九級數(shù)學下冊第三章圓4圓周角和圓心角的關(guān)系第2課時教學課件新版北師大版0405130

1、4 4 圓周角和圓心角的關(guān)系圓周角和圓心角的關(guān)系 第第2 2課時課時 1.1.掌握圓周角定理幾個推論的內(nèi)容掌握圓周角定理幾個推論的內(nèi)容，會熟練運會熟練運 用推論解決問題用推論解決問題. . 2 2培養(yǎng)學生觀察、分析及理解問題的能力培養(yǎng)學生觀察、分析及理解問題的能力. . 3 3在學生自主探索推論的過程中，經(jīng)歷猜想、在學生自主探索推論的過程中，經(jīng)歷猜想、 推理、驗證等環(huán)節(jié)，獲得正確的學習方式推理、驗證等環(huán)節(jié)，獲得正確的學習方式. . 圓周角圓周角: :頂點在圓上頂點在圓上, ,它的兩邊分別與它的兩邊分別與 圓還有另一個交點圓還有另一個交點, ,像這樣的角像這樣的角, ,叫做叫做 圓周角圓周角.

2、. 圓周角定理圓周角定理 圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半. . A A B B C C O O A A B B C C O A A B B C C O A A B B C C O O B B B A C D E D D E E A A C C 當球員在當球員在B,D,EB,D,E處射門處射門 時時, ,他所處的位置對球他所處的位置對球 門門ACAC分別形成三個張角分別形成三個張角 ABC, ADC,AEC.ABC, ADC,AEC. 這三個角的大小有什么這三個角的大小有什么 關(guān)系關(guān)系? ? 如圖如圖1,1,圓中一段圓中一段 對著許多個圓

3、周角對著許多個圓周角, ,這些個角的這些個角的 大小有什么關(guān)系大小有什么關(guān)系? ?為什么為什么? ? O F B A C E G 圖圖2 2 由此你能得出什么結(jié)論由此你能得出什么結(jié)論? ? O O B B C C D D E E A A 圖圖1 1 如圖如圖2,2,圓中圓中 那么那么C C和和G G的大小有什么的大小有什么關(guān)關(guān) 系系? ?為什么為什么? ? AC ABEF, 探究探究 O F B A C E G 如圖如圖, ,圓中圓中C=G, C=G, 那么那么 的大小有什么關(guān)系的大小有什么關(guān)系? ?為什為什 么么? ? 由此你又能得出什么結(jié)論由此你又能得出什么結(jié)論? ? ABEF和 圓周角定

4、理的推論圓周角定理的推論1 1 同弧或等弧所對的圓周角相等同弧或等弧所對的圓周角相等. . 用于找相用于找相 等的角等的角 定理：定理： 1.1.如圖如圖(1)(1)，BCBC是是O O的直徑，的直徑，A A是是O O上任一點，你能確上任一點，你能確 定定BACBAC的度數(shù)嗎的度數(shù)嗎? ? B B C C O O A A 圖圖(1)(1) 2.2.如圖如圖(2)(2)，圓周角，圓周角BAC =90BAC =90，弦，弦BCBC經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O O嗎？為嗎？為 什么？什么？ 由此你能得出什么結(jié)論由此你能得出什么結(jié)論? ? F F E E B BC C A A 圖圖(2)(2) O O 議一議議

5、一議 用于判斷某條弦是用于判斷某條弦是 否是直徑否是直徑 用于構(gòu)造直用于構(gòu)造直 角角 圓周角定理的推論圓周角定理的推論2 2 直徑所對的圓周角是直角；直徑所對的圓周角是直角；9090的圓周角所對的弦是直徑的圓周角所對的弦是直徑. . 推論推論1:1:同弧或等弧所對的圓周角相等；同弧或等弧所對的圓周角相等； 推論推論2:2:直徑所對的圓周角是直角；直徑所對的圓周角是直角；9090的圓周角所對的的圓周角所對的 弦是直徑弦是直徑. . 推論：推論： O O D A BC 例例1.1.如圖如圖,AB,AB是是O O的直徑，的直徑，BDBD是是OO的弦的弦, ,延長延長BDBD到到C,C,使使 AC=A

6、B,BDAC=AB,BD與與CDCD的大小有什么關(guān)系的大小有什么關(guān)系? ?為什么為什么? ? 解析：解析：BD=CDBD=CD； 理由：如圖，連接理由：如圖，連接AD.AD. ABAB是是O O的直徑，的直徑，ADB=90ADB=90， 即即ADBC.ADBC. 又又AC=ABAC=AB，BD=CD.BD=CD. 【例題例題】 證明：證明：如圖，連接如圖，連接ADAD，AE.AE. DAB=AEDDAB=AED， EAC= ADEEAC= ADE， AMN=ANM AMN=ANM，AM=AN.AM=AN. AMNAMN為等腰三角形為等腰三角形. . O O D D A A B B C C N

7、M E E 例例2.2.如圖，如圖，O O中中,D,D，E E分別是分別是 的中點的中點, DE, DE分別交分別交 ABAB和和ACAC于點于點M M，N N；求證；求證: :AMNAMN是等腰三角形是等腰三角形. . ABAC和 D,E D,E分別是分別是 的中點的中點, ,ABAC和 AD=DB, AE=EC. O A BC 1.1.判斷題：判斷題： （1 1）在同圓或等圓中等弧所對的圓周角相等）在同圓或等圓中等弧所對的圓周角相等. . （ ） （2 2）相等的圓周角所對的弧也相等）相等的圓周角所對的弧也相等. . （ ） （3 3）9090的角所對的弦是直徑的角所對的弦是直徑. . （

8、 ） （4 4）同弦所對的圓周角相等）同弦所對的圓周角相等. . （ ） (3)(3) (4)(4) O BA C E 【跟蹤訓練跟蹤訓練】 2.2.填空題填空題: : (1)(1)如圖所示如圖所示, , BAC=BAC= ,DAC=,DAC= . . D A B C DBCDBCBDCBDC O O A C B (2)(2)如圖所示如圖所示,O,O的直徑的直徑 AB=10cm,CAB=10cm,C為為O O上一上一 點點,BAC=30,BAC=30, , 則則BC=BC= cm.cm. 5 5 3.3.如圖，以如圖，以O O的半徑的半徑OAOA為直徑作為直徑作O O1 1, , OO的弦的弦

9、ADAD交交O O1 1于于C,C,則則 (1)OC(1)OC與與ADAD的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_; _; (2)OC(2)OC與與BDBD的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_;_; (3)(3)若若OC=2cm,OC=2cm,則則BD=_cm.BD=_cm. OCOC垂直平分垂直平分ADAD 平行平行 4 4 C C D D A AB B O OO O1 1 4.4.如圖如圖, ,ABCABC的頂點均在的頂點均在O O上上, AB=4, C=30, AB=4, C=30, ,求求O O的的 直徑直徑. . O O A C B E E 解：解：連接連接AOAO并延長交并延長交O O于點于點E E，連，

10、連 接接BEBE所以所以E=30E=30, ABE=90, ABE=90. . 由由AB=4AB=4得直徑得直徑AE=8.AE=8. 5.5.如圖，如圖，AEAE是是O O的直徑的直徑, , ABCABC的頂點都在的頂點都在O O上上,AD,AD是是 ABCABC的高的高. . 求證：求證：ABAC=AEAD.ABAC=AEAD. A A O O B B C C D D E E 證明：連接證明：連接EC.EC.因為因為ADB=ADB=ACE=90ACE=90， AEC=ABD,AEC=ABD, 故故ACE ACE ADB,ADB, 所以所以 即即ABAC=AEAD.ABAC=AEAD. ACA

11、D . AEAB 定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補 定理拓展：任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。定理拓展：任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。 C C B B A A D D O O E E F F D DB B180180 AAC C180180 EABEABBCDBCD FCBFCBBADBAD 對角對角 外角外角 內(nèi)對角內(nèi)對角 F E D C B A O 2 O 1 如圖，如圖，O O1 1和和O O2 2都經(jīng)過都經(jīng)過A A、B B兩點，經(jīng)過兩點，經(jīng)過A A點的直線點的直線CDCD 與與O O1 1交于點交于點C C，與，與O O2 2交于點交于點D D，經(jīng)過，經(jīng)過B

12、B點的直線點的直線EFEF與與 O O1 1交于點交于點E E，與，與O O2 2交于點交于點F F。求證：。求證：CEDFCEDF 有兩個圓的題目常用有兩個圓的題目常用 的一種輔助線：作公的一種輔助線：作公 共弦。共弦。 此圖形是一個考試熱此圖形是一個考試熱 門圖形。門圖形。 思考：若此題條件和思考：若此題條件和 結(jié)論不變，只是不給結(jié)論不變，只是不給 出圖形，此題還能這出圖形，此題還能這 樣證明嗎？樣證明嗎？ E C B A O 2 O 1 F D 又一種重要的輔助線又一種重要的輔助線 1.1.圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形ABCDABCD中，中，A, B, CA, B, C的度數(shù)之比是的度數(shù)之比

13、是 1 1：2 2：3 3，則這個四邊形最大角的度數(shù)是，則這個四邊形最大角的度數(shù)是_ 2.2.四邊形四邊形ABCDABCD內(nèi)接于圓，內(nèi)接于圓，ADBCADBC， 若若AD=4AD=4，BC=6BC=6，則四邊形，則四邊形ABCDABCD的面積為的面積為_ A A B B O O C C D D 135135 2525 【跟蹤訓練】【跟蹤訓練】 ABCDADBC 1.1.（衡陽（衡陽中考）如圖，已知中考）如圖，已知O O的兩條弦的兩條弦ACAC，BDBD相交于點相交于點E E， A=70A=70o o，C=50C=50o o， 那么那么sinAEBsinAEB的值為（的值為（ ） 答案：答案：D

14、 D 2 1 3 3 2 2 2 3 A. A. B. B. C. C. D. D. N M B A 第10題圖 P O 2.2.（荊門（荊門中考）如圖，中考）如圖，MNMN是半徑為是半徑為1 1的的O O的直徑，點的直徑，點A A在在 O O上，上，AMN=30AMN=30，B B為弧為弧ANAN的中點，點的中點，點P P是直徑是直徑MNMN上一個上一個 動點，則動點，則PA+PBPA+PB的最小值為（的最小值為（ ） 答案：答案：B B C C1 1 D D2 2 2 A A2 22B B 3 3（荊州（荊州中考）中考）ABCABC中，中，A=30A=30，C=90C=90，作，作 ABC

15、ABC的外接圓如圖，若弧的外接圓如圖，若弧ABAB的長為的長為12cm12cm，那么弧，那么弧ACAC的長的長 是（是（ ） A A10cm B10cm B9cm 9cm C C8cm D8cm D6cm6cm 答案：答案：C C 【規(guī)律方法規(guī)律方法】圓周角定理建立了圓心角與圓周角的關(guān)系，圓周角定理建立了圓心角與圓周角的關(guān)系， 而同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間又存在等量關(guān)系，因而同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間又存在等量關(guān)系，因 此，圓中的角（圓周角和圓心角）、弦、弧等的相等關(guān)系此，圓中的角（圓周角和圓心角）、弦、弧等的相等關(guān)系 可以互相轉(zhuǎn)化可以互相轉(zhuǎn)化. .但轉(zhuǎn)化過程中要注意以圓心角、弧為橋梁但轉(zhuǎn)化過程中要注意以圓心角、弧為橋梁. . 如由弦相等只能得弧或圓心角相等，不能直接得圓周角相如由弦相等只能得弧或圓心角相等，不能直接得圓周角相 等等. . 1 1要理解好圓周角定理的推論要理解好圓周角定理的推論. . 2 2構(gòu)造直徑所對的圓周角