第一章物體受力分析及其平衡條件

1、研 究 對 象 構(gòu)件，指宏觀可見物體，如 橋梁、汽車、塔、化工設(shè)備等。 構(gòu)件的狀態(tài)研究處于平衡狀態(tài)構(gòu)件。 平 衡 狀 態(tài)構(gòu)件在外力作用下相對于 地面是靜止或勻速運(yùn)動。 第一章 物體受力分析及其平衡條件 本章研究內(nèi)容構(gòu)件在外力作用下處于 平衡狀態(tài)時遵循的規(guī)律。 構(gòu)件平衡時的受力分析 由平衡條件求未知力大小與方向 重點(diǎn)：受力分析 (force analysis) 平衡條件 (balance condition) 包括兩方面內(nèi)容： 1-1 物體受力分析 一、力的概念與性質(zhì) 1.力 力是物體間相互機(jī)械作用。 力不能脫離物體而存在 力的作用效果： 外效應(yīng)使物體運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生改變 內(nèi)效應(yīng)物體在力的作用下發(fā)生

2、變 形或破壞 剛性體構(gòu)件在外力作用下形狀、尺寸 保持不變。 注：在對構(gòu)件受力分析時可認(rèn)為構(gòu)件 為剛性體。 在分析構(gòu)件受力變形時不可認(rèn)為 構(gòu)件是剛性體。 力有三要素力有大小、方向和作用點(diǎn) 力有方向性，力是矢量 表示力的大小的國際單位 (SI)牛頓(N) 工程上以千牛(KN)表示： 1KN=1000N 有時用千克力(kgf)表示: 1kgf=9.8N 力三要素用帶箭頭線段表示： 如圖： m A B n 線段AB長度表示力的大小 AB所在線mn線表示力的作用線 表示力的大小量標(biāo)量 白色字母F表示 表示力的大小與方向矢量 黑色字母F表示 A點(diǎn)力的作用點(diǎn) 2.力的性質(zhì)(force properties)

3、 力有四條基本性質(zhì) (1)二力平衡條件 一個剛體只受兩力作用處于平衡，二力一定大小相等，方向相反， 作用在同一直線上。 剛體形狀不影響二力平衡性質(zhì) 二力平衡條件簡稱二力等值，反向，共線。 二力平衡前提條件： 力作用體為剛性體 對剛性體受拉受壓不變形。條件成立 FA=FB 對非剛性體如，柔軟體（繩索類） 只受兩個力作用 構(gòu)件處于平衡狀態(tài)。 受拉時 FA=FB二力平衡條件成立。 受壓時 柔繩不能承受壓力，F(xiàn)A，F(xiàn)B不存在， 不能平衡。 如圖表示二力作用剛體構(gòu)件 A FF B B A 構(gòu)件處于平衡，則FA=-FB FA，F(xiàn)B稱為一對平衡力 平衡力概念：二力等值，反向，共線， 作用在同一物體上。 注意

4、：平衡力必須滿足四條件，否則不是平衡力。 二力構(gòu)件在兩力作用下，處于平衡構(gòu)件,構(gòu)件為 桿狀時，二力桿。 二力桿在二力作用下平衡的剛性桿狀構(gòu)件。 注：工程上桿件指長度遠(yuǎn)大于截面尺寸。 此時二力不共線也可近似二力桿，但對長度和截 面尺寸相差不大時，二力不共線，則不是二力桿。 力 系 概 念同一物體受力數(shù)n2,物體受 到力系作用。 平 衡 力 系同一物體在受力數(shù) n2個力 作用下平衡，力系稱為平衡力系。 加減平衡力系原理： 作用在剛體上任一力系中，加上或減去任一 平衡力系，物體的運(yùn)動狀態(tài)不變，即不改變力 的外效應(yīng)，但改變力的內(nèi)效應(yīng)，即加足夠大平 衡力系時，構(gòu)件可能破壞。 (2)加減平衡力系原理和力的

5、可傳性原理 如圖：在多個力系作用下，勻速運(yùn)動物體， 增加或減去任一平衡力系，運(yùn)動不變。 得出推論力的可傳性原理 即作用在剛體上的力可沿作用線移到 剛體上任一 點(diǎn)，不改變力對剛體作用 的外效應(yīng)。 一小車在水平力作用下，將水平力沿作用線移到 小車上任一點(diǎn)，小車運(yùn)動狀態(tài)不變。 可見：力作用點(diǎn)不是決定力作用效果要素，研 究力對物體外效應(yīng)時，力可沿作用線滑 動，力視為滑動矢量。 如果如果不沿力的作用線移動，如圖 注意：力可傳性只適用于剛體 物體受力不變形。 適用于研究力的外效應(yīng)。對非剛性構(gòu)件，求變形 大小時，力的可傳性不適用。 不適用于研究力的內(nèi)效應(yīng) 對研究力效應(yīng)， 力的作用點(diǎn)決定力的作用效果。 力為固

6、定矢量 有一橡皮繩在力作用下伸長，改變一力作用點(diǎn)，顯 示出伸長量不同。 F (3) 力的平行四邊形法則 合力：作用在剛體上多個力，如果用一個力代替， 而不改變力對剛體作用的外效應(yīng)，此力為合力。力系中 各力為分力。 F1 F2 a:力的平行四邊形法則 合力大小與方向由分力為鄰邊所畫平行四 邊形對角線表示。 兩共點(diǎn)力合成作用于物體上 任一點(diǎn)兩力合成后合力也作用 于該點(diǎn)。由圖表示共點(diǎn)力合成 兩個力的合成由分力求合力 平行四邊形法 三角形法 注意：力為矢量，不能簡單相加，除非有同一作用線， 否則用平行四邊形法合成。 矢量和表示：R= F1 + F2 b: 力的合成三角形法 F 2 FF R 12 以F

7、1末端為F2始端畫出F2 （平行于原F2），將F2末端與F1始端連線 即為合力R。 力的分解 將作用于物體上一個力分解為 兩個分力，分力合力共點(diǎn)。如圖 R R F2 F1 具有同一對角線平行四邊形由無窮 多個，力的分解無窮多。 工程一般將力分解為已知方向的兩力或兩互 相垂直的分力。 如圖：分解互相垂直力正交分解 F1 ，F(xiàn)2為正交分力。 三力平衡定律 物體受三力作用處于平衡，其中兩 力作用線相交一點(diǎn)， 則第三力作用線 也必相交同一點(diǎn)。 可以證明： 如圖 三力作用物體， 物體平衡， 兩力作用線交于一 點(diǎn)。 由力的可傳性原理將F1 ，F(xiàn)2移到O點(diǎn)求 與合力R 物體在R和F3兩力作用下平衡，則為二

8、力平衡構(gòu)件。 F3與R必等值，反向共線。 三力作用線必交于一點(diǎn)。 F1 R F2 F3 N N (4) 作用與反作用定律 特點(diǎn)：作用與反作用力同時存在，等值， 反向，共線。作用于兩物體上。 如圖： 注意：作用與反作用力與平衡力有本質(zhì)區(qū)別。 作用與反作用力兩力作用在兩個物體上。 平衡力兩力作用在 同一物體上。 如：地球?qū)ξ矬w引力 作用力與反作用力 A G G 二、約束與約束反力二、約束與約束反力 自 由 體：物體在空間上沿任意方向移動不受限制。 ( free-body)如失重下，間中物體。 非自由體：物體在某些方向受到限制，不 能自由移動。如門、窗。 約 束 體：限制或阻礙非自由體運(yùn)動的物體。

9、主動力（driving force）:能主動引起物體運(yùn)動狀態(tài) 改變或有改變趨勢。如重力、風(fēng)力、拉力 等。 工程上主動力稱為載荷。 F N F 約束反力約束體作用在非自由體上的 力，簡稱反力。約束體與非自由體之 間存在一對作用力與反作用力。 約束反力方向總與該約束所限制的運(yùn)動 方向相反?？捎杉s束性質(zhì)確定。大小由力 系平衡條件定。 如圖：將墻上一釘子拔出。 1.柔性約束 由柔性軟物體 如繩、鋼絲等產(chǎn)生的約束。 如圖： 特點(diǎn) ： 拉直才有約束。 阻止沿柔性體伸長方向運(yùn)動。 約束反力背離被約束自由體。 G G T 工程上常見幾種約束類型： 特點(diǎn)：非自由體與約束體接觸面光滑，約 束只能限制非自由體沿支承

10、面方向 運(yùn)動，不能限制沿其切線方向運(yùn)動。 (1)光滑面約束 如圖：光滑面上有物體 G N 2.剛性約束 (2)圓柱鉸鏈約束 鉸鏈約束特點(diǎn)：只能阻止兩物體相對移動， 不限制相對轉(zhuǎn)動。 約束反力常用兩個正交分力表示 YA XA YA XA 鉸鏈支座用鉸鏈連接兩物體，其中一個固定 不動，成為鉸鏈約束。(簡稱鉸支) 鉸支分為 固定鉸支：支座相對于地面固定不動 可動鉸支：支座相對于地面可轉(zhuǎn)動 a、固定鉸支(固定鉸鏈支座) 如圖 固定在基座上的軸承 對軸約束為固支。 轉(zhuǎn)軸 A xA y 固定支座簡化示意圖與約束反力簡化 特點(diǎn)：A可轉(zhuǎn)支座轉(zhuǎn)動，不能移動，支座 相對于地面是固定不動。 b、可動鉸支(可動鉸鏈支

11、座) 如汽車輪子 固定鉸支座 A XA YA 驅(qū)動軸相對輪子可轉(zhuǎn)動， 輪子相對地面又可運(yùn)動。 簡化示意圖與約束反力簡化 特點(diǎn)：A可繞支座相對轉(zhuǎn)動，不能相對移 動，支座相對地面可移動。 化工上使用的臥式換熱器，常常一端為固定鉸 支， 另一端為可動鉸支。 如圖 AYA 三、分離體和受力圖 畫受力圖目的：將復(fù)雜工程問題抽象簡 化成簡單力學(xué)模型，以 便求解各力。 中心問題對非自由體進(jìn)行受力分析 分 離 體解除構(gòu)件約束，用約束反 力代替約束，此構(gòu)件稱為分離體。 分離體 受力 分析 1 確定研究對象，取分離體 3 畫出 分離體 受力圖 2 分析研究對象受力情況，分清主動 力和約束反力(作用力與反作用力)

12、對分離體解除約束用 約束反力代替約束。 將分離體受到的力 表示在構(gòu)件上，畫出 受力圖。 例1： 如圖鋼架橋上， 靜止一卡車， 分析橋受力 研 究 對 象橋 橋受力情況兩端約束力，本身重量及 汽車壓力。 畫 受 力 圖解除約束，用約束反力代替， 形成分離體。 橋受力模型 AB 汽車 固定鉸支可動支座 X A Y A Y B N 車G 自 例2： 如圖有一支承架(不計(jì)桿自重)上 作用一重物(支承架各處鉸支)。 畫出各桿件受力圖。 1、各桿件受力分析 重物受力分析 研究對象重物 受力情況支承約束和重力 受 力 圖解除約束，約束 反力代替約束 重物受力圖 C A B N G 斜桿受力分析 受力情況兩端

13、為固定鉸支，解除約束，約束 反力方向未知，用一對互相垂直正交力表示約 束反力。 斜桿受到兩約束反力作用而 平衡屬于二力桿。 兩約束力等值、反向、共一線。 斜桿受力圖 斜桿受力可簡化為 XB B YB A XA YA SA SB 水平桿 受力情況兩端約束，重物壓力。 解除約束， 畫受力圖。 水平桿在互不平行三力作用下平衡 由三力平衡定理得三力交于一點(diǎn)。 C端約束反力SC為 正交分力的合力， 為真實(shí)的約束反方向。 X C Y C S A 斜 桿 支 承 力 N N S C Y C S A X C N 1-2 平面匯交力系的簡化與平衡 中心問題由力系平衡條件求未知力的 大小與方向 三種力系 1 平面

14、匯交力系作用物體上各力作 用線在同一平面，且匯交于一點(diǎn)。 2 平面一般力系 3 空間任意力系(本書不講) 平面匯交力系簡化與平衡的方法 幾何法 解析法 一、平面匯交力系簡化與平衡的幾何法 如圖：三個匯交力合成 1、簡化幾何法 力系簡化本質(zhì)力系的合成 兩個匯交力系合成用平行四邊形法或 三角形法 多匯交力系合成方法連續(xù)運(yùn)用力的 三角形法 F2 F1 F3 F2 F1 R F3 將力系各力矢量按方向依次首尾相 接成折線，用一矢量連接折線首尾構(gòu)成 力的多邊形，封閉邊為合力R。 推論平面匯交力系簡化結(jié)果為一個 合力, 等于力系各分力矢量和。 合力作用線通過各分力匯交點(diǎn)， 大 小、方向由力多邊形表示。 力

15、的合成幾何法力的多邊形法 注意：改變各力合成順序，力多邊 形形狀變化,合力大小、方向 不變。 各分力首尾相接，合力矢量與此相反。 F1 F3 F2 F2 F1 F3 F2 F1 R F3 力系簡化為 一個合力 存在兩種情況 R0 表示原力系為非平衡力 系，物體處于不平衡狀態(tài)。 R=0 力系是平衡力系，物體 處于平衡。 2、平面匯交力系平衡幾何條件 平面匯交力系作用下物體平衡的充要條件 合力為0 匯交力系平衡幾何條件 力系中各分力構(gòu)成力多邊形自行封閉。 由匯交力系平衡幾何條件求未 知力方法 1、由已知力大小與方向畫出封閉多邊形 2、由尺、量角器或三角公式求未知力大小與方 向。 F2 F1 F3

16、F1 F2 F3 解：取吊鉤為研究對象， 解除約束:吊構(gòu)受力圖， TAB=TAC T=G 吊構(gòu)處于平衡 例： 如圖，通過定滑輪勻速拉 動 一重量G，鋼索AB,AC 與垂 直夾角為a，不計(jì)吊索重。 由平衡幾何條件： 力多邊形自行封閉。 如圖 C G B a a A aa T=G TTACAB 三角關(guān)系得： 2TACcosa=T=G TAC=TAB=G/2cosa a a T T TAB AC 求AB,AC中拉力。 二、平面匯交力系簡化解析法 簡化的解析法建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，將各 力在坐標(biāo)軸上投影，然后合成求出合力。 1、力在坐標(biāo)系上投影 如圖：一力F作用于物體 A點(diǎn)， 對F進(jìn)行投影。 (1)任建一

17、坐標(biāo)系y-x,F與 x軸夾角a. (2)過F兩端點(diǎn)A,B向x和y 作垂線得垂足a,b和a,b 線段ab和ab分別為F在x,y投影 b a A a B Y b y a X x F F x y (3)投影后是代數(shù)量，有大小，有正負(fù)， 正負(fù)規(guī)定如下： 注意: 力的投影與力的分量是有本質(zhì)區(qū)別， 投影是代數(shù)量，有大小與正負(fù)；力的分 量是矢量，有大小與方向。 力與坐標(biāo)軸垂直，投影為0。力與坐標(biāo) 軸平行，投影數(shù)值于力的本身。 投影指向與坐標(biāo)軸一致為正，反之為負(fù)。 即當(dāng)F方向與x或y坐標(biāo)方向一致為正。 投影量 x=Fcosa, y=Fsina 投影數(shù)值分別等于力F在x,y軸的分力數(shù)值。 2、合力投影定律 研究

18、平面力系中各力在坐標(biāo)軸投影 如圖：任意三個力作用于物 體A 點(diǎn)，其合力為R。用 力的多邊形求合力。 F2 R F3 F1 A 幾個力在坐標(biāo)軸 投影關(guān)系 如圖 建立坐標(biāo)進(jìn)行投影 求投影代數(shù)和 x1與y3投影方向與 坐標(biāo)軸相反為負(fù)。 F1 R x Rx X3 X2 X1 y 1 Ry y2 y 3 Y F2 F3 x1+x2+x3=Rx y1+y2+y3=Ry 推廣到三個以上平面匯交力系有 Rx= x1+x2+ -+xn= xi Ry= y1+y2+-+yn = yi 合力投影定理合力在任一軸上投影 等于各分力在同一軸 上投影代數(shù)和。 3、平面匯交力系簡化的解析法 簡化的解析法實(shí)質(zhì)將矢量和轉(zhuǎn)化代

19、數(shù)和， 求出合力。 求合力方法： (1)任設(shè)一直角坐標(biāo)系，求各分力在坐標(biāo)軸投影 (2)分力在各坐標(biāo)軸投影代數(shù)相加得合力投影值 Rx,，Ry (3)由Rx, Ry求R R= (4)求合力與x軸夾角a tga= Ry / Rx (5)合力方向由Rx,Ry正負(fù)確定 Rx，Ry為正，合力在第一象限， Rx為負(fù)，Ry為正，合力在第二象 限， Rx為負(fù)，Ry為負(fù)，合力在第三象限， Rx為正，Ry為負(fù)，合 力在第四象限， 22 yx RR 三、平面匯交力系平衡解析條件 平面匯交力系平衡充要條件為合力等于0. R= =0 22 )()(yx 匯交力系平衡解析條件力系各分力在 兩坐標(biāo)軸投影代數(shù)和分別為0. 注意

20、： 由此方程可求出未知力的大小與方向。 當(dāng)未知力方向不確定時，可任意假定 方向，求出結(jié)果為正，則假設(shè)正確， 為負(fù)則與假設(shè)相反。 即 Rx = x=0 Ry = y=0 平面匯交力系平衡條件 例題： 某設(shè)計(jì)人員設(shè)計(jì)一簡易起重裝置.AB,BC 為桿狀.A,B,C三處鉸支,B處有一小滑輪， 繞滑 輪鋼絲一端吊G=10kN重物,另一端在 卷揚(yáng)機(jī)鉸盤 上。不計(jì)桿及滑輪自重,滑輪很小,尺寸忽略。 求AB,BC桿受力。 解 : (1)取研究對象AB桿和BC桿 AB桿兩端受到約束反力作用 受到兩個力作用平衡， 是二力桿。 如圖 同理：BC也是二力桿 BC受壓，受力如圖 C G B A 30 60 o o AB

21、 SAB S AB AB S S BC BC (2) 取研究對象滑輪 滑輪受力：AB的拉力，BC的支承力 繩索拉力，重物壓力 T1=T2=G, 滑輪在四個力作用下平衡 T1 T2 SBC ABS 由于滑輪較小， 各力近似相交一點(diǎn)， 建立坐標(biāo)系 如圖30 S S 30 BC AB T T 1 2 o o 根據(jù)平面匯交力系平衡條件 x=0 y=0 SBCcos300-SAB-T2cos600=0 SBCsin300- T2sin600 T1=0 SBC=37.3(kN) SAB=32(kN) 平面匯交力系求解方法如下： (1)選取分離體為研究對象，一般取既有 已知力，又有未知力的研究對象。 (2)

22、畫出分離體受力圖，約束反力方向不 定時，可先假定方向或用兩個正交分 力表示。 (3)建立坐標(biāo)軸，列出各軸力的平衡方程。 坐標(biāo)軸的選取一般應(yīng)盡量使計(jì)算簡單。 作業(yè) (3,5,8,11,12,14) 1-3 力矩 力偶 力的平移定理 使物體運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化 基本因素力和力偶 物體運(yùn)動移動和轉(zhuǎn)動 力的作用效果：使物體移動或轉(zhuǎn)動 力矩與力偶作用效果： 使物體轉(zhuǎn)動，用力矩度量物體轉(zhuǎn)動效應(yīng) 一、力矩 力矩作用效果使物體轉(zhuǎn)動。 如圖用扳手?jǐn)Q螺母，使螺母轉(zhuǎn)動 A點(diǎn)加力F，使螺母繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動。 轉(zhuǎn)動效應(yīng)取決于兩個因素： 力的大小及力作用線至O點(diǎn) 垂直距離 力使螺母轉(zhuǎn)動方向 兩個因素用式子表示： Mo(F)=F*d

23、 注：對于大多數(shù)右旋螺紋，用右手 定則判斷擰緊還是松開 Mo(F)為度量力使物體繞O轉(zhuǎn)動效應(yīng)的基本 物理量稱為力對點(diǎn)之矩，力矩。 O點(diǎn)力矩中心，矩心 d力臂 o d F 力矩為代數(shù)量有大小與正負(fù) 正負(fù)規(guī)定： 正號表示力使物體繞矩心逆時針轉(zhuǎn)動 負(fù)號表示力使物體繞矩心順時針轉(zhuǎn)動 力矩單位Nm, Nmm, kNm. 力F作用線過矩心，d=0 Mo(F)=0 無轉(zhuǎn)動效應(yīng) 矩心是人為選定，可對任意點(diǎn)取矩。矩心與轉(zhuǎn) 動中心不同。對任意點(diǎn)取矩不表明物體可繞任意點(diǎn) 轉(zhuǎn)動 注意：對有固定點(diǎn)或轉(zhuǎn)軸的剛體，轉(zhuǎn)動只能繞固 定點(diǎn)轉(zhuǎn)動，但取矩可對任意點(diǎn)。 二、力偶與力偶矩 1、力偶與力偶矩概念 力偶一對大小相等，方向相反

24、，互相 平行，作用于同一物體上力系。本質(zhì)上 力偶是一對力的力系。 常見受力偶作用的物體： 如方向盤 力偶的兩力所在平面力偶作用面 兩力作用線之間的垂直距離力偶臂h 力偶矩度量力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng) F h F 力偶矩表示：m(F,F), 簡寫m m=Fh= Fh 力偶矩是力矩一種類型，是代數(shù)量，有大小與正負(fù)。 單位與力矩相同。 使物體逆時針轉(zhuǎn)動力偶矩為正，反之則負(fù)。 注意： 力偶是一對平行力，方向相反不共線， 不是平衡力系。 力偶沒有合力，不能用一個力代替 和平衡。力偶只能用力偶平衡 力偶是基本物理量，不能簡化。 如圖 剛體上作用一個力偶，之間垂直距離h, 2、力偶性質(zhì) 力偶對物體轉(zhuǎn)動效應(yīng)可用兩

25、力 （F,F）對任一點(diǎn)之矩代數(shù)和度量。 即：-Fl1-Fl2=-F(l1+l2)=-Fh=m -Fl2 + Fl1 = -F(l2 - l1)=-Fh=m 由此可得： F h F l l 1 2 F F h 1l l2 力偶性質(zhì)1力偶二力對作用面任一點(diǎn) 取矩代數(shù)和為常數(shù)，恒為力偶矩， 與矩心無關(guān)。 力偶矩與力矩區(qū)別在于：力偶的轉(zhuǎn)動效應(yīng) 由力偶大小與轉(zhuǎn)向決定，與矩心無關(guān)。 力矩的轉(zhuǎn)動效應(yīng)與矩心有關(guān)。 力偶性質(zhì)2力偶的等效性 即兩個力偶的力偶矩大小與轉(zhuǎn)向相同， 則兩個力偶必有相同轉(zhuǎn)動效應(yīng)。 存在三個特性： a 、力偶在作用面內(nèi)可任意 移動與轉(zhuǎn)動，作用效果 不變。如圖： b、 力偶矩大小與轉(zhuǎn)向 不變

26、時，可改變力和 力臂大小，其作用 效果不變。 如圖： c、力偶可以移到與作用面平行的任 一平面內(nèi)，作用效果不變。 如圖： 一軸上有兩個尺寸相等互相平行 轉(zhuǎn)盤力偶(F,F)，作用在上下兩 個轉(zhuǎn)盤均可，作用效果不變。 5kN 5kN 300 5kN 5kN 300 10kN 500 10kN 20kN 20kN 250 F F F F 3、平面力偶系的簡化與平衡 平面力偶系作用于物體同一平面內(nèi)兩 個或兩個以上力偶稱為平面力偶系。 平面力偶系簡化用一個合力偶代替其 它各力偶對物體作用，合力偶矩等 于各力偶矩代數(shù)和。 即 m=m1+m2+mn= n i i m 1 力偶系作用下物體平衡條件：合力偶矩為

27、0 即 m=m1+m2+mn= =0 n i i m 1 例題：圖示塔設(shè)備頂部的吊柱供吊物使用，支 柱由支承板A和支承托架B固定，可轉(zhuǎn)動。 求吊柱支承處A,B的約束反力。 解：取研究對象 分離體 A處 吊柱可轉(zhuǎn)動， 不可水平移動， 可上下移動， 受有支承約束。 B處 可轉(zhuǎn)動， 不可左右、上下移動。 B處為鉸鏈支座 800400 B A G=1000N 500 解除約束，畫分離體受力圖 各力方向?yàn)榧僭O(shè)。 四個力構(gòu)成兩對力偶 （xB,NA）與（G,yB） 兩對力偶作用下，吊柱平衡 yB =G 400 xB -500G=0 xB = NA =1250(N) B y AN Bx G 三、力的平移定理

28、力的平移把作用于剛體某一位置力平 行移到剛體上另一位置。 移動目的求解某些剛體力學(xué)問題。 力的平移與力的可傳性區(qū)別在于： 力的平移指：力移出原作用線，平移 后對剛體作用效果發(fā)生改變，力 內(nèi)效應(yīng)與外效應(yīng)均發(fā)生變化。 力的可傳性指：力沿作用線移動，其 力對剛體外效應(yīng)不變。 如圖：墻上有一桿，用最小力使 之折斷，力應(yīng)作用于哪一位置？ F 1、力的平移結(jié)果 如圖：剛體A點(diǎn)作用一力F，將該力平移到B點(diǎn)， 保持力對剛體作用效果不變，結(jié)果如何？ 三個力中，F(xiàn)與F構(gòu)成一力偶， 力偶臂d 力偶矩m=-F*d 剛體受力圖 三圖中 力對剛體作用效果完全相同。 F為F平移到B點(diǎn)，平移后產(chǎn)生了附加力偶。 F m 3 F

29、 F F F B A 1 2 B d A 由加減平衡力系 原理得 兩者具有等效 設(shè)：F=F=-F 2、力平移定理 力可平移到剛體上任意指定點(diǎn)， 但必須附加一個力偶以保持該 力在原位置對對剛體的作用效 果不變。 附加力偶的力偶矩等于原力對指 定點(diǎn)之矩。 3、力的效應(yīng) 如圖：光滑面上的球體在中心作用一水平力F。 力F的作用效果使球體水平移動。球的轉(zhuǎn) 動中心在球心 F 如圖：在球體頂部作用一水平力F，球體如 何運(yùn)動？ 力使球體水平移動和轉(zhuǎn)動。 F O 分析原因如下： 將力F平移到轉(zhuǎn)動中心O，O點(diǎn)存在 一水平力和一附加力偶m。 力偶使球轉(zhuǎn)動。 F m 4、力與力偶關(guān)系 力可使剛體平移和轉(zhuǎn)動，力偶只能使

30、 剛體純轉(zhuǎn)動。兩者不可等效。 力可與另一個與之平行且大小相同， 方向相同的力和一個附加力偶等效。 力對剛體移動效應(yīng)是絕對的，與作用位置無 關(guān)，只與力的大小與方向有關(guān)。而力的轉(zhuǎn)動 效應(yīng)與位置有關(guān)，是相對的。力的位置不同， 其轉(zhuǎn)動效應(yīng)不同。 如圖：用絲錐鉸螺紋，雙手用力可紋 出螺紋，但手用力則絲錐易折斷。 分析原因。 雙手鉸絲，絲錐 只受一力偶作用， 是純轉(zhuǎn)動。 單手鉸絲，絲錐受到力偶 矩作用外，還有一個水平 推力，絲錐既轉(zhuǎn)動又有水 平移動，易折斷。 F F m F 1-4 平面一般力系簡化與平衡 平面一般力系物體上各力作用線不全交于 一點(diǎn)，也不全部互相平行，是任意分布。 平面匯交力系是一般力系的

31、特例。 一、平面一般力系簡化 一般力系簡化 遵循力學(xué)上 三條規(guī)律 平面匯交力系可用合力等效代替 平面力偶系可用一個合力偶代替 力可以平移，新位置力與力偶矩 可等效代替原力作用。 1、平面一般力系簡化步驟： 在作用平面內(nèi)任取一點(diǎn)為簡化中心， 各力向該點(diǎn)平移 得到 匯交力系與 附加力偶系 進(jìn)行合成 得 匯交力系合力和合力偶 按平 移逆過程將合力與合力偶轉(zhuǎn)化為 某一點(diǎn)上的力，用一個力代替合 力與合力偶。 圖示 剛體上作用三個力F1 、F2 、 F3 作用點(diǎn)A1 、A2 、A3 對三個力進(jìn)行簡化 任取一點(diǎn)O為簡化中心， 各力作用線距O點(diǎn)距離d1 d2 d3 將各力平移至O點(diǎn)，得到 匯交力系F1 F2

32、F3及 附加力偶矩m1 m2 m3 m1 =- F1 d1 m2 = F2 d2 m3 = F3 d3 F m F 1 F m o m3 2 12 3 3F 1F 2F o 1 3 2d d d A1 A2 A3 對匯交力系和力偶系進(jìn)行合成 R等于原力系矢量和，R為原力系主矢， R不是原力系合力。 平面附加力偶系合成一個力偶，合力偶矩M0* M0* =m1+m2+m3=M0(F1)+M0 (F2)+M0 (F3) M0*稱為原力系主矩 合力與合力偶如圖： M0* R 2、多力系簡化通式 n i1 R= Fi M0* = mi= M0(F) n i 1 3、主失R的大小與方向確定采用解析法 大小

33、：由合力投影定理得： 方向：tga= Ry / Rx =yi/xi a為R與x軸夾角。 方向由Ry和Rx正負(fù)確定。 22 yx RR 22 )()( ii yx R= = 注意： R為主失，R為原力系合力，R 與R不同。R在大小與方向與R相同， 但R不涉及作用點(diǎn)，與簡化中心無關(guān)。 M0*的大小與轉(zhuǎn)向與簡化中心位置有關(guān)。 中心不同， M0*大小、轉(zhuǎn)向不同。 4、結(jié)論 平面力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡化，得到 一個主失與主矩。 主失 R= Fi 主矩等于原力系對簡化中心 之矩代數(shù)和 M0* = mi n i 1 n i 1 二、平面一般力系簡化結(jié)果分析，合力矩定理 平面一般力系向一點(diǎn)簡化，可能出現(xiàn) 四種

34、情況： 1、R0, M0* 0 如圖 表示簡化結(jié)果 （R,R）用力偶代替M0* 可以進(jìn)一步簡化為一個力代替 R = R = R M0* =Rd MO * o R R O R d R R與R為平衡力，去掉 R d O 用一個合力R代替原力系作用,R稱為原力系合力。 注意： R大小與主失R相同，其作用線到簡化 中心距離d， d= M0* / R R作用線位置由與R對O點(diǎn)之矩有相同 轉(zhuǎn)向與大小的M0*確定。 M0(R)= M0* = M0(Fi) 合力矩定理合力對作用面任一點(diǎn)之矩 等于各分力對同點(diǎn)之矩代數(shù)和。 如圖 坐標(biāo)軸中有一力F，求F對O點(diǎn)之矩。 F的分力為Fx，F(xiàn)y Fx = Fcosa， Fy = Fsina M0(F)=M0(FX)+ M0(FY) = FY x- FX y = Fsina x- Fcosa y o y y yF a F xF x x 2、R0， M0* =0 即 Fi 0， M0(Fi)=M0(R)= M0* =0 合力矩等于0表明合力R作用線過簡化中心。 主失R與原力系合力R