22.1一元二次方程教材詳解及典例分析-

1、第二十二章一元二次方程【知識(shí)框架梳理】22.1 兀二次方程【重點(diǎn)難點(diǎn)點(diǎn)撥】重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題.難點(diǎn)與關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，？再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念.【規(guī)律方法指津】1、定義法一元二次方程的定義是 只含有一個(gè)未知數(shù)，的整式方程，并且都可以化成溟J + bl十（課，亡為常數(shù)，日梓 ）的形式，這樣的方程叫一元二次方程”，為此,由一元二次方程的定義，可求出使原方程為一元二次方程的待定系數(shù)的取值范圍。對(duì)于含有字 母系數(shù)的一元二次方程，應(yīng)首先搞清楚已知數(shù)是什么，未知數(shù)是什么，然后化成一般形式。例

2、如：為何值時(shí)，下列方程為一元二次方程？(I)- X- 2r - 3X - J;- 1)aP* + 2x- 7 - 0.分析：(1先把方程化成一般形式 川 兀芒 宀 Ha，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)：:時(shí)，方程才是一元二次方程，所以：o(2) 由于首項(xiàng)的次數(shù)為討1系數(shù)為日一1,所以只有當(dāng)I小山2且自一心。時(shí)方程才為一 元二次方程，即.解：(1)當(dāng)：】時(shí)，方程- - 為一元二次方程。(2所以3 = ,當(dāng)I時(shí)，占-1= ；當(dāng)-1時(shí)，自一 1* ,所以當(dāng)a = _I時(shí)，原方程為一元二次方程。金鑰匙：一元二次方程二次項(xiàng)的系數(shù)不能等于0是判斷一個(gè)方程為一元二次方程的必要條件。2、形如的方程是不是一元二次方程，就取決于二

3、次項(xiàng)系數(shù)，當(dāng)-；時(shí)，它是一元二次方程；當(dāng)；時(shí)，它不是一元二次方程；當(dāng)時(shí)它是一元一次方程?！局R(shí)詳細(xì)解讀】1一元二次方程的定義方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 (二次)的方程，叫做一元二次方程.注意：由定義可知，一元二次方程必須滿足三個(gè)特征：(1) 一元二次方程的左右兩邊都是整式，即一元二次方程必須是整式方程；(2) 方程中只含有一個(gè)未知數(shù)；(3) 未知數(shù)的最高次數(shù)為 2o確定一個(gè)方程是否是一元二次方程，就應(yīng)把握這三個(gè)本質(zhì)特征，只有同時(shí)具備這三個(gè)特征，這 個(gè)方程才是一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：ax2 + bx + c= 0

4、 （a老）.ax2稱二次項(xiàng)，bx稱一次項(xiàng)，c稱常數(shù)項(xiàng)，a稱二次項(xiàng)系數(shù)，b稱一次項(xiàng)系數(shù).注意：（1） “a是一元二次方程的一般形式的一個(gè)重要組成部分。因?yàn)榉匠蘟x2 + bx +c= 0只有當(dāng)a工0寸才是一元二次方程。例如，當(dāng)a=0, b工0寸，它就是一元一次方程了。反之，如果明確指出方程 ax2 + bx+ c= 0是一元二次方程，那就隱含了az（這個(gè)條件。（2 ）任何一個(gè)一元二次方程，經(jīng)過整理，都可以化成一般形式。（3）二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)都是方程在一般形式下定義的，所以求一元二次方程的各 項(xiàng)系數(shù)時(shí)，必須先將方程化為一般形式。（4）二次項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)要分清。3、一元二次

5、方程的解使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解?！镜湫屠}感悟】例1、下列關(guān)于的方程中，一定是一元二次方程的是（）A.-爲(wèi) LQ B 込+ 5A + 6= 0C.分析：本題考查一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)緊扣本質(zhì)特征一一只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2且方程兩邊的代數(shù)式都是整式。A項(xiàng)方程中最高項(xiàng)為，因無法判定是否為零，從而不能確定該方程是否為一元二次方程；B項(xiàng)方程中關(guān)于未知數(shù)的最高項(xiàng)是|時(shí)，的最高次數(shù)為1，所以該方程不是一元二次方程；C項(xiàng)方程中關(guān)于未知數(shù)的最高項(xiàng)是， 的最高次數(shù)為2,符合一元二次方程的特征；3j? + -2D項(xiàng)中分母中含未知數(shù)，不是整式，所以不是一元二次方程。解：C金鑰匙：本題的關(guān)鍵在于正確理解一元二次方程的概念。f 丄一IV Ti t/ 詈一21=2/ v + 2 li + 1例2、把方程 化成一般形式并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。分析：正確應(yīng)用各種運(yùn)算法則，將方程中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，通過移項(xiàng)把方程右邊變?yōu)?,并把方程左邊按字母 降幕排列，再寫出各項(xiàng)系數(shù)。解：去括號(hào)，得.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得方程的一般形式：-u-匚-門.即：一.二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為，