高考文科函數(shù)不等式導(dǎo)數(shù)試題分析與展望

1、高考文科函數(shù)不等式導(dǎo)數(shù)試題分析與展望高考文科函數(shù)不等式導(dǎo)數(shù)試題分析與展望 1高考要求及命題特點(diǎn)高考要求及命題特點(diǎn) 11 高考要求（高考要求（“理解理解” 、 “會(huì)會(huì)”層面）層面） （一）函數(shù) 會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；理解函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法和列表 法，能根據(jù)不同的要求選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞?jiǎn)單的函數(shù)；了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù),并能簡(jiǎn)單應(yīng) 用；理解函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)討論和證明一些簡(jiǎn)單的函數(shù)的單調(diào)性；理解函數(shù)的奇偶性，會(huì) 判斷簡(jiǎn)單的函數(shù)的奇偶性；理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x，并能求出一些簡(jiǎn)單的 函數(shù)的最大（?。┲?；會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；理解有理指數(shù)冪的含義， 掌握冪的運(yùn)

2、算；理解指數(shù)函數(shù)的概念，會(huì)解決與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題；理解對(duì)數(shù)的概 念及其運(yùn)算性質(zhì)；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；能解決與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題；理解并掌握 連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法；能利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)判別函數(shù)零點(diǎn)的個(gè) 數(shù)；能利用給定的函數(shù)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 （二）不等式 會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次 不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖；會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組；能用平面區(qū) 域表示二元一次不等式組；會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題，并能加 以解決；會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（?。┲祮栴}。 （三）導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

3、理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； 2 ,1/yc yx yxyx 能利用表給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；能利 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次)；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求 函數(shù)的極大值、極小值(對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次)；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值 (對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次)；會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題。 1 12 2 命題特點(diǎn)命題特點(diǎn) 05 年08 年浙江省高考文科卷函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)部分考查內(nèi)容、分值分布情況 年 份 題 號(hào) 考查內(nèi)容 分 值 年 份 題 號(hào) 考查內(nèi)容 分 值 4函數(shù)求值511求值域4 9導(dǎo)數(shù)、切

4、線514線性規(guī)劃4 10線性規(guī)劃520導(dǎo)數(shù)切線405 20 函數(shù)性、二次函數(shù)、 不等式性質(zhì) 14 07 22函數(shù)性質(zhì)、方程與函數(shù)的關(guān)系12 4對(duì)數(shù)55基本不等式5 6導(dǎo)數(shù)最值510線性規(guī)劃5 9線性規(guī)劃511求函數(shù)值4 10分段函數(shù)最值5 08 21導(dǎo)數(shù)最值問題15 11解不等式4 06 20二次函數(shù)不等式性質(zhì)14 2009 年新課程各省(市)高考文科函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)部分考查內(nèi)容，分值分布情況 13 熱點(diǎn)透視熱點(diǎn)透視 省份題號(hào)考查內(nèi)容 分 值 省份題號(hào)考查內(nèi)容分值 8函數(shù)單調(diào)性55零點(diǎn)問題5 13線性規(guī)劃46基本不等式求最值5 12 中心對(duì)稱（奇函數(shù)） 4 14分段函數(shù)4 17線性規(guī)劃4 浙

5、江 21 函數(shù)的單調(diào)性、 導(dǎo)數(shù)工具的應(yīng)用 14 09 年 浙江 樣卷 21導(dǎo)數(shù)、函數(shù)最值14 6線性規(guī)劃54的反函數(shù) x ya5 12最值58單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)5 13導(dǎo)數(shù)切線5 海南 21 函數(shù)的單調(diào)性、 導(dǎo)數(shù)工具的應(yīng)用 12 廣東 21 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù) 的單調(diào)性、基本初 等函數(shù)的性質(zhì) 14 2解不等式、集合運(yùn)算56指數(shù)、對(duì)數(shù)對(duì)稱性5 3線性規(guī)劃511指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)4 8三次函數(shù)圖象512單調(diào)性、解不等式5 9導(dǎo)數(shù)515導(dǎo)數(shù)極值5 安徽 21 函數(shù)的單調(diào)性、 導(dǎo)數(shù)工具的應(yīng)用 14 遼寧 21 導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單 調(diào)性、函數(shù)的性質(zhì) 12 3導(dǎo)數(shù)單調(diào)性52求定義域5 9導(dǎo)數(shù)、切線54 初等函數(shù)奇偶性、

6、 單調(diào)性判別 5 10指數(shù)比較大小56函數(shù)零點(diǎn)5 11對(duì)數(shù)不等式515 導(dǎo)數(shù)、切線、不等 式 4 19不等式16 江蘇 20 函數(shù)的單調(diào)性、 導(dǎo)數(shù)工具的應(yīng)用 16 福建 21 函數(shù)的單調(diào)性、 導(dǎo)數(shù)工具的應(yīng)用 12 2線性規(guī)劃55 解不等式（新定義） 5 5指數(shù)對(duì)數(shù)56圖象性質(zhì)應(yīng)用5 8分段函數(shù)57分段函數(shù) 9 指數(shù)對(duì)數(shù)、不等式求 最值 512函數(shù)性質(zhì)5 10導(dǎo)數(shù)514導(dǎo)數(shù)、零點(diǎn)問題4 16不等式416線性規(guī)劃的應(yīng)用4 天津 7 21 函數(shù)的單調(diào)性、 導(dǎo)數(shù)工具的應(yīng)用 14 山東 21 函數(shù)的單調(diào)性、 導(dǎo)數(shù)工具的應(yīng)用 12 從最近幾年浙江和全國(guó)其他省市新課程數(shù)學(xué)高考文科卷的考查內(nèi)容及分值分布情況來

7、 看，函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)部分內(nèi)容在高考中的考查可以說是全方位的，從考查要求來講， 它不僅有基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查，更有數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查，從考查內(nèi)容來看， 它不僅有函數(shù)知識(shí)內(nèi)部的顯性考查，更有與其他主干知識(shí)（數(shù)列、不等式、解析幾何、導(dǎo) 數(shù)等）相結(jié)合的隱性考查綜觀近幾年浙江和全國(guó)其他省市新課程數(shù)學(xué)高考文科卷函數(shù)、 不等式和導(dǎo)數(shù)部分的考查內(nèi)容，我們可以發(fā)現(xiàn)：函數(shù)解析式、函數(shù)的定義域、函數(shù)值域與 最值、函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)內(nèi)容以及函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等 思想方法都是函數(shù)部分內(nèi)容高考考查的熱點(diǎn) 對(duì)函數(shù)概念考查內(nèi)容包括根據(jù)條件求函數(shù)解析式、求已知函數(shù)的定義域、值域、最值 等

8、，考查的函數(shù)以二次函數(shù)、三次函數(shù)、指對(duì)數(shù)函數(shù)、含絕對(duì)值符號(hào)函數(shù)、分段函數(shù)為 主 2考題分析考題分析 09 年新課程文科高考數(shù)學(xué)（9 份卷）在數(shù)列中，選擇、填空有 9 題，解答題也有 8 題。 2. .1 選擇、填空題分析比較選擇、填空題分析比較 （1）求定義域）求定義域 （09 福建文）下列函數(shù)中，與函數(shù) 有相同定義域的是（ a ） 1 y x a . b. c. d.( )lnf xx 1 ( )f x x ( ) |f xx( ) x f xe （2）求函數(shù)值）求函數(shù)值 （09 山東文）(7) 定義在 r 上的函數(shù)滿足，則的值( )f x 2 log (4),0 ( ) (1)(2),0

9、x x f x f xf xx (3)f 為（ b ） （a）-1 (b) -2 (c) 1 (d) 2 （09 遼寧文）(6) 已知函數(shù)滿足：，則；當(dāng) x4 時(shí)，則( )f x4x ( )f x 1 ( ) 2 x ( )f x(1)f x （a） （a） （b） （c） （d） 2 (2log 3)f 1 24 1 12 1 8 3 8 （3）求反函數(shù)）求反函數(shù) （09 廣東文）4若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則( )yf x x 0yaa，且a1(2) 1f ( a ) a b c d( )f x 2 log x 1 2x 1 2 log x 2 2x （4）指、對(duì)數(shù)函數(shù)）指、對(duì)數(shù)函數(shù) （0

10、9 江蘇文）10.已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則 51 2 a ( ) x f xa,m n( )( )f mf n 的大小關(guān)系為 .,m nmn （09 天津文）5.設(shè)，則（ b ） 0.3 11 32 11 log 2,log, 32 abc a. b. c. d.abcacbbcabac （09 遼寧文） （11）下列 4 個(gè)命題 1/2x1/3x 1 11 :(0,),( )( ) 23 xx px 2: (0,1),px 1/2x 1/3x 3 1 p :(0,),( ) 2 x x 4 11 :(0, ),( ) 32 x px 其中的真命題是（ d ） （a） （ b） （c） （d

11、） 13 ,p p 14 ,p p 23 ,pp 24 ,pp （5）函數(shù)性質(zhì)）函數(shù)性質(zhì) （09 浙江文）8若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ c ） 2 ( )() a f xxa x r a，在上是增函數(shù) b，在上是減函數(shù)a r( )f x(0,)a r( )f x(0,) c，是偶函數(shù) d，是奇函數(shù)a r( )f xa r( )f x （09 山東文）(12)已知定義在 r 上的奇函數(shù) f(x)滿足 f（x-4）=-f(x),且在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，則（ d ） (a) f(-25)f(11)f(80) (b) f(80)f(11)f(-25) (c) f(11)f(80)f(-25) (d

12、) f(-25)f(80)0，且 f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，試用 a 表示 b 的取值范圍. （09 福建文）福建文）已知函數(shù)且 32 1 ( ), 3 f xxaxbx( 1)0f （i）試用含的代數(shù)式表示； （）求的單調(diào)區(qū)間；w.ab( )f x （）令，設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)1a ( )f x 1212 ,()x x xx ，證明：線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn)； 1122 ( ,(),(,()m xf xn xf xmn( )f xmn （09 海南文）海南文）已知函數(shù). 3223 ( )39f xxaxa xa （1）設(shè)，求函數(shù)的極值；（2）若，且當(dāng)時(shí)，12a 恒成立，1a

13、 f x 1 4 a 1,4xa)( xf 試確定的取值范圍.a （09 天津文）天津文）設(shè)函數(shù)，其中 322 1 1 3 f xxxmx xr 0m （1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1m yf x 1,1f f x 與極值；（3）已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，且，若對(duì)任意的 f x 12 0,x x 12 xx 恒成立，求的取值范圍。 12 ,1xx xf xfm （09 江蘇文）江蘇文）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).a 2 ( )2()|f xxxaxa （1）若，求的取值范圍；（2）求的最小值； (0)1f a( )f x （3）設(shè)函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的

14、解集.( )( ),( ,)h xf x xa( )1h x （09 遼寧文）遼寧文）設(shè)，且曲線 yf（x）在 x1 處的切線與 x 軸平行。 2 ( )(1) x f xe axx （1）求 a 的值，并討論 f（x）的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)0,f(cos )f(sin )2 2 時(shí)， （09 安徽文）安徽文）已知函數(shù)，a0，w（）討論的單調(diào)性； （）設(shè) 2 1lnf xxax x ( )f x a=3，求在區(qū)間1，上值域，其中 e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。( )f x 2 e （09 廣東文）廣東文）已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處( )yg x2yx( )yg x1x

15、 取得極小值。設(shè)函數(shù)。w 1(0)mm ( ) ( ) g x f x x （1）若曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，求的值；( )yf xp(0,2)q2m （2）如何取值時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)。 ()k kr( )yf xkx 由此可以看到，09 遼寧、安徽、廣東的試卷，涉及指數(shù)、對(duì)數(shù)分式函數(shù)等，跟浙江省 不一樣，其他省份如山東、福建、海南、天津試題與浙江試題有很多類似，之于江蘇試題 沒有涉及導(dǎo)數(shù)的題目與浙江 05、06、07 年類似。 3命題展望命題展望 浙江省文科高考數(shù)學(xué)卷，函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)作為支撐高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重點(diǎn)知識(shí)， 它始終是高考命題的重點(diǎn)內(nèi)容，會(huì)有 35 道小題，一道

16、解答題。對(duì)試題的設(shè)計(jì)，主要還是 會(huì)圍繞著幾個(gè)基本初等函數(shù)以及對(duì)這些函數(shù)通過串聯(lián)、組合而得到的簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)來展 開以二次函數(shù)、指對(duì)數(shù)函數(shù)、分式型函數(shù)、含絕對(duì)值符號(hào)函數(shù)、分段函數(shù)及由這些函數(shù) 復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)等具體函數(shù)為載體，來考查函數(shù)的概念、函數(shù)的圖象與性質(zhì)；與方程、 不等式、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等主干知識(shí)相結(jié)合，考查函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力；在基礎(chǔ)知識(shí) 考查的同時(shí)檢測(cè)考生對(duì)知識(shí)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法的理解與掌握程度等，仍將是 2010 年數(shù)學(xué)高考命題的熱點(diǎn)函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思 想以及換元法、待定系數(shù)法等思想與方法的考查將始終保持一定的力度 選擇、填空的函數(shù)、不

17、等式和導(dǎo)數(shù)的題目難度一般不超過課本要求，不會(huì)出現(xiàn)象 09 天 津第 10 題、第 16 題，福建 15 題要求的題，象海南 12 題已經(jīng)作為最難的題了，線性規(guī)劃 仍然會(huì)出一道小題，浙江省函數(shù)解答題是必考題，仍然以兩種類型考慮，一種是與導(dǎo)數(shù)結(jié) 合的三次含參問題，另一種是二次函數(shù)討論的問題。指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)中的參數(shù)討論不會(huì)深 入，參數(shù)討論重點(diǎn)在二次函數(shù)上。新增的內(nèi)容如量詞、類比可以與函數(shù)不等式結(jié)合形成的 小題目，函數(shù)不等式的應(yīng)用可能成為亮點(diǎn)。另外 09 浙江解析幾何用到不等式作為工具，也 是一個(gè)熱點(diǎn)。 4復(fù)習(xí)建議復(fù)習(xí)建議 一般情況下文科學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好，因此，第一輪復(fù)習(xí)要明確考試說明的基礎(chǔ)上， 以

18、課本要求進(jìn)行復(fù)習(xí)，如對(duì)函數(shù)的三要素，單調(diào)性、奇偶性、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，如只要把 課本中的例題、習(xí)題弄明白，把基礎(chǔ)夯實(shí)，才能真正學(xué)掌握、靈活運(yùn)用，達(dá)到事半功倍的 效果。 指數(shù)、對(duì)數(shù)知識(shí)在高考要求不高，歷屆中最難的就是 04 年第 9 題，但被各種復(fù)習(xí)資料左右 后，練習(xí)的題目遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過要求。文科對(duì)抽象函數(shù)幾乎不要求，沒有必要化多少時(shí)間?；?不等式只控制在“兩個(gè)字母，一次證得”的要求，之于考重點(diǎn)的學(xué)生在學(xué)考模塊中另作要 求。 關(guān)于二次函數(shù)與方程解不等式討論的內(nèi)容，第一輪復(fù)習(xí)其目的是為高考?jí)狠S題打基礎(chǔ)的， 只要文科中基礎(chǔ)較好的同學(xué)要重視，可將屆高考文科題第（2）小題抽出后改編為練習(xí)題。 附浙江省歷年文科

19、所考過的函數(shù)不等式導(dǎo)數(shù)的題目附浙江省歷年文科所考過的函數(shù)不等式導(dǎo)數(shù)的題目 一、線性規(guī)劃一、線性規(guī)劃 (05 年年)10設(shè)集合，則 a 所表示的平面區(qū)域(不含邊界,| , ,1ax yx yxy 是三角形的三邊長(zhǎng) 的陰影部分)是( a ) (06 年年) (9)在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是(b) 20, 20, 0 xy xy y (a) (b)4 (c) (d)2 4 22 2 07 年年(14)中的、滿足約束條件則的最小值是_2zxyxy 250 30 0 xy x xy z 5 3 （08 年） （10）若，且當(dāng)時(shí)，恒有，則以,b 為坐標(biāo)點(diǎn) 0, 0ba 1 , 0

20、, 0 yx y x 1byaxa( , )p a b 所形成的平面區(qū)域的面積等于（c） （a） （b） （c）1（d） 1 24 2 二、不等式二、不等式 (06 年年) (4)已知，則( d) 11 22 loglog0mn (a) nm 1 (b) mn 1 (c) 1 mn (d) 1 nm (06 年年)（11）不等式的解集是。 1 0 2 x x |1,2x xx 或 (06 年年)（20）設(shè)，,f(0)f(1)0，求證： 2 ( )32f xaxbxc0abc若 ()方程 有實(shí)根。 () -2-1；( )0f x a b （iii）設(shè)是方程 f(x)=0 的兩個(gè)實(shí)根，則. （難度

21、系數(shù) 0.32） 12 ,x x 12 32 | 33 xx （0808 年）年） （5）,且，則(c)0,0ab2ab （a） （b） （c） （d） 1 2 ab 1 2 ab 22 2ab 22 3ab 三、函數(shù)三、函數(shù) （04 年）年）(9)若函數(shù)的定義域和值域都是0，1，則 a=(d) 1, 0)(1(log)(aaxxf a （a） （b） （c） （d）2 3 1 2 2 2 （04 年）年） （12）若和 g(x)都是定義在實(shí)數(shù)集 r 上的函數(shù)，且方程有)(xf0)(xgfx 實(shí)數(shù)解，則不可能是(b)(xfg （a） （b） （c） （d） 5 1 2 xx 5 1 2 xx 5 1 2 x 5 1 2 x (05 年年)4設(shè)，則( d ) 1f xxx 1 2 ff (a) (b)0 (c) (d) 1 1 2 1 2 (05 年年)11函數(shù)的反函數(shù)是_,2 2 x yxrx x 且 2 (,1) 1 x yxrx x 且 (05 年年)20已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且 f x g x 2 2f xxx ()求函數(shù)的解析式；()解不等式； g x 1g xf xx ()若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍 （難度系數(shù) 0.36） 1h xg xf x1,1 (06 年年)（10）對(duì) a,br,記