安徽省2019中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第7章 圖形與變換 第3節(jié) 圖形的相似課件

1、安徽中考20142018 考情分析 基礎(chǔ)知識梳理 中考真題匯編 考點(diǎn)詳解典例解析針對性練習(xí) 安徽五年全國真題 安徽中考20142018 考情分析 年份年份考點(diǎn)考點(diǎn)題型題型分值分值難度星級難度星級 2014 相似三角形的判定和圓的切線相似三角形的判定和圓的切線 綜合綜合 解答題解答題10 2015相似三角形的判定綜合應(yīng)用相似三角形的判定綜合應(yīng)用解答題解答題14 2016 相似三角形的判斷與性質(zhì)相似三角形的判斷與性質(zhì)選擇題選擇題4 矩形性質(zhì)、相似三角形判定、矩形性質(zhì)、相似三角形判定、 勾股定理等綜合勾股定理等綜合 填空題填空題5 幾何綜合幾何綜合解答題解答題14 2017幾何綜合幾何綜合解答題解答

2、題14 2018幾何綜合幾何綜合解答題解答題10 基礎(chǔ)知識梳理 說明說明：本節(jié)主要考查相似圖形的性質(zhì)、相似三角形的判定以及根據(jù)本節(jié)主要考查相似圖形的性質(zhì)、相似三角形的判定以及根據(jù) 三角形相似的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算三角形相似的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算我省近幾年多以選擇題和解答題的形我省近幾年多以選擇題和解答題的形 式出現(xiàn)式出現(xiàn)，題目難度不大題目難度不大，但題型新穎、知識之間聯(lián)系緊密但題型新穎、知識之間聯(lián)系緊密，分值不斷增分值不斷增 加加 預(yù)計(jì)預(yù)計(jì)2019年安徽中考將繼續(xù)對此內(nèi)容進(jìn)行考查年安徽中考將繼續(xù)對此內(nèi)容進(jìn)行考查 adbc 2黃金分割黃金分割 把線段把線段AB分成兩條線段分成兩條線段AP，PB(APPB

3、)，如果，如果AP是線段是線段PB和和AB 的的_，則線段，則線段AP把線段把線段AB黃金分割，點(diǎn)黃金分割，點(diǎn)P叫做線段叫做線段AB的黃的黃 金分割點(diǎn)金分割點(diǎn) 比例中項(xiàng)比例中項(xiàng) 考點(diǎn)二相似三角形的判定和性質(zhì)考點(diǎn)二相似三角形的判定和性質(zhì) 1相似三角形判定方法相似三角形判定方法 兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；_ _；三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；如果一個(gè)；三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；如果一個(gè) 直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角 邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似邊對應(yīng)成

4、比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似 2相似三角形性質(zhì)相似三角形性質(zhì) 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于 相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相 似比的似比的_. 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等 的兩個(gè)三角形相似的兩個(gè)三角形相似 平方平方 考點(diǎn)三位似圖形考點(diǎn)三位似圖形 位似變換與位似圖形：若兩個(gè)幾何圖形位似變換與位似圖形：若兩個(gè)幾何圖形F與與F相似，而且對應(yīng)點(diǎn)連相似，而且對應(yīng)點(diǎn)連 線交于同一點(diǎn)線交于同一點(diǎn)O，則稱，則

5、稱F與與F關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O位似，位似，O叫做叫做_.把一個(gè)幾把一個(gè)幾 何圖形變換成與之位似的圖形，叫做何圖形變換成與之位似的圖形，叫做_；位似多邊形的畫法：；位似多邊形的畫法： 1.連接位似中心與多邊形各頂點(diǎn)；連接位似中心與多邊形各頂點(diǎn)；2.延長各連線，使得延長線與連線之延長各連線，使得延長線與連線之 比為位似比；比為位似比；3.按順序連接所得各點(diǎn)按順序連接所得各點(diǎn) 位似中心位似中心 位似變換位似變換 【答案答案】B 【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】平行線分線段成比例定理是一般情況平行線分線段成比例定理是一般情況，下列兩個(gè)結(jié)論可下列兩個(gè)結(jié)論可 以看作上述定理的特殊情況以看作上述定理的特殊情況：(1)平行線等分線段定

6、理平行線等分線段定理；(2)平行于三角形平行于三角形 一邊的直線截其他兩邊一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例所得的對應(yīng)線段成比例 二、相似三角形判定和性質(zhì)二、相似三角形判定和性質(zhì) 【例例2】(2018北京北京)如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，中，E是邊是邊AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 連接連接DE交對角線交對角線AC于點(diǎn)于點(diǎn)F，若，若AB4，AD3，則，則CF的長為的長為 _. 【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及 勾股定理勾股定理，利用相似三角形的性質(zhì)找出利用相似三角形的性質(zhì)找出CF2

7、AF是解題的關(guān)鍵是解題的關(guān)鍵 【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角在判定兩個(gè)三角 形相似時(shí)形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充以充 分發(fā)揮基本圖形的作用分發(fā)揮基本圖形的作用也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和正方形的也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和正方形的 性質(zhì)性質(zhì) 【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，如果兩個(gè)圖形不如果兩個(gè)圖形不 僅是相似圖形僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行對

8、應(yīng)邊互相平行，那那 么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心 四、相似的實(shí)際應(yīng)用四、相似的實(shí)際應(yīng)用 【例例5】某市為了打造森林城市，樹立城市新地標(biāo)，實(shí)現(xiàn)綠色、某市為了打造森林城市，樹立城市新地標(biāo)，實(shí)現(xiàn)綠色、 共享發(fā)展理念，在城南建起了共享發(fā)展理念，在城南建起了“望月閣望月閣”及環(huán)閣公園小亮、小芳等同及環(huán)閣公園小亮、小芳等同 學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量“望月閣望月閣”的高度，來檢驗(yàn)的高度，來檢驗(yàn) 自己掌握知識和運(yùn)用知識的能力他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測點(diǎn)與自己掌握知識和運(yùn)用知識的能力他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)

9、，觀測點(diǎn)與“望月望月 閣閣”底部間的距離不易測得，因此經(jīng)過研究需要兩次測量，于是他們首底部間的距離不易測得，因此經(jīng)過研究需要兩次測量，于是他們首 先用平面鏡進(jìn)行測量方法如下：如圖，小芳在小亮和先用平面鏡進(jìn)行測量方法如下：如圖，小芳在小亮和“望月閣望月閣”之間之間 的直線的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記，這個(gè)標(biāo)記在直線上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記，這個(gè)標(biāo)記在直線 BM上的對應(yīng)位置為點(diǎn)上的對應(yīng)位置為點(diǎn)C，鏡子不動(dòng)，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來回走，鏡子不動(dòng)，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來回走 動(dòng)，走到點(diǎn)動(dòng)，走到點(diǎn)D時(shí)，看到時(shí)，看到“望月閣望月閣”頂端點(diǎn)頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的

10、標(biāo)記在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記 重合，重合， 這時(shí)，測得小亮眼睛與地面的高度這時(shí)，測得小亮眼睛與地面的高度ED1.5 m，CD2 m，然后在，然后在 陽光下，他們用測影長的方法進(jìn)行了第二次測量，方法如下：如圖，小陽光下，他們用測影長的方法進(jìn)行了第二次測量，方法如下：如圖，小 亮從亮從D點(diǎn)沿點(diǎn)沿DM方向走了方向走了16 m，到達(dá)，到達(dá)“望月閣望月閣”影子的末端影子的末端F點(diǎn)處，此點(diǎn)處，此 時(shí)，測得小亮身高時(shí)，測得小亮身高FG的影長的影長FH2.5 m，F(xiàn)G1.65 m如圖，已知如圖，已知 ABBM，EDBM，GFBM，其中，測量時(shí)所使用的平面鏡的厚度，其中，測量時(shí)所使用的平面鏡的厚度 忽略不計(jì)，

11、請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出忽略不計(jì)，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣望月閣”的高的高AB的長的長 度度 【解析解析】根據(jù)鏡面反射原理結(jié)合相似三角形的判定方法得出根據(jù)鏡面反射原理結(jié)合相似三角形的判定方法得出 ABCEDC，ABFGFH，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出 AB的長的長 【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】相似三角形的對應(yīng)邊成比例是計(jì)算線段長度常用的方相似三角形的對應(yīng)邊成比例是計(jì)算線段長度常用的方 法法利用相似三角形證明線段比例式的基本思想是利用相似三角形證明線段比例式的基本思想是：先找出與結(jié)論中的先找出與結(jié)論中的 線段有關(guān)的兩個(gè)三角形線段有關(guān)的兩個(gè)三角形，然后再證明這

12、兩個(gè)三角形相似然后再證明這兩個(gè)三角形相似，利用利用“相似三相似三 角形對應(yīng)邊成比例角形對應(yīng)邊成比例”即可推出結(jié)論即可推出結(jié)論在此在此，尋找并證明兩個(gè)三角形相似尋找并證明兩個(gè)三角形相似 是解題的關(guān)鍵是解題的關(guān)鍵，尋找相似三角形的基本方法是尋找相似三角形的基本方法是“三點(diǎn)定形法三點(diǎn)定形法”，即由有即由有 關(guān)線段的三個(gè)不同的端點(diǎn)來確定三角形的方法關(guān)線段的三個(gè)不同的端點(diǎn)來確定三角形的方法 具體做法是具體做法是：先看比例式前項(xiàng)和后項(xiàng)所代表的兩條線段的三個(gè)不同的端先看比例式前項(xiàng)和后項(xiàng)所代表的兩條線段的三個(gè)不同的端 點(diǎn)能否分別確定一個(gè)三角形點(diǎn)能否分別確定一個(gè)三角形，若能若能，則只要證明這兩個(gè)三角形相似就可則

13、只要證明這兩個(gè)三角形相似就可 以了以了，這叫做這叫做“橫定橫定”；若不能若不能，再看每個(gè)比的前后兩項(xiàng)的兩條線段的再看每個(gè)比的前后兩項(xiàng)的兩條線段的 三個(gè)不同的端點(diǎn)能否分別確定一個(gè)三角形三個(gè)不同的端點(diǎn)能否分別確定一個(gè)三角形，若能若能，則只要證明這兩個(gè)三則只要證明這兩個(gè)三 角形相似就行了角形相似就行了，這叫做這叫做“豎定豎定” 1如圖，有一塊矩形紙片如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB8，AD6，將紙片折疊，將紙片折疊， 使得使得AD邊落在邊落在AB邊上，折痕為邊上，折痕為AE，再將，再將AED沿沿DE向右翻折，向右翻折，AE與與 BC的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為F，則，則CEF的面積為的面積為()C 2(201

14、8重慶重慶)要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角 形的三邊長分別為形的三邊長分別為5 cm,6 cm和和9 cm，另一個(gè)三角形的最短邊長為，另一個(gè)三角形的最短邊長為2.5 cm，則它的最長邊為，則它的最長邊為() A3 cm B4 cm C4.5 cm D5 cm C 4 4如圖，陽光通過窗口如圖，陽光通過窗口AB照射到室內(nèi)，在地面上留下照射到室內(nèi)，在地面上留下4 m寬的亮區(qū)寬的亮區(qū) DE，已知亮區(qū)，已知亮區(qū)DE到窗口下的墻角距離到窗口下的墻角距離CE5 m，窗口高，窗口高AB2 m，那，那 么窗口底邊離地面的高么窗口底邊離地面的高BC_m.

15、 2.5 5(2018蜀山區(qū)二模蜀山區(qū)二模)如圖，在邊長為如圖，在邊長為1的小正的小正 方形組成的網(wǎng)格中，方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn) 上上 (1)在所給的網(wǎng)格中畫出與在所給的網(wǎng)格中畫出與ABC相似相似(相似比不相似比不 為為1)的的A1B1C1(畫出一個(gè)即可畫出一個(gè)即可)； (2)在所給的網(wǎng)格中，將在所給的網(wǎng)格中，將ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到得到 A2B2C，畫出，畫出A2B2C，并直接寫出在此旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)，并直接寫出在此旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A經(jīng)過的路徑經(jīng)過的路徑 長長 6如圖，正方形如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A在等腰直角三角在等腰直角三角 形

16、形DEF的斜邊的斜邊EF上，上，EF與與BC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)G，連接，連接CF. 求證：求證：DAE DCF； 求證：求證：ABGCFG. 延長延長BA到到M，交交ED于點(diǎn)于點(diǎn)M，ADE CDF，EAD FCD，即即EAMMADBCDBCF，MADBCD 90，EAMBCF，EAMBAG，BAGBCF， AGBCGF，ABGCFG. 中考真題匯編 1(2018安徽安徽)如圖如圖1，RtABC中，中，ACB90，點(diǎn)，點(diǎn)D為邊為邊AC上上 一點(diǎn)，一點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E，點(diǎn)，點(diǎn)M為為BD中點(diǎn)，中點(diǎn)，CM的延長線交的延長線交AB于點(diǎn)于點(diǎn)F. (1)求證：求證：CMEM； (2)若若BAC50，求，求

17、EMF的大??；的大??； (3)如圖如圖2，若，若DAE CEM，點(diǎn)，點(diǎn)N為為CM的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：ANEM. 2(2017安徽安徽)已知正方形已知正方形ABCD，點(diǎn)，點(diǎn)M為邊為邊AB的中點(diǎn)的中點(diǎn) (1)如圖如圖1，點(diǎn)，點(diǎn)G為線段為線段CM上的一點(diǎn)，且上的一點(diǎn)，且AGB90，延長，延長AG， BG分別與邊分別與邊BC，CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)E，F(xiàn). 求證：求證：BECF；求證：；求證：BE2BCCE； (2)如圖如圖2，在邊，在邊BC上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)E，滿足，滿足BE2BCCE，連接，連接AE交交CM 于點(diǎn)于點(diǎn)G，連接，連接BG并延長交并延長交CD于點(diǎn)于點(diǎn)F，求，求tanCBF的值的值 B 4(2015安徽安徽)如圖如圖1，在四邊形，在四邊形ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是分別是AB，CD 的中點(diǎn)，過點(diǎn)的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作作AB的垂線，過點(diǎn)的垂線，過點(diǎn)F作作CD的垂線，兩垂線交于點(diǎn)的垂線，兩垂線交于點(diǎn)G