解直角三角形的應(yīng)用專題復(fù)習(xí)

1、 解直角三角形應(yīng)用專題復(fù)習(xí) 錦州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校 董禮 直 角 三 角 形 a b c 1、斜邊上的中線等于斜邊的一半 2、30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 3、勾股定理： 4、兩銳角互余： 5、三角函數(shù)： a 2b2c2 A B 90o； tanA a b cosA b c sinA a c 解直角三角形：解直角三角形： A B C 如圖，RtABC中，C=90， 有斜用弦，無斜用切；寧乘毋除，取原避中 （1）若A=，BC=3，則AB= （2）若A=，AC=3，則BC= （3）若A=，AB=3，則AC= （4）若AB=4m，BC=2 m ，則B= 245 ?sin 3 ?tan3 ?coa3 小

2、杰在點(diǎn)C測(cè)得旗桿頂部A的仰 角為60，小強(qiáng)在教室二樓點(diǎn)D處測(cè) 得旗桿底部B的俯角為45，那么圖 中哪個(gè)角表示仰角？哪個(gè)角表示俯 角？ 已知斜坡的坡度為1： ，如果斜坡 長為100米，那么此斜坡的高為多少米？ 3 幾個(gè)常用概念:仰角俯角、方向角、坡度坡角 右圖中哪個(gè)角表示南偏東30?射線 AB表示的是什么方向？東北方向表示什么 意思?可用圖中的什么射線表示？ A C B D E A F A B 【例【例1 1】如圖，直升飛機(jī)在跨江大橋 AB的上方P點(diǎn)處， 此時(shí)飛機(jī)離地面的高度 PO=450米，且A、B、O三點(diǎn) 在一條直線上，測(cè)得大橋兩端的俯角分別為 =30， =45，求大橋的長AB . 450米

3、 P O 變式變式1 1：如圖，直升飛機(jī)在長 400米的跨江大橋AB的上 方P點(diǎn)處，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線上，在大橋的 兩端測(cè)得飛機(jī)的仰角分別為 30和45 ，求飛機(jī)的高 度PO . A B O 30 45 400米 P 變式變式2 2：如圖，直升飛機(jī)在高為 200米的大樓AB上方 P點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測(cè)得飛機(jī)的仰角為 30和45，求飛機(jī)的高度 PO . A 200米 45 30 O B P 45 30 P O B A 200米 C 45 30 P O A 200米 C 45 30 P O B A 200米 C 200米 P O B A 45 30 D 變式變式3 3：如圖，直升飛機(jī)

4、在高為 200米的大樓AB左側(cè)P 點(diǎn)處，測(cè)得大樓的頂部仰角為 45,測(cè)得大樓底部俯角 為30，求飛機(jī)與大樓之間的水平距離 . P O B D 總結(jié)歸納：總結(jié)歸納： P A C B O A B O P A B O P 1、如圖，水庫大壩截面的迎水坡AD坡比為4：3，背水坡 BC坡比為1：2，大壩高DE=20m，壩頂寬CD=10m,則下底AB 的長為（ ） A、55m B、60m C、65m D、70m 當(dāng)堂反饋當(dāng)堂反饋 2如圖，從熱氣球C 處測(cè)得地面A，B 兩點(diǎn)的俯角分 別為 30，45，如果此時(shí)熱氣球C 處的高度 CD 為 100 米，點(diǎn) A，D，B 在同一直線上，則AB 兩點(diǎn)間的距 離是(

5、) A200 米 B2003米 C2203米 D100(31)米 當(dāng)堂反饋當(dāng)堂反饋 （2015?錦州）如圖，三沙市一艘海監(jiān)船某天在黃巖島P附近海域 由南向北巡航，某一時(shí)刻航行到A處，測(cè)得該島在北偏東30方 向，海監(jiān)船以20海里/時(shí)的速度繼續(xù)航行，2小時(shí)后到達(dá)B處，測(cè) 得該島在北偏東75方向，求此時(shí)海監(jiān)船與黃巖島P的距離BP的 長（參考數(shù)據(jù)： 1.414，結(jié)果精確到0.1） 2 直擊中考：直擊中考： 直擊中考：直擊中考： （2016.錦州）“ 五一” 期間，小亮與家人到某旅游風(fēng)景區(qū)登山，他 們沿著坡度為5:12的山坡AB向上走了1300米，到達(dá)纜車站B處， 乘坐纜車到達(dá)山頂C處，已知A、B、C、

6、D在同一水平面內(nèi)，從 山腳A處看山頂C處的仰角為30o，纜車形式路線BC與水平面的夾 角為60o，求山高CD.(結(jié)果精確到1米， ) 注：坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比 414. 12,732. 13? A B D C N N1 24海里 X 如圖，海島A四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由 東向西航行24海里到C，在B處觀測(cè)島A在北偏西60?.在 C觀測(cè)島A在北偏西30?，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁 的危險(xiǎn)？ 當(dāng)堂反饋 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有那些疑惑？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有那些疑惑？ 利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程：利用解直角三角形的知識(shí)解決

7、實(shí)際問題的一般過程： 實(shí)際問題 數(shù)學(xué)問題的答案 轉(zhuǎn)化 選用適當(dāng)選用適當(dāng) 的方法 數(shù)學(xué)問題 解直角三角形的問題 在數(shù)學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)真理的 主要工具就是歸納和模擬。 拉普拉斯 3某人想沿著梯子爬上高某人想沿著梯子爬上高 4 m 的房頂，梯子的傾的房頂，梯子的傾 斜角斜角(梯子與地面的夾角梯子與地面的夾角)不能大于不能大于 60 ， 否則就有危險(xiǎn)，否則就有危險(xiǎn)， 那么梯子的長至少為那么梯子的長至少為( C ) A8 m B8 3 m C. 8 3 3 m D. 4 3 3 m 2.如圖2，在離鐵塔BE 120m的A處， 用測(cè)角儀測(cè)量塔頂?shù)难鼋菫?0， 已知測(cè)角儀高AD=1.5m，則塔高 BE= _

8、（根號(hào)保留） 圖1 圖2 (40 31.5)m? 1.如圖1，已知樓房AB高為50m，鐵塔塔基距樓房地 基間的水平距離BD為100m，塔高CD為 m ，則下面結(jié)論中正確的是（ ） A由樓頂望塔頂仰角為60 B由樓頂望塔基俯角為60 C由樓頂望塔頂仰角為30 D由樓頂望塔基俯角為30 100 3 (50) 3 ? C 當(dāng)堂反饋當(dāng)堂反饋 3、如圖，甲樓樓高16米，乙樓座落在甲樓的正北面，已知當(dāng)?shù)?冬至中午12時(shí)太陽光線與水平面的夾角為30，求： 如果兩樓相距20米，那么甲樓的影子落在乙樓上 米 如果甲樓的影子不落在乙樓上，則兩樓的距離至少是 米 當(dāng)堂反饋當(dāng)堂反饋 1 1數(shù)形結(jié)合思想. . 方法：方法：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形 問題， 如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o 助線，構(gòu)造出直角三角形 .