八年級數(shù)學(xué)下冊第十九章一次函數(shù)19.2一次函數(shù)19.2.1正比例函數(shù)教案新版新人教版

1、19.2 一次函數(shù)19.2.1 正比例函數(shù)【知識與技能】1.初步理解正比例函數(shù)的概念及其圖象的特征.2.能夠畫出正比例函數(shù)的圖象.3.能夠判斷兩個變量是否能夠構(gòu)成正比例函數(shù)關(guān)系.4.能夠利用正比例函數(shù)解決簡單的數(shù)學(xué)問題.【過程與方法】1.通過實例，體會建立數(shù)學(xué)模型的思想.2.通過正比例函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)與研究，感知數(shù)形結(jié)合思想.【情感態(tài)度】結(jié)合描點(diǎn)作圖，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、細(xì)心、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.【教學(xué)重點(diǎn)】正比例函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】正比例函數(shù)的特征.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識請學(xué)生預(yù)習(xí)、自學(xué)教材，并討論課本“思考”的問題.【答案】(1)l=2r；(2)m=7.8V；(3)h=0.5n；(4)

2、T=-2t.觀察這些解析式有什么共同特點(diǎn)？由學(xué)生討論，教師總結(jié).一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).請學(xué)生列舉日常生活中的正比例函數(shù)的模型，舉例如下：(1)利率不變的情況下，利息隨存款數(shù)的變化而變化.(2)某本書的單價不變，銷售額隨售出圖書數(shù)量的變化而變化.(3)火車速度不變，行駛距離隨時間的變化而變化.(4)單位千克郵價不變，郵費(fèi)隨郵包重量的變化而變化.例1 已知y=(k+1)x+k-1是正比例函數(shù)，求k的值.【分析】聯(lián)想正比例函數(shù)定義可知，應(yīng)用時考慮k+10，k-1=0，綜合可得k=1.【教學(xué)說明】這類問題看三點(diǎn)：(1)自變量的最高次數(shù)為1；(

3、2)含自變量x的系數(shù)k0；(3)常數(shù)項為0，三者必須同時滿足.例2 根據(jù)下列條件求函數(shù)的解析式.(1)y與x2成正比例，且x=-2時，y=12.(2)函數(shù)y=(k2-4)x2+(k+1)x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小.【分析】(1)根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可設(shè)y=kx2，再由x=-2，y=12代入求得k值；(2)注意題中要求，及式子特點(diǎn)，結(jié)合定義與性質(zhì)考慮.解：(1)設(shè)y=kx2(k0)，把x=-2，y=12代入得(-2)2k=12，k=3，即y=3x2.(2)由題意得：k2-4=0，k=2或k=-2.又y隨x的增大而減小，k+10.故k=-2，即y=-x.【教學(xué)說明】(2)中含有自變量x

4、的二次方，由題意知解析式應(yīng)不含二次項，故令其系數(shù)為0.二、思考探究，獲取新知師生共同畫出y=x，y=-x的圖象，并鼓勵學(xué)生探索圖象特征，引導(dǎo)學(xué)生歸納的結(jié)果圍繞以下幾個方面：(1)兩圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線.(2)函數(shù)y=x的圖象從左向右遞增，經(jīng)過一、三象限.(3)函數(shù)y=-x的圖象從左向右遞減，經(jīng)過二、四象限.教師總結(jié)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：一般地，正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，當(dāng)k0時，直線過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時，直線過第二、四象限，y隨x的增大而減小.例1 已知正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2m，3m)，m0，求這個正比例函數(shù)的解析式.解：設(shè)正

5、比例函數(shù)的解析式為：y=kx.把(2m，3m)代入得3m=k2m，解得k=.解析式為y=x.【教學(xué)說明】正比例函數(shù)中只含有一個待定系數(shù)，只需知道一點(diǎn)坐標(biāo)即可求得其解析式.例2 已知(x1,y1)、(x2，y2)是直線y=-x上的兩點(diǎn)，若x1x2，則y1，y2的大小關(guān)系是( ).A.y1y2 B. y1y2 C. y1= y2 D.不能比較【分析】因為y=-x中-0，即直線y=-x的函數(shù)值是隨x的增大而減小的，所以當(dāng)x1x2時，y1y2，故選A.【教學(xué)說明】通常我們在x的某一范圍內(nèi)取x1x2，若點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)y1y2時，該函數(shù)在這個范圍內(nèi)y隨x的增大而增大

6、；當(dāng)y1y2時，該函數(shù)在這個范圍內(nèi)y隨x增大而減小.三、運(yùn)用新知，深化理解1.已知正比例函數(shù)y=(k+3)x.(1)k為何值時，函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限.(2)k為何值時，y隨x的增大而減小.(3)k為何值時，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，1).2.已知y-3與x成正比例，當(dāng)x=2時，y=7，求y與x之間的函數(shù)解析式.3.在函數(shù)y=-3x的圖象上取一點(diǎn)P，過P點(diǎn)作PAx軸，已知P點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2，求POA的面積(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).【教學(xué)說明】以上各題由學(xué)生自主探究，有疑問的教師加以指導(dǎo)，最后評析.【答案】1.(1)k-3；(2)k-3； (3)k=-2.2.設(shè)y-3=kx,當(dāng)x=2時，y=7，代入得7-3=

7、2k，k=2，即y-3=2x，則y=2x+3.3.點(diǎn)P在函數(shù)y=-3x的圖象上，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，y=-3(-2)=6，即P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,6).SPOA=1226=6.四、師生互動，課堂小結(jié)問題1.什么是正比例函數(shù)？其解析式是什么？2.正比例函數(shù)的圖象是什么？它有什么特征？3.如何簡便地畫出正比例函數(shù)的圖象？4.本節(jié)課的學(xué)習(xí)經(jīng)歷了怎樣的過程？你有何感悟？1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題19.2”中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).因從本課時開始，學(xué)生將逐漸認(rèn)識并理解各類具體的函數(shù)圖象，一般的基本方法是由解析式畫圖象，再由圖象得出性質(zhì)，再反過來由函數(shù)性質(zhì)研究圖象的其他特征，結(jié)合學(xué)生已有的知識與經(jīng)驗和后面