用半徑，在實(shí)際晶體中，受亞晶界限制，一般取 R10-4。代入各式，則單位長(zhǎng)度位錯(cuò)的應(yīng)變能公式可簡(jiǎn)化為： 是與幾何因素有關(guān)的系數(shù)，均為0.5。,位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),討論和練習(xí)位錯(cuò)應(yīng)變能約為其總能量的90%。反映了位錯(cuò)的能量與切變模量成正比，與柏氏矢量的模的平方成反比。練習(xí)1 已知銅晶體的切變模量G=41010Nm-2，位錯(cuò)的柏氏矢量等于原子間距，b=2.510-10m，取=0.75，計(jì)算（1）單位長(zhǎng)度位錯(cuò)線的應(yīng)變能。（2）單位

10、體積的嚴(yán)重變形銅晶體內(nèi)部存儲(chǔ)的位錯(cuò)應(yīng)變能。（設(shè)位錯(cuò)密度為1010m/cm3）,位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),位錯(cuò)線張力定義: 為使位錯(cuò)線增加一定長(zhǎng)度dl 所做的功W： 顯然，此功應(yīng)等于位錯(cuò)的應(yīng)變能： 常取0.5，于是線張力為： 線張力是位錯(cuò)的一種彈性性質(zhì)。 因位錯(cuò)能量與長(zhǎng)度成正比，當(dāng)位錯(cuò)受力彎曲，位錯(cuò)線增長(zhǎng)，其能量相應(yīng)增高，而線張力則會(huì)使位錯(cuò)線盡量縮短和變直。,2. 位錯(cuò)的線張力,位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),如：一段位錯(cuò)線，長(zhǎng)度ds，曲率半徑r，ds 對(duì)圓心角d。 若存在切應(yīng)力，則單位長(zhǎng)度位錯(cuò)線所受的力為b，它力圖保持這一彎曲狀態(tài)。 另外，位錯(cuò)線存在線張力 T ，力圖使位錯(cuò)線伸直，線張力在水平方向的分力為：

11、 平衡時(shí)，這兩力須相等，即,使位錯(cuò)彎曲所需的外力,位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),很小時(shí)， ，且 因此 或 可見(jiàn)，由切變力產(chǎn)生作用力b，作用于不能運(yùn)動(dòng)的位錯(cuò)上，則位錯(cuò)將向外彎曲，其曲率半徑r 與成反比。 這有助于了解兩端固定位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)、晶體中位錯(cuò)呈三維網(wǎng)絡(luò)分布的原因（交于一結(jié)點(diǎn)各位錯(cuò)，線張力趨于平衡）、位錯(cuò)在晶體中的相對(duì)穩(wěn)定等。,位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),1.5 位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)及晶體塑性變形 位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)有兩種基本形式：滑移和攀移。 在一定的切應(yīng)力的作用下，位錯(cuò)在滑移面上受到垂至于位錯(cuò)線的作用力。當(dāng)此力足夠大，足以克服位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力時(shí)，位錯(cuò)便可以沿著滑移面移動(dòng)，這種沿著滑移面移動(dòng)的位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為滑移。 刃型位

12、錯(cuò)的位錯(cuò)線還可以沿著垂直于滑移面的方向移動(dòng)，刃型位錯(cuò)的這種運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為攀移。,位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),位錯(cuò)的滑移刃型位錯(cuò)：對(duì)含刃型位錯(cuò)的晶體加切應(yīng)力，切應(yīng)力方向平行于柏氏矢量，位錯(cuò)周?chē)又灰苿?dòng)很小距離，就使位錯(cuò)由位置(a)移動(dòng)到位置(b)。 當(dāng)位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)到晶體表面時(shí)，整個(gè)上半部晶體相對(duì)下半部移動(dòng)了一個(gè)柏氏矢量晶體表面產(chǎn)生了高度為b的臺(tái)階。 刃型位錯(cuò)的柏氏矢量b與位錯(cuò)線t互相垂直，故滑移面為b與t 決定的平面，它是唯一確定的。刃型位錯(cuò)移動(dòng)的方向與b方向一致，和位錯(cuò)線垂直。,位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),(a) (b) (c) 刃型位錯(cuò)的滑移,位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),滑移面,滑移臺(tái)階,位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),位錯(cuò)

13、滑移的比喻,位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),螺型位錯(cuò)： 沿滑移面運(yùn)動(dòng)時(shí)，在切應(yīng)力作用下，螺型位錯(cuò)使晶體右半部沿滑移面上下相對(duì)低移動(dòng)了一個(gè)沿原子間距。這種位移隨著螺型位錯(cuò)向左移動(dòng)而逐漸擴(kuò)展到晶體左半部分的原子列。 螺型位錯(cuò)的移動(dòng)方向與b垂直。此外因螺型位錯(cuò)b 與t平行，故通過(guò)位錯(cuò)線并包含b的隨所有晶面都可能成為它的滑移面。當(dāng)螺型位錯(cuò)在原滑移面運(yùn)動(dòng)受阻時(shí)，可轉(zhuǎn)移到與之相交的另一個(gè)滑移面上去，這樣的過(guò)程叫交叉滑移，簡(jiǎn)稱(chēng)交滑移。,位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),螺型位錯(cuò)的滑移,位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),2. 位錯(cuò)的攀移刃型位錯(cuò)還可以在垂直滑移面的方向上運(yùn)動(dòng)即發(fā)生攀移。攀移的實(shí)質(zhì)是多余半原子面的伸長(zhǎng)或縮短。,刃型位錯(cuò)的攀移 (a)正攀移 (b)原始位置 (c)負(fù)攀移,位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),討 論 和 練 習(xí)1.位錯(cuò)的滑移特征,位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng),（1） 可以通過(guò)柏氏矢量和位錯(cuò)線的關(guān)系來(lái)判斷位錯(cuò)特征。bt時(shí)為刃型位錯(cuò)，bt為螺型位錯(cuò)，對(duì)于混合型位錯(cuò)，b和t的角度在0和90。（2） 位錯(cuò)的滑移面包含柏氏矢量和位錯(cuò)線。（3） 對(duì)于一根位錯(cuò)線而言，柏氏矢量是固定不變的。（4）