概率專題歷年高考真題匯總(小題)(解析版)

1、概率專題歷年高考真題匯總（小題）1. （2013新課標(biāo)， 3）為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是() A簡單隨機抽樣B按性別分層抽樣C 按學(xué)段分層抽樣D系統(tǒng)抽樣解析： 因為學(xué)段層次差異較大，所以在不同學(xué)段中抽取宜用分層抽樣故選C.2. （ 2017新課標(biāo)，6）安排 3 名志愿者完成4 項工作，每人至少完成1 項，每項工作由 1 人完成，則不同的安排方式共有（）A 12 種B 18 種C24 種D 36 種【答案】 D 解析

2、：解法一： 將三人分成兩組，一組為三個人，有3種可能，另外一組從三人在選調(diào)一人，A3 6有 C313 種可能；兩組前后在排序，在對位找工作即可，有A222 種可能；共計有36 種可能 .解法二： 工作分成三份有 C426 種可能，在把三組工作分給3 個人有 A336 可能，共計有 36 種可能 .3. （2018 新課標(biāo)，理 8）我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個大于 2 的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和” ，如 30 723 在不超過 30 的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30 的概率是（）A 1B 1C 1D 112141518【答案】 C

3、解析： 30 以內(nèi)的素數(shù)有 10 個，滿足和為 30 的素數(shù)對有3 對，概率為331245，選 C.C10154. （2017新課標(biāo)， 2）如圖，正方形 ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（）A 1B C 1D 4824【答案】 B 解析： 設(shè)正方形邊長為2 ，則圓半徑為1，則正方形的面積為 2 24 ，圓的面積為 12，圖中黑色部分的概率為，則此點取自黑色部分的概率為 2，故選 B；248【解題技巧】 解幾何概型的試題，一般先求出實驗的基本事件構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積），再求出事

4、件構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積），最后代入幾何概型的概率公式即可幾何概型計算公式：( )P A構(gòu)成事件 A的區(qū)域長度面積或體積。試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度面積或體積5. (2018 新課標(biāo)，理 10) 下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC 的斜邊 BC ，直角邊 AB ， AC ， ABC 的三邊所圍成的區(qū)域記為，黑色部分記為，其余部分記為，在整個圖形中隨機取一點，此點取自，的概率分別記為p1 ， p2 ，p3 ，則（）A p1p2B p1 p3C p2 p3D p1 p2 p3【答案】 B 解析： 設(shè) BCr1, ABr2

5、 , ACr3 r12r22r32 ， S114r1r22r2 r3， S31r122r2 r3 ，22S21 r221 r32S3= 1 r2 21r321r2 22r2 r31 r121r1 22r2 r32r2r3 ，2222222Q S1S2 ，P1 P2，故選 A.6. （ 2018新課標(biāo)，理 8）我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個大于2 的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如 307 23 在不超過 30 的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30 的概率是 （）A 1B 1C 1D 112141518【答案】 C 解析： 30 以內(nèi)的素數(shù)

6、有10 個，滿足和為30 的素數(shù)對有3 對，概率為331，選 C.C10245157. （ 2018新課標(biāo)，理8）某群體中的每位成品使用移動支付的概率都為p ，各成員的支付方式相互獨立，設(shè)X為該群體的10 位成員中使用移動支付的人數(shù)，DX2.4 ， P X4P X6 ，則p（）A 0.7B 0.6C 0.4D 0.3【答案】B 解析：由X B(10, p)，DX10 p(1p)2.4，10 p210p2.40 ，解之得p10.4, p20.6 ，由 P( X4)P( X6) ，有p0.6.8. （ 2017新課標(biāo)，不同的安排方式共有6）安排（）3 名志愿者完成4 項工作，每人至少完成1 項，每

7、項工作由1 人完成，則A 12 種B 18種C24種D 36 種【答案】D 解析：解法一：將三人分成兩組，一組為三個人，有A336 種可能，另外一組從三人在選調(diào)一人，有 C313 種可能；兩組前后在排序，在對位找工作即可，有A222 種可能；共計有36 種可能.解法二： 工作分成三份有C426 種可能，在把三組工作分給3 個人有A336 可能，共計有36 種可能.9. （ 2016新課標(biāo)，4）某公司的班車在7 : 30 ， 8 : 00， 8 : 30發(fā)車，小明在7 : 50 至8 : 30 之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車丫的時候是隨機的，則他等車時間不超過10 分鐘的概率是（ A） 1（

8、 B） 1（ C） 2（ D） 33234【答案】 B 解析： 如圖所示，畫出時間軸：7:307:407:508:008:108:208:30ACDB小明到達(dá)的時間會隨機的落在圖中線段AB 中，而當(dāng)他的到達(dá)時間落在線段AC 或 DB 時，才能保證他等車的時間不超過10 分鐘，根據(jù)幾何概型，所求概率P10101 故選 B40210. （2016新課標(biāo)， 10）從區(qū)間 0 ， 1 隨機抽取 2n 個數(shù) x1， x2， xn， y1， y2， yn，構(gòu)成 n 個數(shù)對 ( x1 , y1 ) ， ( x2 , y2 ) ， ( xn , yn ) ，其中兩數(shù)的平方和小于1 的數(shù)對共有m個，則用隨機模擬

9、的方法得到的圓周率 的近似值為 （）A 4nB 2nC 4mD 2mmmnn【答案】 C 解析： 由題意得： xi ，yii 1，2 ，n在如圖所示方格中，而平方和小于1 的點均在如圖所示的陰影中，由幾何概型概率計算公式知4m ， 4m ，故選 C1nn11. （ 2015新課標(biāo)， 4）投籃測試中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通過測試 . 已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為 0.6 ，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為（ A） 0.648（ B） 0.432（ C） 0.36（ D）0.312【 答 案 】 A 解 析 ： 該 同 學(xué) 通 過 測 試 的 概 率 為 C3

10、2 0.62 0.4 0.630.62 (1.2 0.6)0.648 ， 或1 0.43C310.420.6 0.648 ，選（ A） .12. （ 2014新課標(biāo)， 5） 4 位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率（）A .1B . 3C . 5D . 78888【答案】 D解析： 4 位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動共有2416 種，周六、周日都有同學(xué)參加公益活動有兩種情況：一天一人一天三人有C41 A218 種；每天 2 人有 C426種，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為8674 位同學(xué)都在周六或周日參加16；或間

11、接解法：8公益活動有1627；選 D.2 種，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為81613. （ 2014新課標(biāo)， 5）某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75 ，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6 ，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A 0.8B 0.75C 0.6D 0.45【答案】 A 解析： 設(shè) A =“某一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”， B =“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，則P(B | A)P( AB)0.60.8 .P( A)0.7514. （2013新課標(biāo)， 3）為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行

12、調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是() A簡單隨機抽樣 B 按性別分層抽樣 C 按學(xué)段分層抽樣 D 系統(tǒng)抽樣【答案】 C 解析： 因為學(xué)段層次差異較大，所以在不同學(xué)段中抽取宜用分層抽樣15. （ 2012新課標(biāo)， 2）將 2 名教師， 4 名學(xué)生分成 2 個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1 名教師和 2 名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（）A 12 種B 10 種C 9 種D 8 種【答案】A 解析： 先安排甲組，共有C21C4212 種，再安排乙組，將剩余的1 名教師和

13、2 名學(xué)生安排到乙組即可，共有1 種，根據(jù)乘法原理得不同的安排方案共有12 種，故選擇A。16. （ 2011新課標(biāo)， 4）有 3 個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（ A） 1（B） 1（ C） 2（ D） 33234【答案】 A 解析： 每個同學(xué)參加的情形都有3 種，故兩個同學(xué)參加一組的情形有9 種，而參加同一組的情31形只有 3 種，所求的概率為 p=選 A9 317. （2012新課標(biāo)， 2）將 2 名教師， 4 名學(xué)生分成兩個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由一名教師和2 名學(xué)生

14、組成，不同的安排方案共有（）A. 12 種B. 10種C. 9 種D. 8 種【答案】 A 解析： 只需選定安排到甲地的1 名教師 2 名學(xué)生即可，共有C 21C 42種安排方案 .18. （ 2011新課標(biāo)， 4）有 3 個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（）A 1B 1C 2D 33234【答案】 A 解析： 每個同學(xué)參加的情形都有3 種，故兩個同學(xué)參加一組的情形有9 種，而參加同一組的情形只有3 種，所求的概率為P= 31 ，故選 A.9343119. (2018 新課標(biāo)，理15)從2名女生，名男生中選

15、人參加科技比賽，且至少有名女生入選，則不同的選法共有種（用數(shù)字填寫答案） .【答案】 16 解析： 方法一：一類：1名女生，2 名男生，則有 C21C 42 種；二類：2 名女生， 1名男生，則有 C22C 41 種； 共有 C21C41C22C 4116 種 .方法二： 共有 C63 種選法， 沒有女生的選法有：C43 種，至少有一名女生的選法的種數(shù)C63C4316 .20.（ 2017新課標(biāo)， 13）一批產(chǎn)品的二等品率為0.02 ，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件數(shù)，則 D【答案】1.96 解析： 隨機變量 X B 100,0.02， D Xnp 1 p

16、 1.96 .21. （2016 15）有三張卡片，分別寫有 1 和 2，1 和 3，2 和 3. 甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說： “我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是數(shù)字不是 1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是2”，乙看了丙的卡片后說： “我與丙的卡片上相同的5”，則甲的卡片上的數(shù)字是.【答案】 (1,3) 解析： 由題意得：丙不拿（ 2， 3），若丙（ 1，2），則乙（ 2， 3），甲（ 1， 3）滿足；若丙（ 1， 3），則乙（ 2，3），甲（ 1， 2）不滿足，故甲（ 1， 3） .22. （ 2013新課標(biāo)， 14）從 n 個正整數(shù) 1，2， n 中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5 的概率為 1 ，則_.14n=【答案】 8解析： 從 1，2， n 中任取兩個不同的數(shù)共有C n2 種取法，兩數(shù)之和為5 的有 (1,4)，(2,3)，共 2 種，所以 21 ，即241 ，亦即n2-56=0 ，解得=8.C n214n n