專題十一概率與統計第三十二講統計初步(1)

1、專題十概率與統計第三十二講統計初步2019 年（2019全國II理5）演講比賽共有 9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數字特征是A.中位數B.平均數C.方差D.極差（2019全國II理13）我國高鐵發(fā)展迅速，技術先進有10個車次的正點率為 0.97，有20個車次的正點率為 0.98，有10個車次的正點率為經統計，在經停某站的高鐵列車中,0.99，則經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為（2019全國III理17）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：

2、將200只小鼠隨機分成 A、B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每組小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據試驗數據分別得到如下直方圖:“乙離子殘留在體內的百分比不低于5.5”，根據直方圖得到P （C）的估計值記C為事件:為 0.70.（1 ）求乙離子殘留百分比直方圖中a, b的值;（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表）.4 （2019浙江7）設0 k) 0.050 0.010 0.0013.8416.635 10.82827.海水養(yǎng)殖場進行某水產

3、品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取100個網箱，測量各箱水產品的產量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下:根據 中的列聯表，能否有 99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異?舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法K2n (ad be)2(a b)(c d)(a c)(b d)0.0400.0340.0320.0240.0200.0140.012舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg(1) 設兩種養(yǎng)殖方法的箱產量相互獨立，記A表示事件新養(yǎng)殖法的箱產量不低于50kg”，估計A的概率;(2) 填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關:箱產量 50kg箱產量 50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法

4、(3)根據箱產量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產量的中位數的估計值(精確到0.01)附:2P(K k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82828. (2016年四川)我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調x (噸)、一位居民的月用0.5,1)，4,4.5)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖(II)設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于x (噸)，估計x的值，并整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準水量不超過X的部分按平價收費，超出 X的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的

5、月均用水量(單位：噸)，將數據按照0,0.5),3噸的人數，并說明理由;(III )若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準說明理由.29. (2015廣東)某工廠36名工人年齡數據如下表工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826444549943183627423639(1) 用系統抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機抽樣法抽到

6、的年齡數據為 44,列出樣本的年齡數據;(2) 計算 中樣本的均值X和方差S2 ;(3) 36名工人中年齡在 X S和X S之間有多少人？所占的百分比是多少(精確到0.01%)?30. （2014新課標1）從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指758595105115125 質量指標值（II）估計這種產品質量指標值的平均數及方差（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；（III ）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的 80% ”的規(guī)定?31. （2013年新課標1）為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為A藥

7、，B藥）的療效，隨機地選取20位患者服用 A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間（單位:h），試驗的觀測結果如下:服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.8 0.6 2.1 1.12.51.22.70.5分別計算兩組數據的平均數，從計算結果看，哪種藥的療效更好?根據兩組數據完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更

8、好?32. （2013廣東）從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數分布表如下:分組（重量）80,85)85,90)90,95)95,100)頻數（個）5102015根據頻數分布表計算蘋果的重量在90,95）的頻率;用分層抽樣的方法從重量在80,85）和95,100）的蘋果中共抽取 4個，其中重量在80,85）的有幾個?在（2）中抽出的4個蘋果中，任取 2個，求重量在80,85）和95,100）中各有-個的概率.33. （2012廣東）某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：50,60）,（1）求圖中a的值;(2)根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分;(3) 若這100名學生語文成績某些分數段的人數(x )與數學成績相應分數段的人數(y )之比如下表所示，求數學成績在50, 90)之外的人數。34. (2010陜西)為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行出分數段50,6060,7070,8080,90x : y1: 12： 13: 44： 5樣檢查，測得身高情況的統計圖如下:女生phJO160 lfi&