關(guān)于煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測(cè)與控制的數(shù)學(xué)模型論文

1、高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽的題目是： 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）： 參

2、賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 年 月 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專(zhuān) 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：關(guān)于煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測(cè)與控制的數(shù)學(xué)模型摘要：本文是對(duì)煤礦開(kāi)采的實(shí)際情況進(jìn)行研究。通過(guò)matlab對(duì)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得出所需要數(shù)據(jù)，并導(dǎo)入excel中。利用此數(shù)據(jù)分別求所要求的結(jié)果，最后根據(jù)實(shí)際情況約束要求得出優(yōu)化模

3、型，求出最佳通風(fēng)量，從而使實(shí)際問(wèn)題得到解決。對(duì)于問(wèn)題（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)對(duì)總回風(fēng)巷一天中早班、中班、晚班取其平均根據(jù)公式算出相對(duì)瓦斯涌出量及絕對(duì)瓦斯涌出量，與“高瓦斯礦井”及“低瓦斯礦井”的判別條件進(jìn)行比較，判斷出該礦井類(lèi)型為高瓦斯礦井。 對(duì)于問(wèn)題（2），我們首先對(duì)瓦斯?jié)舛冗M(jìn)行相應(yīng)計(jì)算，判斷瓦斯爆炸情況，借助0-1變量進(jìn)行記錄，爆炸記為1，不爆炸記為0。然后借助瓦斯?jié)舛扰c煤塵爆炸下限的關(guān)系，利用數(shù)據(jù)擬合的方法，用多項(xiàng)式函數(shù)逼近，得到擬合曲線，從而得到瓦斯?jié)舛扰c煤塵爆炸下限的關(guān)系，然后借助0-1變量對(duì)煤塵爆炸情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)瓦斯和煤塵的爆炸情況判斷煤礦發(fā)生事故的可能性大小約為22.22%。對(duì)于問(wèn)

4、題（3）根據(jù)所給數(shù)據(jù)找出瓦斯、煤塵與風(fēng)速的關(guān)系，通過(guò)瓦斯、煤塵的約數(shù)條件轉(zhuǎn)化到風(fēng)速的約束要求，進(jìn)而得出各處風(fēng)量的限定條件，據(jù)此建立最佳通風(fēng)量的優(yōu)化模型，然后利用lingo求解，得出最佳通風(fēng)量為1576.621 ，工作面的風(fēng)量為483，工作面的風(fēng)量為916，通風(fēng)機(jī)的額定風(fēng)量為150。本文很好的解決了礦井類(lèi)型鑒別、發(fā)生事故可能性計(jì)算及最佳總通風(fēng)量計(jì)算的問(wèn)題，且本文所述模型適用性較強(qiáng)，稍加修改即可用于其它礦井，大大推廣了本模型的適用范圍。關(guān)鍵詞：瓦斯含量 煤塵濃度 風(fēng)量 0-1變量 lingo matlab一、 問(wèn)題的重述煤礦開(kāi)采涉及多方面問(wèn)題，以下幾個(gè)問(wèn)題是煤礦開(kāi)采中經(jīng)常遇到的幾個(gè)問(wèn)題，試結(jié)合實(shí)際

5、建立模型說(shuō)明以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）當(dāng)?shù)V井相對(duì)瓦斯涌出量小于或等于10 且礦井絕對(duì)瓦斯涌出量小于或等于 時(shí)為低瓦斯礦井，當(dāng)?shù)V井相對(duì)瓦斯涌出量大于10或礦井絕對(duì)瓦斯涌出量大于 時(shí)為高瓦斯礦井。結(jié)合所給數(shù)據(jù)判斷該煤礦是“低瓦斯礦井”還是“高瓦斯礦井”。（2）瓦斯?jié)舛扰c煤塵爆炸下限存在一定關(guān)系，找出其中的關(guān)系，并據(jù)此判斷該煤礦不安全的程度（即發(fā)生爆炸事故的可能性）。 （3）為了保障安全生產(chǎn)，利用兩個(gè)可控風(fēng)門(mén)調(diào)節(jié)各采煤工作面的風(fēng)量，通過(guò)一個(gè)局部通風(fēng)機(jī)和風(fēng)筒實(shí)現(xiàn)掘進(jìn)巷的通風(fēng)。根據(jù)各井巷風(fēng)量的分流情況、對(duì)各井巷中風(fēng)速的要求（見(jiàn)下表），以及瓦斯和煤塵等因素的影響，確定該煤礦所需要的最佳（總）通風(fēng)量，以及兩個(gè)采煤

6、工作面所需要的風(fēng)量和局部通風(fēng)機(jī)的額定風(fēng)量（在實(shí)際中，井巷可能會(huì)出現(xiàn)漏風(fēng)現(xiàn)象）。井巷名稱(chēng)允許風(fēng)速最低最高主要進(jìn)、回風(fēng)巷運(yùn)輸巷，采區(qū)進(jìn)、回風(fēng)巷采煤工作面、掘進(jìn)中的煤巷和半煤巖巷0.250.25864二、 問(wèn)題的分析問(wèn)題（1）要求確定該煤礦是高瓦斯礦井還是低瓦斯礦井，而經(jīng)分析知用總回風(fēng)巷在早中晚班的平均值可近似用來(lái)表示這一天的瓦斯涌出量，對(duì)此我們利用excel將附表2數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到該煤礦在30天內(nèi)礦井相對(duì)瓦斯涌出量均大于10 ，故可知該煤礦為高瓦斯礦井（具體計(jì)算數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄1）。問(wèn)題（2）要求該煤礦發(fā)生事故的可能性有多大，瓦斯爆炸情況可根據(jù)附表2數(shù)據(jù)得到。對(duì)于煤塵我們借助瓦斯?jié)舛扰c煤塵爆炸下限的關(guān)

7、系，故利用數(shù)據(jù)擬合的方法，用多項(xiàng)式函數(shù)逼近，得到擬合曲線，從而得到瓦斯?jié)舛扰c煤塵爆炸下限的關(guān)系，然后借助0-1變量對(duì)瓦斯爆炸情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，據(jù)此判斷煤礦發(fā)生事故的可能性大小為22.22%。問(wèn)題（3）要求該煤礦的最佳總通風(fēng)量，需要求解瓦斯?jié)舛燃懊簤m濃度與風(fēng)速的關(guān)系，通過(guò)建立優(yōu)化模型利用lingo即可求解。三、 模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明1 模型假設(shè)（1）實(shí)際中瓦斯爆炸界限值并不是固定不變的，它還受溫度、壓力以及煤塵和其它可燃性氣體、惰性氣體的混入等因素的影響。此模型假設(shè)此環(huán)境中不受這些因素影響。（2）假設(shè)一天內(nèi)井內(nèi)環(huán)境封閉，不受外界因素的影響，用早中晚三次測(cè)量結(jié)果的平均值來(lái)估計(jì)這一天內(nèi)各個(gè)值的分布情況。（

8、3）假設(shè)當(dāng)瓦斯超過(guò)警報(bào)濃度或當(dāng)煤塵達(dá)到爆炸下限濃度時(shí)爆炸事故發(fā)生。（4）井巷不可能會(huì)出現(xiàn)漏風(fēng)現(xiàn)象，且因?yàn)橥咚购亢苄?，所以假設(shè)進(jìn)風(fēng)口和出風(fēng)口的風(fēng)量相同。（5）假設(shè)總進(jìn)風(fēng)巷和各進(jìn)風(fēng)巷中無(wú)瓦斯和煤塵摻入，即全部為新鮮風(fēng)流。（6）假設(shè)在各工作面進(jìn)風(fēng)巷中的風(fēng)量與工作面風(fēng)量相同，即每次進(jìn)入一個(gè)工作面的循環(huán)風(fēng)量達(dá)到平衡，不會(huì)出現(xiàn)因風(fēng)量不等產(chǎn)生的局部氣壓?jiǎn)栴}。（7）假設(shè)從風(fēng)筒中流出的風(fēng)在到達(dá)掘進(jìn)面前經(jīng)過(guò)足夠的緩沖，使經(jīng)過(guò)掘進(jìn)面的風(fēng)勻速。即不存在局部高速風(fēng)的問(wèn)題。2符號(hào)說(shuō)明符號(hào)說(shuō) 明發(fā)生爆炸事故的有利樣本點(diǎn)數(shù)樣本點(diǎn)總數(shù)瓦斯?jié)舛认鄬?duì)涌出量絕對(duì)涌出量風(fēng)筒橫截面積風(fēng)速煤?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)的產(chǎn)量工作面i的風(fēng)量工作面ii的風(fēng)量

9、回風(fēng)巷i的風(fēng)量工作面ii的風(fēng)量通風(fēng)機(jī)的風(fēng)量工作面i的風(fēng)速工作面ii的風(fēng)速掘進(jìn)巷的風(fēng)速掘進(jìn)巷的風(fēng)量四、 模型建立與求解4.1問(wèn)題14.1.1模型建立（1）絕對(duì)瓦斯涌出量對(duì)總回風(fēng)巷一天在早中晚班的瓦斯?jié)舛热∑骄底鳛檫@一天的瓦斯?jié)舛?，根?jù)公式 -（1）可求得絕對(duì)瓦斯涌出量。（2）相對(duì)瓦斯涌出量由（1）可得絕對(duì)瓦斯涌出量，然后借助公式 -（2）即可得相對(duì)瓦斯涌出量。（3）礦井類(lèi)型判斷 當(dāng)?shù)V井相對(duì)瓦斯涌出量小于或等于10 且礦井絕對(duì)瓦斯涌出量小于或等于 時(shí)為低瓦斯礦井，當(dāng)?shù)V井相對(duì)瓦斯涌出量大于10或礦井絕對(duì)瓦斯涌出量大于 時(shí)為高瓦斯礦井。據(jù)此建立判定“高瓦斯井”還是“低瓦斯井”的依據(jù)如下 為低瓦斯礦井

10、。 -（3）或 為高瓦斯礦井。 -（4）（4）概率模型建立： 4.1.2模型求解因無(wú)法得知具體每處工作面的產(chǎn)煤量，所以對(duì)總回風(fēng)巷的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，根據(jù)所建立判定“高瓦斯井”還是“低瓦斯井”的判據(jù)判斷次井的類(lèi)型。對(duì)附表2數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，步驟如下（計(jì)算程序見(jiàn)附錄）：根據(jù)早班、中班、晚班時(shí)測(cè)得的瓦斯?jié)舛葦?shù)據(jù)算其平均值，算出總回風(fēng)巷瓦斯平均濃度。對(duì)早班、中班、晚班的風(fēng)速取平均值，得平均風(fēng)速。通過(guò)上面兩步得到的結(jié)果、，根據(jù)公式（1）算出礦井絕對(duì)瓦斯涌出量，根據(jù)公式（2）算出礦井相對(duì)瓦斯涌出量。根據(jù)和的數(shù)值得該礦井為高瓦斯礦井。對(duì)表中所給的30天的數(shù)據(jù)都進(jìn)行step1到step3的處理，得出30天中每天數(shù)據(jù)顯

11、示的瓦斯井的類(lèi)型，并計(jì)數(shù)。根據(jù)所建立的概率模型判斷次井的類(lèi)型。通過(guò)上述的計(jì)算得出，此礦井為“高瓦斯井”的概率為1。即可判斷此礦井為“高瓦斯井”。4.2問(wèn)題24.2.1模型建立（1）瓦斯爆炸判斷依次判斷工作面、工作面、掘進(jìn)工作面、回風(fēng)巷、回風(fēng)巷、總回風(fēng)巷是否符合瓦斯爆炸要求并用0-1變量進(jìn)行記錄，如發(fā)生爆炸則記為1，否則記為0，當(dāng)瓦斯?jié)舛却笥?%時(shí)假定為瓦斯爆炸，否則認(rèn)為不爆炸，即： （2）瓦斯?jié)舛扰c煤塵爆炸下限關(guān)系確定根據(jù)附錄2表1，將瓦斯?jié)舛扰c煤塵爆炸下限關(guān)系用圖表表示，然后用多項(xiàng)式函數(shù)逼近得其逼近曲線為三次多項(xiàng)式函數(shù)時(shí)擬合度較好，符合計(jì)算要求，如圖：（3）煤塵爆炸判斷在判斷瓦斯不爆炸的情況

12、下，根據(jù)瓦斯?jié)舛扰c煤塵爆炸的關(guān)系，對(duì)應(yīng)相應(yīng)瓦斯?jié)舛却_定煤塵是否滿(mǎn)足爆炸范圍，并用0-1變量進(jìn)行記錄，對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄，若滿(mǎn)足爆炸范圍則記為1，否則記為0。即對(duì)記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行求和，和數(shù)即為發(fā)生爆炸的樣本點(diǎn)數(shù)（見(jiàn)附錄3）。（4）概率模型建立 -（5）其中各變量滿(mǎn)足的條件為：4.2.2模型求解由上述建立的模型，可求得瓦斯爆炸情況及煤塵爆炸情況，求解算法如下（具體代碼見(jiàn)附錄）：根據(jù)已知關(guān)系，繪出瓦斯?jié)舛扰c沒(méi)塵爆炸下限的散點(diǎn)圖，利用數(shù)據(jù)擬合的方法，得到瓦斯?jié)舛扰c煤塵爆炸下限的關(guān)系。對(duì)工作面、工作面、掘進(jìn)工作面、回風(fēng)巷、回風(fēng)巷、總回風(fēng)巷在一天中三此次量的瓦斯?jié)舛群兔簤m濃度算其平均值，針對(duì)瓦斯?jié)舛?，分別判

13、斷30天否達(dá)到爆炸范圍,并將結(jié)果記錄下來(lái)。根據(jù)瓦斯?jié)舛扰c煤塵爆炸下限的關(guān)系，根據(jù)礦井中的當(dāng)日的瓦斯?jié)舛人愠龃送咚節(jié)舛认旅簤m濃度的爆炸下限。再根據(jù)此時(shí)煤礦中實(shí)際的煤塵含量判斷煤塵是否達(dá)到爆炸范圍，判斷30天各自的情況，并記錄下計(jì)算結(jié)果。根據(jù)概率模型（5）即得礦井發(fā)生事故的可能性大小。通過(guò)計(jì)算得到結(jié)果如下：煤礦發(fā)生安全事故的可能性大小為： ，所以此煤礦不安全的程度約為22.22% 。4.3問(wèn)題34.3.1模型建立該問(wèn)題是一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題，因此建立最優(yōu)化模型，求得最佳總風(fēng)量。目標(biāo)函數(shù)：1 風(fēng)量影響的約束條件：2. 風(fēng)速影響的約束條件：3為確定瓦斯?jié)舛群兔簤m濃度所確定的約束條件，首先運(yùn)用matlab，對(duì)

14、90個(gè)樣本中6個(gè)井巷中的每組數(shù)據(jù)按風(fēng)速進(jìn)行排序，排序的目的是使后面擬合出來(lái)的函數(shù)更符合客觀實(shí)際。把排序后風(fēng)速相同的樣本對(duì)應(yīng)的瓦斯?jié)舛群兔簤m濃度求平均值，把多個(gè)樣本點(diǎn)劃歸為一個(gè)樣本點(diǎn)，用1次多項(xiàng)式擬合出風(fēng)量與瓦斯?jié)舛鹊暮瘮?shù)關(guān)系f1, 從而確定在風(fēng)量一定的情況下瓦斯?jié)舛戎?，再根?jù)煤礦安全規(guī)程第一百六十八條關(guān)于瓦斯?jié)舛鹊囊?guī)定確定瓦斯?jié)舛扔绊懙募s束條件：瓦斯?jié)舛扔绊懙募s束條件：4用排序擬合后的數(shù)據(jù)，通過(guò)matlab求出風(fēng)量與煤塵濃度的函數(shù)關(guān)系f2，從而確定在風(fēng)量一定的情況下煤塵濃度值。在根據(jù)瓦斯?jié)舛扰c煤塵爆炸下限的關(guān)系f確定煤塵的爆炸下限。通過(guò)比較煤塵濃度值與爆炸下限的關(guān)系，確定煤塵影響的約束條件。煤

15、塵濃度確定的約束條件：4.3.2模型求解要求最佳總通風(fēng)量，則需工作面、工作面、掘進(jìn)工作面、回風(fēng)巷、回風(fēng)巷的通風(fēng)量滿(mǎn)足一定要求，具體求解步驟如下：求出瓦斯?jié)舛燃懊簤m濃度與風(fēng)速的關(guān)系。求出瓦斯需滿(mǎn)足的約束條件。求出煤塵需滿(mǎn)足的約束條件。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)由lingo求解（lingo程序見(jiàn)附錄6），得結(jié)果為1576.621，工作面的風(fēng)量為483，工作面的風(fēng)量為916，通風(fēng)機(jī)的額定風(fēng)量為150五、 模型評(píng)價(jià)與推廣5.1優(yōu)點(diǎn)本文優(yōu)點(diǎn)在于在問(wèn)題(1)中利用excel進(jìn)行計(jì)算顯然使運(yùn)算相對(duì)簡(jiǎn)單，免去了編程序的復(fù)雜，在問(wèn)題（2）中用0-1變量進(jìn)行記錄，求和數(shù)時(shí)明顯簡(jiǎn)化計(jì)算。并在利用matlab操作時(shí)進(jìn)行文件操作，減

16、少了在數(shù)據(jù)輸入時(shí)的麻煩，加快了編程效率。5.2不足之處由于數(shù)據(jù)的有限在問(wèn)題（1）中我們用總回風(fēng)巷的數(shù)值近似計(jì)算礦井絕對(duì)瓦斯涌出量及相對(duì)瓦斯涌出量，與實(shí)際存在一定的誤差，而且用均值并不能完全充分反映每一時(shí)刻各個(gè)數(shù)據(jù)的實(shí)際值。問(wèn)題（3）中在計(jì)算總通風(fēng)量時(shí)忽略了許多外部因素的影響，這可能使運(yùn)算結(jié)果與實(shí)際值存在誤差，且因?yàn)樗莆諗?shù)據(jù)的有限性，不能對(duì)誤差進(jìn)行掌握和控制，使得模型結(jié)果與實(shí)際不符合。5.3推廣此模型稍加改進(jìn)即可應(yīng)用于其它礦井用于評(píng)估其為“高瓦斯礦井”或“低瓦斯礦井”，并能計(jì)算其發(fā)生事故可能性，借此采取相應(yīng)的措施，預(yù)防事故的發(fā)生，保障人員的安全。附錄：1總回風(fēng)巷一天平均風(fēng)速總回風(fēng)巷一天平均瓦斯

17、濃度日產(chǎn)量礦井絕對(duì)瓦斯涌出量礦井相對(duì)瓦斯涌出量5.150.6759710.0193324.167245.360.65975.310.635975.140.66029.82723.506455.390.646025.320.626025.190.6863910.1266722.820665.260.656395.050.636395.170.686169.61093322.467125.140.586165.360.586165.210.616109.57413322.601235.370.586105.030.656105.080.6658810.2077324.998535.010.6858

18、85.070.685885.190.65829.709224.022765.180.625825.290.645825.340.596059.494422.598245.010.626055.130.636055.170.615859.48826723.355735.280.635855.190.585855.180.656209.73646722.613735.230.626205.210.66205.10.626169.56816722.367145.170.616165.080.646165.060.66089.02416721.373035.130.586085.280.576085.

19、160.6861210.2050724.011925.360.626125.10.666125.130.576069.82323.341785.220.696065.160.646065.320.555929.361722.77175.110.625925.260.625925.20.646099.70922.957245.060.656095.070.616095.140.6860510.4274324.8190150.76055.270.656055.380.65819.79883324.286275.20.635815.310.625815.20.686169.51622.245195.

20、20.576165.20.586165.280.666129.72422.885.240.596125.080.626125.160.626019.78523.444935.080.666015.210.626015.230.646169.740222.76935.280.616165.20.616165.350.5958810.37425.405715.230.685885.380.685885.120.676259.60556722.131235.050.626255.240.586255.240.575989.6623.261545.160.625985.350.655985.230.6

21、6189.59322.352625.40.616185.270.66185.120.616179.83013322.942295.260.646175.060.666175.110.636059.45146722.496055.190.66055.110.616055.10.715869.77624.022945.360.545865.140.635865.230.656209.912923.023515.230.66205.110.666202表1：瓦斯?jié)舛葘?duì)煤塵爆炸下限的影響系數(shù) 空氣中的瓦斯深度%00.500.751.01.502.03.04.0k10.750.600.500.350.250.10.053data=xlsread(1.xlsx);data_1=xlsread(1_1.xlsx)