高三文理科第一輪總復(fù)習(xí)講義：1-2.集合、簡易邏輯與復(fù)數(shù)(講義+習(xí)題

1、【一輪復(fù)習(xí)】1-2.集合、簡易邏輯與復(fù)數(shù)1.1 集合【知識要點(diǎn)歸納】1. 概念：一般地，指定的某些對象的全體稱為集合，記作： A，B， C，D， 集合中的每個對象叫做這個集合的元素，記作： a， b， c， d， ，元素與集合的關(guān)系集合x|f(x)=0x|f(x)0x|y=f(x)y|y=f(x)(x,y)|y=f(x)集合的意義口答：請指出下列集合中的元素是什么？（1） A x | y x 22 x1 ；（2） B y | y x22 x1 ；（ 3）( ,) |221Cyxx；x y（ 4） D x | x x22x 1 ；（ 5）E(,)|yx22x1,x,yZ ；x yZ2. 分類：按

2、照元素個數(shù)，分為、和3. 關(guān)系：韋恩圖記作子集真子集集合的相等4. 運(yùn)算5. 常用數(shù)集：自然數(shù)集記作，正整數(shù)集記作，整數(shù)集記作，有理數(shù)集記作，實(shí)數(shù)集記作6. 設(shè)集合 A中元素個數(shù)為 n 個，則集合 A 的子集個數(shù)為【經(jīng)典例題】x2y 2xy，則M N例 1：已知集合M= x |1 ， N= y |31（）942AB ( 3,0),( 2,0)C 3,3D 3,2例 2：已知集合A=x|x 2 3x100 ，集合B=x|p 1x2p 1 若 B A，求實(shí)數(shù) p 的取值范圍第1頁共7頁例 3：已知集合 A=y|y 2-(a 2+a+1)y+a(a 2+1)0,B=y|y 2-6y+8 0 ，若 A

3、 B，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為？例4：有限集合 P 中元素的個數(shù)記作card(P). 已知card(M ) 10M ， BM，A B，且， Acard(A ) 2， card(B)3.若集合 X 滿足 XM，且AX ， BX ，則集合X 的個數(shù)是（）（ A） 672（ B） 640（ C） 384 （D） 3521.2簡易邏輯【知識要點(diǎn)歸納】一、 命題 概念：用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的題，判斷為假的語句叫做假命題。二簡單命題與復(fù)合命題1. 邏輯聯(lián)結(jié)詞：或、且、非或兩個簡單命題至少一個成立“或”有三層含義：以“P或 q”為例： 一是 p 成立但q 不成立，二是 p 不成立但q 成立

4、，三是 p 成立且 q 成立，且兩個簡單命題都成立非對一個命題的否定陳述句 叫做命題，其中判斷為真的語句叫做真命與集合的關(guān)系并集在 A B=x|x A 或 x B中的“或”是指“x A”與“ x B”中至少有一個成立，可以是“xA且 xB ”，也可以是 “ xA且 xB ”，也可以是“ xAx且 xB ”注：“或”與日常生活中的用語“或”的意義不同交集在 A B=x|x A 且 x B 中的“且”是指： “ x A”、“ x B”都要滿足的意思，即 x 既要屬于集合 A，又要屬于集合 B。補(bǔ)集2. 簡單命題：不含邏輯連接詞的命題叫簡單命題；3. 復(fù)合命題：由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞組成，形式有：p

5、 或 q,p 且 q, 非 p4. 復(fù)合命題的真值表第2頁共7頁pq非 pP 或 qP 且 q真真真假假真假假三 四種命題及其關(guān)系（ 1）四種命題命題表述形式原命題逆命題否命題逆否命題（ 2）四種命題間的相互關(guān)系（ 3）四種命題的真假關(guān)系四全稱命題與特稱命題1. 全稱量詞：短語“”在邏輯中叫全稱量詞。用表示，含有全稱量詞的命題叫全稱命題2. 存在量詞：短語“”在邏輯中叫存在量詞，用表示，含有存在量詞的命題叫特稱命題3. 含有一個量詞的命題的否定：命題命題的否定xM , p( x),第3頁共7頁x 0 M， p（x0）注：全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題4. 常見的否定形式正面

6、=是都是至 少 有至少有 n至 多 有至多有 n對 所 有一個個一個個的 x 成立否定五充分條件與必要條件【經(jīng)典例題】例 1：命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（）A“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”例 2：已知 a， b， cR，命題“若abc =3，則 a2b2 c2 3”的否命題是（ A）若 a+b+c3，則 a2 b2 c2 3（ B）若 a+b+c=3，則 a2b2c2 1”是“ an 為遞增數(shù)列”的 ()A 充分而不必要條件B必要而不充分條件

7、C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案： D3原命題為“若z ， z 互為共軛復(fù)數(shù)，則|z | |z |”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次1212如下，正確的是 ()A 真，假，真B假，假，真C真，真，假D 假，假，假答案： B4已知命題 p：對任意 x R，總有 2x0，q：“x1”是 “x2”的充分不必要條件， 則下列命題為真命題的是()A p q B p q C pq D p q答案： D2+y21,x,y Z,B=(x,y)|x|5.(2015湖北 ,10,5分 ) 已知集合A=(x,y)|x2,|y| 2,x,yZ, 定義集合B=(x+x ,y+y )|(x,y )

8、 A,(x2,y) B, 則 AB中元素的個數(shù)為 ()1212112A.77B.49C.45D.30答 案C由已知得集 合A=(-1,0),(0,0),(1,0),(0,-1),(0,1),A中 點(diǎn) 共有5個,B=(x,y)|x|2,|y|2,x,y Z 中點(diǎn)共有25 個, 如圖所示 :第5頁共7頁(1) 在集合 A 中取點(diǎn) (0,0)時,A B 中相應(yīng)元素的個數(shù)為 25;(2)A 中取點(diǎn) (1,0)時 , 集合 B 中的 25 個點(diǎn)沿 x 軸向右平移1 個單位 , 得 AB中相應(yīng)元素的個數(shù)為25, 除去與 (1)中重復(fù)的元素后 , 有 (3,0),(3,1),(3,2),(3,-1),(3,

9、-2),共5個;同理 ,A中取點(diǎn) (-1,0),(0,1),(0,-1)時,各有 5個元素 .綜上所述 ,A B 中元素的個數(shù)為25+45=45, 故選 C.6.(2015廣東 ,10,5分 )若集合E=(p,q,r,s)|0ps4,0 qs4,0 rs 4且p,q,r,sN,F=(t,u,v,w)|0tu 4,0 vw4且 t,u,v,w N, 用card(X) 表示集合X 中的元素個數(shù), 則card(E)+card(F)=()A.200B.150C.100D.50答案A 在集合 E中 , 當(dāng) s=1 時 ,p=q=r=0,此時只有一個元素 . 當(dāng) s=2 時,p,q,r 0,1,此時有22

10、2=8 個元素 .當(dāng) s=3 時,p,q,r 0,1,2,此時有 333=27 個元素 . 當(dāng) s=4 時,p,q,r 0,1,2,3,此時有44 4=64 個元素 ,故 card(E)=1+8+27+64=100.在集合 F 中 ,(t,u)的取值可能是(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共 10 種可能 . 同理 ,(v,w)也有 10 種可能 , 故 card(F)=10 10=100,card(E)+card(F)=200.選A.7、（2016 年北京高考）已知集合A x | x |2 ， B1,0,1,2,3 ，則 AB（）A. 0,1B. 0,1, 2C.1,0,1D.1,0,1,2【答案】 C8、（ 2016 年全國 II 高考）已知集合A1,2,3 ， B x | (x1)(x2)0, xZ ，則 AB（）（ A） 1（B） 12，（C） 01，2，3（D） 1，01，2，3【答案】 C9、（ 2016 年全國 I 高考）設(shè) (1i) x1