高考教學(xué)研討會(huì)交流材料《高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課探究》

1、高考教學(xué)研討會(huì)交流材料高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課探究一、小單元復(fù)習(xí)課教學(xué)流程知識(shí)結(jié)構(gòu)整合，知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)典型例題，知識(shí)遷移變式訓(xùn)練，方法總結(jié)反思總結(jié)，補(bǔ)償練習(xí)自我測(cè)評(píng)，走進(jìn)高考二、復(fù)習(xí)課應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題1. 要把握好的五個(gè)原則：（1）基礎(chǔ)知識(shí)一步到位原則，落實(shí)基礎(chǔ)取勝戰(zhàn)略；（2）控制題目難度，杜絕難度的一步到位；（3）知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)到邊到沿，不留任何知識(shí)空白；（4）狠抓規(guī)范：規(guī)范思路、規(guī)范步驟、規(guī)范作答、規(guī)范書(shū)寫(xiě)，努力使學(xué)生做到：“會(huì)而對(duì)，對(duì)而全，全而美”；（5）要使用好學(xué)案導(dǎo)學(xué).2. 高三教學(xué)不能面向全體學(xué)生（因?qū)W業(yè)水平考試已結(jié)束，學(xué)生已畢業(yè)），要重點(diǎn)抓好優(yōu)秀生、有效邊緣生、弱科優(yōu)秀生.但不能放棄后進(jìn)生，不

2、要讓班級(jí)過(guò)早的出現(xiàn)兩極分化，最好不要出現(xiàn)兩極分化.3. 課堂上要做到“精講精練”.（1）“精講”要盡量做到：講規(guī)律、講思路、講方法、講技巧、講策略.（2）“精練”要盡量做到：典型例題導(dǎo)引，變式訓(xùn)練提高；練典型，練類(lèi)型，練思路、練方法、練技巧；要做到節(jié)節(jié)落實(shí)，發(fā)展智能.防止“水多泡倒墻”，陷于新的題海戰(zhàn)術(shù).（3）落實(shí)“三講三不講”：三講是：講易混點(diǎn)、講易錯(cuò)點(diǎn)、講易漏點(diǎn)；三不講是：學(xué)生自己已經(jīng)學(xué)會(huì)了的不講，學(xué)生自己能夠?qū)W會(huì)的不講，老師講了學(xué)生也學(xué)不會(huì)的不講.（4）刪除無(wú)效教學(xué)環(huán)節(jié)，突出重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、易混點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，突出思想方法；力求優(yōu)質(zhì)高效，杜絕“水過(guò)地皮濕”.教學(xué)過(guò)程中不要漫無(wú)邊際、東拉西扯

3、，刪除無(wú)效教學(xué)環(huán)節(jié)，讓課堂每一分鐘都發(fā)揮最大效益，提高課堂教學(xué)時(shí)效，努力做到“堂堂清、節(jié)節(jié)清”，不把問(wèn)題留到課后.（5）精選習(xí)題，教給學(xué)生解題的方法、技巧與規(guī)律，研究指導(dǎo)學(xué)生有效練習(xí)是提高教學(xué)成績(jī)的關(guān)鍵.4學(xué)生的三次學(xué)習(xí)：第一次，上課聽(tīng)講；第二次，完成作業(yè)；第三次，總結(jié)反思，深化提高，第三次學(xué)習(xí)是提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵.對(duì)教師的教與學(xué)生的學(xué)的順序，要求是：學(xué)生先學(xué)，老師后教；學(xué)生先做，老師后講.讓學(xué)生先思后解，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主人翁意識(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，自覺(jué)學(xué)習(xí)，主動(dòng)學(xué)習(xí).5基礎(chǔ)與規(guī)范是教學(xué)常規(guī)，需常抓不懈.6嚴(yán)格要求永不過(guò)時(shí)：嚴(yán)格出習(xí)慣，嚴(yán)格出成績(jī).學(xué)生的學(xué)習(xí)需要“逼”.嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，持之以

4、恒地抓好落實(shí)是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵.無(wú)論什么辦法，只要能鼓動(dòng)學(xué)生都一門(mén)心思地學(xué)習(xí)就是好辦法.三、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)案例（僅供參考）：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)復(fù)習(xí)課（教案）（沂水三中 李樹(shù)堂 蔡永明）2010年考綱定位：最新考綱1掌握直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系的判定方法；2.能應(yīng)用直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系解決一些問(wèn)題.命題熱點(diǎn)直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系是高考考查的熱點(diǎn)，主要以解答題的形式出現(xiàn)，多為壓軸題.教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)掌握直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系的判定，解決公共點(diǎn)問(wèn)題、相交弦問(wèn)題、對(duì)稱(chēng)問(wèn)題.能力目標(biāo)培養(yǎng)分析、抽象、概括等思維能力；加強(qiáng)函數(shù)方程、數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng).情感目標(biāo)培養(yǎng)合作交流、獨(dú)立思考等

5、良好的個(gè)性品質(zhì)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)；以及勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神.教學(xué)重點(diǎn)：掌握直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系的判定，相交弦長(zhǎng)問(wèn)題，中點(diǎn)弦問(wèn)題、對(duì)稱(chēng)問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)：弦長(zhǎng)問(wèn)題及對(duì)稱(chēng)問(wèn)題.教學(xué)設(shè)計(jì)：一、基礎(chǔ)知識(shí)回顧：1. 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系：（1）相離：無(wú)公共點(diǎn)；（2）相切：一個(gè)公共點(diǎn)；（3）相交：兩個(gè)或一個(gè)公共點(diǎn).注意：當(dāng)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)必相交且只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行或重合時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)必相交且只有一個(gè)交點(diǎn).2. 判斷方法：設(shè)直線(xiàn)，圓錐曲線(xiàn).（1）幾何法：數(shù)形結(jié)合處理；（2）代數(shù)法：由直線(xiàn)方程與圓錐曲線(xiàn)方程構(gòu)成方程組，消元后得方程，通過(guò)方程的解的情況判斷直

6、線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系. 若，則方程為一次方程，只有一解，此時(shí)位置關(guān)系為相交.若，當(dāng)，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交，兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相切，一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交，0個(gè)公共點(diǎn).注意：當(dāng)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系為相交或相切； 當(dāng)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)聯(lián)立時(shí)，消元后注意非二次方程情形.3直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交的弦長(zhǎng)公式：設(shè)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)分別交于、兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)=注意：要重視韋達(dá)定理和判別式在相交弦長(zhǎng)公式中的應(yīng)用； 要重視函數(shù)方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類(lèi)討論思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想等在解題中的應(yīng)用.二、熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一: 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系的判定例1 （1）已知直線(xiàn)，拋物

7、線(xiàn)，當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)分別相交，相切，相離？（2）若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支交于不同的兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；解析：略.變式訓(xùn)練一：已知直線(xiàn)，橢圓，則直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系為 .變式訓(xùn)練二：若過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .變式訓(xùn)練三：若過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線(xiàn)有 條.變式訓(xùn)練四：若過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線(xiàn)有 條.變式訓(xùn)練五：若過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線(xiàn)有 條.規(guī)律總結(jié)：代數(shù)法（函數(shù)方程思想）：不能忽視消元后方程二次項(xiàng)系數(shù)是否為0；幾何法（數(shù)形結(jié)合思想）：注意在判斷位置關(guān)系中的靈活應(yīng)用.熱點(diǎn)二: 相交弦長(zhǎng)問(wèn)題

8、：例2 （2008北京，）已知的頂點(diǎn)a,b在橢圓上，c在直線(xiàn).（1）當(dāng)ab邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)o時(shí)，求ab的長(zhǎng)及的面積；（2）當(dāng),且斜邊ac的長(zhǎng)最大時(shí)，求ab所在直線(xiàn)方程.解析：略.規(guī)律總結(jié)：（1）弦長(zhǎng)公式實(shí)質(zhì)上就是兩點(diǎn)間的距離公式的變形，利用根與系數(shù)的關(guān)系達(dá)到“設(shè)而不求”的效果，簡(jiǎn)化運(yùn)算. 不能忽視對(duì)解題的影響.（2）直角的應(yīng)用：斜率之積為；勾股定理；數(shù)量積為0.熱點(diǎn)三：中點(diǎn)弦問(wèn)題：例3 在橢圓中，求通過(guò)點(diǎn)m（2，1）且被這點(diǎn)平分的弦所在直線(xiàn)方程.解析：略.規(guī)律總結(jié)：涉及弦長(zhǎng)的中點(diǎn)問(wèn)題的常用處理方法：點(diǎn)差法 (代點(diǎn)作差法或平方差法)：采用“設(shè)而不求”的思想處理，將弦所在直線(xiàn)的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系

9、起來(lái)，相互轉(zhuǎn)化，是處理中點(diǎn)弦問(wèn)題的首選方法.代入法：借助韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決.變式訓(xùn)練：已知橢圓，問(wèn)在橢圓中是否存在以點(diǎn)m（2，1）為中點(diǎn)的弦？若存在，求出該弦所在直線(xiàn)方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.規(guī)律總結(jié)：此變式屬于“存在性問(wèn)題”，除利用例3兩種方法處理外，還必須用判別式進(jìn)一步檢驗(yàn)直線(xiàn)是否存在.熱點(diǎn)四: 對(duì)稱(chēng)問(wèn)題 例4 已知拋物線(xiàn)上存在關(guān)于直線(xiàn)：對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)、，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解析：略.規(guī)律總結(jié)：（1）若兩點(diǎn)、關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)垂直，且線(xiàn)段的中點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)上.解決對(duì)稱(chēng)問(wèn)題應(yīng)注意垂直與平分條件的充分利用，同時(shí)還應(yīng)注意各量（如斜率、截距、等）之間的關(guān)系.（2）已知點(diǎn)，拋物線(xiàn).

10、則點(diǎn)；點(diǎn)；點(diǎn).三、達(dá)標(biāo)練習(xí):（設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，查漏補(bǔ)缺.）1過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿(mǎn)足上述條件的直線(xiàn)共有（ ）a. 條 b. 條 c. 條 d. 條2. 橢圓與直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，且的斜率為，則的值為（）a. b. c. d. 3.“直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切”是“直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)”的 條件.4. 已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為,直線(xiàn)與其相交于m,n兩點(diǎn)，且線(xiàn)段mn的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .5. 已知橢圓與直線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，若的斜率為，求此橢圓的方程.6. 若橢圓上存在兩點(diǎn)a、b關(guān)于直線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.四、能力提升： 已知拋物線(xiàn)，直線(xiàn)交拋物線(xiàn)兩點(diǎn)，的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)點(diǎn).（1）證明：拋物線(xiàn)點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行；（2）是否存在實(shí)數(shù)？若存在，求實(shí)數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由.五、作業(yè)：（2009遼寧，）已知橢圓c經(jīng)過(guò)點(diǎn)a，兩個(gè)焦點(diǎn)為.（1）求橢圓的方程；（2）e、f是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線(xiàn)ae的斜率與af的斜率互為相反數(shù)，證明直線(xiàn)ef的斜率為定值，并求出這個(gè)定值.六、板書(shū)設(shè)計(jì): （設(shè)計(jì)意圖：直觀清晰，重點(diǎn)、難點(diǎn)