八年級數(shù)學(xué)下冊第一章三角形的證明3線段的垂直平分線第1課時線段垂直平分線的的性質(zhì)與判定課件新版北師大版

1、3 線段的垂直平分線線段的垂直平分線 第第1課時課時 線段垂直平分線的的性質(zhì)與判定線段垂直平分線的的性質(zhì)與判定 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入 作線段作線段 AB 的中垂線的中垂線 MN，垂足為，垂足為 C；在；在 MN 上任取一點上任取一點 P，連結(jié)，連結(jié) PA、PB； 量一量量一量 PA、PB 的長，的長， 你能發(fā)現(xiàn)什么？你能發(fā)現(xiàn)什么？ AB M N C P 新課探究新課探究 定理定理 線段垂直平分線上的點到這條線段垂直平分線上的點到這條 線段兩個端點的距離相等線段兩個端點的距離相等. 已知：如圖，直線已知：如圖，直線 MNAB ，垂足為，垂足為 C，且，且 AC = BC，P 是是 MN 上的任意一點

2、上的任意一點. 求證：求證：PA = PB. AB C M N P AB C M N P 證明：證明：MNAB， PCA =PCB = 90. AC = BC，PC = PC， PCA PCB（SAS）. PA = PB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)邊相等）. 判斷：如圖直線判斷：如圖直線 MN 垂直平分線段垂直平分線段 AB ， 則則 AE = AF.（ ） 練習(xí)練習(xí) AB M N F E 想一想想一想 你能寫出上面這個定理的逆命題嗎？它你能寫出上面這個定理的逆命題嗎？它 是真命題嗎？是真命題嗎？ 如果有一個點到線段兩個端點的距離相如果有一個點到線段兩個端點的距離相 等，那么這

3、個點在這條線段的垂直平分線上等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上. . 即到線段兩個端點的距離相等的點在這條線即到線段兩個端點的距離相等的點在這條線 段的垂直平分線上段的垂直平分線上 定理定理 到一條線段兩個端點距離相等到一條線段兩個端點距離相等 的點，在這條線段的垂直平分線上的點，在這條線段的垂直平分線上. 已知：線段已知：線段 AB，點，點 P 是是 平面內(nèi)一點且平面內(nèi)一點且 PA = PB求證求證 ：P 點在點在 AB 的垂直平分線上的垂直平分線上 AB C P 證明一：證明一：過點過點 P 作已知線段作已知線段 AB 的垂線的垂線 PC ， PA = PB， PC = PC， RtP

4、AC RtPBC（HL） AC = BC， 即即 P 點在點在 AB 的垂直平分線上的垂直平分線上 AB C P 證法二：證法二：取取 AB 的中點的中點 C，過，過 P，C 作直線作直線. AP = BP，PC = PC. AC = CB， APC BPC（SSS）. PCA =PCB（全等三角形的對應(yīng)角相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等）. 又又PCA +PCB = 180， PCA =PCB =90，即，即 PCAB. P 點在點在 AB 的垂直平分線上的垂直平分線上. AB C P 證法三：證法三：過過 P 點作點作APB 的角平分線交的角平分線交 AB 于點于點 C. AP = BP，A

5、PC =BPC，PC = PC， APC BPC（SAS）. AC = BC，PCA =PCB 又又PCA +PCB = 180 PCA =PCB = 90 P 點在線段點在線段 AB 的垂直平分線上的垂直平分線上. AB C P 例例 1 已知：如圖，在已知：如圖，在ABC 中，中，AB = AC，O 是是ABC 內(nèi)一點，且內(nèi)一點，且 OB = OC. 求證：直線求證：直線 AO 垂直平分線段垂直平分線段 BC. A BC O A BC O 證明：證明： AB = AC. 點點 A 在線段在線段 BC 的垂的垂 直平分線上直平分線上.（到一條線段兩個（到一條線段兩個 端點距離相等的點，在這條

6、線端點距離相等的點，在這條線 段的垂直平分線上）段的垂直平分線上）. 直線直線 AO 是線段是線段 BC 的垂直平分線（兩點的垂直平分線（兩點 確定一條直線）確定一條直線）. 同理，點同理，點 O 在線段在線段 BC 的垂直平分線上的垂直平分線上. 已知：如圖，已知：如圖，D 是是 BC 延長線上的一點，延長線上的一點，BD = BC + AC. 求證：點求證：點 C 在在 AD 的垂直平分線上的垂直平分線上. 練習(xí)練習(xí) A B C D 證明：證明：因為點因為點 D 在在 BC 延長線上，延長線上， 所以所以 BD = BC + CD， 又因為又因為 BD = BC + AC， AC = DC

7、， 所以點所以點 C 在在 AD 的垂直平分線上的垂直平分線上. A B C D 隨堂演練隨堂演練 1. 如圖，在如圖，在ABC 中，中，BC = 8，AB 的中的中 垂線交垂線交 BC 于于 D，AC 的中垂線交的中垂線交 BC 與與 E，則，則 ADE 的周長等于的周長等于_. 8 A B C D E 2. 到三角形三個頂點的距離相等的點是（到三角形三個頂點的距離相等的點是（ ） A.三條角平分線的交點三條角平分線的交點 B.三邊垂直平分線的交點三邊垂直平分線的交點 C.三邊高線的交點三邊高線的交點 D.沒有這樣的點沒有這樣的點 B 3. 在在ABC 中，中，AB 的中垂線與的中垂線與 A

8、C 邊邊 所在直線相交所得的銳角為所在直線相交所得的銳角為 50，則，則A 的度的度 數(shù)為（數(shù)為（ ） A. 50B. 40 C. 40或或140D. 40或或50 C 4. 已知：如圖，在已知：如圖，在ABC 中，邊中，邊 AB、 BC 的垂直平分線交于的垂直平分線交于 P. 求證：點求證：點 P 在在 AC 的垂直平分線上的垂直平分線上. B A C M N M N P B A C M N M N P 證明：證明： 點點 P 在線段在線段 AB 的垂直平分線的垂直平分線 MN 上，上， PA = PB. 同理同理 PB = PC. PA = PC. 點點 P 在在 AC 的垂直平分線上的垂

9、直平分線上; AB、BC、AC 的垂直平分線相交于點的垂直平分線相交于點 P. 5. 如圖，如圖，AD BC，BD = DC，點，點 C 在在 AE 的垂直平分線上，的垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有的長度有 什么關(guān)系？什么關(guān)系？AB + BD 與與 DE 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ A B C D E 解：解：AD BC，BD = DC， AD 是是 BC 的垂直平分線，的垂直平分線， AB = AC. AB = AC = CE. AB = CE，BD = DC， AB + BD = CD + CE. 即即AB + BD = DE . 點點 C 在在 AE 的垂直平的垂直平 分線上，分線上， AC = CE. A B C