WB01定量分析中的誤差.

1、第二章定量分析中的誤差及其處理 分析結(jié)果必須達(dá)到一定的準(zhǔn)確度，滿足對分析結(jié)果準(zhǔn)確度的要求。因?yàn)椴粶?zhǔn)確的分析結(jié)果會導(dǎo)致產(chǎn)品 的報(bào)廢和資源的浪費(fèi)，甚至在科學(xué)上得出的錯誤的結(jié)論，給生產(chǎn)或科研造成很大的損失，人民生活造成巨 大困難或?yàn)?zāi)難。但是分析結(jié)果是由分析者對所取樣品(供試品或樣品)利用某種分析方法、分析儀器、分析 試劑得到的，必然受到這些分析的限制，分析結(jié)果不可能和樣品的真實(shí)組成或真實(shí)含量完全一致，在一定 條件下分析結(jié)果只能接近于真實(shí)值而不能達(dá)到真實(shí)值。測定值與客觀存在的真實(shí)值的差異就是所謂的誤差 (error)。因此分析誤差是客觀存在、不可避免的，我們只能得到一定誤差范圍內(nèi)的真實(shí)含量的近似值，達(dá)

2、 到一定的準(zhǔn)確度。采用哪些措施可能減小誤差，依賴于誤差本身的性質(zhì)。所以，我們應(yīng)當(dāng)了解誤差的有關(guān) 理論，明確誤差的性質(zhì)和來源，根據(jù)分析目的對誤差的要求，選擇準(zhǔn)確度合適的分析方法，合理安排分析 實(shí)驗(yàn)，設(shè)法減小分析誤差，使分析結(jié)果的準(zhǔn)確度達(dá)到要求，避免追求過高的準(zhǔn)確度。同時(shí)，也應(yīng)當(dāng)了解對 分析結(jié)果的評價(jià)方法，以判斷分析結(jié)果的可靠程度，對分析結(jié)果做出正確的取舍和表示。 2.1分析結(jié)果的誤差 一、真值、樣本平均值和總體平均值 1. 真值與相對真值 真值(true value)是指某物理量本身具有的客觀存在的真實(shí)數(shù)值，表示物質(zhì)存在的數(shù)量特征，用T來表 示。 由于分析誤差是不可避免的，因此真值是不可能測得的

3、，實(shí)際工作中往往將理論值、約定值和標(biāo)準(zhǔn)值 當(dāng)作真值來檢驗(yàn)分析結(jié)果的準(zhǔn)確度，分別稱為理論真值、約定真值和標(biāo)準(zhǔn)真值。 理論真值是指由公認(rèn)理論推導(dǎo)或證明的某物理量的數(shù)值。如水的組成常數(shù)或組成分?jǐn)?shù)即為理論真值： 1 mol H2O含2mol H和1 mol O，再如H+與OH-的反應(yīng)的化學(xué)計(jì)量關(guān)系即 H+與OH-的反應(yīng)量之比為1 mol H + : 1 mol OH-，該比值也是理論真值。 約定真值是指計(jì)量組織、學(xué)會或管理部門等規(guī)定并得到公認(rèn)的計(jì)量單位的數(shù)值。如國際計(jì)量大會定義 的長度、時(shí)間、質(zhì)量和物質(zhì)的量等物理量的基本單位：光在真空中傳播(1/299 792 458)s所經(jīng)過的路徑長度 為1 m，國

4、際千克原器的質(zhì)量為1 kg、銫-133原子基態(tài)的兩個超精細(xì)能級之間躍遷所對應(yīng)的輻射的9 192 631 770個周期的持續(xù)時(shí)間為1 s等。 標(biāo)準(zhǔn)真值又稱相對真值，是指由公認(rèn)的權(quán)威組織發(fā)售的標(biāo)準(zhǔn)樣品的證書或標(biāo)簽上所給出的保證值，嚴(yán) 格按照標(biāo)準(zhǔn)方法平行分析多次后用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法確定的相對準(zhǔn)確的測定值，或者由公認(rèn)的權(quán)威專家反復(fù)分 析確定的相對準(zhǔn)確的測定值。如基準(zhǔn)試劑標(biāo)簽所給保證值、標(biāo)準(zhǔn)方法對照分析結(jié)果、國際相對原子質(zhì)量和 相對分子質(zhì)量等都是標(biāo)準(zhǔn)真值。 2. 樣本平均值與總體平均值 對樣品重復(fù)測定可以發(fā)現(xiàn)，一組平行測定值有一種集中趨勢，這種集中趨勢常用樣本平均值和總體平 均值來表示。 樣本平均值(sam

5、ple mean)簡稱為平均值(mean value),是指對某一分析對象總體取n份樣品進(jìn)行平行測 定或重復(fù)測定，所得分析結(jié)果(測定值)之和的1/n，用X來表示，即 11 n X(X! X2Xn) Xi (2-1) nnii 式中，Xi, X2,，Xn為某一樣品的一組平行測定值或重復(fù)測定值。 總體平均值(mean of population)是指平行測定或重復(fù)測定無窮多次的分析結(jié)果的算術(shù)平均值，反映了 無窮多次測定結(jié)果的集中趨勢，用來表示，即 lim1 Xi(2-2) n 平均值雖然不是真值，但它反映了平行測定或重復(fù)測定結(jié)果的集中特征，比單次測定結(jié)果更接近真值， 后面將證明平均值為最佳測定值。

6、因而在分析工作中，總是要平行測定或重復(fù)測定數(shù)次，然后求得平均值。 二、準(zhǔn)確度和誤差 準(zhǔn)確度(accuracy)是指測定值接近真值的程度。分析結(jié)果與真值越接近或其差別越小，分析結(jié)果的準(zhǔn)確 度越高。因此準(zhǔn)確度的高低用誤差來衡量。 誤差(error)是指測定值與真值的差異。由于通常用平均值表示分析結(jié)果，因此應(yīng)當(dāng)用平均值的誤差來 表示分析結(jié)果的誤差。平均值的誤差就是平均值與真值的差異(它實(shí)際上就是個別測定值的誤差的平均值), 可用絕對誤差和相對誤差兩種方法來表示。 絕對誤差(absolute error, AE、Ea或E)表示平均值與真值之差： E = X - T(2-3) 相對誤差(relative

7、 error, RE或Er)表示絕對誤差在真值中所占的分?jǐn)?shù)： RE - 100%(2-4) T 相對誤差常用百分?jǐn)?shù)或千分?jǐn)?shù)表示。 這里需要指出如下幾點(diǎn)： 絕對誤差和相對誤差都表示了分析結(jié)果偏離真值的程度，反映了分析結(jié)果的準(zhǔn)確度。平均值的誤 差越小，分析結(jié)果越接近真值，其準(zhǔn)確度越高，反之平均值的誤差越大，分析結(jié)果的準(zhǔn)確度越差。 測定值大于真值時(shí)誤差為正值，稱為分析結(jié)果偏高，測定值小于真值時(shí)誤差為負(fù)值，稱為分析結(jié) 果偏低。 相對誤差反映了絕對誤差在真值中所占的分?jǐn)?shù)，可用來比較不同情況下測定結(jié)果的準(zhǔn)確度，更具 有實(shí)用意義。 例2-1砝碼標(biāo)稱質(zhì)量的誤差往往將直接影響分析結(jié)果的準(zhǔn)確度，砝碼標(biāo)稱質(zhì)量的誤差

8、可用準(zhǔn)確度高 一等級的砝碼和分析天平稱取其質(zhì)量的相對真值來檢定。若稱得某標(biāo)稱質(zhì)量為0.5000 g的砝碼的質(zhì)量的相 對真值為0.499 8 g，標(biāo)稱質(zhì)量為0.2000 g的砝碼的質(zhì)量的相對真值為0.199 8 g ,請計(jì)算這兩只砝碼標(biāo)稱質(zhì) 量的絕對誤差和相對誤差，它表明了什么問題？ 解2-1絕對誤差： E1 = X1 - T1 = 0.500 0 g-0.499 8 g=0.000 2 g E2= X2 - T2= 0.200 0 g-0.199 8 g=0.000 2 g 相對誤差: RE1 弓 0.0002100%0.04% Ti0.4998 RE2 E2 T2 0.0002 0.1998

9、 100% 0.1% 這表明雖然兩砝碼的標(biāo)稱質(zhì)量均偏高 0.000 2 g，但標(biāo)稱質(zhì)量較大的砝碼的相對誤差較小。 例2-2測定BaCl22H2O試劑中結(jié)晶水的含量時(shí)，三次測定結(jié)果分別為14.73%, 14.68%和14.75% , 求測定結(jié)果的絕對誤差和相對誤差。 解2-2 BaCl2 2H2O中結(jié)晶水含量的理論真值為 2M h2o M BaCl2 2H2O2 100% 2 18.02g mol 244.3g mol 1 100% 14.75% 應(yīng)該指出，必須用摩爾質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)值(國際相對原子質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)值或相對分子質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)值)來計(jì)算理論真值, 用摩爾質(zhì)量近似值進(jìn)行計(jì)算所得結(jié)果并非理論真值(分析化學(xué)中

10、一般要求摩爾質(zhì)量至少應(yīng)有四位有效數(shù)字 以保證其相對誤差不超過0.1%)。 三次測定結(jié)果的平均值為 X 1 Xi 14.3% 14.68% 14.75% 14.72% n3 絕對誤差為 E= X -T = 14.72% - 14.75% = -0.03% 相對誤差為 RE=E X 100% =0.03% X 100% = -0.2% T14.75% 三、精密度和偏差 精密度(precision)是指一組平行測定結(jié)果之間相互接近的程度。平行測定結(jié)果越接近或偏離越小，分析 結(jié)果的精密度越高。由于平均值反映了一組平行測定結(jié)果的集中特征，因此分析結(jié)果的精密度用平行測定 結(jié)果與平均值的各種偏差 (devi

11、ation)來表示。 1.絕對偏差和相對偏差 單次測定值與平均值之差稱為絕對偏差，用Di表示。 Di = Xi - X(2-5) 絕對偏差在平均值中所占的分?jǐn)?shù)稱為相對偏差，用RD表示。 RD = D- X 100% X (2-6) 絕對偏差和相對偏差只能衡量個別測定值與平均值的偏離程度，反映了個別測定結(jié)果的精密度。偏差 越大，個別測定結(jié)果的精密度越差，偏差越小，個別測定結(jié)果的精密度越高。 2.平均偏差和相對平均偏差 一組平行測定結(jié)果的精密度，可用平均偏差和相對平均偏差來表示。 單次測定結(jié)果的偏差的絕對值的平均值稱為平均偏差 (average deviation), 用 D 表示。 D DJ D

12、2DnDi nn 取絕對值是為了避免正負(fù)偏差相互抵消。 平均偏差占平均值的分?jǐn)?shù)或單次測定結(jié)果的相對偏差的絕對值的平均值, (2-7) 稱為相對平均偏差，用RD 或RD表示。 RD D x 100 % X (2-8) 3. 標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對標(biāo)準(zhǔn)偏差 現(xiàn)在一般要求用統(tǒng)計(jì)方法處理分析結(jié)果，用標(biāo)準(zhǔn)偏差來衡量一組平行測定值的精密度。個別測定結(jié)果 與平均值的差方和均根稱為一組測定結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation)，用SD或S表示。 2 (Xi X) :(2-9) n 1 式中n-1為能夠獨(dú)立取值的偏差數(shù)，稱為自由度，用f表示，即 f = n -1 (2-10) 差方和均根的目

13、的，一是避免各次分析結(jié)果的偏差相互抵消；二是突出大偏差更好地反映各次分析結(jié) 果的分散程度；三是描述各次測定值的平均分散情況。標(biāo)準(zhǔn)偏差較好地反映了一組平行測定結(jié)果的隨機(jī)誤 差、分散程度和精密度。標(biāo)準(zhǔn)偏差越小，表示平行測定結(jié)果的隨機(jī)誤差越小、分散度越小和精密度越高。 總體標(biāo)準(zhǔn)差為無窮多次測定結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差，用b表示，即 2 (Xi X) (2-11) n 樣本標(biāo)準(zhǔn)差的平方即S2稱為樣本方差，為總體方差/的估計(jì)值。 標(biāo)準(zhǔn)偏差在平均值中所占的分?jǐn)?shù)稱為相對標(biāo)準(zhǔn)偏差(relative standard deviation)或變異系數(shù)(coefficient Of variation)，用 RSD 或 CV

14、 表示。 (2-12) RSD= x 100 % X 顯然，相對標(biāo)準(zhǔn)偏差可用來比較不同情況下測定結(jié)果的精密度。 4. 平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 n組平行測定結(jié)果的 用統(tǒng)計(jì)方法處理數(shù)據(jù)時(shí)，還經(jīng)常用到平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差是指 1 由XXi得刀(Xi-X )，即有一偏差可由其余偏差導(dǎo)出，不能獨(dú)立取值，因此f=n-1 平均值（Xi , X2，Xn ）的標(biāo)準(zhǔn)偏差，反映了平均值的精密度，用SX表示。 可以證明，若一組平行測定 n次，則n組測定結(jié)果的平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差與其中一組測定結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏 差符合下列關(guān)系。 (2-13) SX 這表明，平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差可由一組 n個測定結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差求得，不必測定幾

15、組平均值， 而且SX與 n是開方倒數(shù)關(guān)系。如圖2-1所示，開始時(shí)SX隨n增大很快減小，但當(dāng)n 5時(shí)變化就較慢了，因此平行 測定次數(shù)無需過多，36次已足夠，再多則事倍功半。 圖2-1SX與n的關(guān)系 例2-3 某土壤樣品中鈣的含量，5次測定結(jié)果為10.48% , 10.37% , 10.47% , 10.43% , 10.40%，計(jì) 算分析結(jié)果的平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差、相對標(biāo)準(zhǔn)偏差和平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。 解2-3用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算較簡便和迅速。方法是，先開啟計(jì)算器使其進(jìn)入統(tǒng)計(jì)運(yùn)算狀態(tài)（顯示“ STAT” 標(biāo)志，不同計(jì) 算器按鍵組合 不同，如 典型國產(chǎn)科學(xué)計(jì)算器進(jìn) 入統(tǒng)計(jì)運(yùn)算狀 態(tài)的組合 鍵一般為， OFF+

16、6N+2ndF+dN，然后用數(shù)字鍵分別輸入各測定數(shù)據(jù)，每輸入一個數(shù)據(jù)后均按Idata I鍵（M+?。?，最 后按n JxJ或S鍵即可分別顯示計(jì)算所得 n、X或S值，依次按S、日 LX和E即顯示RSD,依次按S、 二、n、|和，匕即顯示Sx。 110.48%10.37%10.47%10.43%10.40% X Xj10.43% n5 2 (Xi X) n 1 (10.40% 10.43%)2 ：(10.48% 10.43)2(10.37% 10.43%)2 5 1 =0.05% S RSD= X 100% 0.05% 10.43% X 100% =0.5% Sx 0.05% =0.02% x 5

17、應(yīng)該指出，分析化學(xué)中，除用平行性來表示在完全相同的 條件下多份樣品平行測定結(jié)果的精密度外，有時(shí)還用重復(fù)性 (repeatability)和再現(xiàn)性(reproducibility)來表示不同情況下分析 結(jié)果的精密度。重復(fù)性是指同一分析操作者在同一條件下但不 同時(shí)間所得分析結(jié)果的精密度，再現(xiàn)性是指不同分析操作者或 不同實(shí)驗(yàn)室之間在各自條件下所得分析結(jié)果的精密度。 (2-12) 圖2-2隨機(jī)誤差的分布 四、隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差 分析結(jié)果的誤差包括隨機(jī)誤差(random error)和系統(tǒng)誤差(systematic error)。 1.隨機(jī)誤差 隨機(jī)誤差是由某些難以控制的、無法避免的、不確定的隨機(jī)因素或

18、在目前技術(shù)水平下尚未掌握的原因 造成的誤差。如滴定管內(nèi)溶液體積讀數(shù)的不確定性、稱量時(shí)溫度及濕度的波動和儀器性能的微小變化等造 成的誤差都是隨機(jī)誤差。 隨機(jī)誤差具有必須性、隨機(jī)性和正態(tài)性。隨機(jī)誤差的必然性是指隨機(jī)誤差是必然產(chǎn)生的、無法避免的。 隨機(jī)誤差的隨機(jī)性是指從單次測定來說，隨機(jī)誤差的大小是隨機(jī)可變的，有大有小、有正有負(fù)，似乎沒有 什么規(guī)律性。隨機(jī)誤差的正態(tài)性是指從多次重復(fù)測定結(jié)果來看，隨著測定次數(shù)的增多，隨機(jī)誤差的出現(xiàn)趨 于服從正態(tài)分布(normal distribution)，如圖2-2所示，重復(fù)測定時(shí)小的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率大，大的隨機(jī)誤 差出現(xiàn)的概率小，特大的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率極小，絕

19、對值相等的正隨機(jī)誤差和負(fù)隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率趨 于相等。 根據(jù)隨機(jī)誤差的分布規(guī)律，求平均值時(shí)來自于別測定值的正負(fù)隨機(jī)誤差大多被抵消(正負(fù)隨機(jī)誤差具有 抵償性)，因此平均值的隨機(jī)誤差比個別測定值的隨機(jī)誤差小得多，所以說平均值是最佳測定值。 根據(jù)隨機(jī)誤差的分布規(guī)律，增加測定次數(shù)，個別測定結(jié)果的隨機(jī)誤差之和趨近于零，平均值的隨機(jī)誤 差也趨近于零，因此無窮多次測定結(jié)果的平均值即總體平均值不存在隨機(jī)誤差。 這表明，平均值的隨機(jī)誤差為平均值與總體平均值之差，即 平均值的隨機(jī)誤差=X-y(2-14) 平均值的隨機(jī)誤差通常以平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為單位，用土表示，即 + X t(2-15) SX 隨機(jī)誤差的大小決定了

20、分析結(jié)果的精密度。一組平均測定結(jié)果之所以相互偏離，就是因?yàn)榉治鲞^程中 不可避免地產(chǎn)生了隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差越大，分析結(jié)果的精密度越差。 隨機(jī)誤差的分布規(guī)律表明，增加平行測定次數(shù)可以減小平均值的隨機(jī)誤差，因此雖然隨機(jī)誤差是不可 避免的，但增加平行測定次數(shù)可以提高分析結(jié)果的精密度。然而過多增加測定次數(shù)所付出的人力物力代價(jià) 不一定能從減少誤差中得到補(bǔ)償。一般認(rèn)為當(dāng)測定次數(shù) n6 時(shí)，隨機(jī)誤差已減小到可忽略的程度。所以 一般平行測定34次，即使是準(zhǔn)確度要求很高的分析也很少超過56次。總體平均值是樣本平均值的極 限值，是不可能測得的，但樣本平均值是總體平均值的最佳估計(jì)值。 2. 系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)誤差是由分析

21、方法不理想、分析試劑不純凈、分析儀器不準(zhǔn)確或分析操作不準(zhǔn)確等確定的原因所 造成的誤差。 系統(tǒng)誤差具有單向性、恒定性、可測性和可免性。單向性是指重復(fù)測定時(shí)系統(tǒng)誤差總是偏高或者總是 偏低。恒定性是指在一定條件下系統(tǒng)誤差是恒定不變的，重復(fù)測定時(shí)系統(tǒng)誤差的大小、正負(fù)會重復(fù)出現(xiàn)， 增加測定次數(shù)采用統(tǒng)計(jì)方法并不能減免系統(tǒng)誤差。可測性是指可以測定系統(tǒng)誤差的正負(fù)大小，可以校正系 統(tǒng)誤差。可免性是指可以找到產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因，可設(shè)法減免系統(tǒng)誤差。 可見，系統(tǒng)誤差的大小為總體平均值與真值之差，即 系統(tǒng)誤差= y T（2-16） 系統(tǒng)誤差影響分析結(jié)果的準(zhǔn)確度而不影響分析結(jié)果的精密度。系統(tǒng)誤差越大， 分析結(jié)果的準(zhǔn)確度

22、越差。 分析工作中應(yīng)能預(yù)見到各種系統(tǒng)誤差的來源和大小，并盡量設(shè)法減免或校正，否則將會嚴(yán)重影響分析 結(jié)果的準(zhǔn)確度。系統(tǒng)誤差來源于方法誤差、儀器誤差、試劑誤差、標(biāo)樣誤差和操作誤差。 方法誤差：是由分析方法本身的缺陷或不夠完善引起的，如處理樣品中組分揮發(fā)遺失或分解轉(zhuǎn)化， 沉淀分析中沉淀溶解損失和雜質(zhì)共沉淀污染、滴定分析中滴定終點(diǎn)與計(jì)量點(diǎn)不一致和副反應(yīng)使計(jì)量關(guān)系發(fā) 生偏離，光度分析中吸光物質(zhì)的分解與締合或異構(gòu)及反應(yīng)等都將造成分析結(jié)果偏低或偏高，其減免方法是 選擇方法誤差符合要求的分析方法、設(shè)法測定方法誤差進(jìn)行校正。 儀器誤差：是由儀器本身不夠準(zhǔn)確引起的，如分析天平砝碼質(zhì)量不準(zhǔn)確、容量儀器（移液管等）刻

23、度 不準(zhǔn)確、雜散光使吸光度降低等都將造成分析結(jié)果偏低或偏高，其減免方法是選擇儀器誤差符合要求的分 析儀器，設(shè)法測定儀器誤差校正儀器。 試劑誤差：是由試劑不夠純凈引起的，如所用試劑、純水或器皿含有被測物質(zhì)或干擾物質(zhì)和分析實(shí) 驗(yàn)室環(huán)境污染等都將造成分析結(jié)果偏低或偏高， 其減免方法是做空白試驗(yàn)進(jìn)行校正或純化試劑、 提高水質(zhì)、 清潔器皿及凈化環(huán)境。 標(biāo)樣誤差：是由標(biāo)準(zhǔn)值不準(zhǔn)確引起的，如標(biāo)樣本身保證值測定不準(zhǔn)確、基準(zhǔn)試劑風(fēng)化脫水或分解變 質(zhì)使其組成與化學(xué)式不一致等，其減免方法是更換標(biāo)樣或用標(biāo)準(zhǔn)方法來校正。 操作誤差： 是由分析操作者主觀判斷引起的， 如沉淀洗滌過度或不充分、 溶液酸度控制偏高或偏低、 溫

24、度控制偏高或偏低、辨別終點(diǎn)顏色偏深或偏淺、分度估計(jì)計(jì)數(shù)偏高或偏低和先入為主讀數(shù)依舊或偏向于 接近先前測定的數(shù)據(jù)等。其減免方法是加強(qiáng)訓(xùn)練，提高操作水平。 系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的來源不同，其性質(zhì)或分布規(guī)律和減免方法也不同，隨機(jī)誤差只能減小而不可避 免，系統(tǒng)誤差在理論上雖可避免但在實(shí)際上往往與隨機(jī)誤差同時(shí)存在，有時(shí)也難以分清，而且還可以相互 轉(zhuǎn)化。如系統(tǒng)誤差的校正值仍存在隨機(jī)誤差，同一精度級別的儀器（分析天平、容量儀器和光譜儀器等 ）的 系統(tǒng)誤差具有隨機(jī)性，認(rèn)識到誤差的來源后隨機(jī)誤差就成了系統(tǒng)誤差，可以設(shè)法減免和校正。 系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都是指在正常操作情況下產(chǎn)生的誤差，這些誤差的產(chǎn)生都具有必然性。但是，分 析工作中的“過失誤差”不同于這兩類誤差，或者說它不是誤差，它是由于分析操作者粗心大意或違反操 作規(guī)程造成的錯誤，如錯用樣品、誤用標(biāo)樣、選錯儀器、加錯試劑、器皿不清潔、樣品損失或玷污、操作 不規(guī)范、忽視儀器故障、讀數(shù)錯誤、計(jì)算