第3章鎖相環(huán)噪聲性能

1、第第3章章 鎖相環(huán)噪聲性能鎖相環(huán)噪聲性能 內(nèi)容內(nèi)容:1.環(huán)路在噪聲下的數(shù)學(xué)模型環(huán)路在噪聲下的數(shù)學(xué)模型 2.環(huán)路對(duì)輸入噪聲的過(guò)濾特性環(huán)路對(duì)輸入噪聲的過(guò)濾特性 3.環(huán)路噪聲帶寬和環(huán)路信噪比環(huán)路噪聲帶寬和環(huán)路信噪比 4.環(huán)路對(duì)各類噪聲的線性過(guò)濾特性環(huán)路對(duì)各類噪聲的線性過(guò)濾特性 第第3章鎖相環(huán)噪聲性能章鎖相環(huán)噪聲性能 3.1 輸入白噪聲下的環(huán)路數(shù)學(xué)模型輸入白噪聲下的環(huán)路數(shù)學(xué)模型 3.2 環(huán)路對(duì)輸入白噪聲的線性過(guò)渡特性環(huán)路對(duì)輸入白噪聲的線性過(guò)渡特性 3.3 環(huán)路失鎖門限與環(huán)路跳周環(huán)路失鎖門限與環(huán)路跳周 3.4 環(huán)路窄帶跟蹤性能環(huán)路窄帶跟蹤性能 3.5 環(huán)路對(duì)壓控振蕩器相位噪聲的線性過(guò)環(huán)路對(duì)壓控振蕩器相位

2、噪聲的線性過(guò) 渡特性渡特性 3.6 環(huán)路對(duì)各類干擾的線性過(guò)渡特性環(huán)路對(duì)各類干擾的線性過(guò)渡特性 3.7 小結(jié)小結(jié) 目目 錄錄 任何鎖相環(huán)都不可避免地要受到噪聲的作用。分任何鎖相環(huán)都不可避免地要受到噪聲的作用。分 為內(nèi)部噪聲和外部噪聲。為內(nèi)部噪聲和外部噪聲。 噪聲的存在使環(huán)路的捕捉性能、線性跟蹤性能變差噪聲的存在使環(huán)路的捕捉性能、線性跟蹤性能變差, 使輸出信號(hào)的相位產(chǎn)生隨機(jī)抖動(dòng)使輸出信號(hào)的相位產(chǎn)生隨機(jī)抖動(dòng),頻譜不純頻譜不純,嚴(yán)重時(shí)嚴(yán)重時(shí) 可完全破壞環(huán)路的正常工作。可完全破壞環(huán)路的正常工作。 嚴(yán)格分析各種噪聲對(duì)環(huán)路的影響是十分困難的嚴(yán)格分析各種噪聲對(duì)環(huán)路的影響是十分困難的,甚甚 至是不可能的。因此至

3、是不可能的。因此,必須作近似處理。必須作近似處理。 本章首先分析鎖相環(huán)路對(duì)輸入加性白噪聲的響應(yīng)本章首先分析鎖相環(huán)路對(duì)輸入加性白噪聲的響應(yīng),得得 出環(huán)路噪聲帶寬、環(huán)路信噪比、環(huán)路失鎖門限、環(huán)出環(huán)路噪聲帶寬、環(huán)路信噪比、環(huán)路失鎖門限、環(huán) 路跳周及環(huán)路窄帶濾波等重要概念路跳周及環(huán)路窄帶濾波等重要概念,然后分析鎖相環(huán)然后分析鎖相環(huán) 對(duì)內(nèi)部各種噪聲的響應(yīng)。對(duì)內(nèi)部各種噪聲的響應(yīng)。 第第3章章 鎖相環(huán)噪聲性能鎖相環(huán)噪聲性能 第第3章鎖相環(huán)噪聲性能章鎖相環(huán)噪聲性能 3.1 輸入白噪聲下的環(huán)路數(shù)學(xué)模型輸入白噪聲下的環(huán)路數(shù)學(xué)模型 圖圖3.1.1為僅考慮輸入噪聲為僅考慮輸入噪聲ni(t)作用時(shí)接收機(jī)的原理作用時(shí)接收

4、機(jī)的原理 框圖?？驁D。 BPFPDLFVCO ui(t) ni(t) u0(t) 圖圖3.1.1 鎖相接收機(jī)原理框圖鎖相接收機(jī)原理框圖 圖中圖中BPF為帶通濾波器為帶通濾波器,其帶寬為其帶寬為Bi(Hz),ui(t)為環(huán)路輸為環(huán)路輸 入信號(hào)入信號(hào),有有: ui(t)=Uisinit+i(t) (3.1.1) ni(t)為加性白噪聲為加性白噪聲,其單邊功率譜密度為其單邊功率譜密度為n0(W/Hz) 。 當(dāng)當(dāng)Bii/2時(shí)時(shí),通過(guò)通過(guò)BPF后后,ni(t)變?yōu)橐粋€(gè)窄帶加性變?yōu)橐粋€(gè)窄帶加性 白噪聲白噪聲。即即 n(t)=nc(t)cos(it)-ns(t)sin(it) (3.1.2) 式中式中,nc

5、(t) 、ns(t)分別為分別為n(t)的同相分量和正交分量的同相分量和正交分量, 它們互相獨(dú)立它們互相獨(dú)立,均值為零均值為零,方差為方差為n0Bi。這樣就可把圖。這樣就可把圖 3.1.1等效為圖等效為圖3.1.2所示的含有輸入白噪聲的環(huán)路原所示的含有輸入白噪聲的環(huán)路原 理框圖。理框圖。 PDLFVCO ui(t) n (t) u0(t) 圖圖3.1.2 有輸入窄帶白噪聲的環(huán)路原理框圖有輸入窄帶白噪聲的環(huán)路原理框圖 3.1.1 相位模型相位模型 在噪聲作用下在噪聲作用下,環(huán)路捕捉過(guò)程的分析更加困難環(huán)路捕捉過(guò)程的分析更加困難,我們假我們假 設(shè)環(huán)路已完成了捕捉過(guò)程設(shè)環(huán)路已完成了捕捉過(guò)程,到達(dá)跟蹤狀

6、態(tài)到達(dá)跟蹤狀態(tài),VCO輸出信輸出信 號(hào)號(hào)u0(t)的載頻等于的載頻等于i,即即: 若環(huán)路為消除固有頻差所產(chǎn)生的相位誤差可忽略不若環(huán)路為消除固有頻差所產(chǎn)生的相位誤差可忽略不 計(jì)計(jì)e(t)0,則式中則式中0(t)為環(huán)路對(duì)調(diào)制相位為環(huán)路對(duì)調(diào)制相位i(t)及噪及噪 聲聲n(t)的響應(yīng)。的響應(yīng)。 設(shè)設(shè)PD為模擬乘法器為模擬乘法器,相乘系數(shù)為相乘系數(shù)為Km,其內(nèi)部附加的低其內(nèi)部附加的低 通濾波器可濾除和頻分量通濾波器可濾除和頻分量,則將式則將式(3.1.2)和和(3.1.1)相相 加再與加再與(3.1.3)相乘相乘,即即 ui(t)=Uisinit+i(t) (3.1.1) n(t)=nc(t)cos(i

7、t)-ns(t)sin(it) (3.1.2) u0(t)=U0cosit+0(t) (3.1.3) 第第3章鎖相環(huán)噪聲性能章鎖相環(huán)噪聲性能 Uisinit+i(t)+nc(t)cos(it)-ns(t)sin(it) Km U0cosit+0(t) 可得可得: 再根據(jù)再根據(jù):2sincos=sin(+)+sin(-) 2cossin=sin(+)-sin(-) 再取差頻再取差頻,可得誤差電壓可得誤差電壓: ud(t)=Udsin e(t)+N(t) (3.1.4) 式中式中, e(t)= i(t)- 0(t)為瞬時(shí)相位誤差為瞬時(shí)相位誤差,N(t)為環(huán)內(nèi)等效為環(huán)內(nèi)等效 相加噪聲電壓。相加噪聲電

8、壓。 )(sin)()(cos)()( )( )(sin)()(cos)()( 00 00 ttnttntn tn U U ttnttn U U tN sc i d sc i d (3.1.5) 式中式中: 式中誤差電壓振幅為式中誤差電壓振幅為: Ud=KmUiU0/2 根據(jù)式根據(jù)式ud(t)=Udsin e(t)+N(t) (3.1.4),再考慮到再考慮到LF 及及VCO的數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)模型,可得到有輸入白噪聲環(huán)路的相位?？傻玫接休斎氚自肼暛h(huán)路的相位模 型型,如圖如圖3.1.3所示所示: UdsinF(p) Ko/p i(t)e (t)uc(t) 圖圖3.1.3 有輸入白噪聲時(shí)環(huán)路的相位模型

9、有輸入白噪聲時(shí)環(huán)路的相位模型 N(t) ud(t)0 (t) )(sin)()(cos)()( )( )(sin)()(cos)()( 00 00 ttnttntn tn U U ttnttn U U tN sc i d sc i d (3.1.5) 與無(wú)噪聲時(shí)環(huán)路相位模型比較與無(wú)噪聲時(shí)環(huán)路相位模型比較,只在鑒相器輸出端增加只在鑒相器輸出端增加 了相加項(xiàng)了相加項(xiàng)N(t) 。它也是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。它也是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程,其統(tǒng)計(jì)特性與其統(tǒng)計(jì)特性與 nc(t) 、ns(t)及及0(t)有關(guān)有關(guān)。 由圖由圖3.1.3可可 得環(huán)路的動(dòng)得環(huán)路的動(dòng) 態(tài)方程態(tài)方程: 這是一個(gè)非線性隨機(jī)微分方程這是一個(gè)非線性隨機(jī)微分

10、方程,目前只能對(duì)一階環(huán)精目前只能對(duì)一階環(huán)精 確求解。工程上常用的近似求解方法有確求解。工程上常用的近似求解方法有: UdsinF(p) Ko/p i(t)e (t)uc(t) 圖圖3.1.3 有輸入白噪聲時(shí)環(huán)路的相位模型有輸入白噪聲時(shí)環(huán)路的相位模型 N(t) ud(t)0 (t) P K pFtNtUt ttt o edo eoi )()()(sin)( )()()( )()(sin)( )()( 0 tNtUpFK dt td dt td ed ie (3.1.6)整理得整理得 (1)線性近似法線性近似法:當(dāng)相位誤差的均方根值當(dāng)相位誤差的均方根值即即e(t)的標(biāo)的標(biāo) 準(zhǔn)偏差準(zhǔn)偏差e e131

11、30 0時(shí)時(shí), ,將非線性鑒相器線性化將非線性鑒相器線性化, ,得到一個(gè)得到一個(gè) 有噪線性系統(tǒng)有噪線性系統(tǒng)。對(duì)此系統(tǒng)求解可得到一些重要結(jié)論對(duì)此系統(tǒng)求解可得到一些重要結(jié)論。 (2)波頓波頓(Boton)準(zhǔn)線性近似法準(zhǔn)線性近似法:此方法的基本思想是此方法的基本思想是:用用 一個(gè)環(huán)路誤差一個(gè)環(huán)路誤差e的方差的方差2有關(guān)的等效增益有關(guān)的等效增益KA=Kdexp(- 2/2)代替非線性環(huán)節(jié)代替非線性環(huán)節(jié)Kdsin,使誤差使誤差(t)=KAe-Kdsin e的方差最小的方差最小。由于由于ud=Kd e exp(- 2/2)與與e成線性關(guān)成線性關(guān) 系系,故可用線性方法分析環(huán)路性能故可用線性方法分析環(huán)路性能。

12、但但Kd與噪聲的統(tǒng)計(jì)與噪聲的統(tǒng)計(jì) 特性有關(guān)特性有關(guān),不是一個(gè)常數(shù)不是一個(gè)常數(shù),故稱此方法為準(zhǔn)線性方法故稱此方法為準(zhǔn)線性方法。這這 種方法簡(jiǎn)單種方法簡(jiǎn)單、實(shí)用實(shí)用,可用來(lái)分析失鎖門限可用來(lái)分析失鎖門限。 現(xiàn)在只重點(diǎn)介紹第一種方法現(xiàn)在只重點(diǎn)介紹第一種方法,對(duì)于第二種方法只給出對(duì)于第二種方法只給出 結(jié)論。結(jié)論。 第第3章鎖相環(huán)噪聲性能章鎖相環(huán)噪聲性能 3.1.2 線性化相位模型線性化相位模型 工程上工程上,當(dāng)當(dāng)e130時(shí)時(shí),可把正弦鑒相特性線性化可把正弦鑒相特性線性化,線性化線性化 后的環(huán)路相位模型如圖后的環(huán)路相位模型如圖3.1.4所示。所示。 KdF(p) K0/p i(t)e (t)uc(t)

13、(a) 噪聲等效為噪聲等效為N(t) N(t) ud(t)0 (t) 圖圖3.1.4 有輸入白噪聲時(shí)環(huán)路線性化相位模型有輸入白噪聲時(shí)環(huán)路線性化相位模型 Kd F(p) K0/p i(t)e (t)uc(t) ni(t) ud(t) 0 (t) (b) 噪聲等效為噪聲等效為ni(t) 第第3章鎖相環(huán)噪聲性能章鎖相環(huán)噪聲性能 (b)圖中有圖中有: ni(t)=n(t)/Ui (3.1.7) 稱稱ni(t)為等效輸入相位噪聲。為等效輸入相位噪聲。 線性電路滿足疊加原理線性電路滿足疊加原理,設(shè)信號(hào)設(shè)信號(hào)i(t)和噪聲和噪聲ni(t)在輸出在輸出 端的響應(yīng)分別為端的響應(yīng)分別為so(t)和和no(t),則

14、有則有: o(t)= so(t)+ no(t) (3.1.8) 圖圖3.1.4 有輸入白噪聲時(shí)環(huán)路線性化相位模型有輸入白噪聲時(shí)環(huán)路線性化相位模型 Kd F(p) K0/p i(t)e (t)uc(t) ni(t) ud(t) 0 (t) (b) 噪聲等效為噪聲等效為ni(t) Kd F(p) K0/p i(t)=0ne (t)uc(t) 圖圖3.1.5 求環(huán)路輸入噪聲響應(yīng)的相位模型求環(huán)路輸入噪聲響應(yīng)的相位模型 ni(t) ud(t)n0 (t) 在第在第2章中已分析過(guò)環(huán)路對(duì)章中已分析過(guò)環(huán)路對(duì)i(t)的響應(yīng)的響應(yīng),此處只需分析此處只需分析 環(huán)路對(duì)噪聲的響應(yīng)環(huán)路對(duì)噪聲的響應(yīng),這時(shí)可令這時(shí)可令i(t

15、)=0,得到求系統(tǒng)對(duì)輸?shù)玫角笙到y(tǒng)對(duì)輸 入噪聲響應(yīng)的相位模型入噪聲響應(yīng)的相位模型,如圖如圖3.1.5所示。所示。 當(dāng)當(dāng)i(t)=0時(shí)時(shí),由式由式(3.1.7)及及(3.1.5)得得: )(sin)()(cos)()( )( )(sin)()(cos)()( 00 00 ttnttntn tn U U ttnttn U U tN sc i d sc i d (3.1.5) ni(t)=n(t)/Ui (3.1.7) 可見可見ni(t)是是n0(t)的函數(shù)。這使問(wèn)題變得很復(fù)雜。不過(guò)的函數(shù)。這使問(wèn)題變得很復(fù)雜。不過(guò) 通常環(huán)路帶寬比環(huán)路前置濾波器帶寬通常環(huán)路帶寬比環(huán)路前置濾波器帶寬Bi窄很多。窄很多。

16、nc(t) 和和 ns(t) 都是最高頻率為都是最高頻率為Bi/2的低頻信號(hào)的低頻信號(hào),因而因而ni(t)的的 最高頻率也是最高頻率也是Bi/2,它的高頻分量無(wú)法通過(guò)環(huán)路。這樣它的高頻分量無(wú)法通過(guò)環(huán)路。這樣, 相對(duì)于相對(duì)于ni(t), n0(t)為一個(gè)慢變化量為一個(gè)慢變化量,并可近似認(rèn)為并可近似認(rèn)為ni(t) 與與n0(t)互相獨(dú)立互相獨(dú)立nc(t)與與ns(t)互不相關(guān)互不相關(guān),且方差相等且方差相等,在在 這一條件下這一條件下,可以求得可以求得n(t)的統(tǒng)計(jì)特性的統(tǒng)計(jì)特性,即有即有: 00)(0)( )(sin)()(cos)( )(sin)()(cos)( )(sin)()(cos)()(

17、 tntn ttnttn ttnttn ttnttntn sc nosnoc nosnoc nosnoc 均值均值: )(sin)()(cos)( 1 )(ttnttn U t nosnoc i ni (3.1.9) 方差方差: 因?yàn)橐驗(yàn)?)()( 22 tntn sc iscc nonosc nono nonosc nosnoc nosnoc Bntntntntn tttntn tttn tttntn ttnttn ttnttntn c c 0 22 222 2222 22 )(0)()(21)( )(cos)(sin)()(2 )(sin)(cos)( )(cos)(sin)()(2 )(

18、sin)()(cos)( )(sin)()(cos)()( 自相關(guān)函數(shù)為自相關(guān)函數(shù)為: 注意注意:)()(tt nono )()()( 0)()()()(1)()( )(cos)(sin)()()()( )(sin)(cos)()( )(cos)(sin)()()()( )(sin)()()(cos)()( )(sin)()(cos)()(sin)()(cos)( )/( 22 22 nccc csscsc nonocssc nonocc nonocssc nossnocc nosnocnosnoc nonn Rtntn tntntntntntn tttntntntn tttntn tttnt

19、ntntn ttntnttntn ttnttnttnttn RR 知道知道ni(t)的統(tǒng)計(jì)特性后的統(tǒng)計(jì)特性后,就可以根據(jù)噪聲通過(guò)線性系就可以根據(jù)噪聲通過(guò)線性系 統(tǒng)的分析方法求得統(tǒng)的分析方法求得n0(t)的統(tǒng)計(jì)特性的統(tǒng)計(jì)特性,進(jìn)而分析環(huán)路進(jìn)而分析環(huán)路 輸入白噪聲的過(guò)濾能力。輸入白噪聲的過(guò)濾能力。 解式解式(3.1.7)可得可得ni(t)的功率譜密度的功率譜密度: Si(f)= 2no/Ui2 0fBi/2 0 其它其它 (3.1.11) Si(f)= 2no 0fBi/2 0 其它其它 (3.1.10) 因因n(t)與與nc(t)具有相同的自相關(guān)函數(shù)具有相同的自相關(guān)函數(shù),故它的功率譜密故它的功率

20、譜密 度為度為: 在作上述運(yùn)算時(shí)在作上述運(yùn)算時(shí),利用了窄帶白噪聲的有關(guān)性質(zhì)利用了窄帶白噪聲的有關(guān)性質(zhì),在求在求 n(t)的自相關(guān)函數(shù)時(shí)的自相關(guān)函數(shù)時(shí),因因no(t)相對(duì)于相對(duì)于ni(t)為慢變化量為慢變化量, 認(rèn)為認(rèn)為no(t+)= no(t) 。 3.2 環(huán)路對(duì)輸入白噪聲的線性過(guò)濾特性環(huán)路對(duì)輸入白噪聲的線性過(guò)濾特性 3.2.1 環(huán)路輸出相位噪聲方差環(huán)路輸出相位噪聲方差 環(huán)路輸出相位噪聲環(huán)路輸出相位噪聲no(t)方差方差o o2 2是衡量環(huán)路對(duì)輸入是衡量環(huán)路對(duì)輸入 噪聲濾除能力的重要指標(biāo)噪聲濾除能力的重要指標(biāo)。為求為求o2,必須先求得必須先求得 no(t)的功率譜密度的功率譜密度So(f) 。

21、 由統(tǒng)計(jì)信號(hào)分析理論知道由統(tǒng)計(jì)信號(hào)分析理論知道,線性系統(tǒng)輸出噪聲功率譜線性系統(tǒng)輸出噪聲功率譜 密度等于輸入噪聲功率譜密度乘以系統(tǒng)的功率傳遞函密度等于輸入噪聲功率譜密度乘以系統(tǒng)的功率傳遞函 數(shù)。因此數(shù)。因此,只需求出由只需求出由ni(t)到到n0(t)的功率傳遞函數(shù)的功率傳遞函數(shù),就就 可求得可求得S0(t) 。 用單環(huán)梅遜公式由圖用單環(huán)梅遜公式由圖3.1.5求得求得: 第第3章鎖相環(huán)噪聲性能章鎖相環(huán)噪聲性能 Kd F(p) K0/p i(t)=0ne (t)uc(t) 圖圖3.1.5 求環(huán)路輸入噪聲響應(yīng)的相位模型求環(huán)路輸入噪聲響應(yīng)的相位模型 ni(t) ud(t)n0 (t) p K pFKt

22、tt o dnonino )()()()( (3.2.1) )( )(1 )( / )(1 /)( )(1 )( )( )( pH pH pH ppKF pKpF p K pFK p K pFK t t o o o d o d ni no 由上式得由上式得: 式中式中,H(p)為環(huán)路的閉環(huán)頻率特性為環(huán)路的閉環(huán)頻率特性。 將將p換為換為j2f,得得 2 )2()()(fjHfSfS io 將式將式(3.1.11)代入代入(3.2.1), SO(f)= 2 2 )2( 2 fjH U n i o 0fBi/2 0 其它其它 (3.2.2) 輸出相位噪聲方差輸出相位噪聲方差: dffjH U n d

23、ffS i no B i o o 2 2/ 0 2 0 2 )2( 2 )( (3.2.3) 可得可得: (3.2.1)( )( )( pH t t ni no Si(f)= 2no/Ui2 0fBi/2 0 其它其它 (3.1.11) )2(fjH 呈低通特性呈低通特性,通常環(huán)路截止頻率遠(yuǎn)小于通常環(huán)路截止頻率遠(yuǎn)小于Bi/2, 因此式因此式(3.2.3)的積分上限可擴(kuò)大至無(wú)窮大的積分上限可擴(kuò)大至無(wú)窮大,即有即有: dffjH U n i o o 2 0 2 2 )2( 2 (3.2.4) 令令dffjHB L 2 0 )2( (Hz) (3.2.5) 為環(huán)路單邊噪聲帶寬為環(huán)路單邊噪聲帶寬,簡(jiǎn)稱

24、環(huán)路噪聲帶寬簡(jiǎn)稱環(huán)路噪聲帶寬,則有則有: 2 2 2 i Lo o U Bn (3.2.6) 環(huán)路輸入相位噪聲環(huán)路輸入相位噪聲ni(t)的方差為的方差為: i B i o ii B U n dffS i 2/ 0 2 2 )( (3.2.7) 比較式比較式(3.2.6)和和(3.2.7), 由上述分析可見由上述分析可見,環(huán)路噪聲帶寬越小環(huán)路噪聲帶寬越小,環(huán)路輸入噪聲在環(huán)路輸入噪聲在 輸出端響應(yīng)的方差越小輸出端響應(yīng)的方差越小,即環(huán)路對(duì)輸入噪聲的濾除能即環(huán)路對(duì)輸入噪聲的濾除能 力越強(qiáng)。力越強(qiáng)。 2 2 2 i Lo o U Bn (3.2.6) i B i o ii B U n dffS i 2/

25、 0 2 2 )( (3.2.7) 2/ 2 2 i L i o B B (3.2.8) 可得可得 3.2.2 環(huán)路噪聲帶寬環(huán)路噪聲帶寬BL BL的物理意義如圖的物理意義如圖3.2.1所所 示。示。 2 )2(fjH f 0 1 BL 圖圖3.2.1 BL的含義說(shuō)明的含義說(shuō)明 Lii BfSdffjHfS)()2()( 2 0 功率譜密度功率譜密度Si(f)為常數(shù)的等效輸入相位噪聲經(jīng)功率響應(yīng)為常數(shù)的等效輸入相位噪聲經(jīng)功率響應(yīng) 為為 的環(huán)路過(guò)濾后的環(huán)路過(guò)濾后,其輸出相位噪聲功率與其輸出相位噪聲功率與Si(f) 通過(guò)一個(gè)寬度為通過(guò)一個(gè)寬度為BL、功率響應(yīng)為功率響應(yīng)為 的矩形濾波器等效的矩形濾波器等

26、效,即即 2 )2(fjH 1) 0()2( 22 jHfjH 因此因此,等效矩形濾波器的帶寬為等效矩形濾波器的帶寬為: dffjHB L 2 0 )2( 第第3章鎖相環(huán)噪聲性能章鎖相環(huán)噪聲性能 采用不同濾波器的環(huán)路采用不同濾波器的環(huán)路,具有不同的具有不同的BL,可采用下面可采用下面 的定積分公式計(jì)算的定積分公式計(jì)算BL,即即 df djd CjC B n n n n L 2 0 0 0 1 1 )( )( 當(dāng)當(dāng)n=13時(shí)時(shí),積分結(jié)果為積分結(jié)果為: )(4 )2( 4 4 302130 32 2 03020 2 110 2 2 210 2 2 00 2 1 10 2 0 dddddd ddcd

27、dcccddc B ddd dcdc B dd c B L L L n=1 n=2 n=3 (3.2.9) (3.2.11) (3.2.10) 利用上式利用上式,可求出一階環(huán)及常見的幾種二階環(huán)的噪聲帶可求出一階環(huán)及常見的幾種二階環(huán)的噪聲帶 寬公式寬公式,如表如表3.2.1所示。所示。 表表3.2.1 環(huán)路噪聲帶寬環(huán)路噪聲帶寬 4 K 4 K )41 ( 8 2 n )2(1 8 2 K nn 環(huán)路類型環(huán)路類型 一階環(huán)一階環(huán) 典型二階環(huán)典型二階環(huán) 理想二階環(huán)理想二階環(huán) 非理想二階環(huán)非理想二階環(huán) BL/Hz (1)典型二階環(huán)的典型二階環(huán)的BL與一階環(huán)的與一階環(huán)的BL相同。這兩種環(huán)路濾相同。這兩種環(huán)

28、路濾 除輸入噪聲除輸入噪聲(K/4)與減小跟蹤頻率階躍信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差與減小跟蹤頻率階躍信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差 (P24表表2.2.2,e()=o o/K)/K)對(duì)環(huán)路增益的要求是矛盾對(duì)環(huán)路增益的要求是矛盾 的的,前者要求減小前者要求減小K,而后者要求增大而后者要求增大K。 由表由表3.2.1可見可見: 表表3.2.1 環(huán)路噪聲帶寬環(huán)路噪聲帶寬 4 K 4 K )41 ( 8 2 n )2(1 8 2 K nn 環(huán)路類型環(huán)路類型 一階環(huán)一階環(huán) 典型二階環(huán)典型二階環(huán) 理想二階環(huán)理想二階環(huán) 非理想二階環(huán)非理想二階環(huán) BL/Hz (2)理想二階環(huán)的理想二階環(huán)的BL與環(huán)路自然諧振頻率與環(huán)路自然諧振頻率n成正成正

29、 比比。因此因此,為濾除輸入噪聲應(yīng)盡量減小為濾除輸入噪聲應(yīng)盡量減小n。但為但為 了減小環(huán)路跟蹤頻率斜升信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差了減小環(huán)路跟蹤頻率斜升信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差(P24表表 2.2.2 ,e()=R/n n2 2) ),應(yīng)盡量增大應(yīng)盡量增大n。為解決這一為解決這一 矛盾矛盾,可采用理想三階環(huán)可采用理想三階環(huán)。 理想二階環(huán)的理想二階環(huán)的BL與阻尼系數(shù)與阻尼系數(shù)的關(guān)系不是直線關(guān)系的關(guān)系不是直線關(guān)系,其其 關(guān)系曲線如圖關(guān)系曲線如圖3.2.2所示所示。 (BL/ n) 0 0.5 1 0.5 1.5 11.5 2.52 (BL)min/ n 圖圖3.2.2理想二階環(huán)的理想二階環(huán)的 (BL/ n)關(guān)系曲線關(guān)系曲

30、線 由圖由圖3.2.2可見可見,當(dāng)當(dāng)=0.5 時(shí)時(shí),BL=0.5 n為最小值為最小值。 因此因此,從抑制輸入白噪聲考從抑制輸入白噪聲考 慮慮,選擇選擇=0.5為最佳為最佳,但當(dāng)?shù)?dāng) 考慮環(huán)路的其它性能時(shí)考慮環(huán)路的其它性能時(shí), =0.5并不是最佳的選擇并不是最佳的選擇。 計(jì)算表明計(jì)算表明,在在0.25 n/K時(shí)時(shí),非理想二階環(huán)的非理想二階環(huán)的BL與理想二階與理想二階 環(huán)相同環(huán)相同。這一條件可表示為這一條件可表示為K1/2,滿足這一條件滿足這一條件 的非理想二階環(huán)又叫高增益二階環(huán)的非理想二階環(huán)又叫高增益二階環(huán)。高增益二階環(huán)高增益二階環(huán) 的性能指標(biāo)與理想二階環(huán)相同的性能指標(biāo)與理想二階環(huán)相同。 表表3

31、.2.1 環(huán)路噪聲帶寬環(huán)路噪聲帶寬 4 K 4 K )41 ( 8 2 n )2(1 8 2 K nn 環(huán)路類型環(huán)路類型 一階環(huán)一階環(huán) 典型二階環(huán)典型二階環(huán) 理想二階環(huán)理想二階環(huán) 非理想二階環(huán)非理想二階環(huán) BL/Hz 應(yīng)特別注意應(yīng)特別注意,使用表使用表3.2.1的公式時(shí)的公式時(shí),必須注意有關(guān)量的必須注意有關(guān)量的 單位。單位。BL的單位是的單位是Hz, n的單位是的單位是rad/s,K=KdKo,Ko 的單位是的單位是rad/(sv),當(dāng)當(dāng)VCO的控制靈敏度以的控制靈敏度以Hz/V為單為單 位時(shí)位時(shí),必須乘以必須乘以2后才能代入公式后才能代入公式。 例例3-1 某理想二階環(huán)某理想二階環(huán), Kd=

32、10v/rad,Ko=10kHz/v,1=62.8s,2=0.02s,求求 BL。 Ko=10kHz=2104rad/(sv)=6.28104rad/(sv), K=KdKo=106.28104rad/s srad K n /100 8 .62 1028. 6 5 1 =2n/2=0.02100/2=1, BL= n(1+42)/(8)=100(1+412)/(81)=62.5Hz。 解解: 3.2.3 環(huán)路輸入信噪比、環(huán)路信噪比與環(huán)環(huán)路輸入信噪比、環(huán)路信噪比與環(huán) 路輸出信噪比路輸出信噪比 環(huán)路輸入信噪比的定義為環(huán)路輸入載波功率環(huán)路輸入信噪比的定義為環(huán)路輸入載波功率Ui2/2與與 噪聲功率噪聲

33、功率noBi之比之比,即即 由此定義可見由此定義可見,輸入信噪比的更確切叫法應(yīng)是輸入載輸入信噪比的更確切叫法應(yīng)是輸入載 噪比。輸入信噪比還常用噪比。輸入信噪比還常用i i表示表示。根據(jù)式根據(jù)式 io i i Bn U N S2/ )( 2 (3.2.12) i B i o ii B U n dffS i 2/ 0 2 2 )( (3.2.7) (S/N)i與與i2的關(guān)系為的關(guān)系為: 2 2 1 )( i ii N S (3.2.13) 第第3章鎖相環(huán)噪聲性能章鎖相環(huán)噪聲性能 環(huán)路信噪比環(huán)路信噪比(S/N)L(或或L L) )的定義的定義: :環(huán)路輸入端的信號(hào)環(huán)路輸入端的信號(hào) 功率功率U Ui

34、i2 2/2/2與通過(guò)噪聲帶寬與通過(guò)噪聲帶寬B BL L的噪聲功率的噪聲功率B BL Ln no o之比之比, ,即即 Lo i Lo i LL Bn U Bn U N S 2 2/ )( 22 (3.2.14) 考慮到式考慮到式(3.2.6), 2 2 2 i Lo o U Bn (3.2.6) 可得當(dāng)環(huán)路的線性化條件滿足可得當(dāng)環(huán)路的線性化條件滿足 時(shí)時(shí)(S/N)L與與0 02 2 的關(guān)系為 的關(guān)系為: : 2 1 )( o L N S (3.2.15) 比較式比較式(3.2.13)和和(3.2.14) 有有 L i iL B B N S N S )()(3.2.16) io i i Bn

35、U N S2/ )( 2 (3.2.13) 上式說(shuō)明上式說(shuō)明,環(huán)路信噪比也可用來(lái)說(shuō)明環(huán)路對(duì)輸入噪聲環(huán)路信噪比也可用來(lái)說(shuō)明環(huán)路對(duì)輸入噪聲 的濾除能力的濾除能力,環(huán)路信噪比越大環(huán)路信噪比越大,環(huán)路對(duì)輸入噪聲的濾環(huán)路對(duì)輸入噪聲的濾 除能力越強(qiáng)。除能力越強(qiáng)。 從定義上看從定義上看,環(huán)路信噪比是無(wú)法用儀器在環(huán)路任何一環(huán)路信噪比是無(wú)法用儀器在環(huán)路任何一 點(diǎn)測(cè)量到的點(diǎn)測(cè)量到的,但環(huán)路輸入信噪比則不然。由于輸入的但環(huán)路輸入信噪比則不然。由于輸入的 是加性噪聲是加性噪聲,去掉信號(hào)時(shí)就可用儀器測(cè)得其功率去掉信號(hào)時(shí)就可用儀器測(cè)得其功率,所所 以環(huán)路輸入信噪比可以在環(huán)路輸入端測(cè)量到。以環(huán)路輸入信噪比可以在環(huán)路輸入端測(cè)

36、量到。 有有 L i iL B B N S N S )()(3.2.16) 當(dāng)輸出相位噪聲當(dāng)輸出相位噪聲no比較小時(shí)比較小時(shí),將式將式(3.1.8)代入代入(3.1.3), u0(t)=U0cosit+0(t) (3.1.3) o(t)= so(t)+ no(t) (3.1.8) uo(t)=Uocosit+so(t)+ no(t) =Uocosi it+t+so so(t)cos (t)cosno no(t)- (t)- U Uo osinsini it+t+so so(t)sin (t)sinno no(t) (t) U Uo ocoscosi it+t+so so(t) (t) 1-Uo

37、sinit+so(t) no(t) =Uocosit+so(t) Uono(t)sinit+so(t) 這樣就在環(huán)路的輸出端得到一個(gè)獨(dú)立的信號(hào)和一個(gè)獨(dú)這樣就在環(huán)路的輸出端得到一個(gè)獨(dú)立的信號(hào)和一個(gè)獨(dú) 立的噪聲。信號(hào)是一個(gè)振幅恒定的調(diào)角信號(hào)，但噪聲立的噪聲。信號(hào)是一個(gè)振幅恒定的調(diào)角信號(hào)，但噪聲 則是一個(gè)振幅作隨機(jī)變化的正弦型噪聲。輸出信號(hào)功則是一個(gè)振幅作隨機(jī)變化的正弦型噪聲。輸出信號(hào)功 率為率為Uo2/2，為其振幅，為其振幅UO的平方值的一半。的平方值的一半。 可得可得: 正弦型噪聲的功率為正弦型噪聲的功率為: 2222 2 1 )( 2 1 oonoO UtUN 第第3章鎖相環(huán)噪聲性能章鎖相環(huán)噪

38、聲性能 將信號(hào)功率與噪聲功率相除將信號(hào)功率與噪聲功率相除,就得到環(huán)路輸出信噪比就得到環(huán)路輸出信噪比 (S/N)o(o或或L L):): 2 1 )( O OOL N S (3.2.17) 2 1 )( O L N S (3.2.15) 比較式比較式(3.2.15)與與(3.2.17) 可見可見,環(huán)路輸出信噪比與環(huán)路信噪比是一樣的。條件環(huán)路輸出信噪比與環(huán)路信噪比是一樣的。條件 是環(huán)路輸出相位噪聲比較小。是環(huán)路輸出相位噪聲比較小。 Lo i LL Bn U N S 2 )( 2 (3.2.14) 當(dāng)此條件不滿足時(shí)當(dāng)此條件不滿足時(shí),仍要用式仍要用式(3.2.14)求環(huán)路信噪比求環(huán)路信噪比, 可是由于

39、可是由于no(t)比較大時(shí)比較大時(shí),無(wú)法對(duì)無(wú)法對(duì)uo(t)作上述近似分析作上述近似分析, 也就無(wú)法得出上述結(jié)論也就無(wú)法得出上述結(jié)論。 當(dāng)當(dāng)BL6dB。 (2)如如ui(t)為調(diào)角信號(hào)為調(diào)角信號(hào),當(dāng)環(huán)路工作在線性狀態(tài)時(shí)當(dāng)環(huán)路工作在線性狀態(tài)時(shí),環(huán)環(huán) 路相位模型如圖路相位模型如圖3.1.4所示。所示。 KdF(p) K0/p i(t)e (t)uc(t) 圖圖3.1.4 (a)噪聲等效為噪聲等效為N(t) 有輸入白噪聲時(shí)環(huán)路線性化相位模型有輸入白噪聲時(shí)環(huán)路線性化相位模型 N(t) ud(t)0 (t) Kd F(p) K0/p i(t)e (t)uc(t) 圖圖3.1.4 (b)噪聲等效為噪聲等效為

40、ni(t)有輸入白噪聲時(shí)環(huán)路線性化相位模型有輸入白噪聲時(shí)環(huán)路線性化相位模型 ni(t) ud(t)0 (t) 可得可得 e(t)= se(t)+ ne(t) (3.3.1) 式中式中se(t)= i(t)- so(t)為信號(hào)相位誤差為信號(hào)相位誤差; ne(t) = no(t) 為噪聲相位誤差為噪聲相位誤差。 因?yàn)橐驗(yàn)閑(t)=i(t)-o(t)=i(t)-so(t)+no(t) =i(t)-so(t)-no(t)=se(t)-no(t) =se(t)+ne(t) 其中其中o(t)=so(t)+no(t) (3.1.8) 在在P66 設(shè)計(jì)環(huán)路時(shí)設(shè)計(jì)環(huán)路時(shí),工作門限應(yīng)以工作門限應(yīng)以e e2 2=0

41、.25rad=0.25rad2 2為標(biāo)準(zhǔn)為標(biāo)準(zhǔn)。此時(shí)此時(shí) L L=1/=1/o o2 2不一定與不一定與1/ 1/ e2相等相等。若環(huán)路在調(diào)制跟蹤狀若環(huán)路在調(diào)制跟蹤狀 態(tài)態(tài), se(t)0,失鎖門限失鎖門限 L仍為仍為6dB,若環(huán)路工作在載波若環(huán)路工作在載波 跟蹤狀態(tài)跟蹤狀態(tài),則則L 6dB，有時(shí)遠(yuǎn)大于，有時(shí)遠(yuǎn)大于6dB。 3.3.2 環(huán)路跳周環(huán)路跳周 定義定義:設(shè)無(wú)噪聲時(shí)環(huán)路工作在鎖定狀態(tài)設(shè)無(wú)噪聲時(shí)環(huán)路工作在鎖定狀態(tài),且相位誤差且相位誤差 e(t)= 0。在瞬時(shí)強(qiáng)噪聲作用下。在瞬時(shí)強(qiáng)噪聲作用下,環(huán)路會(huì)離開鎖定點(diǎn)環(huán)路會(huì)離開鎖定點(diǎn),噪噪 聲消失后聲消失后,環(huán)路又可自動(dòng)回到鎖定狀態(tài)環(huán)路又可自動(dòng)回到

42、鎖定狀態(tài),但相位已不再是但相位已不再是 0,而是而是2或或2的整數(shù)倍的整數(shù)倍。這就是環(huán)路的跳周現(xiàn)象這就是環(huán)路的跳周現(xiàn)象。 由于白噪聲服從高斯分布由于白噪聲服從高斯分布,功率再小的白噪聲的瞬時(shí)幅功率再小的白噪聲的瞬時(shí)幅 度有時(shí)也可能很大度有時(shí)也可能很大,只不過(guò)概率很小而已。因此只不過(guò)概率很小而已。因此,即使?jié)M即使?jié)M 足足0 00.23radBL,故輸出噪聲功率遠(yuǎn)大于輸入噪聲功率。故輸出噪聲功率遠(yuǎn)大于輸入噪聲功率。 圖中圖中fL是快捕帶。是快捕帶。 圖圖3.4.1 調(diào)制跟蹤環(huán)輸入、輸出頻譜示意圖調(diào)制跟蹤環(huán)輸入、輸出頻譜示意圖 當(dāng)然當(dāng)然,實(shí)際輸出信號(hào)振幅往往遠(yuǎn)大于輸入信號(hào)振幅實(shí)際輸出信號(hào)振幅往往遠(yuǎn)大

43、于輸入信號(hào)振幅, 因此輸出噪聲功率也要作相應(yīng)的增加因此輸出噪聲功率也要作相應(yīng)的增加,但就信噪比但就信噪比 來(lái)說(shuō)來(lái)說(shuō),結(jié)論是一樣的。結(jié)論是一樣的。 從理論上說(shuō)從理論上說(shuō),環(huán)路的載波跟蹤范圍可為同步帶的二環(huán)路的載波跟蹤范圍可為同步帶的二 倍倍,但由于輸入信號(hào)有一定帶寬但由于輸入信號(hào)有一定帶寬,在同步帶的邊緣環(huán)在同步帶的邊緣環(huán) 路會(huì)失鎖。故在大多數(shù)實(shí)際應(yīng)用中路會(huì)失鎖。故在大多數(shù)實(shí)際應(yīng)用中,環(huán)路的跟蹤范環(huán)路的跟蹤范 圍為環(huán)路快捕帶的二倍圍為環(huán)路快捕帶的二倍,即即2fL。 同一個(gè)系統(tǒng)同一個(gè)系統(tǒng),對(duì)信號(hào)和噪聲具有不同的頻率特性對(duì)信號(hào)和噪聲具有不同的頻率特性,只只 有鎖相環(huán)才有。但它和普通濾波器不同有鎖相環(huán)

44、才有。但它和普通濾波器不同,它也把輸入它也把輸入 加性白噪聲變成了乘性白噪聲。加性白噪聲變成了乘性白噪聲。 第第3章鎖相環(huán)噪聲性能章鎖相環(huán)噪聲性能 此時(shí)使用鎖相環(huán)的目的是提取相干載波。環(huán)路前置帶此時(shí)使用鎖相環(huán)的目的是提取相干載波。環(huán)路前置帶 寬寬Bi只需大于輸入信號(hào)載頻的漂移范圍即可。由于載只需大于輸入信號(hào)載頻的漂移范圍即可。由于載 波漂移是一個(gè)慢變化過(guò)程波漂移是一個(gè)慢變化過(guò)程,環(huán)路噪聲帶寬環(huán)路噪聲帶寬BL可以很小可以很小, 所以用此環(huán)路可得到相位抖動(dòng)很小的相干載波。所以用此環(huán)路可得到相位抖動(dòng)很小的相干載波。 對(duì)于射頻頻譜來(lái)說(shuō)對(duì)于射頻頻譜來(lái)說(shuō),環(huán)路對(duì)噪聲仍等效為帶寬為環(huán)路對(duì)噪聲仍等效為帶寬為B

45、L、 中心頻率為中心頻率為fi的窄帶帶通濾波器的窄帶帶通濾波器,對(duì)輸入信號(hào)仍等效為對(duì)輸入信號(hào)仍等效為 一個(gè)帶寬為一個(gè)帶寬為Bi、中心頻率為、中心頻率為fi的寬帶帶通濾波器。的寬帶帶通濾波器。 當(dāng)閉環(huán)頻率特性當(dāng)閉環(huán)頻率特性H(j)的截止頻率遠(yuǎn)小于的截止頻率遠(yuǎn)小于i(t)的最低頻的最低頻 率分量時(shí)率分量時(shí), so(t)0,環(huán)路工作于載波跟蹤狀態(tài)環(huán)路工作于載波跟蹤狀態(tài),Uo(t)可表可表 示為示為cos(+)=coscos-sinsin: uo(t)Uocosit+no(t)Uocos it-Uo no(t) sinit 3.4.2 環(huán)路工作于載波跟蹤狀態(tài)環(huán)路工作于載波跟蹤狀態(tài) 第第3章鎖相環(huán)噪聲性

46、能章鎖相環(huán)噪聲性能 總之總之,鎖相環(huán)對(duì)于信號(hào)是一個(gè)寬帶帶通濾波器鎖相環(huán)對(duì)于信號(hào)是一個(gè)寬帶帶通濾波器,對(duì)于對(duì)于 白噪聲是一個(gè)窄帶帶通濾波器。白噪聲是一個(gè)窄帶帶通濾波器。 它可以跟蹤信號(hào)的載波頻率漂移它可以跟蹤信號(hào)的載波頻率漂移,使使VCO輸出信號(hào)輸出信號(hào) 載波頻率與之完全相等載波頻率與之完全相等,可以跟蹤信號(hào)的相位可以跟蹤信號(hào)的相位(初相初相) 變化且使變化且使VCO輸出信號(hào)的相位與之基本相等輸出信號(hào)的相位與之基本相等(強(qiáng)制強(qiáng)制 跟蹤環(huán)跟蹤環(huán)),也可以使也可以使VCO輸出信號(hào)相位不跟蹤信號(hào)的輸出信號(hào)相位不跟蹤信號(hào)的 相位相位(載波跟蹤環(huán)載波跟蹤環(huán));可以濾除掉絕大部分噪聲可以濾除掉絕大部分噪聲,

47、從而使從而使 環(huán)路輸出信噪比遠(yuǎn)大于輸入信噪比。環(huán)路輸出信噪比遠(yuǎn)大于輸入信噪比。 鎖相環(huán)具有這種功能的原因鎖相環(huán)具有這種功能的原因:PD將帶寬為將帶寬為Bi的射頻信的射頻信 號(hào)變?yōu)樽罡哳l率為號(hào)變?yōu)樽罡哳l率為fH的低頻信號(hào)的低頻信號(hào)(fH為基帶信號(hào)的最高為基帶信號(hào)的最高 頻率頻率),同時(shí)將帶寬為同時(shí)將帶寬為Bi的射頻白噪聲變?yōu)樽罡哳l率為的射頻白噪聲變?yōu)樽罡哳l率為 Bi/2(BifH)的低頻噪聲。的低頻噪聲。 第第3章鎖相環(huán)噪聲性能章鎖相環(huán)噪聲性能 LF是一個(gè)低通濾波器是一個(gè)低通濾波器,其截止頻率約為其截止頻率約為fH(強(qiáng)制跟蹤強(qiáng)制跟蹤 環(huán)環(huán))或遠(yuǎn)小于或遠(yuǎn)小于fH(載波跟蹤環(huán)載波跟蹤環(huán)) 。由于。由

48、于BifH,故故LF將將 絕大部分低頻噪聲濾掉絕大部分低頻噪聲濾掉,使使VCO控制電壓中的噪聲控制電壓中的噪聲 成分很少成分很少,則其輸出信號(hào)中的噪聲成分也很少。則其輸出信號(hào)中的噪聲成分也很少。 環(huán)路輸入信號(hào)的載波頻率漂移速度很慢環(huán)路輸入信號(hào)的載波頻率漂移速度很慢,由載頻漂移由載頻漂移 產(chǎn)生的誤差信號(hào)可以順利地通過(guò)產(chǎn)生的誤差信號(hào)可以順利地通過(guò)LF,從而使從而使VCO的的 載頻漂移與輸入信號(hào)完全一樣載頻漂移與輸入信號(hào)完全一樣,所以在載波跟蹤環(huán)及所以在載波跟蹤環(huán)及 調(diào)制跟蹤環(huán)中調(diào)制跟蹤環(huán)中,環(huán)路都可以跟蹤輸入信號(hào)的載頻。環(huán)路都可以跟蹤輸入信號(hào)的載頻。 在調(diào)制跟蹤環(huán)中在調(diào)制跟蹤環(huán)中,基帶信號(hào)產(chǎn)生的誤

49、差電壓可以通過(guò)基帶信號(hào)產(chǎn)生的誤差電壓可以通過(guò) LF,從而使從而使VCO的相位變化規(guī)律與輸入信號(hào)相同的相位變化規(guī)律與輸入信號(hào)相同,即即 VCO相位可以跟蹤輸入信號(hào)的相位相位可以跟蹤輸入信號(hào)的相位(但不能完全相但不能完全相 等等) 。 另外另外,在數(shù)學(xué)模型中在數(shù)學(xué)模型中,VCO是一個(gè)積分環(huán)節(jié)是一個(gè)積分環(huán)節(jié),它具有低它具有低 通特性通特性,這也是原因之一。這也是原因之一。 3.5 環(huán)路對(duì)壓控振蕩器相位噪聲的線性過(guò)渡特性環(huán)路對(duì)壓控振蕩器相位噪聲的線性過(guò)渡特性 3.5.1 振蕩器的相位噪聲振蕩器的相位噪聲 寄生調(diào)幅容易消除寄生調(diào)幅容易消除,而寄生調(diào)相不易消除。只考慮寄而寄生調(diào)相不易消除。只考慮寄 生調(diào)相

50、時(shí)生調(diào)相時(shí),振蕩器的輸出可表示為振蕩器的輸出可表示為: u(t)=Ucosit+n(t) (3.5.1) 式中式中n(t)是具有連續(xù)譜的相位噪聲是具有連續(xù)譜的相位噪聲。 VCO也有這種相位噪聲也有這種相位噪聲,它和控制電壓無(wú)關(guān)它和控制電壓無(wú)關(guān),稱為開環(huán)稱為開環(huán) 相位噪聲相位噪聲,用用nv(t)表示表示。這樣這樣,VCO的數(shù)學(xué)模型如圖的數(shù)學(xué)模型如圖 3.5.1所示所示。 任何一個(gè)振蕩器任何一個(gè)振蕩器,它的輸出信號(hào)都不是理想的它的輸出信號(hào)都不是理想的,有寄生有寄生 調(diào)幅和寄生調(diào)相。調(diào)幅和寄生調(diào)相。 第第3章鎖相環(huán)噪聲性能章鎖相環(huán)噪聲性能 Ko/p uc(t) nv(t) 圖圖3.5.1 VCO的有

51、噪相位模型的有噪相位模型 工作在工作在5MHZ100GHz范圍內(nèi)的范圍內(nèi)的LC振蕩器的相位振蕩器的相位 噪聲單邊功率譜密度為噪聲單邊功率譜密度為: 2 15 2 11 2 6 .15 22 6 ,11 2 10101101101)( ooo nV fffQfQff fS (3.5.2) 式中式中Q為品質(zhì)因數(shù)為品質(zhì)因數(shù),fo為振蕩器工作頻率。為振蕩器工作頻率。 對(duì)頻率在對(duì)頻率在5MHz170MHz范圍內(nèi)的晶體振蕩器進(jìn)行范圍內(nèi)的晶體振蕩器進(jìn)行 大量測(cè)試得到的晶振相位噪聲功率譜密度函數(shù)為大量測(cè)試得到的晶振相位噪聲功率譜密度函數(shù)為: 2 9 .13 2 15.12 24 .39 2 225.37 2

52、10101 10 1 10 1)( RR RR R nV fff f f f ff fS (3.5.3) 式中式中fR為晶振工作頻率。為晶振工作頻率。 由上兩式可見由上兩式可見,振蕩器的相位噪聲功率譜密度隨頻率的振蕩器的相位噪聲功率譜密度隨頻率的 減小而增大，晶體振蕩器的相位噪聲一般小于普通減小而增大，晶體振蕩器的相位噪聲一般小于普通LC 振蕩器的相位噪聲。振蕩器的相位噪聲。 2 15 2 11 2 6 .15 22 6 ,11 2 10101101101)( ooo nV fffQfQff fS (3.5.2) 3.5.2 線性過(guò)渡特性線性過(guò)渡特性 設(shè)環(huán)路輸入為調(diào)角信號(hào)設(shè)環(huán)路輸入為調(diào)角信號(hào):

53、 ui(t)=Uisinit+i(t) 環(huán)路鎖定后相位誤差比較小環(huán)路鎖定后相位誤差比較小,環(huán)路處于線性狀態(tài)環(huán)路處于線性狀態(tài),則則 考慮了考慮了VCO相位噪聲時(shí)環(huán)路線性化相位模型如圖相位噪聲時(shí)環(huán)路線性化相位模型如圖 3.5.2所示。所示。 我們?cè)谘芯凯h(huán)路對(duì)我們?cè)谘芯凯h(huán)路對(duì)nv(t)的響應(yīng)時(shí)的響應(yīng)時(shí),可令可令i(t)=0,并用并用 vo(t)表示表示nv(t)的響應(yīng)。由圖的響應(yīng)。由圖3.5.2可得可得: KdF(p) Ko/p i(t) nv(t) o(t) 圖圖3.5.2 考慮了考慮了VCO相位噪聲時(shí)環(huán)路線性化相位模型相位噪聲時(shí)環(huán)路線性化相位模型 e(t) )()()()(t p K pFKtt

54、 vo o dvonv dffjHFS fjHfSfS enVVo enVVo 0 2 2 2 )2()( )2()()( (3.5.5) (3.5.6) 由此由此,可用下式計(jì)算可用下式計(jì)算vo(t)的功率譜密度和方差的功率譜密度和方差,即有即有: )()()()(t p K pFKtt vo o dvonv 由由 解得解得: )( /)(1 1 )( )( pH pKpFKt t e odnv vo (3.5.4) 上式精確計(jì)算比較困難上式精確計(jì)算比較困難,工程上可用近似圖解法計(jì)工程上可用近似圖解法計(jì) 算算,也可以通過(guò)調(diào)整環(huán)路參數(shù)并實(shí)際測(cè)量環(huán)路的輸也可以通過(guò)調(diào)整環(huán)路參數(shù)并實(shí)際測(cè)量環(huán)路的輸 出

55、相位噪聲出相位噪聲,從而確定一個(gè)合適的環(huán)路參數(shù)。從而確定一個(gè)合適的環(huán)路參數(shù)。 已知已知He(j2f)呈高通特性呈高通特性,環(huán)路對(duì)環(huán)路對(duì)VCO的相位噪聲等的相位噪聲等 效為一個(gè)高通濾波器效為一個(gè)高通濾波器,環(huán)路帶寬越大環(huán)路帶寬越大,越有利于濾除越有利于濾除 VCO的相位噪聲的相位噪聲。 由于環(huán)路對(duì)由于環(huán)路對(duì)VCO的相位噪聲呈高通特性的相位噪聲呈高通特性,所以稱所以稱VCO 的相位噪聲為高通型噪聲。而由的相位噪聲為高通型噪聲。而由3.2節(jié)已知道節(jié)已知道,環(huán)路環(huán)路 對(duì)輸入相位噪聲呈低通特性對(duì)輸入相位噪聲呈低通特性,稱此噪聲為低通型噪聲。稱此噪聲為低通型噪聲。 為此，必須明確，改變環(huán)路參數(shù)對(duì)環(huán)路噪聲性

56、能有為此，必須明確，改變環(huán)路參數(shù)對(duì)環(huán)路噪聲性能有 何影響。何影響。 濾除這兩種噪聲對(duì)環(huán)路帶寬的要求是矛盾的。為了濾除這兩種噪聲對(duì)環(huán)路帶寬的要求是矛盾的。為了 濾除低通型噪聲濾除低通型噪聲,應(yīng)減小環(huán)路帶寬應(yīng)減小環(huán)路帶寬;而為了濾除高通型而為了濾除高通型 噪聲噪聲,應(yīng)增大環(huán)路帶寬。應(yīng)增大環(huán)路帶寬。 3.6 環(huán)路對(duì)各類干擾的線性過(guò)濾特性環(huán)路對(duì)各類干擾的線性過(guò)濾特性 我們稱具有離散譜的噪聲為干擾。在鎖相環(huán)中，有我們稱具有離散譜的噪聲為干擾。在鎖相環(huán)中，有 環(huán)內(nèi)外的干擾。環(huán)外的高頻干擾信號(hào)環(huán)內(nèi)外的干擾。環(huán)外的高頻干擾信號(hào)n1(t),鑒相器輸鑒相器輸 出電壓疊加有重復(fù)周期等于參考信號(hào)周期的紋波電出電壓疊加

57、有重復(fù)周期等于參考信號(hào)周期的紋波電 壓壓n2(t),另外另外50Hz及其諧波的干擾信號(hào)為及其諧波的干擾信號(hào)為n3(t),考慮到考慮到 這三種干擾信號(hào)后這三種干擾信號(hào)后,鎖相環(huán)框圖如圖鎖相環(huán)框圖如圖3.6.1所示。所示。 PDLF VCO ui(t) n1(t)n3(t) n2(t) uo(t) 圖圖3.6.1 具有干擾信號(hào)的鎖相環(huán)具有干擾信號(hào)的鎖相環(huán) 通常將通常將n1(t) 、n2(t) 、n3(t)分別稱為第一類干擾、第分別稱為第一類干擾、第 二類干擾、第三類干擾二類干擾、第三類干擾,它們都會(huì)對(duì)它們都會(huì)對(duì)VCO產(chǎn)生寄生調(diào)產(chǎn)生寄生調(diào) 頻頻,從而在輸出端產(chǎn)生雜波。從而在輸出端產(chǎn)生雜波。 第第3章

58、鎖相環(huán)噪聲性能章鎖相環(huán)噪聲性能 3.6.1 雜波抑制度與寄生調(diào)制指數(shù)的關(guān)系雜波抑制度與寄生調(diào)制指數(shù)的關(guān)系 設(shè)設(shè) uo(t)=Uocosot+n(t) 式中式中n(t)是由于干擾信號(hào)產(chǎn)生的寄生相位是由于干擾信號(hào)產(chǎn)生的寄生相位。 uo(t)=Uocosot+mcos1t =Uocos otcosmcos1t Uosin otsinmcos1t Uocos ot Uosin ot mcos1t = Uocos otUo msin(o+ 1)t+sin(o1)t 2 (3.6.1) 當(dāng)當(dāng)o(t)=mcos1t,且且m1時(shí)時(shí)(合理設(shè)計(jì)的環(huán)路應(yīng)滿合理設(shè)計(jì)的環(huán)路應(yīng)滿 足這一條件足這一條件),有有 上式右邊第

59、一項(xiàng)為有用信號(hào)上式右邊第一項(xiàng)為有用信號(hào),后面兩項(xiàng)為上、下二個(gè)后面兩項(xiàng)為上、下二個(gè) 邊帶噪聲即雜波信號(hào)。雜波信號(hào)功率與有用信號(hào)功率邊帶噪聲即雜波信號(hào)。雜波信號(hào)功率與有用信號(hào)功率 之比為雜波抑制度之比為雜波抑制度,用用S表示。由上式得表示。由上式得: S=20lgUom/(2Uo)=(20lgm6) (dB) (3-42) 當(dāng)當(dāng)n(t)= m1 cos1t+ m2 cos2t+ m3 cos3t,且且 m1 1, m2 1, m31時(shí)時(shí),可以得到六個(gè)雜波信號(hào)可以得到六個(gè)雜波信號(hào), 如圖如圖3.6.2所示。所示。 1 m12/4 m12/4 m22/4 m22/4 m32/4 m32/4 00+1

60、0+2 0+3 0-1 0-10-1 圖圖3.6.2 含有寄生邊帶的頻譜圖含有寄生邊帶的頻譜圖 (1 2 3) 雜波抑制度同式雜波抑制度同式(3.6.2) :S=20lgm6) (dB) ,只需只需 把把m換成換成m1、 m2 、m3中的最大者即可中的最大者即可。 3.6.2 第一類干擾第一類干擾 設(shè)設(shè) ui(t)=Uicosit n1(t)=Un1cos(n1t+n1) 則合成電壓為則合成電壓為: ui(t)=Uicos it+Un1cos(n1t+n1) 則上式中的則上式中的: n1 n1t+ t+n1 n1=( =(i i+ +i i)t+)t+n1 n1= =i it+t+n1 n1+