統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 (2

1、第 1 講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例高考定位1.抽樣方法、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計圖表、回歸分析與獨立性檢驗主要以選擇題、 填空題形式命題， 難度較??； 2.注重知識的交匯滲透， 統(tǒng)計與概率，回歸分析與概率是近年命題的熱點， 2015 年，2016 年和 2017 年在解答題中均有考查 .真題感悟1.(2017 全國 卷)為評估一種農(nóng)作物的種植效果， 選了 n 塊地作試驗田 .這 n 塊地的畝產(chǎn)量 (單位： kg)分別為 x1， x2，, ， xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()A. x1，x2，, ，C.x1，x2，, ，xn 的平均數(shù)xn 的最大值B.x1，x2，, ，D.x

2、1，x2，, ，xn 的標(biāo)準(zhǔn)差xn 的中位數(shù)解析刻畫評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差.答案B2.(2016 全國 卷)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中 A 點表示十月的平均最高氣溫約為15 ， B 點表示四月的平均最低氣溫約為5 .下面敘述不正確的是 ()A. 各月的平均最低氣溫都在0 以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于20 的月份有 5 個解析 根據(jù)雷達(dá)圖可知全年最低氣溫都在 0 以上，故 A 正確；一月平均最高氣溫是 6 左右，平均最低氣溫 2 左右，七月

3、平均最高氣溫 22 左右，平均最低氣溫 13 左右，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B 正確；三月和十一月的平均最高氣溫都是10 ，三月和十一月的平均最高氣溫基本相同， C 正確；平均最高氣溫高于20 的有七月和八月， D 項不正確 .答案 D3.(2017 山東卷 )為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位：厘米 )和身高 y(單位：厘米 )的關(guān)系，從該班隨機抽取10 名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y 與 x 之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為 1010ybxa.已知 xi 225，yi 1 600，bi1i 1 4.該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為 ()A.160B.163C

4、.166D.170解析 由已知得 x 22.5， y 160， 回歸直線方程過樣本點中心 ( x ， y ，且 4，)b 160422.5a，解得 a70. 回歸直線方程為 y 4x70，當(dāng) x24 時， y 166.答案C4.(2017 全國 卷)海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了 100 個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量 (單位： kg)，其頻率分布直方圖如下：(1)記 A 表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計 A 的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量 50 kg箱產(chǎn)量 50 kg舊養(yǎng)

5、殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282K2n（adbc）（ab）（ cd）（ a c）（ b d）解(1)由頻率分布直方圖知，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg 的頻率為 (0.0120.014 0.0240.0340.040) 5 0.62，則事件 A 的概率估計值為0.62.(2)列聯(lián)表如下：箱產(chǎn)量 6.635， 100 10010496有 99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)由箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖可知，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù) )約在4550 kg 之間

6、，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù) )約在 5055 kg 之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法分布集中程度高， 可知新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法 .考點整合1.抽樣方法抽樣方法包括簡單隨機抽樣、 系統(tǒng)抽樣、 分層抽樣，三種抽樣方法都是等概率抽樣，體現(xiàn)了抽樣的公平性，但又各有其特點和適用范圍 .2.統(tǒng)計中的四個數(shù)據(jù)特征(1)眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù).(2)中位數(shù)：樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù).如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù).(3)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即1x n(x1x2, xn).(4)方差

7、與標(biāo)準(zhǔn)差.21s n( x1 2x)(x2 2x), 2(xn x ) ，s1n（x12x ） （ x22x ） , （xn2x ） .3.直方圖的兩個結(jié)論頻率(1)小長方形的面積組距頻率 .組距(2)各小長方形的面積之和等于1.4.回歸分析與獨立性檢驗(1)回歸直線 y b xa 經(jīng)過樣本點的中心點 ( x ， y )，若 x 取某一個值代入回歸直線方程 y b xa 中，可求出 y 的估計值 .(2)獨立性檢驗對于取值分別是 x1，x2和1，y2的分類變量X 和 Y，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表是： yy1y2總計1ababxx2cdcd總計acb dn則 K2n（ad bc）2其中為樣本容量).（a

8、b）（ cd）（ ac）（ bd）(n a b c d熱點一抽樣方法【例 1】 (1)(2015 北京卷 )某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況， 在抽取的樣本中， 青年教師有 320 人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為 ()類別人數(shù)老年教師900中年教師1 800青年教師1 600總計4 300A.90B.100C.180D.300(2)(2017 長沙雅禮中學(xué)質(zhì)檢 )在一次馬拉松比賽中， 35 名運動員的成績 (單位：分鐘 )的莖葉圖如圖所示若將運動員按成績由好到差編為 135 號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取 7 人，則其中成績在區(qū)間 139，151上的運動

9、員人數(shù)是 _.x解析(1) 設(shè)該樣本中的老年教師人數(shù)為x，由題意及分層抽樣的特點得9003201 600，故 x180.(2)依題意，可將編號為135 號的 35 個數(shù)據(jù)分成 7 組，每組有 5 個數(shù)據(jù) .在區(qū)間 139，151上共有 20 個數(shù)據(jù)，分在 4 個小組內(nèi)，每組抽取1 人，共抽取 4人 .答案(1)C(2)4探究提高1.解決此類題目的關(guān)鍵是深刻理解各種抽樣方法的特點和適用范圍.但無論哪種抽樣方法， 每一個個體被抽到的概率都是相等的，都等于樣本容量與總體容量的比值 .2.在系統(tǒng)抽樣的過程中，要注意分段間隔，需要抽取n 個個體，樣本就需要分成Nn 個組，則分段間隔即為 n (N 為樣本

10、容量 )，首先確定在第一組中抽取的個體的號碼數(shù)，再從后面的每組中按規(guī)則抽取每個個體.【訓(xùn)練 1】 (1)(2017 鄭州模擬 )為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，某省教育廳督察組對某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查 .抽到的班級一共有52 名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4 的樣本，已知7 號、 33 號、 46 號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號應(yīng)是 ()A.13B.19C.20D.51(2)(2017 江蘇卷 )某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200， 400，300，100 件，為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取 60 件進(jìn)行檢驗，則

11、應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取_件 .解析(1)由系統(tǒng)抽樣的原理知，抽樣的間隔為52413，故抽取的樣本的編號分別為 7， 713，713 2， 7 133，即 7 號， 20 號， 33 號， 46 號. 樣本中還有一位同學(xué)的編號為20 號.(2)因為樣本容量 n60，樣本總體 N200400 3001001 000，所以抽取比n603例為.N1000503因此應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取3005018(件).答案(1)C(2)18熱點二用樣本估計總體命題角度 1數(shù)字特征與莖葉圖的應(yīng)用【例 21】 (2017 北京東城質(zhì)檢 )某班男女生各 10 名同學(xué)最近一周平均每天的鍛煉時間 (單位：分鐘 )用莖葉

12、圖記錄如下：假設(shè)每名同學(xué)最近一周平均每天的鍛煉時間是互相獨立的.男生每天鍛煉的時間差別小，女生每天鍛煉的時間差別大；從平均值分析，男生每天鍛煉的時間比女生多；男生平均每天鍛煉時間的標(biāo)準(zhǔn)差大于女生平均每天鍛煉時間的標(biāo)準(zhǔn)差；從 10 個男生中任選一人，平均每天的鍛煉時間超過65 分鐘的概率比同樣條件下女生鍛煉時間超過65 分鐘的概率大 .其中符合莖葉圖所給數(shù)據(jù)的結(jié)論是()A. B.C.D.解析由莖葉圖知，男生每天鍛煉時間差別小，女生差別大，正確 .男生平均每天鍛煉時間超過65 分鐘的概率 P1 5 1，女生平均每天鍛煉時間102超過 65 分鐘的概率 P2 4 2，P12，因此 正確 .105P設(shè)

13、男生、女生兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為 x 甲 ， x 乙 ，標(biāo)準(zhǔn)差分別為 s 甲 ，s 乙 . 易求 x 甲 65.2， x 乙 61.8，知 x 甲 x 乙 ，正確 .又根據(jù)莖葉圖，男生鍛煉時間較集中，女生鍛煉時間較分散， s 甲 0.5.又前 4 組的頻率之和為0.040.080.15 0.210.480.5.所以 2x3.841，且 P（K2k03.841） 0.05，根據(jù)獨立性檢驗思想 “這種血清能起到預(yù)防感冒的作用 ”出錯的可能性不超過 5%.答案B因此 a y b x 421.7828.4.所以， y 關(guān)于 x 的線性回歸方程是 y1.7x28.4. 0.750，b0B.a0，b0C.

14、a0D.a0，b0解析作出散點圖，畫出回歸直線直觀判定，ba0答案C5.(2017 濟南調(diào)研 )2016 年濟南地鐵正式開工建設(shè)， 地鐵時代的到來能否緩解濟南的交通擁堵狀況呢？某社團(tuán)進(jìn)行社會調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表：男性市民女性市民認(rèn)為能緩解交通擁堵4830認(rèn)為不能緩解交通擁堵1220則下列結(jié)論正確的是 ()2附： K2n（ad bc）（ab）（ ac）（ bd）（ cd）P(K2 k)0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828A. 有 95%的把握認(rèn)為“對能否緩解交通擁堵的認(rèn)識與性別有關(guān)”B.有 95%的把握認(rèn)為“對能否緩解交通擁堵的認(rèn)識與性別無關(guān)”C.

15、有 99%的把握認(rèn)為“對能否緩解交通擁堵的認(rèn)識與性別有關(guān)”D.有 99%的把握認(rèn)為“對能否緩解交通擁堵的認(rèn)識與性別無關(guān)”解析 由 22 列聯(lián)表，可求 K2 的觀測值，（ 4830 1220）（ 2048 1230）2k（4830）（ 48 12）（ 1220）（ 30 20） 5.2883.841.2 由統(tǒng)計表 P(K 3.841)0.05，有 95%的把握認(rèn)為 “能否緩解交通擁堵的認(rèn)識與性別有關(guān) ”.二、填空題6.(2017 石家莊質(zhì)檢 )為比較甲、乙兩地14 時的氣溫狀況，隨機選取該月中的5天，將這 5 天中 14 時的氣溫數(shù)據(jù) (單位： )制成如圖所示的莖葉圖 .考慮以下結(jié)論：甲地該月

16、14 時的平均氣溫低于乙地該月 14 時的平均氣溫；甲地該月 14 時的平均氣溫高于乙地該月 14 時的平均氣溫；甲地該月 14 時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月 14 時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；甲地該月 14 時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月 14 時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差 .其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號正確的是_.解析甲2628 293131 29，x5 x 乙2829303132 30，則 x 甲 2.706.所以有 90%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān).11.(2017 全國 卷 )為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min 從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸 (單位：c

17、m).下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16 個零件的盡寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95（ 1）求（ xi，i ）（ i1，2，, ， 16）的相關(guān)系數(shù) r ，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小 （若 |r|0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。?.（ 2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（x 3s， x 3s）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查 .從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？在（ x 3s， x 3s）之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差 .（精確到 0.01）解 (1)由樣本數(shù)據(jù)得 (xi ，i)(i 1， 2，, ， 16)的相關(guān)系數(shù)由于 |r|0.25，因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小