正方形的性質(zhì)與判定經(jīng)典例題練習(xí)

1、精品好資料學(xué)習(xí)推薦 正方形1、已知：如圖，正方形ABCD中，CM=CD，MNAC，連結(jié)CN，則DCN=_=_B，MND=_=_B.2.在正方形ABCD中，AB=12 cm，對(duì)角線AC、BD相交于O，則ABO的周長(zhǎng)是（ ）A.12+12 B.12+6 C.12+ D.24+63、下面的命題是真命題的有。A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。B、有一組鄰邊相等且有一角為直角的四邊形為正方形。C、正方形是一組鄰邊相等的矩形。D、正方形是有一個(gè)角為直角的菱形。l 精講精練例1、在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使CE=CA,連接AE交CD于F，求的度數(shù)。變式：1、已知如下圖，正方形ABCD

2、中，E是CD邊上的一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=CF. (1)求證：BECDFC；(2)若BEC=60，求EFD的度數(shù).例2、（海南?。┤鐖D，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB.（1）求證：PE=PD ； PEPD；（ABCPDE三、用中學(xué)習(xí)1、如圖，四邊形ABCD為正方形，以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE，CE與DB相交于點(diǎn)F，則=。2、（哈爾濱）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC邊上一點(diǎn)，BE=3，M為線段AE上一點(diǎn)，射線BM交正方形的一邊于點(diǎn)F，且BF=AE，則BM的長(zhǎng)為。3.正方形的面積是，則其對(duì)角線長(zhǎng)是_.4

3、.E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且EBC是等邊三角形，求EAD的度數(shù).5、如圖，正方形ABCD與正方形OMNP的邊長(zhǎng)均為10，點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，正方形OMNP繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，證明：無論正方形OMNP旋轉(zhuǎn)到何種位置，這兩個(gè)正方形重疊部分的面積總是一個(gè)定值，并求這個(gè)定值6、（2012義烏）如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系： （1）猜想如圖1中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順

4、時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷7、（大連）（1）如圖，已知正方形ABCD和正方形CGEF（CGBC），B、C、G在同一直線上，M為線段AE的中點(diǎn)。探究：線段MD、MF的關(guān)系。（2）若將正方形CGEF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得正方形CGEF對(duì)角線CE在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上，M為AE的中點(diǎn)。試問：（1）中探究的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由。l 自學(xué)生疑1、判定四邊形為矩形的方法：（1） （2） （3）2、判定四邊形為菱形的方法：（1） （2） （3）二、合作學(xué)習(xí)l

5、合作探究 根據(jù)正方形的定義如何判定一個(gè)四邊形為正方形？練一練：1不能判定四邊形是正方形的是（）A對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形B對(duì)角線互相垂直的矩形C對(duì)角線相等的菱形D對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形2、（綿陽）四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，能判定它是正方形的條件是（）AAB=BC=CD=DABAO=CO，BO=DO，ACBDCAC=BD，ACBD且AC、BD互相平分DAB=BC，CD=DA3、如圖，已知四邊形ABCD是菱形，則只須補(bǔ)充條件：（用字母表示）就可以判定四邊形ABCD是正方形l 精講精練例1、已知中，CD平分,交AB于D，DF/BC,DE/AC，求證：四邊形DECF為正方形。例2

6、、E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，垂足分別為F、G，求證：BE=FG。例3：（淄博）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點(diǎn)D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點(diǎn)E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明ABCDMNE例4、如圖，ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F.(1)求證：EO=FO(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論.(3) 當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是有可能是正方形？并證明你的結(jié)論

7、.三、用中學(xué)習(xí)1、判斷:（1）四條邊都相等的四邊形是正方形。（）（2）兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形。（）（3）兩條對(duì)角線分別平分一組對(duì)角的四邊形是正方形。（）（4）兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。（）2.四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，能判別這個(gè)四邊形是正方形的條件是（ ）A.OA=OB=OC=OD，ACBD B.ABCD，AC=BDC.ADBC，A=C D.OA=OC，OB=OD，AB=BC3、（上海市）如圖，已知平行四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且是等邊三角形（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求證：四邊形是正方形ECDBAOl 拓展探究（平行四邊形與特殊平行四邊形的綜合運(yùn)用）1、如圖，正方形ABCD中，E、F、G分別是AD、AB、BC上的點(diǎn)，且AE=FB=GC。試判斷的形狀，并說明理由。2、如圖，在正方形ABCD中，P為BC上一點(diǎn)，Q為CD上一點(diǎn)，(1)若PQ=BP+DQ，求。（2）若,求證：PQ=BP+DQ. 3、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線BD=2，E、F分別是AD、CD上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE+CF=2.（1）求證：.(2)判斷的形狀。4、如圖，中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN/BC，設(shè)MN交的平分線