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1、第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念 自由落體運(yùn)動(dòng)中，物體在不同時(shí)刻的 速度是不一樣的。 平均速度不一定能反映物體在某一時(shí)刻 的運(yùn)動(dòng)情況。 物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度。 例1、自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為s= -gt2， 計(jì)算t從3s到3.1s， 3.01s ， 3.001s 各段時(shí)間 內(nèi)的平均速度（位移的單位為m）。 1 2 解：設(shè)在3，3.1內(nèi)的平均速度為v1，則 t1=3.1-3=0.1(s) s1=s(3.1)-s(3)= 0.5g 3.12-0.5g32 =0.305g(m) )/(0005. 3 001. 0 0030005. 0 3 3 3 smg g t s v )/
2、(05. 3 1 . 0 305. 0 1 1 1 smg g t s v 所以 )/(005. 3 01. 0 03005. 0 2 2 2 smg g t s v 同理 例1是計(jì)算了3，3+t當(dāng) t=0.1,t=0.01,t=0.001時(shí)的平均速度。 上面是計(jì)算了t0時(shí)的情況 下面再來計(jì)算t0 vt0)作豎直上拋 運(yùn)動(dòng)的物體，t秒時(shí)的高度為h(t)=v0t-gt2, 求物體在時(shí)刻t0時(shí)的瞬時(shí)速度。 1 2 2 000 2 000 2 1 )( 2 1 )(gttvttgttvh 2 00 2 1 )(tgtgtv tggtv t h 2 1 00 00 0gtv t h ，t 時(shí)當(dāng) 所以 物體在時(shí)刻t0處的瞬時(shí)速度為v0-gt0. 由導(dǎo)數(shù)的定義可知,求函數(shù)y=f(x)在 點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的方法是： 00 xfxxfy x xfxxf x y 00 x y xf x 0 0 lim (2)求平均變化率 (3)取極限,得導(dǎo)數(shù) (1)求函數(shù)的增量 練習(xí)2、質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s(t)=at2+1做直線運(yùn)動(dòng) (位移單位：m , 時(shí)間單位：s).若質(zhì)點(diǎn)在 t=2時(shí)的瞬時(shí)速度為8m/s,求常數(shù)a的值。 a=2 由導(dǎo)數(shù)的定義可知,求函數(shù)y=f(x)在 點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的方法是： (1)求函數(shù)的增量 (2)求平均變化率
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