3鞏固練習(xí)_導(dǎo)數(shù)的幾何意義_基礎(chǔ)

1、2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 【鞏固練習(xí)】 、選擇題 1.設(shè) f（X） ax 4，若 f (1)2，則 a=() A. 2 B. 2 C. 3 D.不確定 2.在曲線y x2上切線的傾斜角為-的點(diǎn)是（） A. (0,0) B. (2,4) D. (4,2) 3.（2014春 滿(mǎn)州里市月考） 已知函數(shù) y= f（x）的圖象如圖，則 A . f (XA)f (XB) B . f (XA)f (XB) C. f (XA) = f (XB) D. 不能確定 f（XA）與f（XB）的大小關(guān)系 4. 已知曲線y= f（x）在X = 5處的切線方程是 y = X +8,貝y f (5)及 f (5)分別為() A.

2、3,3 B. 3, 1 C. 1,3 D. 1, 1 5設(shè)f（X0） = 0,則曲線y= f（x）在點(diǎn)（X0, f（x0）處的切線（） A 不存在 B. 與X軸平行或重合 C. 與X軸垂直 D. 與X軸斜交 6.（2015春宜春校級(jí)月考）設(shè)f （X）存在導(dǎo)數(shù)且滿(mǎn)足lim f(1)f(1 2 X) 1 ，則曲 線y f （X）上的點(diǎn)（1,f（1）處的切線的斜率為（ A. 1 B. 2 C.1 D.2 X2屁3上的一點(diǎn)， f（X0） 二、填空題 7曲線y f （X）在點(diǎn)（Xo, f（Xo）處的切線方程為3x+y+3=0,則f （x。） 8. （2015春寧縣校級(jí)期末）設(shè)點(diǎn)P（ J3, f（ J3）

3、是曲線y 則過(guò)點(diǎn)P處切線的傾斜角為 9.已知函數(shù)y f（x）在x=X0處的導(dǎo)數(shù)為11,則lim丄aX） X 0X 10.若曲線y X2 ax b在點(diǎn)（0, b）處的切線方程是 x y 10，則a 11. 若拋物線y=x x+c上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是一2,拋物線過(guò)點(diǎn) P的切線恰好過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn), 則c的值為。 三、解答題 12. 若曲線y= X2 1的一條切線平行于直線 y= 4x 3.求這條切線的方程. Xo。 13. 已知曲線y=x21與y=3 X3在x=xo處的切線互相垂直，求 2 14. 曲線 y X 4x上有兩點(diǎn) A (4, 0)、B (2, 4)。求: (1)割線AB的斜率Kab及AB所在直

4、線的方程; (2)在曲線上是否存在點(diǎn) C,使過(guò)C點(diǎn)的切線與AB所在直線平行？若存在，求出 C點(diǎn) 的坐標(biāo)及切線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 15.求曲線y X3 3xO 1經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的切線方程. 【答案與解析】 1. 【答案】 解析 f(1) lim f(1 X) f(1) lim ， X 0VX 0 X a O , a=O,故選 Ao 2. 【答案】 【解析】 2x,設(shè)在點(diǎn)P(Xo, xO)處切線的傾斜角為 ，貝y Oxo= 1, 4 3. 【答案】 Xo= 1 , O 1 1 D. (?2) 【解析】由圖象可知函數(shù)在 A處的切線斜率小于 B處的切線斜率, 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知f (xa)f

5、(XB), 故選：B。 4.【答案】 【解析】 由題意易得：f (5) = 5 + 8 = 3, f (5) = 1，故應(yīng)選B. 5. 【答案】 【解析】 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知 B正確，故應(yīng)選B. 6.【答案】 】y f (X)在點(diǎn)(1 , f (1)處的切線的斜率為 k f (1) |im f(1)f(12 X) 1,故選 A。 【解析】 7 .【答案】 V 由題知f(Xo)就是切線方程的斜率，即f(Xo)3，故f (Xo) 0。 &【答案】 【解析】 8. (2015春 寧縣校級(jí)期末) 設(shè)點(diǎn) P( J3, f( J3) 是曲線 X2 J5x 3上的一點(diǎn), 5 Q f(x) 2x 胚,f(巧)

6、2暑漿73 ，所以?xún)A斜角為-O 1 則過(guò)點(diǎn)P處切線的傾斜角為 9.【答案】 -11 【解析】 - f(X0) f (X0X) f(X0) 11 , f (X0X) f (X0) f(X0) 11 10.答案】 【解析】 (0,b)在切線上， b=1,由定義可求出y a=1 a-b=0. 由導(dǎo)數(shù)的定義知 y =3x2+6x+6=3(x2+2x+1)+3=3(x+1) 2+3, 所以 當(dāng)x=- 1時(shí)，斜率有最小值為 3o又因?yàn)楫?dāng)x= 1時(shí)，y= 14, 所以切線方程為y+14=3(x+1)，即y=3x 11。 11.【答案】 【解析】 Ty =2x 1 , y |x 25。又 P ( 2, 6+c

7、), -5，- c=4o 2 12.【解析】 f (X)= lXm0 f(X0 X) f(X0) lim a X 0 X)21 (X21) lim 2X X ( X)2 X 0 =lim(2 X x) 2x 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(X0, y。)，則由題意知, f ( Xo) = 4，即 2xo = 4, Xo= 2. 代入曲線方程得yo= 3. 故該切線過(guò)點(diǎn)(2,3)且斜率為4. 所以這條切線的方程為y 3 = 4(X 2), 即 4x y 5 = 0. 13.【解析】 在x=x0處曲線 y=x2 1的切線斜率為 2X0,曲線y=3 x3的切線斜率為一3xo2o -2x0 ( 3x0 ) 【解析】（1

8、kAB卻2 , 割線AB所在直線方程是 y= 2（x 4）, 即 2x+y8=o。 （2）由導(dǎo)數(shù)定義可知 y / = 2x+4, 2x+4= 2, x=3, y= 32+3X 4=3。 AB所在直線平行，C點(diǎn)坐標(biāo)為（3, 3）, 在曲線上存在點(diǎn) C,使過(guò)C點(diǎn)的切線與 所求切線方程為 2x+y 9=o。 4 15. 【解析】原點(diǎn)坐標(biāo)（o，o）不滿(mǎn)足曲線 32 y x 3x 1的方程，故原點(diǎn)不是切點(diǎn) 設(shè)過(guò)原點(diǎn)的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為（xo, yo),則 yo X； 3x1 1. 3x2 6xo 2 - y 3x6x，切線斜率為 y|x x. 切線方程為 y y0(3x0 6xo)(x xo) 切線必過(guò)原點(diǎn)（ o, o） yo (3x1 6 xo)( xo) ，將 2x3 3x2 1 o 2x3 2x2 x2 1 o, (xo (Xo 1)2(2xo 1)