數(shù)學(xué)：244《相似多邊形的性質(zhì)》課件（滬科版九年級上）

1、相似多邊形的性質(zhì),你還記得相似三角形對應(yīng)高的比與相似比的關(guān)系及其理由嗎?,如圖ABCDEF.B =E. 又AMB =DNE =900. AMBDNE. (兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似).,相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.理由是:,(相似三角形對應(yīng)邊成比例).,即,相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.,回顧與拓展,你還記得相似三角形對應(yīng)角平分線的比與相似比的關(guān)系及其理由嗎?,如圖ABCDEF.B =E, BAC=EDF.又AM,DN分別是BAC和EDF的角平分線. BAM=EDN. AMBDNE. (兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似).,相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比. 理由是:,(相似三角形對應(yīng)

2、邊成比例).,即,相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比.,你還記得相似三角形對應(yīng)中線的比與相似比的關(guān)系及其理由嗎?,如圖ABCDEF. B =E,相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比.理由是:,(相似三角形對應(yīng)邊成比例).,又AM,DN分別是ABC和DEF的中線.,AMBDNE.(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似).,且B =E.,即,相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比.,你還記得相似三角形周長的比與相似比的關(guān)系及其理由嗎?,如圖,在 ABC與 ABC中, ABCABC,且相似比為k.,相似三角形周長的比等于相似比.理由是:,(相似三角形對應(yīng)邊成比例,對應(yīng)邊的比叫做相似比).,即,相似三角形

3、周長的比等于相似比.,你還記得相似多邊形周長的比與相似比的關(guān)系及其理由嗎?,如圖六邊形ABCDEF六邊形A1B1C1D1E1F1,且相似比是k.,相似多邊形周長的比等于相似比.理由是:,即,相似多邊形周長的比等于相似比.,三個角對應(yīng)相等,三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec) 相似三角形的各對應(yīng)角相等,各對應(yīng)邊對應(yīng)成比例. 相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)角平分線的比,對應(yīng)中線的比，對應(yīng)周長的比等于相似比. 相似比等于1的兩個三角形全等.,注意： 要把表示對應(yīng)角頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上. 反之,寫在對應(yīng)位置上的字母就是對應(yīng)角的頂點！ 由于相似三角形與其

4、位置無關(guān),因此,能否弄清對應(yīng)是正確解答的前提和關(guān)鍵.,判定兩個三角形相似的方法: 兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似. 三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似. 兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等的兩個三角形相似. 斜邊直角邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似. 平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或其延長線),所截得的三角形與原三角形相似.,益智的“模型”,兩個極具代表性的相似三角形基本模型： “A”型和“X” 型,若ADE ABC,則 DAE=BAC, ADE= A BC, AED=ACB,若ABC ADE,則 BAC=DAE, B=D, C=E,結(jié)論1:平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或其延長線),所截得的三角形與原三

5、角形相似;,如圖, 已知ABC, DE BC, 交AB,AC或其延長線于D,E,則有如下結(jié)論:,如圖:在ABC中, 如果DEBC，那么ADEABC.,結(jié)論2:平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或其延長線),所得的對應(yīng)線段成比例.,如圖:在ABC中,如果DEBC，,如圖, 直角三角形斜邊上的高分直角三角形所成的兩個直角三角形與原三角形相似.,根據(jù)上面的結(jié)論可得到相等的角或?qū)?yīng)成比例的線段.,即,有三對相似三角形. ACD ABC CBD ABC ACD CBD.,常用的成比例的線段有:,如,常用的相等的角有： A =DCB;B =ACD;,讓數(shù)學(xué)模型“雙垂直”三角形,成為你的好友!,老師的建議:上

6、面紅色字表示出的關(guān)系式,是幾個重要的結(jié)論,若能理解記憶并運用,將會促進(jìn)能力的提高.,例題、如圖所示,在等腰ABC中,底邊BC=60cm,高 AD=40cm,四邊形PQRS是正方形. (1). ASR與ABC相似嗎?為什么? (2).求正方形PQRSR的邊長. 解:(1) ASRABC.理由是:,(2).由(1)可知, ASRABC.,四邊形PQRS是正方形,RSBC,ASR= B ARS= C,ASRABC.,設(shè)正方形PQRS的邊長為x cm, 則AE=(40-x)cm,解得,x=24. 所以正方形PQRS的邊長為24cm.,(相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比),親歷知識的發(fā)生和發(fā)展,問題: 如

7、果ABCABC它們面積的比與相似比有什么關(guān)系? 如圖, ABCABC,相似比是k(如34). (1)ABC與ABC的面積如何表示? (2)ABC與ABC的面積的比是多少? 解:分別作高CD,CD,則,如果兩個相似三角形的相似比是k ,通過上面的活動,你得出了什么結(jié)論?,相似三角形面積的比等于相似比的平方.,如圖,如果ABCABC,且,這個結(jié)論在今后的學(xué)習(xí)中作用很大,若能理解運用,則受益非淺.,如圖,四邊形A1B1C1D1四邊形A2B2C2D2,且相似比為k.,(1).四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2周長的比是多少? (2).連接相應(yīng)的對角線A1C1, A2C2所得的A1B1C1與

8、 A2B2C2相似嗎? A1C1D1與 A2C2D2呢? 如果相似,它們的相似比各是多少?,(3).設(shè)A1B1C1, A1C1D1, A2B2C2, A2C2D2.的面積分別是SA1B1C1, SA1C1D1, SA2B2C2, SA2C2D2,那么,(4).四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2.面積的比是多少?,如果把四邊形換成五邊形,那么結(jié)論又如何?,? 換成n邊形呢? 通過上面的活動,你得出了什么結(jié)論?,相似多邊形周長的比等于 , 對應(yīng)對角線的比等于 , 對應(yīng)三角形相似,且相似比等于 , 對應(yīng)三角形面積的比等于 ; 相似多邊形面積的比等于 .,相似比,相似比,相似多邊形的相似比

9、,相似比的平方,相似比的平方,下圖是某市城區(qū)外環(huán)路示意圖,比例尺為1100 000 (1)設(shè)法求出圖上外環(huán)路的長度,并由此求出外環(huán)路的實際長度; (2)估計外環(huán)路所圍成的區(qū)域的面積.你是怎么做的?與同伴交流.,點撥 (1)用一根線繩沿圖中的外環(huán)路重疊放置,此時線繩的長度就是外環(huán)路的圖上距離; (2)把圖上的外環(huán)路近似地看作一個矩形.,某市城市廣場,是一個因周邊環(huán)境設(shè)計建造的一個不規(guī)則多邊形,具有和諧的自然美.設(shè)計圖的比例尺是110 000.圖上多邊形與實際多邊形相似嗎?如果相似,它們的相似比是多少?圖上多邊形與實際多邊形的周長比是多少?面積呢?,練一練,歸納提煉,相似多邊形的性質(zhì): 相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)角平分