2020高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)題型拔高練(四)(理)(含解析)

1、1已知函數(shù)f(x) = m- 1-nln難點(diǎn)題型拔高練(四)n +2x( m0,0 W nWe)在區(qū)間1 , e內(nèi)有唯一零點(diǎn)，貝U m+i的，2+1B.，i+1D.1,e2+1” “ 丄，m n解析：選A f (x) 廠xm+ nx ,，當(dāng),m ,n= 0 時(shí)，f (x) =- x 0,f 1列,得。I即f mf e v 0,I一一1 nv 0,ef 1 0,m- 1 0,或*I即.f ！ W(l,m- e enw 0,m-1 0,即m- e- env 0,又 m0,0 w nw e,f (x)在1 , e上單調(diào)遞減，由函數(shù) f (x)在區(qū)間m-1 0,m- e-env 0, 所以R0,0W

2、nw e,m- 1 0, m- e-enw 0,(1)或 cm 0,0W nw e,n + 2 n-所以m n滿足的可行域如圖(1)或圖(2)中的陰影部分所示，貝y = 表示m+1m-1點(diǎn)(m, n)與點(diǎn)(一1, 2)所在直線的斜率，n+ 2e+ 2 e當(dāng)m n滿足不等式組（1）時(shí)，和的最大值在點(diǎn)（1 , e）處取得，為1肓=2 + 1,n+ 2mb 1當(dāng)m n滿足不等式組（2）時(shí),m- e en= 0, 的最小值在 A點(diǎn)處取得，根據(jù)芒n= e，廠2 ,m= e + e,e+ 2所以最小值為 r，故選 A.n= e,e + e+ 12.已知2 2x yP為雙曲線C： 希=1（ a0, b0）右

3、支上的任意一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線與雙曲線C的兩條漸近線分別相交于 A, B兩點(diǎn)若點(diǎn)A, B分別位于第一、四象限， 0為坐標(biāo) 原點(diǎn)，當(dāng)AP = 1 PB時(shí)， AOB勺面積為2b,則雙曲線 C的實(shí)軸長(zhǎng)為（）32a 616b68C.84 D.-9解析：選 A 設(shè) A( X1, yj , B(X2,y2), P(x, y),由么P=B,得(X X1, y y1)= 2(X2 x, y2y),2 1 2 1則 x = 3x1+ 3x2, y = yi+ y2,所以4 2一bb易知點(diǎn)A在直線y= x上，點(diǎn)B在直線y = 上,bb則 y1 = _X1, y2 = -X2,aa2120+3X2 丿 所以2一ab

4、 I 2以 1 亦X2 = ab ,即 b2 |x1 + ?X2 2 a2 3丿化簡(jiǎn)可得a2= 8x1x2.由漸近線的對(duì)稱性可得sin / AOB= sin 2 / AOx=岔打；0嚴(yán)AAO = t筆門(mén)sin / AOxF cos / AOx tan / AOx 12ba2ab =右，2+ y2x Jx2+ y2x sin / AOB1所以 AOB勺面積為 2l OA| OEfSin / AOB=122X1 +Xx2+ i -X2 =x=X1X2abX b2+ a2=9a2x8abbV? X2 29 2 ab b + a 9=8a X bvaX a=8ab= 2b,得a=16,所以雙曲線C的實(shí)

5、軸長(zhǎng)為392._ . . I 3223.已知數(shù)列an共 16項(xiàng)，且 a1 = 1, a&= 4.記關(guān)于 x 的函數(shù) fn(x) = g anx + (an 1) x, n N*.若x = an+1(1 b0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fl,F2,左頂點(diǎn)為A,離心率為，點(diǎn)B是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)， ABF面積的最大值為 丄尸(1) 求橢圓C的方程；(2) 設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)Fi的直線I與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M N線段MN的中垂線為I 若直線I 與直線I相交于點(diǎn)P,與直線x= 2相交于點(diǎn)Q,求|MN的最小值.解：(1)由已知得e= a=，即a2= 2c2.2 . 2 2 ./ a = b + c , b= c.設(shè)B點(diǎn)的縱

6、坐標(biāo)為yo( yoM 0),小11迄1則 SAABF=心c) y0| 0,2m1- y1 + y2 = 2 -, yy2= -2.m + 2、1 m+ 2m+1 m+ 2.由弦長(zhǎng)公式，得| MN =1 + ni| y1 y2|4ni+ 4吊 + 82y1 + y2 mm + 2一 2又 yp= 2- , xp= mp 1= 2-,Y 2 m+2y m+22m+ 6,2八 i pq = 1+mi xp 2i = 1 +m+刁,空u.雖(，m+1+22, |PQ =1 mn 2 ；2 m+1 2 . m+1 2m+ 1當(dāng)且僅當(dāng)m+ ； +1,即m=1時(shí)等號(hào)成立,當(dāng)m= 1,即直線l的斜率為1時(shí)，|

7、MN取得最小值2.5.已知函數(shù) f(x) = xln x+ ax+ 1, a R.(1)當(dāng)x0時(shí)，若關(guān)于x的不等式f(x) A0恒成立，求a的取值范圍;n+ 1 2 n jvn+1.*n當(dāng)n N時(shí)，證明：亦帀v (ln 2)2+ Un 3 2 + + ln解:(1)由 f (x) 0,得 xln x + ax+1 0( x 0),即一aw ln x +1 恒成立，即一aw ln x + -x丁令 F(x) = ln x+ go 0)，則 F(x) = x 1 = x1函數(shù)F(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1 ,+s)上單調(diào)遞增,1函數(shù)F(x) = ln x + -的最小值為 F(1) = 1

8、,x-aw 1，即 a一1, a的取值范圍是1 ,+).證明：-品為數(shù)列1n+1 n + ?【勺前n項(xiàng)和,1n n+1前n項(xiàng)和,只需證明1n+1n + ?v ln凹2v+即可.、 n 丿 n n+1由(1)知，當(dāng)a= 1時(shí)，xlnx x +1 0, 即卩 In令x =也 1,得ln也1 nnn 1 n+ 1 = n+ 1 In現(xiàn)證明即2lnn +11n+ 1 nn , n n+1. n n+1n+ 1nnn+ 1(*)現(xiàn)證明12ln xvx _(x 1),x1構(gòu)造函數(shù) Qx) = x 一 2ln x(x 1),x212 x 2x+ 1則 G(x) = 1 +二一=2 0,x x 、函數(shù)qx)在(1