二次函數(shù)與拱橋問題

1、。建立二次函數(shù)模型解決建筑類實際問題的一般步驟：(1) 根據(jù)題意建立適當?shù)腳 ；(2) 把已知條件轉(zhuǎn)化為_ ；(3) 合理設(shè)出函數(shù)_；(4) 利用 _ 法求出函數(shù)解析式；(5) 根據(jù)求得的解析式進一步分析、判斷并進行有關(guān)的計算知識點 1：二次函數(shù)在橋梁中的應(yīng)用1有一座拋物線拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20 米，拱頂距離水面4 米在如圖所示的直角坐標系中，該拋物線的解析式為_ 2有一座拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16 m，跨度為40 m，現(xiàn)把它的圖形放在坐標系中 ( 如圖 ) 若在離跨度中心M點 5 m處垂直豎立一根鐵柱支撐拱頂，則這根鐵柱的長為 _m.3如圖是一座拋物線形拱橋，橋

2、拱在豎直平面內(nèi)與水平橋面相交于A，B 兩點，拱橋最高點C到 AB的距離為9 m， AB 36 m， D，E 為拱橋底部的兩點，且DEAB，點 E 到直線 AB的距離為 7 m，則 DE的長為 _m.知識點 2：二次函數(shù)在隧道中的應(yīng)用4某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖如示，以隧道橫斷面拋物線的頂點為 原 點 ， 以 拋 物 線 的 對 稱 軸 為y軸 ， 建 立 直 角 坐 標 系 ， 則 該 拋 物 線 的 解 析 式 為_ 精選資料，歡迎下載。知識點 3：二次函數(shù)在其他建筑問題中的應(yīng)用5如圖， 某工廠大門是拋物線形水泥建筑，大門底部地面寬4 米，頂部距地面的高度為4.4米，現(xiàn)有

3、一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，其裝貨寬度為2.4 米，該車要想通過此門，裝貨后的高度應(yīng)小于()A 2.80 米B 2.816 米C 2.82 米D2.826 米6如圖，某建筑的屋頂設(shè)計成橫截面為拋物線形 ( 曲線 AOB)的薄殼屋頂 它的拱寬 AB為 4 m，拱高 CO為 0.8 m 建立如圖的直角坐標系，則屋頂?shù)妮喞€所在的拋物線的解析式為_知識點 4：二次函數(shù)在運動中的應(yīng)用7某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x 軸，出水點為原點，建立平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線y x24x( 單位：米 ) 的一部分，則水噴出的最大高度是 ()A4 米B3 米C2 米D1 米8

4、軍事演習(xí)在平坦的草原上進行，一門迫擊炮發(fā)射的一發(fā)炮彈飛行的高度y() 與飛行時間m12x( s) 的關(guān)系滿足 y 5 x 10x.經(jīng)過 _ 秒炮彈到達它的最高點，最高點的高度是_米，經(jīng)過 _秒炮彈落到地上爆炸了2 bt ，其圖象9豎直向上發(fā)射的小球的高度h( m) 關(guān)于運動時間 t( s) 的函數(shù)解析式為h at如圖所示 若小球在發(fā)射后第2 秒與第 6 秒時的高度相等， 則下列時刻中小球的高度最高的是( )A第 3秒B第 3.5 秒C第 4.2 秒D第 6.5秒10如圖，有一座拋物線形拱橋，當水位線在AB位置時，拱頂離水面2 m，水面寬為4 m，精選資料，歡迎下載。水面下降1 m后，水面寬為

5、()A 5 mB 6 mC. 6 mD 2 6 m11某一型號飛機著陸后滑行的距離y( m) 與滑行時間x( s) 之間的函數(shù)關(guān)系式是y 60x1.5x 2，該型號飛機著陸后滑行_m才能停下來12如圖， 雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A 處彈跳到人梯頂端椅子B 處，其身體( 看成一點 ) 的路線是拋物線y 3x2 3x 1 的一部分5(1) 求演員彈跳離地面的最大高度；(2) 已知人梯高BC 3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳點A 的水平距離是4 米，問這次表演是否成功？請說明理由13如圖， 小河上有一座拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊 AE，ED， DB

6、組成已知河底 ED是水平的， ED16 米， AE8 米，拋物線的頂點 C 到 ED 的距離是 11 米，以 ED所在的直線為 x 軸，拋物線的對稱軸為 y 軸建立平面直角坐標系(1) 求拋物線的解析式；(2) 已知從某時刻開始的 40 小時內(nèi)， 水面與河底 ED的距離 h( 單位：米 ) 隨時間 t( 單位：時 )的變化滿足函數(shù)關(guān)系h1(t 19) 2 8(0 t 40) ，且當水面到頂點C 的距離不大于 5128米時，需禁止船只通行，請過計算說明：在這一時段內(nèi)，需多少小時禁止船只通行？14如圖，排球運動員站在點 O處練習(xí)發(fā)球，將球從 O點正上方 2 m的 A 處發(fā)出，把球看成點，其運行的高

7、度 y(m) 與運行的水平距離 x(m) 滿足關(guān)系式 y a(x 6)2 h. 已知球網(wǎng)與 O 點的水平距離為 9 m，高度為 2.43 m ，球場的邊界距 O點的水平距離為 18 m.(1) 當 h 2.6 時，求 y 與 x 的關(guān)系式； ( 不要求寫出自變量x 的取值范圍 )(2)當 h2.6 時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由？精選資料，歡迎下載。課后習(xí)題1、趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標系，其函數(shù)的解析式為y1 x2當水位線在 AB 位置時，水面寬AB = 30 米，這時水面離橋頂?shù)母叨萮 是（25）A、5 米B、6 米；C、8 米；D、9 米2、一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖, 現(xiàn)測得，當水面寬AB 1.6m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m這時，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會超過1m？3.某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部 C 離地面高度為 44m現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門， 貨物頂部距地面 28m，裝貨寬度為 24m請判斷這輛汽車能否順利通過大門4、有座拋物線形拱橋( 如圖 ) ，正常