指數(shù)(第1課時)教案

1、2.1.1指數(shù) ( 第一課時 )教學(xué)目標1、理解根式的概念；2、運用根式的性質(zhì)進行簡單的化簡、求值3、掌握由特殊到一般的歸納方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象等認知能力。教學(xué)重點難點重點：根式的概念難點：根式的概念的理解課堂教與學(xué)互動設(shè)計 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課以有趣的故事作為新課的引言，可以大大的激發(fā)學(xué)生對于新知識的向往 師生互動，探究新知【復(fù)習(xí)提問】1、問：什么是平方根？什么是立方根？答：若 x2a ，則 x 叫做 a 的平方根 . 同理，若 x3a ，則 x 叫做 a 的立方根 .2、問：一個數(shù)的平方根有幾個，立方根呢？回 顧 平 方根、立方根的定義以此引出n 次方根 ,答：正實數(shù)的平方根有兩個

2、，它們互為相反數(shù)，如4的平方根為2 ，負數(shù)沒有平方根， 一個數(shù)的立方根只有一個，如8的立方根為2；零的平方根、立方根均為零 .【新課講授】觀察下列式子（ 1） 24 16（ 2） 35243（ 3）2 664問：式子中和，和，和是什么關(guān)系？歸納得： 是的四次方根， 是的五次方根， 是的六次方根1、 n 次方根的含義一般地， 若xna，則x叫做 a 的 n 次方根（throot），其中 n ，1且 n 2、 n 次方根的寫法為正數(shù) :為奇數(shù) ,的 次方根有一個 , 為 nana na為偶數(shù) ,的 次方根有兩個 , 為nana n引用實例，使學(xué)生通過類比初步了解根式的含義，a為負數(shù) :n為奇數(shù) ,

3、a的 n次方根只有一個, 為 n an為偶數(shù) ,a的 n次方根不存在.零的 n 次方根為零，記為n 00小結(jié)：正數(shù)的偶次方根有兩個， 并且互為相反數(shù)； 負數(shù)沒有偶次方根；零的任何次方根為零。注意 ：正數(shù)的偶次方根有正負兩個讓學(xué)生充分體會【例 1】寫出下列數(shù)的n 次方根(1)16 的四次方根； （）的五次方根；（）的六次方根解：（）4 162（）5 27（）6 93 3通過例子鞏固學(xué)生對根式的概念的理解、 n 次方根的性質(zhì)探究 ：等式 ( n) na 成立嗎？a等式 n ana 一定成立嗎？如果不一定成立，那么n an等于什么？答： 等式 ( n a )na 成立，如 3838, 5 252；等

4、式 nana 不一定成立， 如52 52, 62 62歸納 ： n 次方根的運算性質(zhì)為（） ( n a )na（） n 為奇數(shù)， n a nan 為偶數(shù) ,n an| a |a,a0a, a0【例 2】 ( 課本 P58 例 1) ：求下列各式的值（ 1 ） (1)3 (8)3(2)(10)2(3)4 (3)4(4) (a b)2 （ab）解：(1) 3 ( 8)3 ；(2) ( 10)2 10 ；(3)4 (3)4 33；(4)(ab)2 a ba b .點評：根指數(shù)為奇數(shù)的題目較易處理，而根指數(shù)為偶數(shù)的題目容易出錯，當(dāng) n 為偶數(shù)時，應(yīng)先寫n an| a |，然后再去絕對值 .n( n a

5、) n 是否成立，舉例說明 .【思考】： an 隨堂練習(xí) 1. 求出下列各式的值(1) 7 ( 2)7(2) 3(3a3)3 (a 1)(3)4(3a3)4(a1)解：（ 1）7272 ；（ ）33a333a32（ 3） 43a34333a-3a以探究的形式讓學(xué)生自主得出根式性質(zhì)例 2 是方程與根式性質(zhì)的具體運用，（ 4）中可以去掉 ab 的條件讓學(xué)生思考通過練習(xí)，加深對根式的概念的理解，加深對根式性質(zhì)的了解；【例 3】：求值：(1)526743642 ;(2)233 1.56 12設(shè)計此例是分析：（ 1）題需把各項被開方數(shù)變?yōu)橥耆椒叫问?，然后再利用根式讓學(xué)生提高對根運算性質(zhì)；式性質(zhì)的應(yīng)用能

6、解：力(1)526743642( 3) 22 3 ? 2 ( 2 ) 2222 2 3 ( 3) 2222 2 2 ( 2) 2( 32) 2(23) 2(22) 2| 32 | | 23 | | 22 |3223(22)22注意：此題開方后先帶上絕對值，然后根據(jù)正負去掉絕對值符號。(2)233 1.56 12233362 232263363262232233322226232236 隨堂練習(xí) 2若a22a1a1, 求a的取值范圍 。解： a13計算 3 (8)3 4 (3 2)4 3 (23) 3解： -9+3 課時小結(jié) 1、根式的概念2、 n 次方根的運算性質(zhì)，注意n an 的意義。通過該

7、練習(xí)增強學(xué)生知識的應(yīng)用能力課外同步訓(xùn)練 輕松過關(guān) 1、已知 x7128 ，則 x=-2；通過該題的2、已知 x61250 ，則 x=61250設(shè)計進一步將所； ( 用根式表示 )學(xué)知識鞏固起來3、 44的值是2；24、 423 =3 1；5、312323)3299? (36、化簡：a21a 23 1a10=0；3解： a-17、如果 a,b 都是實數(shù)，則下列等式一定成立的是（C）A3a3b 2abB a+b+2ab =ab2C4a2b2 4a2b2Da22abb2a b 適度拓展 8、化簡：2144912, 其中xxx1x7解： 8-2x9、化簡： 44a212ab9b2 2（ a3b2）解： 3b-2a（ 提示： 44a 212ab 9b 2 2= 42a3b 22） 綜合提