最新人教版數(shù)學八年級下冊《期中檢測試卷》含答案解析

1、2021年人教版數(shù)學八年級下冊期中測試學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題1.下列根式中，不是最簡二次根式的是()a. b. c. d. 2.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是()a. 2，2，3b. 3，4，5c. 5，12，13d. 1，3.要使二次根式有意義，那么x的取值范圍是( )a. x2b. x2c. x2d. x24.下列計算正確的是()a 2+2b. c. d. 5.如圖，矩形abcd中，對角線ac，bd交于點o若aob60，bd6，則ab的長為()a. 4b. 4c. 3d. 56.下列式子不一定是二次根式的是()a b. c. d. 7.從平行四邊形

2、的一銳角頂點引另外兩條邊的垂線，若兩垂線的夾角為135，則此四邊形的四個內(nèi)角依次為()a. 45，135，45，135b. 50，135，50，135c. 45，45，135，135d. 以上答案都不對8. 矩形具有而菱形不具有性質(zhì)是【 】a. 兩組對邊分別平行b. 對角線相等c. 對角線互相平分d. 兩組對角分別相等9.在菱形abcd中，a：b1：2，若周長為8，則此菱形中較短的那條對角線長為()a. 2b. 4c. 1d. 210.在類比探究菱形的有關(guān)問題這節(jié)網(wǎng)課中，老師給出了如下畫菱形的步驟，請問這么畫的依據(jù)是()a. 四條邊都相等的四邊形是菱形b. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

3、，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形c. 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形d. 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)11.如果=0，那么的值為_12.計算：2等于_13.下列四組數(shù)：0.6，0.8，1：5，12，13； 8，15，17；4，5，6其中是勾股數(shù)的組為_14.如圖，平行四邊形abcd的對角線ac與bd相交于點o，abac若ab12，ac10，則bd的長為_15.菱形的對角線長分別為6和8，則此菱形的周長為_，面積為_16.九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，

4、奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架在九章算術(shù)中的勾股卷中有這樣一道題：今有竹高一丈，末折抵底，去本三尺折者高幾何？意思為：一根竹子，原高一丈，蟲傷有病，一陣風將竹子折斷，其竹稍恰好抵地，抵地處離遠處竹子三尺遠，則原處還有_尺竹子(請直接寫出答案，注：1丈10尺)17.圖中每個小方格的邊長是l，若線段ef能與線段ab、cd組成一個直角三角形，則線段ef的長度是_18.在rtabc中，c90，若a，a45，則c邊長為_19.如圖，將兩條寬度為3的直尺重疊在一起，使abc=60，則四邊形abcd的面積是_20.如圖，矩形abcd中，ab=8，bc=4，點e在邊ab上，點f在邊cd上，點g、h在對角線ac上

5、，若四邊形egfh是菱形，則ae的長是_三、解答題(共40分)21.計算：(1)；(2)22.已知：如圖，在abc中，b30，c45，ac2，求(1)ab的長；(2)sabc23.如圖，在abc中，ab=ac，dac是abc的一個外角實踐與操作：根據(jù)要求尺規(guī)作圖，并在圖中標明相應字母(保留作圖痕跡，不寫作法)(1)作dac的平分線am；(2)作線段ac的垂直平分線，與am交于點f，與bc邊交于點e，連接ae、cf猜想并證明：判斷四邊形aecf形狀并加以證明24.已知，如圖，e、f分別為abcd的邊bc、ad上的點，且1=2,.求證：ae=cf.25.若abc的三邊長a、b、c滿足6a+8b+1

6、0c50=a2+b2+c2，試判斷abc的形狀26.如圖，長方形abcd中，ab8，bc10，在邊cd上取一點e，將ade折疊后點d恰好落在bc邊上的點f處(1)求ce長；(2)在(1)的條件下，bc邊上是否存在一點p，使得pa+pe值最??？若存在，請求出最小值：若不存在，請說明理由27.cde和aob是兩個等腰直角三角形，cdeaob90，dcde1，oaoba(a1)(1)將cde的頂點d與點o重合，連接ae，bc，取線段bc的中點m，連接om如圖1，若cd，de分別與oa，ob邊重合，則線段om與ae有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)果；如圖2，若cd在aob內(nèi)部，請你在圖2中畫出完整圖

7、形，判斷om與ae之間的數(shù)量關(guān)系是否有變化？寫出你的猜想，并加以證明；將cde繞點o任意轉(zhuǎn)動，寫出om的取值范圍(用含a式子表示)；(2)是否存在邊長最大的aob，使cde的三個頂點分別在aob的三條邊上(都不與頂點重合)？如果存在，請你畫出此時的圖形，并求出邊長a的值；如果不存在，請說明理由答案與解析一、選擇題1.下列根式中，不是最簡二次根式的是()a. b. c. d. 【答案】c【解析】c選項：，故不是最簡的.故答案是：c.2.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是()a. 2，2，3b. 3，4，5c. 5，12，13d. 1，【答案】a【解析】【分析】欲判斷是否能構(gòu)成

8、直角三角形，需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可【詳解】a、22+2232，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項符合題意；b、32+4252，能構(gòu)成直角三角形，此選項不合題意；c、52+122132，能構(gòu)成直角三角形，故此選項不合題意；d、12+()2()2，能構(gòu)成直角三角形，此選項不合題意故選：a【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，注意題干要求找出不能構(gòu)成直角三角形的選項，不要弄錯了3.要使二次根式有意義，那么x的取值范圍是( )a. x2b. x2c. x2d. x2【答案】c【解析】【分析】二次根式的性質(zhì)：被開方數(shù)大于等于0【詳解】根據(jù)題意，得2x-40，解得，x2故選c【點睛】本題考查了

9、二次根式有意義的條件二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)4.下列計算正確的是()a. 2+2b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】直接利用二次根式的加減運算法則計算得出答案【詳解】a、2+，無法合并，故此選項錯誤；b、，故此選項錯誤；c、，不是同類二次根式，無法合并；d、，正確故選：d【點睛】本題考查二次根式的化簡，注意二次根式必須是同類二次根式時，才可加減運算5.如圖，矩形abcd中，對角線ac，bd交于點o若aob60，bd6，則ab的長為()a 4b. 4c. 3d. 5【答案】c【解析】【分析】先由矩形的性質(zhì)得出oaob，再證明aob是等邊三角形，得出abob3即可【詳解】解：四邊形abc

10、d是矩形，oaac，obbd3，acbd6，oaob，aob60，aob是等邊三角形，abob3，故選：c【點睛】本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)及等邊三角形的判定方法，熟練掌握矩形性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.6.下列式子不一定是二次根式的是()a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】直接利用二次根式的定義(a0)是二次根式，進而判斷得出答案【詳解】解：b、c和d中的被開方數(shù)都0，所以是二次根式；a、當a0時，被開方數(shù)是負數(shù)，根式無意義故選a【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子(a0)叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義7.從平行四邊形的

11、一銳角頂點引另外兩條邊的垂線，若兩垂線的夾角為135，則此四邊形的四個內(nèi)角依次為()a. 45，135，45，135b. 50，135，50，135c. 45，45，135，135d. 以上答案都不對【答案】a【解析】【分析】本題對題意進行分析，從平行四邊形的一銳角頂點引另外兩條邊的垂線，若兩垂線的夾角為135，可將兩條垂線與相垂直的兩邊構(gòu)成一個四邊形，即可求出平行四邊形銳角的度數(shù)，進而求出鈍角的度數(shù)【詳解】解：過點a作aecd于e，afbc于f，eaf135，daeeafdaf45，bafeafbae45，bad45，四邊形abcd是平行四邊形，cbad45，abcadc180bad135，

12、四邊形的四個內(nèi)角依次為45，135，45，135，故選：a【點睛】本題考查了平行線和平行四邊的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識點是解答本題的關(guān)鍵8. 矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是【 】a. 兩組對邊分別平行b. 對角線相等c. 對角線互相平分d. 兩組對角分別相等【答案】b【解析】根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)對各選項解析判斷后利用排除法求解：a矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項錯誤；b矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項正確；c矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤；d矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤故選b9.在菱形abcd中，a：b1：2，若周長為8，則此菱形中較短的那條對角線長為

13、()a. 2b. 4c. 1d. 2【答案】d【解析】【分析】由菱形中，可求得的度數(shù)，由周長為，可求得菱形的邊長，然后由勾股定理求得菱形的兩條對角線的長，即可求解【詳解】解：如圖：四邊形是菱形，菱形的周長為，是等邊三角形在中，較短的那條對角線長為故選：d【點睛】根據(jù)菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，熟練掌握相關(guān)知識點是解決問題的關(guān)鍵10.在類比探究菱形的有關(guān)問題這節(jié)網(wǎng)課中，老師給出了如下畫菱形的步驟，請問這么畫的依據(jù)是()a. 四條邊都相等的四邊形是菱形b. 兩組對邊分別相等四邊形是平行四邊形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形c. 兩組對邊分別平行的

14、四邊形是平行四邊形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形d. 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形【答案】c【解析】【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形判斷即可【詳解】由作圖的第一步可知adab，由作圖的第二步可知cdab，由作圖的第三步可知adbc，四邊形abcd是平行四邊形，adab，四邊形abcd是菱形(鄰邊相等的平行四邊形是菱形)，故選：c【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定定理以及菱形的判定定理，熟練掌握“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”是解題的關(guān)鍵二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)11.如果=0，那么的值為_【答案】-6【解析】【分

15、析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負數(shù)性質(zhì)列式求出x、y的值，然后相乘即可得解【詳解】解：在=0中，x-3=0，y+2=0，解得x=3，y=-2，所以，xy=3(-2)=-6故答案為-6【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負數(shù)的性質(zhì).幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0.12.計算：2等于_【答案】2【解析】先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可解：原式=3=2故答案為213.下列四組數(shù)：0.6，0.8，1：5，12，13； 8，15，17；4，5，6其中是勾股數(shù)的組為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足a2+b2c2 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，進行判斷即可【詳解】解：0.6，0.8不是

16、整數(shù)，故不是勾股數(shù)；52+122132，故是勾股數(shù)；82+152172，故是勾股數(shù)；42+5262，故不是勾股數(shù)；其中是勾股數(shù)的組為故答案為：【點睛】本題考查勾股數(shù)，明確勾股數(shù)的概念是解題關(guān)鍵14.如圖，平行四邊形abcd的對角線ac與bd相交于點o，abac若ab12，ac10，則bd的長為_【答案】26【解析】【分析】利用平行四邊形性質(zhì)可知ao5，在rtabo中利用勾股定理可得bo13，即可得出bd2bo26【詳解】解：四邊形abcd是平行四邊形，bd2bo，aoocac5，abac，bac90，在rtabo中，由勾股定理可得：bo13，bd2bo26，故答案為：26【點睛】本題考查了平行

17、四邊形對角線互相平分性質(zhì)和勾股定理運用，解題關(guān)鍵是熟悉相關(guān)性質(zhì)15.菱形的對角線長分別為6和8，則此菱形的周長為_，面積為_【答案】20；24【解析】試題分析：菱形的兩條對角線長分別為6和8，兩對角線的一半分別為3、4，由勾股定理得，菱形的邊長=5，所以，菱形的周長=45=20；面積=68=24故答案為20；24考點：菱形的性質(zhì)16.九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架在九章算術(shù)中的勾股卷中有這樣一道題：今有竹高一丈，末折抵底，去本三尺折者高幾何？意思為：一根竹子，原高一丈，蟲傷有病，一陣風將竹子折斷，其竹稍恰好抵地，抵地處離遠處竹子三尺遠，則原處還有_尺竹子(請直

18、接寫出答案，注：1丈10尺)【答案】【解析】【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為(10x)尺利用勾股定理，列出方程即可【詳解】設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為(10x)尺，根據(jù)勾股定理得：x2+32(10x)2，解得：x故答案為：【點睛】本題主要考查勾股定定理的實際應用，利用勾股定理，列出方程，是解題的關(guān)鍵17.圖中每個小方格的邊長是l，若線段ef能與線段ab、cd組成一個直角三角形，則線段ef的長度是_【答案】或【解析】【分析】根據(jù)勾股定理得出ab，cd的長度，進而利用勾股定理的逆定理解答即可【詳解】解：ab，cd，當ef為斜邊時，ef，當ef是直角邊時，

19、ef，故答案為：【點睛】此題主要考查勾股定理和逆定理，熟練利用定理和逆定理解直角三角形是解題關(guān)鍵18.在rtabc中，c90，若a，a45，則c邊長為_【答案】2【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由a45可知rtabc為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求c的值【詳解】解：rtabc中，c90，a，a45，ab，c2故答案為2【點睛】本題主要考查了勾股定理，熟記公式即可19.如圖，將兩條寬度為3直尺重疊在一起，使abc=60，則四邊形abcd的面積是_【答案】6【解析】分析：先根據(jù)兩組對邊分別平行證明四邊形abcd是平行四邊形，再根據(jù)兩張紙條的寬度相等，利用面積求出ab=bc，然后根據(jù)鄰邊相等的

20、平行四邊形是菱形；根據(jù)寬度是3與abc=60求出菱形的邊長，然后利用菱形的面積=底高計算即可詳解：紙條的對邊平行,即abcd，adbc，四邊形abcd是平行四邊形，兩張紙條的寬度都是3，s四邊形abcd=ab3=bc3，ab=bc，平行四邊形abcd是菱形，即四邊形abcd是菱形.如圖,過a作aebc,垂足為e,abc=60，bae=9060=30，ab=2be，在abe中，ab2=be2+ae2，即ab2=ab2+32，解得ab=，s四邊形abcd=bcae=3=.故答案是：.點睛：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與

21、性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.20.如圖，矩形abcd中，ab=8，bc=4，點e在邊ab上，點f在邊cd上，點g、h在對角線ac上，若四邊形egfh是菱形，則ae的長是_【答案】5【解析】【分析】首先連接ef交ac于o，由矩形abcd中，四邊形egfh是菱形，易證得cfoaoe(aas)，即可得oa=oc，然后由勾股定理求得ac的長，繼而求得oa的長，又由aoeabc，利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案【詳解】解：連接ef交ac于o，四邊形egfh菱形，efac，oe=of，四邊形abcd是矩形，b=d=90，abcd，acd=cab，在cfo與aoe中，cfoaoe(aas)，ao=co，

22、ac=4，ao=ac=2，cab=cab，aoe=b=90，aoeabc，ae=5故答案為：5三、解答題(共40分)21.計算：(1)；(2)【答案】(1)+2；(2)2+【解析】【分析】(1)先把各二次根式化為最簡二次根式得到原式2+42，然后合并同類二次根式；(2)先把分母利用平方差公式計算，然后約分即可【詳解】解：(1)原式2+42 +2；(2)原式 2+【點睛】本題考查了二次根式的運算和平方差公式的運用，掌握相關(guān)知識點是解決本題的關(guān)鍵22.已知：如圖，在abc中，b30，c45，ac2，求(1)ab的長；(2)sabc【答案】(1)4；(2)2+2【解析】【分析】(1)過點a作adbc

23、于d，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出ad的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出ab的長(2)利用三角形面積公式解答即可【詳解】解：(1)過點a作adbc于d，如下圖所示：adbc，adc90在rtadc中，c45，ac，addc2，在rtabd中，b30，ad2，ab2ad4(2)在rtabd中，b30，ad2，ab2ad4bdad，sabcbcad2(2+2)2+2【點睛】本題考查了解直角三角形等知識點，熟練記牢30，60，90的直角三角形中其三邊之比為及45，45，90的直角三角形中三邊之比為.23.如圖，在abc中，ab=ac，dac是abc的一個外角實踐與操作：根據(jù)要求尺規(guī)作圖，并在圖中標明相

24、應字母(保留作圖痕跡，不寫作法)(1)作dac的平分線am；(2)作線段ac的垂直平分線，與am交于點f，與bc邊交于點e，連接ae、cf猜想并證明：判斷四邊形aecf的形狀并加以證明【答案】(1)作圖見解析；(2)菱形，證明見解析【解析】【詳解】解：(1)如圖所示，(2)四邊形aecf的形狀為菱形理由如下：ab=ac， abc=acb，am平分dac，dam=cam，而dac=abc+acb，cam=acb，ef垂直平分ac，oa=oc，aof=coe，在aof和coe中，aofcoe，of=oe，即ac和ef互相垂直平分，四邊形aecf的形狀為菱形【點睛】本題考查作圖復雜作圖；角平分線的性

25、質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)24.已知，如圖，e、f分別為abcd的邊bc、ad上的點，且1=2,.求證：ae=cf.【答案】詳見解析【解析】【分析】通過證明三角形全等求得兩線段相等即可.【詳解】四邊形abcd為平行四邊形b=d，ab=cd在abe與cdf中，1=2，b=d，ab=cdabecdfae=cf【點睛】本題主要考查平行四邊形性質(zhì)與全等三角形，解題關(guān)鍵在于找到全等三角形.25.若abc的三邊長a、b、c滿足6a+8b+10c50=a2+b2+c2，試判斷abc的形狀【答案】見解析【解析】【分析】把已知條件寫成三個完全平方式的和的形式，再由非負數(shù)的性質(zhì)求得三邊，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷

26、abc的形狀【詳解】6a+8b+10c50=a2+b2+c2，(a26a+9)+(b28b+16)+(c210c+25)=0，(a3)2+(b4)2+(c5)2=0，(a3)20，(b4)20，(c5)20，a3=0，得a=3；b4=0，得b=4；c5=0，得c=5又52=32+42，即a2+b2=c2，abc是直角三角形【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用、完全平方公式、非負數(shù)的性質(zhì)判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可26.如圖，長方形abcd中，ab8，bc10，在邊cd上取一點e，將ade折疊后點d恰好落在bc邊上的點f處(1)求ce的長

27、；(2)在(1)的條件下，bc邊上是否存在一點p，使得pa+pe值最?。咳舸嬖?，請求出最小值：若不存在，請說明理由【答案】(1)3；(2)存在，【解析】【分析】(1)先判斷出af=ad=8，進而利用勾股定理求出bf=6，最后在rtecf，利用勾股定理，即可得出結(jié)論；(2)先作出點e關(guān)于bc的對稱點e，進而求出de，再利用勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】解：(1)長方形abcd中，ab8，bc10，bbcd90，cdab8，adbc10，由折疊知，efde，afad8，在rtabf中，根據(jù)勾股定理得，bf6，cfbcbf4，設cex，則efdecdce8x，在rtecf中，根據(jù)勾股定理得，cf2+c

28、e2ef2，16+x2(8x)2，x3，ce3；(2)如圖，延長ec至e使cece3，連接ae交bc于p，此時，pa+pe最小，最小值為ae，cd8，decd+ce8+311，在rtade中，根據(jù)勾股定理得，ae【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，求出ce是解本題的關(guān)鍵27.cde和aob是兩個等腰直角三角形，cdeaob90，dcde1，oaoba(a1)(1)將cde的頂點d與點o重合，連接ae，bc，取線段bc的中點m，連接om如圖1，若cd，de分別與oa，ob邊重合，則線段om與ae有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)果；如圖2，若cd在aob內(nèi)部，請你在圖2中畫出完整圖形，判斷om與ae之間的數(shù)量關(guān)系是否有變化？寫出你的猜想，并加以證明；將cde繞點o任意轉(zhuǎn)動，寫出om的取值范圍(用含a式子表示)；(2)是否存在邊長最大的aob，使cde的三個頂點分別在aob的三條邊上(都不與頂點重合)？如果存在，請你畫出此時的圖形，并求出邊長a的值；如果不存在，請說明理由【答案】(1)omae；omae，證明詳見解析；om；(2)存在，【解析】【分析】(1)利用cdeaob得出bcae，再由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半求解作輔助線，利用cofeoa