大學物理第章作業(yè)

1、第十一章 光 學 1 第十一章作業(yè)題 物理學物理學 第五版第五版 m101.22 -3 ? ?x 解：雙縫干涉在屏上形成的條紋是上下對稱 的且等間距的，故可用中央明紋兩側(cè)第五級 間距求得： m1012.210- -3 5-5 ?xxx 11-9 在雙縫干涉實驗中，用波長 的單色光照射，雙縫與屏的距離 。 測得中央明紋兩側(cè)的第五級明條紋的距離為 ，求雙縫間的距離。 546.1nm? 300mm?d 12.2mm 第十一章 光 學 2 第十一章作業(yè)題 物理學物理學 第五版第五版 m101.22 -3 ? ?x 由雙縫干涉公式： ? d d x ? ? 可求得雙縫間距： ? x d d ? ? m1

2、01.34 4- ? ? ? x d d 第十一章 光 學 3 第十一章作業(yè)題 物理學物理學 第五版第五版 11-10 一微波發(fā)射器置于岸上，離水面高度 為 ，對岸在離水面 高度處放置一接收器， 水面寬度為 ，且 。如圖所示，發(fā)射 器向?qū)γ姘l(fā)射波長為 的微波，且 ，求 接收器測到極大值時，至少離地多高？ d ? h DdD ? d? D h d 第十一章 光 學 4 第十一章作業(yè)題 物理學物理學 第五版第五版 2d 解：發(fā)射器直接發(fā)射的微波與經(jīng)水面反射后 的微波相遇形成干涉條紋，此干涉與勞埃德 鏡的干涉完全相同，形成的干涉條紋與縫距 為 ，縫屏間距為 的雙縫干涉相似。 D 2sin2?d 只是

3、從水中反 射的光存在半波損 失，兩束光在屏上 相遇時產(chǎn)生的光程 差為： 1 s 2 s d2 D h ? 第十一章 光 學 5 第十一章作業(yè)題 物理學物理學 第五版第五版 ）（. 2, 1, 2sin2?kkd? 要使接收到的信號為極大值，應滿足： 1 s 2 s d2 D h ? 又： ?sintanDDh? dkD41)-(2? 1?k取 時， dDh4 min ? 第十一章 光 學 6 第十一章作業(yè)題 物理學物理學 第五版第五版 11-11 如圖所示，由光源S發(fā)出的 單色光，自空氣射入折射率為 的一層 透明物質(zhì)，再射入空氣。若透明物質(zhì)的厚度 為 , 入射角 ，且SA=BC=5.0cm 6

4、00nm? 23. 1?n 0 30?1.0cm?d 1 ?求：(1)折射角 為多少? (2)此單色光在這層透 明物質(zhì)里的頻率、速度和 波長為多少? (3)S到C的幾何路程 為多少?光程又為多少? nd ? C A S 1 ? B 空氣 空氣 第十一章 光 學 7 第十一章作業(yè)題 物理學 第五版 解：(1) 由折射定律 n sin sin 1 ? ? ? nd ? C A S 1 ? B 空氣 空氣 ) sin arcsin( 1 n ? ?可得： 0 0 24) 1.23 sin30 arcsin(? 第十一章 光 學 8 第十一章作業(yè)題 物理學物理學 第五版第五版 nd ? C A S 1

5、 ? B 空氣 空氣 (2) 單色光在透明介質(zhì)中的速度 ，波長 和頻率 分別為： n v n ? ? 1 -8 sm102.44? n c v n m104.88 7- ? n n ? ? 488nm? Hz105.0 14 ? c ? 第十一章 光 學 9 第十一章作業(yè)題 物理學 第五版 nd ? C A S 1 ? B 空氣 空氣 (3) S到C的幾何路程為： BCABSASC? 0.111m? BC d SA? 1 cos? 11? ? BCnABABDn i i S到C的光程為： 0.114m? 第十一章 光 學 10 第十一章作業(yè)題 物理學 第五版 11-14 在折射率為 的照相機表

6、面涂 有一層折射率為 的 增透膜， 若此膜僅適用于波長為 的光，則 此膜的最小厚度為多少？ 550nm? 25 . 1 3 ?n 2 MgF38. 1 2 ?n 解一：使反射綠光干涉相消 由反射光干涉相消條件 MgF2 玻璃玻璃 n2= 1.38 n3 =1.52 n1 = 1 ? = 2 n2 d=(2k+1) /2 2 4 )1k2( n d ? ? n1 = 1 1 2 n3 n2 第十一章 光 學 11 第十一章作業(yè)題 物理學 第五版 k = 0 2 4 )1k2( n d ? ? nm6 .99 38.14 550 ? ? ? 2 4n d ? ? k = 1 )A(2989 0 ?

7、e k = 2 )A(4982 0 ?e MgF2 玻璃玻璃 n2= 1.38 n3 =1.52 n1 = 1 此膜的最小厚度為： 0 A996 第十一章 光 學 12 第十一章作業(yè)題 物理學 第五版第五版 =99.6nm=996? 解二: 使透射綠光干涉相長 由透射光干涉加強條件： 1 2 n2 n3 n1 = 1 取k = 1 ? ? kdn? 2 2 2 2 4n d ? ? 得： 問題：此時反射光呈什么顏色？ 第十一章 光 學 13 第十一章作業(yè)題 物理學物理學 第五版第五版 問題：此時反射光呈什么顏色？ 1=2n 2e=8250? 取k=1 2=2n 2e/2=4125? 取k=2

8、反射光呈現(xiàn)紫藍色。 2n 2e=k 由 第十一章 光 學 14 第十一章作業(yè)題 物理學物理學 第五版第五版 11-15 利用空氣劈尖測細絲直徑。如圖所示， 已知 ， ，測得30 條條紋的總寬度為 ，求細絲直 徑 。 589.3nm? d m102.888 -2 ?L m10295. 4 -3 ? L d1 ?n 第十一章 光 學 15 第十一章作業(yè)題 物理學物理學 第五版第五版 解 相鄰條紋的間距為： 1N- x b ? L d1 ?n 應用劈尖干涉公式求細絲直徑應用劈尖干涉公式求細絲直徑 d L nb d 2 ? ? L xn N- d ? ? 2 ) 1(? m105.75 -5 ? 第十

9、一章 光 學 16 第十一章作業(yè)題 物理學物理學 第五版第五版 11-17 如圖所示，將符合標準的軸承鋼珠 和待測鋼珠 一起放在兩塊平板玻璃之間，若 入射光的波長 ，問鋼珠 的直徑比 標準小多少？如果距離 不同，對檢測結(jié)果有 何影響？ 580nm? a、 c c d d 1?n b b a c 第十一章 光 學 17 第十一章作業(yè)題 物理學物理學 第五版第五版 b a c 解 鋼珠 和標準鋼珠 相同，則為薄膜干 涉；若鋼珠 和標準鋼珠 不相同，則為劈 尖干涉，且有等厚干涉條紋出現(xiàn)， 之間的 條紋分布如下圖。 a、c c b a、b a、c ? d )(ba x? d? c k 1?k 第十一章

10、 光 學 18 第十一章作業(yè)題 物理學物理學 第五版第五版 b a c 等厚干涉相鄰條紋的厚度差為 2n ? ? ? d ? d )(ba x? d? c k 1?k 2 ? N x ? ? 1?n空氣折射率 ，則兩鋼珠之間的直徑差為： 由圖中知 4 1 6?N m101.81 2 6- ? ? Nx 第十一章 光 學 19 第十一章作業(yè)題 物理學物理學 第五版第五版 ? d )(ba x? d? c k 1?k 若改變鋼珠之間的距離 ，相當于改變了劈 尖的傾角，將 移至 ，如下圖所示， 與 之間的條紋數(shù)未改變，只是條紋間距變小，對 觀測會有一定影響。 d c c?ac? ? k 1?k c?

11、 d? 第十一章 光 學 20 第十一章作業(yè)題 物理學物理學 第五版第五版 11-21 在牛頓環(huán)實驗中，當透鏡與玻璃之間充 以某種液體時，第 個亮環(huán)的直徑由 變?yōu)?，試求這種液體的折射率。 m101.40 -2 ?10 m101.27 -2 ? 解 當透鏡與玻璃之間充以某種液體 ， 且滿足 或 時，在厚 度為 的地方，兩相干光的光程差為 1)( 2 ?n d , 3221 nnnn? , 3221 nnnn? 2 2 ? ?d ?Rkrd k ) 2 1 (22 k ? k當透鏡與玻璃之間為空氣時， 級明環(huán)的直徑為： 第十一章 光 學 21 第十一章作業(yè)題 物理學物理學 第五版第五版 2 k

12、) 2 1 (22 n R krd k ? k當透鏡與玻璃之間為液體時， 級明環(huán)的直徑為： ?Rkrd k ) 2 1 (22 k ? 聯(lián)立兩式，得： 2 2 )( k k d d n ? ?1.22? 第十一章 光 學 22 第十一章作業(yè)題 物理學物理學 第五版第五版 11-22 如圖所示，折射率 的油滴落在 的 平板玻璃上，形成一上表面近似于球面 的油膜，測得油膜中心最高處的高度 ， 用 的單色光垂直照射油膜，求： m1.1? m d 600nm? 1.2 2 ?n (1)油膜周邊是暗環(huán)還是明環(huán)？ (2)整個油膜可看到幾個完整的暗環(huán)？ 1.5 3 ?n m d 2 n 3 n 1 n 第十

13、一章 光 學 23 第十一章作業(yè)題 物理學物理學 第五版第五版 m d 2 n 3 n 1 n 解 由于 ，故油膜上兩反射相干光的 光程差為： 321 nnn? dn 2 2? (1) 明暗紋的條件為： ?k 明紋 2 ) 12( ? ?k暗紋 ?dn22 .) 2 1 0(，?k 油膜周邊處 ，即 ，故油膜周邊是亮紋 0 ?d0? 第十一章 光 學 24 第十一章作業(yè)題 物理學物理學 第五版第五版 (2) 油膜上任一暗環(huán)滿足： 2 1)(2k2 2 ? ?dn.) 2 1 0(，?k 令 ， m d d ? 3.9?k解得： 可知，油膜上的暗環(huán)最高級次為3，故油 膜上出現(xiàn)的完整暗環(huán)共有4個，

14、即 3 2 1 0，?k 第十一章 光 學 25 第十一章作業(yè)題 物理學物理學 第五版第五版 第十一章 光 學 26 第十一章作業(yè)題 物理學物理學 第五版第五版 11-25 單縫的寬度為 ，以波長 的單色光垂直照射。設透鏡的焦距 。 求：(1) 第一級暗紋距中心的距離； (2) 第二級明紋距中心的距離； (3) 如單色光以入射角 斜射到單縫上， 則上述結(jié)果有何變化？ 0.40mm?b589nm? 0 30?i 1.0m?f O? L o b f i 第十一章 光 學 27 第十一章作業(yè)題 物理學物理學 第五版第五版 解 (1) 單縫衍射的暗紋條件為： ?kb? 1 sin O? L o b f

15、 i 11 tan?f x ? ) 1(?k則第一級 暗紋距中心的距離為： 1 ?f?m101.47 -3 ? 1 ?暗紋的衍射角 為： b k ? 11 sin? 第十一章 光 學 28 第十一章作業(yè)題 物理學物理學 第五版第五版 (2) 單縫衍射的明紋條件為： 2 1)(2sin 2 ? ?kb O? L o b f i 22 tan?fx ? ) 1(?k則第一級 明紋距中心的距離為： 2 ?f?m103.68 -3 ? 2 ?明紋的衍射角 為： b k1)(2sin 22 ? 第十一章 光 學 29 第十一章作業(yè)題 物理學物理學 第五版第五版 (3) 單縫衍射的明紋條件為： 2 1)(

16、2sin 2 ? ?kb O? L o b f i 22 tan?fx ? ) 1(?k則第一級 明紋距中心的距離為： 2 ?f?m103.68 -3 ? 2 ?明紋的衍射角 為： b k1)(2sin 22 ? 第十一章 光 學 30 第十一章作業(yè)題 物理學物理學 第五版第五版 11-27 已知單縫寬度 ，透鏡的焦 距 ，用 和 的單色 光分別垂直照射，求這兩種光的第一級明紋離 屏中心的距離，以及這兩條明紋之間的距離。 若用每厘米刻有1000條刻線的光柵代替這個單 縫，則這兩種單色光的第一級明紋分別距屏中 心多遠？這兩條明紋之間的距離又是多少？ m101.0 -4 ?b 400nm 1 ?

17、0.5m?f760nm 2 ? 第十一章 光 學 31 第十一章作業(yè)題 物理學物理學 第五版第五版 k 解 (1) 當光垂直照射單縫時，屏上第 級明紋 的位置為： f b kx 2 1)(2 ? ? 400nm 1 ?1?k m103.0 -3 1 ?x當 和 時， 760nm 2 ?1?k m105.7 -3 2 ?x當 和 時， m102.7- -3 12 ?xxx 其條紋間距為， 第十一章 光 學 32 第十一章作業(yè)題 物理學物理學 第五版第五版 k (2) 當光垂直照射光柵時，屏上第 級明紋的位 置為： f d k x ? 400nm 1 ?1?k m102.0 -2 1 ?x當 和

18、時， 760nm 2 ?1?k m103.8 -2 2 ?x當 和 時， m101.8- -2 12 ?xxx 其條紋間距為， m10 1000 101 5- -2 ? ? ?d 而光柵常數(shù)為， 第十一章 光 學 33 第十一章作業(yè)題 物理學物理學 第五版第五版 11-28 迎面而來的一輛汽車的兩車頭燈相距為 ，問在汽車離人多遠時，它們剛能為人眼 所分辨？設瞳孔直徑為 ，光在空氣中的波 長 1.0m 。500nm? 3.0mm D ? ?1.22 0 ? 解 兩物能否被分辨，取決于兩物體對光學儀 器通光孔(眼睛)的張角 和光學儀器的最小分辨 角 的關系。 ? 當 時，為恰能分辨。 0 ? 第十

19、一章 光 學 34 第十一章作業(yè)題 物理學物理學 第五版第五版 D d l 1.22? 4918m 1.22 ? Dl d 當 時，為恰能分辨。 0 ? 第十一章 光 學 35 第十一章作業(yè)題 物理學物理學 第五版第五版 解 光柵公式為： ?kd?sin 11-30 一束平行光垂直入射到某個光柵上，該 光束中包含有兩種波長的光 和 實驗發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線(不計中央明紋)第二 次重合于衍射角 的方向上，求此光柵的 光柵常數(shù)。 440nm 1 ? 0 60? 660nm 2 ? 兩種不同波長的譜線，除了 中央明紋外， 同級明紋在屏上的位置是不同的。 0?k 第十一章 光 學 36 第十一章作業(yè)題

20、 物理學物理學 第五版第五版 兩種不同波長的譜線，除了 中央明紋外， 同級明紋在屏上的位置是不同的。 0?k 21 sin?kkd? 若要重合，只能是不同級次明紋在相同衍射 角方向上重合，即 2 3 440 660 1 2 ? ? ? k k 第十一章 光 學 37 第十一章作業(yè)題 物理學物理學 第五版第五版 2 3 1 2 ? ? ? k k 上式表明第一次重合是 的第3級明紋與 的 第2級明紋重合。 1 ? 2 ? 上式表明第二次重合是 的第6級明紋與 的 第4級明紋重合。 1 ? 2 ? 第十一章 光 學 38 第十一章作業(yè)題 物理學物理學 第五版第五版 11-31 用一個 內(nèi)有500條

21、刻痕的平面透射 光柵觀察鈉光譜 ，設透鏡焦距 。問： (1) 光線垂直入射時，最多能看到第幾級光譜； (2) 光線以入射角 入射時，最多能看到第幾級 光譜； (3) 若用白光垂直照射光柵，求第一級光譜的線 寬度。 ）（589nm? 1.00m?f 1.0mm 0 30 第十一章 光 學 39 第十一章作業(yè)題 物理學物理學 第五版第五版 解 光柵的光柵常數(shù)為： m102 500 10 d 6- -3 ? ?kd?sin (1) 光波垂直入射時，光柵衍射明紋的條件為： 當 時，可得： 1sin? d k? m 3.39? 最多可以看到第3級光譜。 第十一章 光 學 40 第十一章作業(yè)題 物理學物理

22、學 第五版第五版 ?kid?)sin(sin (2) 光波傾斜入射時，光柵衍射明紋的條件為： 當 時，可得： 1sin? 故法線兩側(cè)能觀察到光譜最大級次分別是 第5級和第1級。 1.7?)sin30-(1 0 m2 d k? 1)(sin30 0 m1 ? d k5.09? 第十一章 光 學 41 第十一章作業(yè)題 物理學物理學 第五版第五版 760nm400nm (3) 白波的波長范圍為 ，用白光 垂直照射時，由光柵公式可分別求出 和 第一級光譜的衍射角 和 400nm 1 ? 760nm 2 ? 1 ? 2 ? ?kd?sin光柵公式為： ? ? ? ? ? ? ? ? d d k 2 2

23、1 1 arcsin arcsin 1 ? ? ? ? 時 第十一章 光 學 42 第十一章作業(yè)題 物理學物理學 第五版第五版 ? ? ? ? ? ? ? ? d d k 2 2 1 1 arcsin arcsin 1 ? ? ? ? 時 利用公式 可得明紋的位置： f x ?tan 11 tan?f x ? 0.2m? 22 tan?fx ?0.41m ? 第一級譜線的線寬度為： 0.21m- 12 ?xxx 第十一章 光 學 43 第十一章作業(yè)題 物理學物理學 第五版第五版 11-34 測得一池靜水的表面反射出的太陽光 是線偏遮光，求此時太陽處在地平線的多大仰 角？（水的折射率為1.33） i i -90 0 ? 解 若太陽光以入射角 入射到水面，則所求仰 角為 1 2 0 arctan