立體幾何表面積體積練習(xí)題

1、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積一、選擇題144cm2，則滿足這些條件的正四棱柱的個(gè)數(shù)1正四棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)是9cm，全面積是是（）A0個(gè)B 1個(gè)C2個(gè)D無(wú)數(shù)個(gè)2 三棱柱 ABCA1B1 C1 中， AB AC，且側(cè)面 A1ABB1與側(cè)面 A1ACCl的面積相等，則 BB1C1等于（）A45 B 60 C 90 D 1203邊長(zhǎng)為 5cm 的正方形EFGH是圓柱的軸截面，則從正點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面到相對(duì)頂點(diǎn)G的最短距離是（）A 10cmB52 cm2524C1 cmD 2 5cm34中心角為4，面積為B的扇形圍成一個(gè)圓錐，若圓錐的全面積為，則 等于AA B（）A118B38C83D1385正六棱臺(tái)的上、下底面

2、的邊長(zhǎng)分別為a、b（ ab），側(cè)面和底面所成的二面角為60，則它的側(cè)面積是（）A 33 （ b2 a2）B 23 （b2 a2）3C3 （b2a2）D2 （ b2 a2）6 過(guò)圓錐的高的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面，它們把圓錐的側(cè)面分成的三部分的面積之比為（）A123B13 5C124D1397 若圓臺(tái)的上、下底面半徑的比為35，則它的中截面分圓臺(tái)上、下兩部分面積之比為（）A 35B925C541 D 798一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（）12121214A 2B 4C D 29已知正四面體的表面積為，其四個(gè)面的中心分別為、 、 、 ，設(shè)四面體ABCDSEFG

3、HT的表面積為，則 S等于（）EFGHT1411A9 B9 C4 D310一個(gè)斜三棱柱，底面是邊長(zhǎng)為5 的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為所成的角都是60，則這個(gè)斜三棱柱的側(cè)面積是（）4，側(cè)棱與底面三角形兩邊A40 B 20(13) C 30(1 3) D 30 3二、填空題11長(zhǎng)方體的高為h，底面面積是 M，過(guò)不相鄰兩側(cè)棱的截面面積是N，則長(zhǎng)方體的側(cè)面積是 _12 正四棱臺(tái)上、下底面的邊長(zhǎng)為 b、a（ a b）且側(cè)面積等于兩底面面積之和，則棱臺(tái)的高是 _13圓錐的高是 10 cm，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，此圓錐的側(cè)面積是_；軸截面等腰三角形的頂角為 _14 圓臺(tái)的母線長(zhǎng)是 3 cm，側(cè)面展開(kāi)后所得扇環(huán)的圓心角為

4、180，側(cè)面積為210 cm，則圓臺(tái)的高為 _；上下底面半徑為 _ 三、解答題15 已知正三棱臺(tái)的側(cè)面和下底面所成的二面角為60，棱臺(tái)下底面的邊長(zhǎng)為a，側(cè)面積為 S，求棱臺(tái)上底面的邊長(zhǎng)16 圓錐的底面半徑為 5 cm，高為 12 cm，當(dāng)它的內(nèi)接圓柱的底面半徑為何值時(shí)，圓錐的內(nèi)接圓柱全面積有最大值？最大值是多少?17 圓錐底面半徑為 r ，母線長(zhǎng)是底面半徑的 3 倍，在底面圓周上有一點(diǎn) A，求一個(gè)動(dòng)點(diǎn) P 自 A 出發(fā)在側(cè)面上繞一周到 A 點(diǎn)的最短路程柱體、錐體與臺(tái)體的體積一、選擇題1若正方體的全面積增為原來(lái)的2 倍，那么它的體積增為原來(lái)的（）A2倍 B4倍 C2倍 D22倍2 一個(gè)長(zhǎng)、寬、高

5、分別為 a、 b、c 長(zhǎng)方體的體積是 8cm2，它的全面積是 32 cm 2，且滿足 b2 ac，那么這個(gè)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)的和是（）A、 28cm B 32 cm C 36 cm D 40 cm3 正六棱臺(tái)的兩底面的邊長(zhǎng)分別為a和2，高為，則它的體積為（）aa21 3a33 3 a 37 3 a 3A 2B 2C 7 3a3D 24 若球的體積與其表面積的數(shù)值相等，則球的半徑為（）1A1B3C2D25一個(gè)球的外切正方體的全面積的數(shù)值等于6cm2，則此球的體積為（）A4cm36 cm31cm36cm3 3B 8C 6D 66a，體積為3 a3正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，那么側(cè)棱與底面所成的角為（）5A 6

6、B 4C 3D 127正四棱錐的底面面積為Q，側(cè)面積為 S，則它的體積為（）A1 Q SB1 Q(S2Q 2 )、 3 2C1S(S2Q 2 )1Q( S2Q 2 )、 2D 、 68棱臺(tái)上、下底面面積之比為1 9，則棱臺(tái)的中截面分棱臺(tái)成兩部分的體積之比是（）A17B27C719D3169正方體、等邊圓柱與球它們的體積相等，它們的表面積分別為S1、S2、S3，下面關(guān)系中成立的是（）A S3S2 S1B S1 S3 S2C S1 S2 S3D S2 Sl S310 沿棱長(zhǎng)為 1 的正方體的交于一點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)作一個(gè)截面，截得一個(gè)三棱錐，那么截得的三棱錐的體積與剩下部分的體積之比是（）A15B1

7、 23C111D 147二、填空題11 底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是a 的正三棱錐的體積是_12將 4 6 的矩形鐵皮作為圓柱的側(cè)面卷成一個(gè)圓柱，則圓柱的最大體積是_13 半徑為 1 的球的內(nèi)接正方體的體積是 _；外切正方體的體積是 _14已知正三棱臺(tái)上、下底面邊長(zhǎng)分別為個(gè)正三棱臺(tái)的體積等于_三、解答題2、 4，且側(cè)棱與底面所成角是45，那么這15三棱錐的五條棱長(zhǎng)都是5，另一條棱長(zhǎng)是6，求它的體積16 兩底面邊長(zhǎng)分別是 15cm 和 10cm 的正三棱臺(tái)， 它的側(cè)面積等于兩底面積的和， 求它的體積17 一個(gè)圓錐形容器和一個(gè)圓柱形容器， 它們的軸截面尺寸如圖所示， 兩容器內(nèi)所盛液體的體積正好相等，且液面

8、高度 h 正好相同，求 h18 如圖所示，已知正方體 1 1 l l 的棱長(zhǎng)為，E為棱的中點(diǎn)，求點(diǎn)1 到平面 BED1的距離ABCD A B CDaADA球的體積和表面積一、選擇題1若球的大圓面積擴(kuò)大為原來(lái)的4 倍，則球的表面積比原來(lái)增加（）A 2 倍B3倍 C 4倍 D ，8倍2若球的大圓周長(zhǎng)是C，則這個(gè)球的表面積是（）c 2c2c2A 4B 4C D 2c23已知過(guò)球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且ABBC CA2，則球面面積是（）16864A9B3C 4D94、球的大圓面積增大為原來(lái)的4 倍，那么球的體積增大為原來(lái)的（）A4倍B8倍C16倍D32倍5三個(gè)球的半徑之

9、比為1 2 3，那么最大球的體積是其余兩個(gè)球的體積和的（）A、1倍B2倍C3倍D4倍6棱長(zhǎng)為1 的正方體內(nèi)有一個(gè)球與正方體的12 條棱都相切，則球的體積為（）22A4B 4C3D47圓柱形燒杯內(nèi)壁半徑為5cm，兩個(gè)直徑都是5 cm的銅球都浸沒(méi)于燒杯的水中，若取出這兩個(gè)銅球，則燒杯內(nèi)的水面將下降（）510405A、 3 cmB 3 cmC3 cmD 6 cm8已知過(guò)球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且ABBC CA2，則球面面積為（）16864A、 9 B 3 C 4D 9 9長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)度分別為3、 4、 5，且它的8 個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，這個(gè)球的表面積

10、為（）A 202 B252 C 50D 20010等體積的球與正方體，其表面積的大小關(guān)系為（）A S球 S 正方體 C S球 S正方體B S 球 S正方體 D 大小關(guān)系不確定二、填空題11已知三個(gè)球的表面積之比為1 4 9，若它們的體積依次為V1、 V2、 V3，則 V1 V2 _V312 已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別為 5和 8，它們位于球心的同一側(cè)，且相距為 l ，則球的體積為 _413將一個(gè)玻璃球放人底面面積為23 cm，則玻64cm 的圓柱狀容器中，容器水面升高璃球的半徑為 _ 14將一個(gè)半徑為 R的木球削成一個(gè)盡可能大的正方體，則此正方體的體積為_(kāi)15表面積為 的多面體的每個(gè)面都外

11、切于半徑為R的一個(gè)球， 則多面體與球的體積之Q比為 _16國(guó)際乒乓球比賽已將“小球”改為“大球”，“小球”的外徑為38 mm，“大球”的外徑為 40 mm，則“小球”與“大球”的表面積之比為_(kāi)三、解答題17已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則這樣的三棱柱內(nèi)能否放進(jìn)一個(gè)體積為 16 的小球？18 用刀切一個(gè)近似球體的西瓜，切下的較小部分的圓面直徑為 30 cm ，高度為 5 cm，該西瓜體積大約有多大 ?19 三棱錐 A BCD的兩條棱 ABCD 6，其余各棱長(zhǎng)均為 5，求三棱錐的內(nèi)切球的體積20表面積為324的球，其內(nèi)接正四棱柱的高是14，求這個(gè)正四棱柱的表面積參考答案一、選擇題1B2C

12、3D4B5C6C7A8D9C10C二、填空題1 V311 3提示：三個(gè)球半徑之比為12 3，體積為18 2712 36設(shè)球的半徑為 R，由題意得R25 R28 1，4R3 36R3， V球 383 R315 Q4 R216 361 40013 4cm 14 9三、解答題4 R333317設(shè)球半徑為R，則316 ，R 4而正三棱柱底面內(nèi)切圓半徑r 6，比3292712727271較 R與 r 的大小， R6 46 46 326 64， r 6 66 36 26 326 243，R6 r 6， Rr ，所以不能放進(jìn)一個(gè)體積為16 的小球18解：如圖，設(shè)球半徑為Rcm，切下的較小部分圓面半徑為15c

13、m， OO R 522Rt OO A中， R（ R 5） 15，R=25（ cm）434362500R（25）33 3 3（ cm ）VRS19設(shè)球半徑為R，三棱錐A BCD表面積為S，則 V 三棱錐 3 取 CD中點(diǎn) M，連結(jié) AM、BMAC AD5， CD AM同理 CD BM， CD平面 ABM，1V 三棱錐 3 （ CM MD）， S AMB 2S AMBAM BM4，取 AB中點(diǎn) N，連結(jié) MN，則 MN AB，且 MN 4232 7 ，SABM 3 7 ， V三棱錐 67 又三棱錐每個(gè)面面積和都為12，48 RS 4 12 48， V三棱錐 3 16R20解：設(shè)球的半徑為R，正四棱

14、柱底面邊長(zhǎng)為a，4 R2 324， R9，142（ 2a ） 2182，a264， 8aS 四棱柱 2a24a 14642 32 14 576參考答案一、選擇題1 C設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，高為 c，由題意2a2 c2 812a2 4ac2 144即 a2 2ac2 72 8 9 得 7a218ac 8c2 0 即（ 7a 4c）（a 2c） 0，因此 7a 4c0 或 a 2c，由此可見(jiàn)由構(gòu)成方程組有兩組滿足條件的解，故正確答案選C2C3D4A5A6B7D8 A 設(shè)底面圓半徑為r ，母線即高為h h 2r S全22 rhr hr2 r12S側(cè)2 r2 rh h 2 r 2 應(yīng)選 A9 A1

15、0 B 可計(jì)算出直截面的周長(zhǎng)為5 53 ，則 S側(cè)4（5 53 ） 20（ 13 ）另解：111 1側(cè) AA1B1BS矩形 BB 1C1C如圖，若 AAC A AB 60，則可證明 BBCC為矩形，因此，S 2S2 4 5 sin60 4 520（ 13 ）二、填空題11 2N 22Mh 2 設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬分別為a，b 則有 ab M，a2b2 hN，22N 22M22h2 h 22（ a b） h 2 （ab） hN 2Mhab200331129 a b13 3； 142；，2 cm1260cm2 cm三、解答題15設(shè) ，1 分別為下，上底面中心，連接1，則1 平面C，上底面邊長(zhǎng)為x，連接

16、O OOOOOABAO， A1O1 并延長(zhǎng)交 BC， B1C1 分別于 D、 D1 兩點(diǎn)則 AD BC，連接 DD1，則 DD1 BC， ADD1為二面角 ABC D1 的平面角，即 ADD1 60，過(guò) D1 作 D1E OO1交 AD于 E，則 D1E平面 ABC在正 ABC， A B C 中， AD3 a，AD3 x221111113在 Rt DED中， ED OD OE 3（ADA D）6（ a x）1113則 D1D 2ED3 （ a x），由題意3（ x a） （ a x）3S323223即S 2a 3S（ a2 x2）解得 x16如圖 SAB是圓錐的軸截面，其中SO 12， OB

17、5設(shè)圓錐內(nèi)接圓柱底面半徑為O1Cx，由 SO1C SOB，SO1SOSO12 x則 O1C OB ， SO1 OB O1C 5，12 x12 x） x 2 x2 2OO1 SO SO1 12 5，則圓柱的全面積S S 側(cè) 2S 底 2（ 12 57x2（ 12x 5）30360當(dāng) x7 cm 時(shí)， S 取到最大值7cm217如圖扇形SAA為圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，AA即為所求的最知路程，由已知 SA SA 3r ，r SA 360 120，在等腰 SAA中可求得AA 33r 參考答案一、選擇題1 Da b c8abbcca 162 B 解：由已知b2 ac3代入得b 8， b2， ac 4，代入 a

18、 c 62長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)的和為4（ a b c） 4 8 32（cm）3D 4B 5C 6B7 D設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和高分別為a， h，斜高為 h，2（a212a 2h2）h 4 解得則 h，S 2 （ 4a）h 2aS2a 2S2Q 1 S2Q24a2 44Q4 2Q h111 S2Q21Q（S2 Q2）QV 3 h Q 3 （ 2）Q 68C 9 B10D由 、 、G分別為1，1 1， 1 1 的中點(diǎn)，可證明平面平面1 1，因此E FBBBC BAEFGBCAVB1EFGEF 311（BC）VBBC A1（2311 1 ）8111即 VB1 EFG 8 VB1BC1 A1 8 3 VB1BC1A1AD1111 8 （ 3 2 VABCDA1B1C1D1 ） 48 VABCDA1B1C1D1 ，VB1EFG1VABCD A1 B1C1D1VB1EFG 47 二、填空題2 a33611 1212 8314139 ；814 315三棱錐 A BCD中， AB6，設(shè) E 為 AB的中點(diǎn)，連結(jié)CE， DE，則 CE AB， DE AB在直角中，AD 2AE 25232 4AEDDE同理 CE 4， F 為 CD中點(diǎn)，連接 EF，則 EF CD，在 Rt DFE中，25225239DE （2）4 （）2 EF25 39S CED411VA BCD VAECDVB ECD 3 AE