完整版)全等三角形知識點歸納及練習(xí)題7頁

1、全等三角形知識點歸納全等三角形的性質(zhì)： 對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)邊上的中線相等，對應(yīng)邊上的高相等，對應(yīng)角的角平分線相等，面積相等尋找對應(yīng)邊和對應(yīng)角，常用到以下方法：(1) 全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊(2) 全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角(3) 有公共邊的，公共邊常是對應(yīng)邊(4) 有公共角的，公共角常是對應(yīng)角(5) 有對頂角的，對頂角常是對應(yīng)角(6) 兩個全等的不等邊三角形中一對最長邊 ( 或最大角 ) 是對應(yīng)邊 ( 或?qū)?yīng)角 ) ，一對最短邊 ( 或最小角 ) 是對應(yīng)邊 ( 或?qū)?yīng)角 ) 要想正確地表示兩個三角形全等，找出對應(yīng)

2、的元素是關(guān)鍵一、全等三角形1 判定和性質(zhì)一般三角形直角三角形判定邊角邊（ SAS ）、角邊角（ ASA ）角角邊（ AAS ）、邊邊邊（ SSS ）具備一般三角形的判定方法斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等（ HL ）性質(zhì)對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等對應(yīng)中線相等，對應(yīng)高相等，對應(yīng)角平分線相等2 證題的思路：全等三角形的應(yīng)用： 運(yùn)用三角形全等可以證明線段相等、角相等、兩直線垂直等問題，在證明的過程中，注意有時會添加輔助線 兩條線段或兩個角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關(guān)系。很多其它問題最后都可化歸為此類問題來證。證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角形的性質(zhì)，其它如線段中垂線的性質(zhì)、角

3、平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等也經(jīng)常用到。一、證明兩線段相等： 1. 兩全等三角形中對應(yīng)邊相等。 2. 同一三角形中等角對等邊。 3. 等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。4. 線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。 5. 角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。 6. 等于同一線段的兩條線段相等。二、證明兩角相等 1. 兩全等三角形的對應(yīng)角相等。 2. 同一三角形中等邊對等角。 3. 等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。 4. 兩條平行線的同位角、內(nèi)錯角。 5. 同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。思路一：找邊類型1已知兩邊對應(yīng)相等，找第三邊相等1如圖，已知ABDE，

4、ADEC，點D是BC的中點，求證：ABDEDC.類型2已知兩角對應(yīng)相等，找夾邊相等2如圖，ABDCDB，ADBDBC，求證：ABDCDB.類型3已知兩角對應(yīng)相等，找其中一角的對邊相等3兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點O為邊AC和DF的交點，不重疊的兩部分AOF與DOC是否全等？為什么？類型4已知直角三角形的直角邊(或斜邊)相等，找斜邊(或直角邊)相等4已知，如圖，AD90，ABDF，BECF.求證：ABCDFE.思路二：找角角相等呈現(xiàn)的方式：公共角；對頂角；角平分線；垂直；平行類型5已知兩邊對應(yīng)相等，找夾角相等5如圖，ABAD，ACAE，BA

5、DCAE.求證：ABCADE.6如圖，已知ADAE，ABAC，求證：ABEACD.7已知，AD是ABC中BC邊上的中線，延長AD至E，使DEAD，連接BE，求證：ACDEBD.類型6已知一邊一角對應(yīng)相等，找另一角相等8已知，如圖，D是AC上一點，ABDA，DEAB，BDAE，求證：ABCDAE.全等三角形章末復(fù)習(xí)題01基礎(chǔ)題知識點1全等三角形的性質(zhì)1如圖，ABCDEC，A70，ACB60，則E的度數(shù)為( )A70 B50 C60 D302如圖，已知ABCDAE，BC2，DE5，則CE的長為( )A2 B2.5 C3 D3.5知識點2全等三角形的判定3如圖，在ABC和FED中，ADFC，ABFE，當(dāng)添加條件 時，即可以得到ABCFED.(只需填寫一個你認(rèn)為正確的條件)4如圖，點B、C、E、F在同一直線上，BCEF，ACBC于點C，DFEF于點F，ACDF.求證：(1)ABCDEF；(2)ABDE.知識點3全等三角形的實際應(yīng)用5小明不小心把一塊三角形形狀的玻璃打碎成了三塊，如圖，他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，你認(rèn)為應(yīng)帶( )A B C D和6如圖，高速公路上有A、B兩