數(shù)學(xué)建模讀書報告

1、數(shù)學(xué)建模讀書報告看了歷屆的建模論文，并簡單分析，發(fā)現(xiàn)歷屆用到的工具知識有數(shù)據(jù)分析預(yù)測，幾何，概率，優(yōu)化設(shè)計，圖論，微分方程，物理，工學(xué)，生物等，其中數(shù)據(jù)分析預(yù)測和物理方面的知識用的最普遍。因此我們對選擇了09年a與10年b重點閱讀反思，產(chǎn)生了以下感想。1.在知識儲備上：我們的知識基礎(chǔ)比較薄弱，而建模要用到的知識范圍廣泛，方法技巧比較靈活，在這么有限的時間里我們能做到的只是通過往年真題，分析建?？赡軙婕暗降闹R，梳理已有的知識（包括老師講到的，平時學(xué)習(xí)的閱讀到的)，了解我們所擅長的和我們的盲區(qū)。為今后選題做準備。2.建模論文撰寫需要注意的地方論文包括：摘要，問題重述，問題分析，模型假設(shè)與記號，

2、模型建立與求解（包括各問題的解答、流程圖、圖表并茂），模型檢驗，模型的評價及改進，參考文獻，附錄共9個部分摘要切忌大、空、虛，篇幅要要適當。問題重述不是對原問題的簡單描述而不是重復(fù)原題。模型假設(shè)與記號假設(shè)要數(shù)學(xué)化，歸結(jié)出一些重要的假設(shè)，一般35條；設(shè)計好符號，使人看起來清楚。建模與求解說明建模的思路，針對每一個問題進行回答，圖文并茂，設(shè)計23個模型（一個簡單的、再對模型進行改進，得到第二個生動的模型）。模型優(yōu)缺點及改進要提出一些新的思路，使問題更精確、也使模型得到進一步優(yōu)化。以下就這兩篇論文具體談一談。2009年a題 城鎮(zhèn)就業(yè)人數(shù)影響因素分析就我國就業(yè)人數(shù)或城鎮(zhèn)登記失業(yè)率研究如下問題。1.對有

3、關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行分析，尋找影響就業(yè)的主要因素或指標。 在回顧經(jīng)濟學(xué)中有關(guān)就業(yè)的理論的基礎(chǔ)之上，我們從就業(yè)供給需求的整體框架出發(fā)，總結(jié)分析出我國城鎮(zhèn)就業(yè)壓力大體受以下方面因素的影響： 從勞動力供給方來看：1)人口基數(shù)大、增長速度快，我國目前處于勞動力供給最為豐富的時期，并且這種趨勢還將持續(xù)相當長的一段時期。2)城市外來人口的涌入，中國歷史中的城鄉(xiāng)分割的二元結(jié)構(gòu)管理政策，在很長的一段時間里阻礙了農(nóng)村剩余勞動人口向城市的轉(zhuǎn)移，使得農(nóng)村集聚了數(shù)量相當大的剩余勞動人口3)勞動者技能和偏好，在就業(yè)市場上，一方面某些行業(yè)存在著勞動力剩余，但是同時另外的不少行業(yè)也存在著供不應(yīng)求的現(xiàn)象 從勞動力需求方來看：1)國

4、有企業(yè)與民營企業(yè)比例，國有企業(yè)屬于資本密集型企業(yè)，吸納勞動力有限與之相對應(yīng)的民營企業(yè)大多屬于勞動密集型企業(yè)，對勞動力數(shù)量需求較大，但是規(guī)模較小。2)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的不平衡如今的中國仍然處于工業(yè)化中期，第二產(chǎn)業(yè)仍然是勞動力的主要去向，服務(wù)業(yè)的發(fā)展是解決就業(yè)壓力的一個重要解決途。3)其他要素對勞動力的替代作用4)地域發(fā)展差距造成的就業(yè)壓力，中國勞動力就業(yè)問題，明顯地呈現(xiàn)出地域性的非均衡特征。5)行業(yè)投資的程度，各行各業(yè)除了會公布工業(yè)總產(chǎn)值、工業(yè)增加值、利潤總額等重要指標之外，還會將該時間段(通常以年或季度為單位)的投資情況公布出來2.建立城鎮(zhèn)就業(yè)人數(shù)或城鎮(zhèn)登記失業(yè)率與上述主要因素或指標之間聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型

5、。12退勢平穩(wěn)序列模型擬合進一步利用退勢平穩(wěn)序列模型對擬合就業(yè)人數(shù)的時間序列進行擬合來審視時間序列被自身解釋的程度使用eviews6軟件對得到該時間序列函數(shù)表達式為： ent=10685+1234t+釷t(令t=1952年時，t=1) (205)(1054)其中，ut=090ut一1+vt(1776)整理后得到ent=10685+1234t+0.9(ent一1106851234(t一1)+vt，即，ent=2179+123t+09ent一1+vt 使用garch模型對外在因素和內(nèi)在規(guī)律作用比例進行評判,利用garch模型來對波動規(guī)律進行評判g(shù)arch的意思是廣義自回歸條件異方差(general

6、 arch)，旨在對因變量(被解釋變量)的方差進行描述和預(yù)測，其中，被解釋變量的方差按照公式的設(shè)定可能依賴于該變量的過去值，或依賴于一些獨立的外生變量garch模型的表達式中，第一個方程稱為均值方程，y。是被解釋變量，z是解釋變量，第二個方程稱為方差方程，p是arch項的最大滯后階數(shù)，q是garch項的最大滯后階數(shù) garch模型將經(jīng)濟變量的波動來源劃分為兩部分：變量過去的波4-i和外部沖擊，有反映經(jīng)濟變量前期外部沖擊對本期波動的作用強度，也有反映經(jīng)濟變量過去的波動對本期波動的作用強度因此，garch(p，q)模型可以被看作是被觀測系統(tǒng)的一種波動率機制本文應(yīng)用garch(p，q)模型對于經(jīng)濟波

7、動進行分析時，有下列結(jié)論：變量本期的波動=常數(shù)+前期的外部沖擊+p變量前期的波動率本文使用eviews6得到均值方程為：garch(1，1)模型系數(shù)項為負，且=一222表明就業(yè)人數(shù)當期的波動受前期外部因素波動的沖擊較大，即就業(yè)系統(tǒng)以外的因素系數(shù)項為負，且=一099表明就業(yè)人數(shù)波動受到前期就業(yè)波動的影響較小，因而就業(yè)人數(shù)序列的波動具有受外部沖擊影響較大的特性外部因素和自身規(guī)律對就業(yè)人數(shù)序列的波動影響各占69和31的比例因此，為了對就業(yè)人數(shù)走勢進行更準確的把握，僅僅對歷史數(shù)據(jù)規(guī)律的分析和總結(jié)是不夠的，對外部影響因素分析是很有必要3.對上述數(shù)學(xué)模型從包含主要的經(jīng)濟社會指標、分行業(yè)、分地區(qū)、分就業(yè)人群

8、角度，嘗試建立比較精確的數(shù)學(xué)模型。（由于時間限制，建議適度即可） 就業(yè)人數(shù)外部影響因素的分析1)對相關(guān)指標篩選 格蘭杰因果檢驗原理在計量經(jīng)濟學(xué)中，我們?nèi)绻袛鄡蓚€指標之間是否存在著因果關(guān)系，就會運用到格蘭杰因果關(guān)系檢驗方法(granger nocausality test)，它的基本思想是：如果x的變化引起y的變化，則x應(yīng)該有助于預(yù)測y，即在y關(guān)于x的過去值回歸中，增加x的過去值作為獨立變量應(yīng)當顯著地增加回歸的解釋能力檢驗x是否為引起y變化的原因基本過程如下：作為原假設(shè)“x不是引起y變化的原因”帶入y對y的滯后項及x的滯后項進行回歸，建立無限制條件的回歸模型：把y只對y的滯后值進行回歸，建立

9、有限制條件的回歸模型：用回歸模型的殘差平方和計算f統(tǒng)計值，檢驗回歸系數(shù)b1，b2，是否同時顯著地不為零如果是，就拒絕“x不是引起y變化的原因”的原假設(shè)，即x是引起y變化的原因，說明z與y存在因果關(guān)系同理可以檢驗y是否為x的因2) 使用格蘭杰檢驗方法對目標指標與變量指標之間的因果關(guān)系進行判斷 在本文分析中設(shè)定原假設(shè)，其中en是我們的目標指標 就業(yè)人數(shù)，dczb代表二十多個待測指標我們以對國內(nèi)生產(chǎn)總值與就業(yè)人數(shù)之間是否具有明顯的因果關(guān)系檢驗為例：一期檢驗得出的結(jié)論是：“gdp變動不是en變動的原因”被拒絕，原假設(shè)“en價格變動不是gdp變動的原因”被接受，即gdp變動是en變動的原因，而en變動不

10、是gdp變動的原因同理進行二期、三期五期檢驗，將格蘭杰檢驗結(jié)果綜合： 建立var模型通過影響因素對就業(yè)人數(shù)進行解釋向量自回歸(var)模型通常用于時間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測和分析隨機擾動對變量系統(tǒng)的動態(tài)影響模型避開了結(jié)構(gòu)建模方法中需要對系統(tǒng)中每個內(nèi)生變量關(guān)于所有內(nèi)生變量滯后值函數(shù)的建模問題它是指系統(tǒng)內(nèi)每個方程有相同的等號右側(cè)變量，而這些右側(cè)變量包括所有內(nèi)生變量的滯后期當每個變量都對預(yù)測其余變量起作用時，這組變量適合用var模型表示向量自回歸模型對于相互聯(lián)系的時間序列變量系統(tǒng)是有效的預(yù)測模型同時，向量自回歸模型也被頻繁地用于分析不同類型的隨機誤差項對系統(tǒng)變量的動態(tài)影響向量自回歸模型實際上是向量自回歸移動

11、平均(varma)模型的簡化，1)var模型初步估計，2)var模型滯后期的選擇，3)var模型平穩(wěn)性檢驗，4)var模型最終形式。通過這個函數(shù)模型，每個指標長達19年的時間序列都可以得到9961以上的說明，且四個指標互相得到了解釋，可以運用這個模型對未來城鎮(zhèn)就業(yè)人數(shù)進行分析和預(yù)測本文的分析思路是首先將全國看做一個均衡的整體，勞動力的供給方和勞動力的需求的不同導(dǎo)致了最終就業(yè)人數(shù)的多少，當供大于求時就發(fā)生了勞動力的剩余，即失業(yè)率的產(chǎn)生，通過分析影響因素與目標指標之間的關(guān)系，我們對就業(yè)人數(shù)的未來走勢可以有一個較好的把握在未來，考慮到各地區(qū)和各行業(yè)之間的就業(yè)情況是有著明顯差別的，可以進一步分地區(qū)、分

12、行業(yè)對就業(yè)進行分析2010年b題 與封堵潰口有關(guān)的重物落水后運動過程的分析文章在對模型假設(shè)的處理上1)暫不考慮重物沉底后的穩(wěn)定性，只探索重物落水后的運動規(guī)律2)重物水平方向未達到水速之前水平加速度。3)重物豎直方向未達到勻速之前加速度4)模型中流水的速度是穩(wěn)定不變的5)投放堵口組件，可在不同高度投放6)重物在水中下沉過程中不發(fā)生旋轉(zhuǎn)翻滾7)假設(shè)水的密度為凈水的密度只考慮了主要關(guān)鍵信息，并作出了合理的假設(shè)。在建模中根據(jù)重物在投放的整個過程中的受力及運動所處的環(huán)境的不同把整個過程分為三個階段，分析其運動過程為：開始時，實心方磚以初速度u，o=、，麗無開始做加速度逐漸減小的加速運動；當速度增加到一定

13、值的時候(假設(shè)還沒有到水底)在豎直方向上相對繞流阻力、浮力和實心方磚的重力三力平衡，物體以速度，開始勻速下沉，直到沉到水底為止實心方磚的初始速度；豎直向下的加速度。當實心方磚下降速度達到一定值時，豎直方向上，相對繞流阻力與重力、浮力三力達到平衡，此后實心方磚在豎直方向做勻速運動，加速運動的總時間實心方磚做勻速運動在重物沉淀過程中考慮其運動軌跡方程，考慮實心方磚的水平方向運動過程，方磚剛落入水中時，按照其受到的水平方向受力，考慮線性變化的沖力，利用微積分的知識得到實心方磚在水平方向上的位移方程，綜合可得到不同時間段內(nèi)實心方磚在水中水平方向的總運動過程。為使模型更具普遍適用性，考慮以下影響因素：第

14、一考慮外形(空心實心)對模型的影響，引進一個外形影響因子妒，作用在繞流阻力上可以修正模型的精確度第二考慮相同形狀的物體體積大小以及密度對模型的影響，引進質(zhì)量相關(guān)因子其值與物體的體積成正比(vo表示外形體積)；與物體的密度成反比，以大蜂巢在水中運動過程的數(shù)學(xué)模型為例分析如下：1)豎直方向，考慮各種影響因素的普通模型豎直方向運動過程為：2)水平方向考慮磚的外形大小和密度，平均密度越小，外形體積越大，其質(zhì)量相關(guān)因子越大，則物體在水中水平位移越大修正后的模型，更接近實際問題它不僅是原模型的理想縮小還考慮到了實際重物的形狀密度等因素的影響，從而是模型更具有普適性，給解決實際問題提供很好的理論依據(jù)在此基礎(chǔ)上，如何使此模型在更多的實際問題當中得到推廣，就成為另一個需要解決的問題本試驗中的單件試件模型屬于微型混凝土，