關(guān)于煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測與控制的數(shù)學(xué)模型論文

1、高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽的題目是： 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?參

2、賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 年 月 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：關(guān)于煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測與控制的數(shù)學(xué)模型摘要：本文是對煤礦開采的實際情況進行研究。通過matlab對所給數(shù)據(jù)進行處理，得出所需要數(shù)據(jù)，并導(dǎo)入excel中。利用此數(shù)據(jù)分別求所要求的結(jié)果，最后根據(jù)實際情況約束要求得出優(yōu)化模

3、型，求出最佳通風(fēng)量，從而使實際問題得到解決。對于問題（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)對總回風(fēng)巷一天中早班、中班、晚班取其平均根據(jù)公式算出相對瓦斯涌出量及絕對瓦斯涌出量，與“高瓦斯礦井”及“低瓦斯礦井”的判別條件進行比較，判斷出該礦井類型為高瓦斯礦井。 對于問題（2），我們首先對瓦斯?jié)舛冗M行相應(yīng)計算，判斷瓦斯爆炸情況，借助0-1變量進行記錄，爆炸記為1，不爆炸記為0。然后借助瓦斯?jié)舛扰c煤塵爆炸下限的關(guān)系，利用數(shù)據(jù)擬合的方法，用多項式函數(shù)逼近，得到擬合曲線，從而得到瓦斯?jié)舛扰c煤塵爆炸下限的關(guān)系，然后借助0-1變量對煤塵爆炸情況進行統(tǒng)計，根據(jù)瓦斯和煤塵的爆炸情況判斷煤礦發(fā)生事故的可能性大小約為22.22%。對于問

4、題（3）根據(jù)所給數(shù)據(jù)找出瓦斯、煤塵與風(fēng)速的關(guān)系，通過瓦斯、煤塵的約數(shù)條件轉(zhuǎn)化到風(fēng)速的約束要求，進而得出各處風(fēng)量的限定條件，據(jù)此建立最佳通風(fēng)量的優(yōu)化模型，然后利用lingo求解，得出最佳通風(fēng)量為1576.621 ，工作面的風(fēng)量為483，工作面的風(fēng)量為916，通風(fēng)機的額定風(fēng)量為150。本文很好的解決了礦井類型鑒別、發(fā)生事故可能性計算及最佳總通風(fēng)量計算的問題，且本文所述模型適用性較強，稍加修改即可用于其它礦井，大大推廣了本模型的適用范圍。關(guān)鍵詞：瓦斯含量 煤塵濃度 風(fēng)量 0-1變量 lingo matlab一、 問題的重述煤礦開采涉及多方面問題，以下幾個問題是煤礦開采中經(jīng)常遇到的幾個問題，試結(jié)合實際

5、建立模型說明以下幾個問題：（1）當(dāng)?shù)V井相對瓦斯涌出量小于或等于10 且礦井絕對瓦斯涌出量小于或等于 時為低瓦斯礦井，當(dāng)?shù)V井相對瓦斯涌出量大于10或礦井絕對瓦斯涌出量大于 時為高瓦斯礦井。結(jié)合所給數(shù)據(jù)判斷該煤礦是“低瓦斯礦井”還是“高瓦斯礦井”。（2）瓦斯?jié)舛扰c煤塵爆炸下限存在一定關(guān)系，找出其中的關(guān)系，并據(jù)此判斷該煤礦不安全的程度（即發(fā)生爆炸事故的可能性）。 （3）為了保障安全生產(chǎn)，利用兩個可控風(fēng)門調(diào)節(jié)各采煤工作面的風(fēng)量，通過一個局部通風(fēng)機和風(fēng)筒實現(xiàn)掘進巷的通風(fēng)。根據(jù)各井巷風(fēng)量的分流情況、對各井巷中風(fēng)速的要求（見下表），以及瓦斯和煤塵等因素的影響，確定該煤礦所需要的最佳（總）通風(fēng)量，以及兩個采煤

6、工作面所需要的風(fēng)量和局部通風(fēng)機的額定風(fēng)量（在實際中，井巷可能會出現(xiàn)漏風(fēng)現(xiàn)象）。井巷名稱允許風(fēng)速最低最高主要進、回風(fēng)巷運輸巷，采區(qū)進、回風(fēng)巷采煤工作面、掘進中的煤巷和半煤巖巷0.250.25864二、 問題的分析問題（1）要求確定該煤礦是高瓦斯礦井還是低瓦斯礦井，而經(jīng)分析知用總回風(fēng)巷在早中晚班的平均值可近似用來表示這一天的瓦斯涌出量，對此我們利用excel將附表2數(shù)據(jù)進行計算，得到該煤礦在30天內(nèi)礦井相對瓦斯涌出量均大于10 ，故可知該煤礦為高瓦斯礦井（具體計算數(shù)據(jù)見附錄1）。問題（2）要求該煤礦發(fā)生事故的可能性有多大，瓦斯爆炸情況可根據(jù)附表2數(shù)據(jù)得到。對于煤塵我們借助瓦斯?jié)舛扰c煤塵爆炸下限的關(guān)

7、系，故利用數(shù)據(jù)擬合的方法，用多項式函數(shù)逼近，得到擬合曲線，從而得到瓦斯?jié)舛扰c煤塵爆炸下限的關(guān)系，然后借助0-1變量對瓦斯爆炸情況進行統(tǒng)計，據(jù)此判斷煤礦發(fā)生事故的可能性大小為22.22%。問題（3）要求該煤礦的最佳總通風(fēng)量，需要求解瓦斯?jié)舛燃懊簤m濃度與風(fēng)速的關(guān)系，通過建立優(yōu)化模型利用lingo即可求解。三、 模型假設(shè)與符號說明1 模型假設(shè)（1）實際中瓦斯爆炸界限值并不是固定不變的，它還受溫度、壓力以及煤塵和其它可燃性氣體、惰性氣體的混入等因素的影響。此模型假設(shè)此環(huán)境中不受這些因素影響。（2）假設(shè)一天內(nèi)井內(nèi)環(huán)境封閉，不受外界因素的影響，用早中晚三次測量結(jié)果的平均值來估計這一天內(nèi)各個值的分布情況。（

8、3）假設(shè)當(dāng)瓦斯超過警報濃度或當(dāng)煤塵達到爆炸下限濃度時爆炸事故發(fā)生。（4）井巷不可能會出現(xiàn)漏風(fēng)現(xiàn)象，且因為瓦斯含量很小，所以假設(shè)進風(fēng)口和出風(fēng)口的風(fēng)量相同。（5）假設(shè)總進風(fēng)巷和各進風(fēng)巷中無瓦斯和煤塵摻入，即全部為新鮮風(fēng)流。（6）假設(shè)在各工作面進風(fēng)巷中的風(fēng)量與工作面風(fēng)量相同，即每次進入一個工作面的循環(huán)風(fēng)量達到平衡，不會出現(xiàn)因風(fēng)量不等產(chǎn)生的局部氣壓問題。（7）假設(shè)從風(fēng)筒中流出的風(fēng)在到達掘進面前經(jīng)過足夠的緩沖，使經(jīng)過掘進面的風(fēng)勻速。即不存在局部高速風(fēng)的問題。2符號說明符號說 明發(fā)生爆炸事故的有利樣本點數(shù)樣本點總數(shù)瓦斯?jié)舛认鄬τ砍隽拷^對涌出量風(fēng)筒橫截面積風(fēng)速煤單位時間內(nèi)的產(chǎn)量工作面i的風(fēng)量工作面ii的風(fēng)量

9、回風(fēng)巷i的風(fēng)量工作面ii的風(fēng)量通風(fēng)機的風(fēng)量工作面i的風(fēng)速工作面ii的風(fēng)速掘進巷的風(fēng)速掘進巷的風(fēng)量四、 模型建立與求解4.1問題14.1.1模型建立（1）絕對瓦斯涌出量對總回風(fēng)巷一天在早中晚班的瓦斯?jié)舛热∑骄底鳛檫@一天的瓦斯?jié)舛?，根?jù)公式 -（1）可求得絕對瓦斯涌出量。（2）相對瓦斯涌出量由（1）可得絕對瓦斯涌出量，然后借助公式 -（2）即可得相對瓦斯涌出量。（3）礦井類型判斷 當(dāng)?shù)V井相對瓦斯涌出量小于或等于10 且礦井絕對瓦斯涌出量小于或等于 時為低瓦斯礦井，當(dāng)?shù)V井相對瓦斯涌出量大于10或礦井絕對瓦斯涌出量大于 時為高瓦斯礦井。據(jù)此建立判定“高瓦斯井”還是“低瓦斯井”的依據(jù)如下 為低瓦斯礦井

10、。 -（3）或 為高瓦斯礦井。 -（4）（4）概率模型建立： 4.1.2模型求解因無法得知具體每處工作面的產(chǎn)煤量，所以對總回風(fēng)巷的數(shù)據(jù)進行處理，根據(jù)所建立判定“高瓦斯井”還是“低瓦斯井”的判據(jù)判斷次井的類型。對附表2數(shù)據(jù)進行計算，步驟如下（計算程序見附錄）：根據(jù)早班、中班、晚班時測得的瓦斯?jié)舛葦?shù)據(jù)算其平均值，算出總回風(fēng)巷瓦斯平均濃度。對早班、中班、晚班的風(fēng)速取平均值，得平均風(fēng)速。通過上面兩步得到的結(jié)果、，根據(jù)公式（1）算出礦井絕對瓦斯涌出量，根據(jù)公式（2）算出礦井相對瓦斯涌出量。根據(jù)和的數(shù)值得該礦井為高瓦斯礦井。對表中所給的30天的數(shù)據(jù)都進行step1到step3的處理，得出30天中每天數(shù)據(jù)顯

11、示的瓦斯井的類型，并計數(shù)。根據(jù)所建立的概率模型判斷次井的類型。通過上述的計算得出，此礦井為“高瓦斯井”的概率為1。即可判斷此礦井為“高瓦斯井”。4.2問題24.2.1模型建立（1）瓦斯爆炸判斷依次判斷工作面、工作面、掘進工作面、回風(fēng)巷、回風(fēng)巷、總回風(fēng)巷是否符合瓦斯爆炸要求并用0-1變量進行記錄，如發(fā)生爆炸則記為1，否則記為0，當(dāng)瓦斯?jié)舛却笥?%時假定為瓦斯爆炸，否則認為不爆炸，即： （2）瓦斯?jié)舛扰c煤塵爆炸下限關(guān)系確定根據(jù)附錄2表1，將瓦斯?jié)舛扰c煤塵爆炸下限關(guān)系用圖表表示，然后用多項式函數(shù)逼近得其逼近曲線為三次多項式函數(shù)時擬合度較好，符合計算要求，如圖：（3）煤塵爆炸判斷在判斷瓦斯不爆炸的情況

12、下，根據(jù)瓦斯?jié)舛扰c煤塵爆炸的關(guān)系，對應(yīng)相應(yīng)瓦斯?jié)舛却_定煤塵是否滿足爆炸范圍，并用0-1變量進行記錄，對這組數(shù)據(jù)進行記錄，若滿足爆炸范圍則記為1，否則記為0。即對記錄的數(shù)據(jù)進行求和，和數(shù)即為發(fā)生爆炸的樣本點數(shù)（見附錄3）。（4）概率模型建立 -（5）其中各變量滿足的條件為：4.2.2模型求解由上述建立的模型，可求得瓦斯爆炸情況及煤塵爆炸情況，求解算法如下（具體代碼見附錄）：根據(jù)已知關(guān)系，繪出瓦斯?jié)舛扰c沒塵爆炸下限的散點圖，利用數(shù)據(jù)擬合的方法，得到瓦斯?jié)舛扰c煤塵爆炸下限的關(guān)系。對工作面、工作面、掘進工作面、回風(fēng)巷、回風(fēng)巷、總回風(fēng)巷在一天中三此次量的瓦斯?jié)舛群兔簤m濃度算其平均值，針對瓦斯?jié)舛龋謩e判

13、斷30天否達到爆炸范圍,并將結(jié)果記錄下來。根據(jù)瓦斯?jié)舛扰c煤塵爆炸下限的關(guān)系，根據(jù)礦井中的當(dāng)日的瓦斯?jié)舛人愠龃送咚節(jié)舛认旅簤m濃度的爆炸下限。再根據(jù)此時煤礦中實際的煤塵含量判斷煤塵是否達到爆炸范圍，判斷30天各自的情況，并記錄下計算結(jié)果。根據(jù)概率模型（5）即得礦井發(fā)生事故的可能性大小。通過計算得到結(jié)果如下：煤礦發(fā)生安全事故的可能性大小為： ，所以此煤礦不安全的程度約為22.22% 。4.3問題34.3.1模型建立該問題是一個最優(yōu)化問題，因此建立最優(yōu)化模型，求得最佳總風(fēng)量。目標函數(shù)：1 風(fēng)量影響的約束條件：2. 風(fēng)速影響的約束條件：3為確定瓦斯?jié)舛群兔簤m濃度所確定的約束條件，首先運用matlab，對

14、90個樣本中6個井巷中的每組數(shù)據(jù)按風(fēng)速進行排序，排序的目的是使后面擬合出來的函數(shù)更符合客觀實際。把排序后風(fēng)速相同的樣本對應(yīng)的瓦斯?jié)舛群兔簤m濃度求平均值，把多個樣本點劃歸為一個樣本點，用1次多項式擬合出風(fēng)量與瓦斯?jié)舛鹊暮瘮?shù)關(guān)系f1, 從而確定在風(fēng)量一定的情況下瓦斯?jié)舛戎担俑鶕?jù)煤礦安全規(guī)程第一百六十八條關(guān)于瓦斯?jié)舛鹊囊?guī)定確定瓦斯?jié)舛扔绊懙募s束條件：瓦斯?jié)舛扔绊懙募s束條件：4用排序擬合后的數(shù)據(jù)，通過matlab求出風(fēng)量與煤塵濃度的函數(shù)關(guān)系f2，從而確定在風(fēng)量一定的情況下煤塵濃度值。在根據(jù)瓦斯?jié)舛扰c煤塵爆炸下限的關(guān)系f確定煤塵的爆炸下限。通過比較煤塵濃度值與爆炸下限的關(guān)系，確定煤塵影響的約束條件。煤

15、塵濃度確定的約束條件：4.3.2模型求解要求最佳總通風(fēng)量，則需工作面、工作面、掘進工作面、回風(fēng)巷、回風(fēng)巷的通風(fēng)量滿足一定要求，具體求解步驟如下：求出瓦斯?jié)舛燃懊簤m濃度與風(fēng)速的關(guān)系。求出瓦斯需滿足的約束條件。求出煤塵需滿足的約束條件。根據(jù)目標函數(shù)由lingo求解（lingo程序見附錄6），得結(jié)果為1576.621，工作面的風(fēng)量為483，工作面的風(fēng)量為916，通風(fēng)機的額定風(fēng)量為150五、 模型評價與推廣5.1優(yōu)點本文優(yōu)點在于在問題(1)中利用excel進行計算顯然使運算相對簡單，免去了編程序的復(fù)雜，在問題（2）中用0-1變量進行記錄，求和數(shù)時明顯簡化計算。并在利用matlab操作時進行文件操作，減

16、少了在數(shù)據(jù)輸入時的麻煩，加快了編程效率。5.2不足之處由于數(shù)據(jù)的有限在問題（1）中我們用總回風(fēng)巷的數(shù)值近似計算礦井絕對瓦斯涌出量及相對瓦斯涌出量，與實際存在一定的誤差，而且用均值并不能完全充分反映每一時刻各個數(shù)據(jù)的實際值。問題（3）中在計算總通風(fēng)量時忽略了許多外部因素的影響，這可能使運算結(jié)果與實際值存在誤差，且因為所掌握數(shù)據(jù)的有限性，不能對誤差進行掌握和控制，使得模型結(jié)果與實際不符合。5.3推廣此模型稍加改進即可應(yīng)用于其它礦井用于評估其為“高瓦斯礦井”或“低瓦斯礦井”，并能計算其發(fā)生事故可能性，借此采取相應(yīng)的措施，預(yù)防事故的發(fā)生，保障人員的安全。附錄：1總回風(fēng)巷一天平均風(fēng)速總回風(fēng)巷一天平均瓦斯

17、濃度日產(chǎn)量礦井絕對瓦斯涌出量礦井相對瓦斯涌出量5.150.6759710.0193324.167245.360.65975.310.635975.140.66029.82723.506455.390.646025.320.626025.190.6863910.1266722.820665.260.656395.050.636395.170.686169.61093322.467125.140.586165.360.586165.210.616109.57413322.601235.370.586105.030.656105.080.6658810.2077324.998535.010.6858

18、85.070.685885.190.65829.709224.022765.180.625825.290.645825.340.596059.494422.598245.010.626055.130.636055.170.615859.48826723.355735.280.635855.190.585855.180.656209.73646722.613735.230.626205.210.66205.10.626169.56816722.367145.170.616165.080.646165.060.66089.02416721.373035.130.586085.280.576085.

19、160.6861210.2050724.011925.360.626125.10.666125.130.576069.82323.341785.220.696065.160.646065.320.555929.361722.77175.110.625925.260.625925.20.646099.70922.957245.060.656095.070.616095.140.6860510.4274324.8190150.76055.270.656055.380.65819.79883324.286275.20.635815.310.625815.20.686169.51622.245195.

20、20.576165.20.586165.280.666129.72422.885.240.596125.080.626125.160.626019.78523.444935.080.666015.210.626015.230.646169.740222.76935.280.616165.20.616165.350.5958810.37425.405715.230.685885.380.685885.120.676259.60556722.131235.050.626255.240.586255.240.575989.6623.261545.160.625985.350.655985.230.6

21、6189.59322.352625.40.616185.270.66185.120.616179.83013322.942295.260.646175.060.666175.110.636059.45146722.496055.190.66055.110.616055.10.715869.77624.022945.360.545865.140.635865.230.656209.912923.023515.230.66205.110.666202表1：瓦斯?jié)舛葘γ簤m爆炸下限的影響系數(shù) 空氣中的瓦斯深度%00.500.751.01.502.03.04.0k10.750.600.500.350.250.10.053data=xlsread(1.xlsx);data_1=xlsread(1_1.xlsx)