八年級數(shù)學(xué)下冊 第4章 一次函數(shù)4.5 一次函數(shù)的應(yīng)用第2課時習(xí)題課件 （新版）湘教版

1、4.5一次函數(shù)的應(yīng)用 第2課時 1.1.理解一次函數(shù)與一元一次方程、二元一次方程的關(guān)系理解一次函數(shù)與一元一次方程、二元一次方程的關(guān)系.(.(重點重點) ) 2.2.掌握用圖象法解方程的方法掌握用圖象法解方程的方法.(.(重點重點) ) 3.3.會用一次函數(shù)與方程的關(guān)系解決實際問題會用一次函數(shù)與方程的關(guān)系解決實際問題.(.(重點、難點重點、難點) ) 一、一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系一、一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系 一般地一般地, ,一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的圖象上任意一點的坐標(biāo)都是的圖象上任意一點的坐標(biāo)都是 二元一次方程二元一次方程_的一個解的一個解, ,以二元

2、一次方程以二元一次方程_ _為坐標(biāo)的點都在一次函數(shù)為坐標(biāo)的點都在一次函數(shù)y=kx+by=kx+b的圖象上的圖象上. . kx-y+b=0kx-y+b=0kx-y+b=0kx-y+b=0 的解的解 二、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系二、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系 1.1.解方程解方程2x+20=0,2x+20=0,得得x= _.x= _. 2.2.從函數(shù)圖象上看從函數(shù)圖象上看, ,直線直線y=2x+20y=2x+20與與x x軸交軸交 點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為_,_,這也說明函數(shù)這也說明函數(shù)y=2x+y=2x+ 2020的值為的值為_時對應(yīng)的自變量時對應(yīng)的自變量x x為為_,_,即方程即方程2x+2

3、0=02x+20=0的解是的解是 _._. -10-10 (-10,0)(-10,0) 0 0-10-10 x=-10 x=-10 【思考思考】(1)(1)解一元一次方程解一元一次方程2x+20=02x+20=0與求自變量與求自變量x x為何值時為何值時, ,一一 次函數(shù)次函數(shù)y=2x+20y=2x+20的值為的值為0 0有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ? 提示提示: :解方程解方程2x+20=02x+20=0所得到所得到x x的值的值, ,與函數(shù)與函數(shù)y=2x+20y=2x+20的值為的值為0 0時時, , 所對應(yīng)的自變量所對應(yīng)的自變量x x的值相等的值相等. . (2)(2)直線直線y=2x+20

4、y=2x+20與與x x軸的交點坐標(biāo)和方程軸的交點坐標(biāo)和方程2x+20=02x+20=0的解有什么關(guān)的解有什么關(guān) 系系? ? 提示提示: :直線直線y=2x+20y=2x+20與與x x軸的交點的橫坐標(biāo)軸的交點的橫坐標(biāo), ,就是方程就是方程2x+20=02x+20=0的的 解解. . 【總結(jié)總結(jié)】一般地一般地, ,一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的圖象與的圖象與x x軸的交點軸的交點 的橫坐標(biāo)是一元一次方程的橫坐標(biāo)是一元一次方程_. .任何一個一元一次方任何一個一元一次方 程程_, ,就是一次函數(shù)就是一次函數(shù)y=kx+by=kx+b的圖象與的圖象與x x軸交點的橫軸交點

5、的橫 坐標(biāo)坐標(biāo). . kx+b=0kx+b=0的解的解 kx+b=0kx+b=0的解的解 ( (打打“”“”或或“”)”) (1)(1)以以x+y=2x+y=2的解組成坐標(biāo)的點都在直線的解組成坐標(biāo)的點都在直線y=x-2y=x-2上上. .( )( ) (2)(2)方程方程x+4=0 x+4=0的解是的解是x=-4,x=-4,所以直線所以直線y=x+4y=x+4與與x x軸的交點坐標(biāo)為軸的交點坐標(biāo)為 (-4,0).(-4,0).( )( ) (3)(3)已知直線已知直線y=ax-by=ax-b與與x x軸交于點軸交于點(3,0),(3,0),則方程則方程ax-b=0ax-b=0的解是的解是 x=

6、3.x=3.( )( ) (4)(4)一次函數(shù)一次函數(shù)y=ax+9y=ax+9的圖象經(jīng)過的圖象經(jīng)過(-2,1),(-2,1),則方程則方程ax+9=0ax+9=0的解為的解為 x=-2.x=-2.( )( ) 知識點知識點 1 1 一次函數(shù)與方程的關(guān)系一次函數(shù)與方程的關(guān)系 【例例1 1】利用函數(shù)圖象解下列方程利用函數(shù)圖象解下列方程: : (1)0.5x-3=1.(1)0.5x-3=1.(2)3x-2=x+4.(2)3x-2=x+4. 【思路點撥思路點撥】將方程轉(zhuǎn)化為將方程轉(zhuǎn)化為kx+b=0kx+b=0的形式的形式畫出畫出y=kx+by=kx+b的圖象的圖象 由直線與由直線與x x軸的交點坐標(biāo)確

7、定原方程的解軸的交點坐標(biāo)確定原方程的解 【自主解答自主解答】(1)(1)原方程可化為原方程可化為:0.5x-4=0,:0.5x-4=0, 畫出一次函數(shù)畫出一次函數(shù)y=0.5x-4y=0.5x-4的圖象的圖象, , 由圖象看出直線由圖象看出直線y=0.5x-4y=0.5x-4與與x x軸的交點為軸的交點為(8,0),(8,0), 所以方程所以方程0.5x-3=10.5x-3=1的解為的解為x=8.x=8. (2)(2)原方程可化為原方程可化為:2x-6=0,:2x-6=0, 畫出一次函數(shù)畫出一次函數(shù)y=2x-6y=2x-6的圖象的圖象, , 由圖象看出直線由圖象看出直線y=2x-6y=2x-6與

8、與x x軸的交點為軸的交點為(3,0),(3,0), 所以方程所以方程3x-2=x+43x-2=x+4的解為的解為x=3.x=3. 【互動探究互動探究】例題中例題中(2)(2)小題還有其他的解法嗎小題還有其他的解法嗎? ? 提示提示: :有有. .分別畫直線分別畫直線y=3x-2y=3x-2和和y=x+4,y=x+4,兩直線交點的橫坐標(biāo)即為兩直線交點的橫坐標(biāo)即為 方程方程3x-2=x+43x-2=x+4的解的解. . 【總結(jié)提升總結(jié)提升】一元一次方程與一次函數(shù)的聯(lián)系一元一次方程與一次函數(shù)的聯(lián)系 一元一次方程一元一次方程ax+b=0(aax+b=0(a，b b為常數(shù)為常數(shù),a0),a0)與一次函

9、數(shù)與一次函數(shù)y=axy=ax +b(a0)+b(a0)的內(nèi)在聯(lián)系的內(nèi)在聯(lián)系, ,可用函數(shù)觀點從可用函數(shù)觀點從“數(shù)數(shù)”和和“形形”兩個角兩個角 度對解一元一次方程進行理解度對解一元一次方程進行理解: : (1)(1)從從“數(shù)數(shù)”的角度看的角度看: :當(dāng)一次函數(shù)當(dāng)一次函數(shù)y=ax+b(a0)y=ax+b(a0)的函數(shù)值為的函數(shù)值為0 0 時時, ,相應(yīng)的自變量的值是相應(yīng)的自變量的值是 即為方程即為方程ax+b=0(aax+b=0(a，b b為常為常 數(shù)數(shù),a0),a0)的解的解. . b x, a (2)(2)從從“形形”的角度看的角度看: :一次函數(shù)一次函數(shù)y=ax+b(a0)y=ax+b(a0

10、)的圖象與的圖象與x x軸交軸交 點坐標(biāo)為點坐標(biāo)為 從而可知交點橫坐標(biāo)即為方程從而可知交點橫坐標(biāo)即為方程ax+b=0(aax+b=0(a，b b為為 常數(shù)常數(shù),a0),a0)的解的解. . b (,0), a 知識點知識點 2 2 實際問題中的一次函數(shù)與方程實際問題中的一次函數(shù)與方程 【例例2 2】甲、乙兩地距離甲、乙兩地距離300km,300km,一輛貨車和一輛轎車先后從甲一輛貨車和一輛轎車先后從甲 地出發(fā)駛向乙地地出發(fā)駛向乙地. .如圖如圖, ,線段線段OAOA表示貨車離甲地的距離表示貨車離甲地的距離y(km)y(km)與與 時間時間x(h)x(h)之間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系, ,折線折

11、線BCDEBCDE表示轎車離甲地的距離表示轎車離甲地的距離 y(km)y(km)與時間與時間x(h)x(h)之間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系, ,根據(jù)圖象根據(jù)圖象, ,解答下列問題解答下列問題: : (1)(1)線段線段CDCD表示轎車在途中停留了表示轎車在途中停留了_h._h. (2)(2)求線段求線段DEDE對應(yīng)的函數(shù)表達式對應(yīng)的函數(shù)表達式. . (3)(3)求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長時間追上貨車求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長時間追上貨車. . 【解題探究解題探究】(1)(1)圖象中圖象中CDCD平行于平行于x x軸軸, ,說明什么說明什么? ? 提示提示: :CDCD平行于平行于x x軸軸, ,

12、說明轎車離甲地的距離沒發(fā)生變化說明轎車離甲地的距離沒發(fā)生變化, ,即轎車即轎車 停留停留, ,時間為時間為C,DC,D兩點橫坐標(biāo)的差兩點橫坐標(biāo)的差,2.5-2=0.5(h).,2.5-2=0.5(h). (2)(2)要求線段要求線段DEDE對應(yīng)的函數(shù)表達式，圖中給了哪些條件？對應(yīng)的函數(shù)表達式，圖中給了哪些條件？ 提示：提示：在線段在線段DEDE上，上，D D點坐標(biāo)點坐標(biāo)(2.5(2.5，80)80)，E E點坐標(biāo)點坐標(biāo)(4.5(4.5，300).300). (3)(3)用待定系數(shù)法求線段用待定系數(shù)法求線段DEDE對應(yīng)的函數(shù)表達式對應(yīng)的函數(shù)表達式. . 提示：提示：設(shè)線段設(shè)線段DEDE對應(yīng)的表達

13、式為對應(yīng)的表達式為y=kx+b(k,by=kx+b(k,b為常數(shù)，為常數(shù)，k0)k0)， 由題意得由題意得 解得解得 所以線段所以線段DEDE對應(yīng)的函數(shù)表達式為：對應(yīng)的函數(shù)表達式為：y=110 x-195(2.5x4.5).y=110 x-195(2.5x4.5). 2.5kb80 4.5kb300 ， ， k110 b195 ， ， (4)(4)怎樣求經(jīng)過多長時間轎車追上貨車怎樣求經(jīng)過多長時間轎車追上貨車? ? 提示提示: :兩車在行駛中路程相同時兩車在行駛中路程相同時, ,說明轎車追上貨車說明轎車追上貨車; ;在兩個圖在兩個圖 象的交點處說明轎車追上貨車象的交點處說明轎車追上貨車. . A

14、A點坐標(biāo)為點坐標(biāo)為(5,300),(5,300), 代入表達式代入表達式y(tǒng)=ax(ay=ax(a為常數(shù)為常數(shù),a0),a0)得得, , 300=5a,300=5a, 解得解得a=60,a=60, 故故y=60 x,y=60 x,令令60 x=110 x-195,60 x=110 x-195, 解得解得x=3.9,x=3.9,故故3.9-1=2.9(h),3.9-1=2.9(h), 答答: :轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過2.9h2.9h追上貨車追上貨車. . 【總結(jié)提升總結(jié)提升】用一次函數(shù)與方程的關(guān)系解決實際問題的用一次函數(shù)與方程的關(guān)系解決實際問題的“四步四步 驟驟” 題組一題組一:

15、 :一次函數(shù)與方程的關(guān)系一次函數(shù)與方程的關(guān)系 1.1.直線直線y=2x+by=2x+b與與x x軸的交點坐標(biāo)是軸的交點坐標(biāo)是(2,0),(2,0),則關(guān)于則關(guān)于x x的方程的方程2x+b=02x+b=0 的解是的解是( () ) A.x=2A.x=2 B.x=4 B.x=4 C.x=8C.x=8 D.x=10 D.x=10 【解析解析】選選A.A.根據(jù)根據(jù)y=2x+by=2x+b與與x x軸的交點的橫坐標(biāo)即為軸的交點的橫坐標(biāo)即為2x+b=02x+b=0的的 解解, ,由由y=2x+by=2x+b與與x x軸的交點的橫坐標(biāo)為軸的交點的橫坐標(biāo)為2,2,可得可得2x+b=02x+b=0的解為的解為x

16、=2.x=2. 2.2.如圖如圖, ,過點過點Q(0,3.5)Q(0,3.5)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2xy=2x的的 圖象相交于點圖象相交于點P,P,能表示這個一次函數(shù)圖象的方程的是能表示這個一次函數(shù)圖象的方程的是( () ) A.3x-2y+3.5=0A.3x-2y+3.5=0B.3x-2y-3.5=0B.3x-2y-3.5=0 C.3x-2y+7=0C.3x-2y+7=0D.3x+2y-7=0D.3x+2y-7=0 【解析解析】選選D D由圖象可知由圖象可知P(1P(1，2)2)，已知，已知Q(0Q(0，3.5)3.5)，設(shè)一次，設(shè)一次 函數(shù)表達式為函

17、數(shù)表達式為y=kx+b(k,by=kx+b(k,b為常數(shù)，為常數(shù)，k0)k0)，則，則 解得解得 這個一次函數(shù)的表達式為這個一次函數(shù)的表達式為y=-1.5x+3.5y=-1.5x+3.5，即，即3x+2y-7=03x+2y-7=0 b3.5 kb2 ， ， k1.5 b3.5 ， ， 3.3.函數(shù)函數(shù)y=2x-3y=2x-3的圖象上任意一點的坐標(biāo)都一定滿足二元一次方的圖象上任意一點的坐標(biāo)都一定滿足二元一次方 程程: :. . 【解析解析】y=2x-3y=2x-3移項得移項得2x-y-3=0.2x-y-3=0. 答案答案: :2x-y-3=02x-y-3=0 4.4.孔明同學(xué)在解方程組孔明同學(xué)在

18、解方程組 的過程中，錯把的過程中，錯把b b看成了看成了 6 6，他其余的解題過程沒有出錯，解得此方程組的解為，他其余的解題過程沒有出錯，解得此方程組的解為 又已知直線又已知直線y ykxkxb b過點過點(3(3，1)1)，則，則b b的正確值應(yīng)該是的正確值應(yīng)該是_ 【解析解析】依題意得：依題意得：2 2k k6 6，k k4 4， 又又1 13 34 4b b，b b1111 答案：答案：-11-11 ykxb y2x ， x1 y2 ， ， 5.5.如圖，直線如圖，直線l1 1：y=xy=x1 1與直線與直線 l2 2：y=mxy=mxn n相交于點相交于點P(1P(1，b)b) (1)

19、(1)求求b b的值的值. . (2)(2)不解關(guān)于不解關(guān)于x x，y y的方程組的方程組 請你直接寫出它的解請你直接寫出它的解. . (3)(3)直線直線l3 3：y=nxy=nxm m是否也經(jīng)過點是否也經(jīng)過點P P？請說明理由？請說明理由 yx1 ymxn ， ， 【解析解析】(1)(1(1)(1，b)b)在直線在直線y=xy=x1 1上，上， 當(dāng)當(dāng)x=1x=1時，時，b=1b=11=21=2 (2)(2)方程組的解是方程組的解是 (3)(3)直線直線y=nxy=nxm m也經(jīng)過點也經(jīng)過點P P理由如下：理由如下： 點點P(1P(1，2)2)，在直線，在直線y=mxy=mxn n上，上，

20、m mn=2n=2， 2=n2=n1 1m m，這說明直線，這說明直線y=nxy=nxm m也經(jīng)過點也經(jīng)過點P P x1 y2. ， 題組二題組二: :實際問題中的一次函數(shù)與方程實際問題中的一次函數(shù)與方程 1.1.甲、乙兩人以相同路線前往距離單位甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)的培訓(xùn)中心參加學(xué) 習(xí)習(xí). .圖中圖中l(wèi)甲 甲, ,l乙乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程 分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程s(km)s(km) 隨時間隨時間t(min)t(min)變化的函數(shù)圖象變化的函數(shù)圖象. .乙出發(fā)多少乙出發(fā)多少minmin后追上甲后追上甲.(.() )

21、A.24 B.4 A.24 B.4 C.5 C.5 D.6D.6 【解析解析】選選D.D.根據(jù)圖象得出：乙在根據(jù)圖象得出：乙在28 min28 min時到達，甲在時到達，甲在40 min40 min 時到達，設(shè)乙出發(fā)時到達，設(shè)乙出發(fā)x minx min后追上甲，后追上甲， 則有：則有： 解得解得x=6.x=6. 1010 x18x 28 1840 ， 2.2.某公司銷售人員的工資為底薪加提成某公司銷售人員的工資為底薪加提成, ,個人月收入與其每月個人月收入與其每月 的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系, ,圖象如圖所示圖象如圖所示, ,則銷售人員的底薪是則銷售人員的底薪是 元元. .

22、【解析解析】設(shè)一次函數(shù)表達式為設(shè)一次函數(shù)表達式為y=kx+b(k,by=kx+b(k,b為常數(shù)，為常數(shù)，k0).k0). 將將(1,800),(2,1 100)(1,800),(2,1 100)代入代入, ,得得 解得解得 所以此函數(shù)表達式為所以此函數(shù)表達式為y=300 x+500.y=300 x+500. 當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時時,y=500.,y=500. 答案：答案：500500 kb800 2kb1 100 ， ， k300 b500 ， ， 3.3.某班師生組織植樹活動某班師生組織植樹活動, ,上午上午8 8時從學(xué)校出發(fā)時從學(xué)校出發(fā), ,到植樹地點后到植樹地點后 植樹植樹2h,2h,然

23、后沿原路返校然后沿原路返校, ,如圖為師生離校路程如圖為師生離校路程s s與時間與時間t t之間的之間的 函數(shù)圖象函數(shù)圖象, ,求師生何時回到學(xué)校求師生何時回到學(xué)校. . 【解析解析】設(shè)師生返校時的函數(shù)表達式為設(shè)師生返校時的函數(shù)表達式為s=kt+b(k,bs=kt+b(k,b為常數(shù)，為常數(shù)， k0),k0),把把(12(12，8)8)，(13(13，3)3)代入得代入得 解得解得 s=-5t+68,s=-5t+68,當(dāng)當(dāng)s=0s=0時，時，t=13.6,t=13.6, 師生在師生在1313時時3636分回到學(xué)校分回到學(xué)校. . 812kb, 313kb, k5, b68, 4.4.如圖如圖,

24、,l1 1, ,l2 2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用y(y(費用費用= = 燈的售價燈的售價+ +電費電費, ,單位單位: :元元) )與照明時間與照明時間x(h)x(h)的函數(shù)圖象的函數(shù)圖象, ,假設(shè)兩假設(shè)兩 種燈的使用壽命是種燈的使用壽命是2000h,2000h,照明效果一樣照明效果一樣. . (1)(1)根據(jù)圖象分別求出根據(jù)圖象分別求出l1 1, ,l2 2的函數(shù)表達式的函數(shù)表達式. . (2)(2)當(dāng)照明時間為多少時當(dāng)照明時間為多少時, ,兩種燈的費用相同兩種燈的費用相同? ? 【解析解析】(1)(1)設(shè)直線設(shè)直線l1 1的表達式為的表達式為

25、y y1 1=k=k1 1x+2(kx+2(k1 10),0), 由圖象得由圖象得:17=500k:17=500k1 1+2,+2, 解得解得:k:k1 1=0.03,=0.03, yy1 1=0.03x+2(0 x2000),=0.03x+2(0 x2000), 設(shè)直線設(shè)直線l2 2的表達式為的表達式為y y2 2=k=k2 2x+20(kx+20(k2 20),0), 由圖象得由圖象得:26=500k:26=500k2 2+20,+20, 解得解得:k:k2 2=0.012,=0.012, yy2 2=0.012x+20(0 x2000).=0.012x+20(0 x2000). (2)(2)當(dāng)當(dāng)y y1 1=y=y2 2時時, ,兩種燈的費用相等兩種燈的費用相等. . 即即0.03x+2=0.012x+20,0.03x+2=0.012x+20, 解得解得:x=1000,:x=1000, 當(dāng)照明時間為當(dāng)照明時間為1000h1000h時時, ,兩種燈的費用相等兩種燈的費用相等. . 5.5.某工程隊承擔(dān)了一項某工程隊承擔(dān)了一項2100m2100m的排水管道鋪設(shè)任務(wù)的排水管道鋪設(shè)任務(wù). .在施工過程在施工過程 中中, ,前前