安徽省2019中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第2章 方程（組）與不等式（組）第3節(jié) 分式方程及其應(yīng)用課件

1、安徽中考20142018 考情分析 基礎(chǔ)知識梳理 中考真題匯編 考點詳解典例解析針對性練習(xí) 安徽五年全國真題 安徽中考20142018 考情分析 說明說明：從上表可以看出，近五年來，僅兩次考查分式方程的解法，從上表可以看出，近五年來，僅兩次考查分式方程的解法， 考查分值考查分值5分左右分左右 由于由于2017年和年和2018年安徽中考都是在規(guī)律探索題中分別滲透考查了年安徽中考都是在規(guī)律探索題中分別滲透考查了 分式的約分和分式的運算，再結(jié)合上表推測，分式的約分和分式的運算，再結(jié)合上表推測，2019年安徽中考考查分式年安徽中考考查分式 方程解法的可能性增大另外，近幾年來，全國其它省市出現(xiàn)將方程解法

2、的可能性增大另外，近幾年來，全國其它省市出現(xiàn)將“分式分式 方程的應(yīng)用與一次不等式或一次函數(shù)方程的應(yīng)用與一次不等式或一次函數(shù)”等知識聯(lián)系在一起構(gòu)成等知識聯(lián)系在一起構(gòu)成“小組小組 合合”考查的命題趨勢，建議考查的命題趨勢，建議2019年備考時需加以關(guān)注年備考時需加以關(guān)注 年份年份考點考點題型題型分值分值難度星級難度星級 2014分式方程的解法分式方程的解法填空題填空題5 2016分式方程的解法分式方程的解法選擇題選擇題4 基礎(chǔ)知識梳理 考點一分式方程及其解法考點一分式方程及其解法 1分式方程：分母中含有分式方程：分母中含有_的方程，叫做分式方程的方程，叫做分式方程 2分式方程的解法步驟分式方程的解

3、法步驟 一一“化化”：在方程的兩邊都乘：在方程的兩邊都乘_，約去分母，化成整，約去分母，化成整 式方程；式方程； 未知數(shù)未知數(shù) 最簡公分母最簡公分母 二二“解解”：解這個整式方程；：解這個整式方程； 三三“驗驗”：把解得的根代入：把解得的根代入_，看結(jié)果是不是零，使它，看結(jié)果是不是零，使它 不為零的根才是原方程的根，使它為零的根是原方程的不為零的根才是原方程的根，使它為零的根是原方程的_，必須，必須 舍去舍去 【溫馨提示溫馨提示】(1)在進(jìn)行分式方程去分母的變形時，有時可能產(chǎn)生使在進(jìn)行分式方程去分母的變形時，有時可能產(chǎn)生使 原方程分母為原方程分母為0的根，稱為方程的增根因此，解分式方程時必須驗

4、的根，稱為方程的增根因此，解分式方程時必須驗 根根(2)分式方程有增根與無解并非同一個概念，有增根不一定無解，無分式方程有增根與無解并非同一個概念，有增根不一定無解，無 解既包含產(chǎn)生增根這一情況，也包含原方程去分母后的整式方程無解解既包含產(chǎn)生增根這一情況，也包含原方程去分母后的整式方程無解 最簡公分母最簡公分母 增根增根 考點二分式方程的應(yīng)用考點二分式方程的應(yīng)用 列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題一樣，先分析題意，準(zhǔn)列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題一樣，先分析題意，準(zhǔn) 確找出應(yīng)用題中數(shù)量間的等量關(guān)系，恰當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù)，列出方程不確找出應(yīng)用題中數(shù)量間的等量關(guān)系，恰當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù)，列出方

5、程不 同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程應(yīng)用題時必須檢驗，同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程應(yīng)用題時必須檢驗， 既要檢驗是否為既要檢驗是否為_，又要檢驗是否符合應(yīng)用題的，又要檢驗是否符合應(yīng)用題的_. 原方程的根原方程的根 實際意義實際意義 【解析解析】先確定最簡公分母，通過去分母，轉(zhuǎn)化成整式方程求先確定最簡公分母，通過去分母，轉(zhuǎn)化成整式方程求 解，最后必須檢驗解，最后必須檢驗 【點撥點撥】此題考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是此題考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想”，即把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，即把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 【易

6、錯提醒易錯提醒】1.去分母時必須將方程的各項都乘以最簡公分母，去分母時必須將方程的各項都乘以最簡公分母， 尤其不能漏乘沒有分母的項；尤其不能漏乘沒有分母的項；2.驗根是解分式方程的一個必不可少的步驗根是解分式方程的一個必不可少的步 驟驟 【解析解析】先用含先用含a的代數(shù)式表示出原方程的解為的代數(shù)式表示出原方程的解為x1a，再根據(jù)，再根據(jù) 此解為負(fù)數(shù)可得，此解為負(fù)數(shù)可得，1a1且且a2. 【答案答案】D 【點撥點撥】此類問題的常規(guī)思路是先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式此類問題的常規(guī)思路是先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式 方程，然后用含參數(shù)的代數(shù)式表示出整式方程的解，再根據(jù)解的特征構(gòu)方程，然后用含參數(shù)的代

7、數(shù)式表示出整式方程的解，再根據(jù)解的特征構(gòu) 建方程或不等式，注意不能忽略分式方程分母不為建方程或不等式，注意不能忽略分式方程分母不為0的條件的條件 二、分式方程的應(yīng)用二、分式方程的應(yīng)用 【例例3】某商店用某商店用1 000元人民幣購進(jìn)水果銷售，過了一段時間，元人民幣購進(jìn)水果銷售，過了一段時間， 又用又用2 400元人民幣購進(jìn)這種水果，所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的元人民幣購進(jìn)這種水果，所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍，倍， 但每千克的價格比第一次購進(jìn)的貴了但每千克的價格比第一次購進(jìn)的貴了2元元 (1)該商店第一次購進(jìn)水果多少千克？該商店第一次購進(jìn)水果多少千克？ (2)假設(shè)該商店兩次購進(jìn)的水果按相同的標(biāo)

8、價銷售，最后剩下的假設(shè)該商店兩次購進(jìn)的水果按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下的20千千 克按標(biāo)價的五折優(yōu)惠銷售若兩次購進(jìn)水果全部售完，利潤不低于克按標(biāo)價的五折優(yōu)惠銷售若兩次購進(jìn)水果全部售完，利潤不低于950 元，則每千克水果的標(biāo)價至少是多少元？元，則每千克水果的標(biāo)價至少是多少元？ 【點撥點撥】此題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等此題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等 量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵此類問題往往忽略雙重檢驗，即既要檢驗所量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵此類問題往往忽略雙重檢驗，即既要檢驗所 的得到的未知數(shù)的值是否是分式方程的解，還要檢驗是否符合實際情的得到的未知數(shù)的值是否是分式方程的

9、解，還要檢驗是否符合實際情 況況 A A A 中考真題匯編 D 6 B D A D A x2 2 k6且且k3 4 解解：把方程兩邊同時乘以把方程兩邊同時乘以(x2)，得，得x3x23，解得，解得x1， 檢驗檢驗：當(dāng)當(dāng)x1時，時，x21210，原方程的解為原方程的解為x1. 13(2018岳陽岳陽)為落實黨中央為落實黨中央“長江大保護(hù)長江大保護(hù)”新發(fā)展理念，我市持新發(fā)展理念，我市持 續(xù)推進(jìn)長江岸線保護(hù)，還洞庭湖和長江水清岸綠的自然生態(tài)原貌某工續(xù)推進(jìn)長江岸線保護(hù)，還洞庭湖和長江水清岸綠的自然生態(tài)原貌某工 程隊負(fù)責(zé)對一面積為程隊負(fù)責(zé)對一面積為33 000平方米的非法砂石碼頭進(jìn)行拆除，回填土方平方米

10、的非法砂石碼頭進(jìn)行拆除，回填土方 和復(fù)綠施工，為了縮短工期，該工程隊增加了人力和設(shè)備，實際工作效和復(fù)綠施工，為了縮短工期，該工程隊增加了人力和設(shè)備，實際工作效 率比原計劃提高了率比原計劃提高了20%，結(jié)果提前，結(jié)果提前11天完成任務(wù)，求實際平均每天施工天完成任務(wù)，求實際平均每天施工 多少平方米？多少平方米？ 14(2018孝感孝感)“綠水青山就是金山銀山綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提，隨著生活水平的提 高，人們對飲水品質(zhì)的需求越來越高孝感市槐蔭公司根據(jù)市場需求代高，人們對飲水品質(zhì)的需求越來越高孝感市槐蔭公司根據(jù)市場需求代 理理A，B兩種型號的凈水器，每臺兩種型號的凈水器，每臺A型凈水器比每臺型凈水器比每臺B型凈水器進(jìn)價多型凈水器進(jìn)價多200 元，用元，用5萬元購進(jìn)萬元購進(jìn)A型凈水器與用型凈水器與用4.5萬元購進(jìn)萬元購進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等型凈水器的數(shù)量相等 (1)求每臺求每臺A型，型，B型凈水器的進(jìn)價各是多少元？型凈水器的進(jìn)價各是多少元？ (2)槐蔭公司計劃購進(jìn)槐蔭公司計劃購進(jìn)A，B兩種型號的凈水器共兩種型號的凈水器共50臺進(jìn)行試銷，其臺進(jìn)行試銷，其 中中A型凈水器為型凈水器為x臺，購買資金不超過臺，購買資金不超過9.8萬元試銷時萬元試銷時A型凈水器每臺售型凈水器每臺售 價價2 500 元，元，B型凈水器每臺售