有限元原理在橋梁結構分析中的應用

1、有限元原理在橋梁結構分析中的應用在過去的 30 年里，有限元法作為一種通用工具在物理系統(tǒng)的建模和模擬仿真領域已經 得到了廣泛的接受。 在許多學科它已經成為至關重要的分析技術， 例如結構力學、 流體力學、 電磁學等等。一、有限元原理將連續(xù)的求解域離散為一組單元的組合體， 用在每個單元內假設的近似函數(shù)來分片的表 示求解域上待求的未知場函數(shù)， 近似函數(shù)通常由未知場函數(shù)及其導數(shù)在單元各節(jié)點的數(shù)值插 值函數(shù)來表達。從而使一個連續(xù)的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。二、結構有限元求解問題依據(jù)有限元法的基本思想， 結構有限元求解問題可以分解為兩個問題， 即單元分析和單 元集合問題。（1）單元分析 所謂

2、單元分析就是對某一復雜求解的結構取微小單元進行分析， 依據(jù)其力學物理特性尋找描述該單元特性的數(shù)學函數(shù)。即通常說的描述該單元變形的形函數(shù)。（2）單元集合按照單元之間的聯(lián)結方式， 對整個求解問題系統(tǒng)進行整合。 在彈性力學中利用單元的內 部勢能力與外部作用勢能一起守恒，建立內部單元與外界作用之間的聯(lián)系。（3）問題的求解 獲得內部單元與外界作用之間的聯(lián)系， 即系統(tǒng)的總剛度矩陣。 要對問題的求解， 則需要 依據(jù)系統(tǒng)的外部條件求解出各個內部單元的變形狀態(tài)， 依據(jù)內部單元的變形， 確定內部單元 的應力。因此， 有限元法是最終導致聯(lián)立方程組。 聯(lián)立方程組的求解可用直接法、 選代法和隨機 法。求解結果是單元結點

3、處狀態(tài)變量的近似值。三、梁結構的有限元分析1. 有限兀程序分析的過程有限兀程序分析的過程大致分為三個階段：（1 ）建模階段建模階段是根據(jù)結構實際形狀和實際工況條件建立有限元分析的計算模型一一有限元模型，從而為有限元數(shù)值計算提供必要的輸入數(shù)據(jù)。有限元建模的中心任務是結構離散，即劃分網格。但是還是要處理許多與之相關的工作：如結構形式處理、集合模型建立、單元特性定義、單元質量檢查、編號順序以及模型邊界條件的定義等。（2 ）計算階段計算階段的任務是完成有限元方法有關的數(shù)值計算。由于這一步運算量非常大，所以這部分工作由有限元分析軟件控制并在計算機上自動完成。（3）后處理階段它的任務是對計算輸出的結果驚醒

4、必要的處理，并按一定方式顯示或打印出來，以便對結構性能的好壞或設計的合理性進行評估，并作為相應的改進或優(yōu)化， 這是結構有限元分析的目的所在。2、建立有限元模型的一般過程有限元分析中建模過程有下面7個步驟：（1）分析問題定義在進行有限元分析之前， 首先應對結果的形狀、尺寸、工況條件等進行仔細分析，只有正確掌握了分析結構的具體特征才能建立合理的幾何模型。總的來說，要定義一個有限元分析問題時，應明確以下幾點：a）結構類型；b）分析類型；c）分析內容；d ）計算精度要求；e）模型規(guī)模；f）計算數(shù)據(jù)的大致規(guī)律（2）幾何模型建立（3）單元類型選擇劃分網格前首先要確定采用哪種類型的單元，包括單元的形狀和階次

5、。 單元類型選擇應根據(jù)結構的類型、形狀特征、應力和變形特點、精度要求和硬件條件等因素綜合進行考慮。（4）單元特性定義有限元單元中的每一個單元除了表現(xiàn)出一定的外部形狀外，還應具備一組計算所需的內部特征參數(shù)，這些參數(shù)用來定義結構材料的性能、描述單元本身的物理特征和其他輔助幾何特征等。（5 ）網格劃分網格劃分是建立有限元模型的中心工作，模型的合理性很大程度上可以通過所劃分的網格形式反映出來。目前廣泛采用自動或半自動網格劃分方法，如在Ansys中采用的SmartSize網格劃分方法就是自動劃分方法。（6 ）模型檢查和處理一般來說，用自動或半自動網格劃分方法劃分出來的網格模型還不能立即應用于分析。由于結

6、構和網格生成過程的復雜性，劃分出來的網格或多或少存在一些問題，如網格形狀較差，單元和節(jié)點編號順序不合理等，這些都將影響有限元計算的計算精度和計算時間.（7）邊界條件定義在對結構進行網格劃分后稱為離散模型，它還不是有限元模型，只有在網格模型上定義了所需要的各類邊界條件后，網格模型才能成為完整的有限元模型3、有限元分析計算模型的數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù)的計算模型，模型中一般包括以下三類數(shù)據(jù)：1）節(jié)點數(shù)據(jù)；2）單元數(shù)據(jù)；3）邊界條件數(shù)據(jù)；4、單元類型；1） 平面應力單元，平面應變單元 ；2）軸對稱實體單元，空間實體單元；3）板單元，殼單元，軸對稱殼單元；4）桿單元；5）梁單元；6）彈簧單元；7）間隙單元；8）界

7、面單元；9）剛體單元；10）約束單元；四、梁結構的仿真分析1. 橋梁結構設計過程橋梁結構設計過程通常分為 3個層次：第1個層次-結構總體設計在該層次計算中，考慮的重點是結構總體的力學行為，包括橋梁結構設計過程中及成橋后主梁縱橋向應力的變化過程及主梁標高的變化過程以及結構的穩(wěn)定性。這個層次的分析一般采用桿單元建立有限元模型。第2個層次-局部應力分析在該層次計算中，考慮的重點是結構中構件之間的連接節(jié)點應力，荷載作用的集中效應，如預應力束（體外索、體內索、斜拉索、吊桿索、主纜索）錨固節(jié)點和支撐節(jié)點的局部應力 分析，橋梁墩臺在支座作用下局部應力分析以及塔梁、拱梁、 柱梁、弦桿的剛性節(jié)點局部應 力分析等

8、。這個層次的分析一般采用塊體單元建立有限元模型。第3個層次-結構仿真分析在該層次計算中，有限元計算模型逼近真實結構（即減少計算模型中的簡化處理），考慮的重點是模擬各種作用下（如荷載作用、溫度作用等）結構的實際工作狀態(tài)。這個層次的分析一般采用空間梁單元、板殼單元、塊體單元和索單元建立有限元混合單元模型。2. 結構仿真分析對于一座橋梁的全橋結構仿真分析所要完成的工作主要劃分為三大部分：1） 統(tǒng)一結構分析體系下整座橋梁所有承載構件的詳細模型。該模型由實體、板殼、梁、桿、索等多種單元組合而成，能夠準確模擬構件的空間位置、幾何尺寸、連接形式、本構關系、荷載作用、初始內力和初始變形等；2）靠的數(shù)值分析方法

9、，有限元法等，對上述模型進行大規(guī)模的全橋結構效應計算，由此得到相對詳盡、精確和可靠的分析結果；3）豐富有效的圖形顯示軟件對計算所輸出的大量數(shù)字信息進行可視化處理，使計算者能直接看到全橋各部位的位移、應力、應變等計算結果的分布圖像，從圖像上直接進行分析、 判斷，來獲得有用的結論。五、常用有限元軟件目前流行的 CAE分析軟件主要有 NASTRAN、ADINA、ANSYS、ABAQUS、MARC、MAGSOFT、COSMOS 等。ADINAADINA是近年來發(fā)展最快的有限元軟件，它獨創(chuàng)有許多特殊解法，如勁度穩(wěn)定法，自動步進法，外力-變位同步控制法以及 BFGS梯度矩陣更新法，使得復雜的非線性問題（如

10、接觸，塑 性及破壞等）,具有快速且?guī)缀踅^對收斂的特性 ，且程式具有穩(wěn)定的自動參數(shù)計算 ，用戶無需 頭痛于調整各項參數(shù)。并且它有源代碼，我們可以對程序進行改造，滿足特殊的需求。NASTRANNASTRAN是大型通用結構有限元分析軟件，也是全球CAE工業(yè)標準的原代碼程序。NASTRAN系統(tǒng)長于線性有限元分析和動力計算，因為和 NASA（美國國家宇航局）的特殊關 系，它在航空航天領域有著崇高的地位。NASTRAN的求解器效率比 ANSYS高一些。ANSYSANSYS軟件是融結構、流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件，發(fā)展了很多版本，但是它們核心的計算部分變化不大，只是模塊越來越多

11、，這些模塊并不是ANSYS公司自己搞的，而是把別人的東西買來集成到自己的環(huán)境里。ANSYS系統(tǒng)擅長于多物理場和非線性問題的有限元分析，在鐵道，建筑和壓力容器方面應用較多。ALGORALGOR屬于中高檔CAE分析軟件，在汽車，電子，航空航天，醫(yī)學，日用品生產，軍 事，電力系統(tǒng)，石油，大型建筑以及微電子機械系統(tǒng)等諸多領域中均有廣泛應用。它最大的 特點是易學易用，界面友好，操作簡單，這可以極大提高軟件應用者在工程實際中的效率。COSMOSCosmos相對影響比較小，但Cosmos的最大特點是運算速度快，這是其他軟件所不能比 擬的。Cosmos的研發(fā)者將保證收斂的迭代法 -又稱做快速有限元法導入 CO

12、SMOS的產品 之中，使新的有限元分析軟件對磁盤空間上的要求大幅降低，占用計算機系統(tǒng)的內存也大大減少，因此分析速度大幅加快，超越傳統(tǒng)甚多。以下著重介紹ANSYS軟件。ANSYS是一種廣泛的商業(yè)套裝工程分析軟件。所謂工程分析軟件，主要是在機械結構系統(tǒng)受到外力負載所出現(xiàn)的反應，例如應力、位移、溫度等，根據(jù)該反應可知道機械結構系統(tǒng)受到外力負載后的狀態(tài)，進而判斷是否符合設計要求。ANSYS程序主要包括三個部分：PREP7 （通用前處理模塊）、SOLUTION （求解模塊）和POST1及POST26 （后處理模塊）。ANSYS軟件中包括7種結構分析類型：靜力分析、模態(tài)分析、諧波分析、瞬態(tài)動力分析、屈曲分

13、析和顯式動力分析，其中結構靜力分析是諸多分析中最為基礎的部分。ANSYS的分析過程：1）確定分析目標及模型的基本形式2）選擇合適的單元類型3）確定實常數(shù)、定義材料屬性4）建立實體模型5）劃分網格6）施加荷載及邊界條件7）選取分析類型分析計算8）后處理器顯示查看結果ANSYS的特點作為功能強大，應用廣泛的有限元分析軟件，它有以下的特點：（1）數(shù)據(jù)統(tǒng)一：ANSYS使用統(tǒng)一的數(shù)據(jù)庫來存儲幾何模型、有限元模型、材料參數(shù)、 外載及結果數(shù)據(jù)，從而保證了前后處理、分析求解及多場耦合分析的數(shù)據(jù)統(tǒng)（2） 強大的求解功能：ANSYS提供了多種求解器，用戶可以根據(jù)具體的分析問題選擇 合適的求解器。（3） 強大的非線

14、性分析功能：ANSYS具有強大的非線性分析功能，可進行幾何非線性、材料非線性及接觸非線性分析等。（4） 多種網格劃分方式：ANSYS提供了 Free網格劃分、Map網格劃分、Sweep網格 劃分等多種網格劃分方式，可根據(jù)模型的特點選擇合適的網格劃分方式。（5） 獨特的優(yōu)化功能：ANSYS利用ANSYS的優(yōu)化設計模塊，對結構的拓撲、外貌、 材料進行優(yōu)化，確定最優(yōu)的設計方案。（6） 多場耦合功能：ANSYS可以實現(xiàn)多場的耦合分析，研究各物理場間的相互影響。（7） 友好的程序接口：ANSYS提供了與主流 CAD軟件及其他有限元分析軟件的接口程序，可實現(xiàn)數(shù)據(jù)的導入和導出，如Pro/E ngi neer、NASTRAN、Uni Graphics、I-DEAS、AutoCAD、SolidWorks 等。（8） 良好的用戶開