2020年中考數(shù)學(xué)人教版專題復(fù)習(xí)教案設(shè)計(jì)綜合復(fù)習(xí)之圓的綜合應(yīng)用

1、2020年中考數(shù)學(xué)人教版專題復(fù)習(xí)：綜合復(fù)習(xí)之圓的綜合應(yīng)用 一、考點(diǎn)突破 考點(diǎn) 題型 分值 圓的有關(guān)概念和性質(zhì)；圓和圓的位直線和圓、點(diǎn)和圓、 置關(guān)系及其判定；填空題、選擇題和解答題為合圓的綜主，也有閱讀理解題，條件圓的切線的判定和性質(zhì)； 612分 應(yīng)用 結(jié)論開放探索題等新開放、 圓錐的扇形面積的計(jì)算，弧長、 的題型。 側(cè)面展開圖；三角函數(shù)的綜圓與相似三角形、 合運(yùn)用。 二、重難點(diǎn)提示 重點(diǎn)：掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)、與圓有關(guān)的位置關(guān)系，圓中的計(jì)算問題。 難點(diǎn)：切線的性質(zhì)和判定，圓與四邊形、三角形的綜合問題。 考點(diǎn)精講 一、圓的基本性質(zhì) 1. 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。平分弦（

2、不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。 2. 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧也相等；相等的弦或相等的弧所對(duì)的圓心角相等。 C OBAED ?AB?CDAB?CD；）CDAB）（CDAB，若1如圖所示，（）AOBCOD則，2若（或， 。CODAOB則ABOCD 3. 同弧所對(duì)的圓周角相等；同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半；半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角。 【核心歸納】 圓是軸對(duì)稱圖形，過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。圓也是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心。 垂徑定理是圓的軸對(duì)稱性的體現(xiàn)，弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理是圓的中心對(duì)稱性質(zhì)的體現(xiàn)。 二、與圓有關(guān)的

3、位置關(guān)系 ?d）點(diǎn)在圓外；（）點(diǎn)在圓上3dr1. 點(diǎn)與圓位置關(guān)系：（1）點(diǎn)在圓內(nèi)（dr；2r。 rrrPOOPPOddd ?dr；）直線與圓相切（31）直線與圓相交）dr；（22. 直線與圓的位置關(guān)系：（?dr直線與圓相離。 d ?d）Rrr；（2）兩圓內(nèi)切（R3. 圓與圓的位置關(guān)系：（1）兩圓內(nèi)含（r）dR ?d（5）兩圓外離）兩圓外切；dRr4；Rr（3）兩圓相交RrdRr；（ 。Rr RRRRRrrrrrOOOOOOOOOO2211212211 【核心歸納】切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切1. 點(diǎn)；經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。 2. 切

4、線的判定： 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的3. 連線平分兩條切線的夾角。 4. 如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上；相交兩圓的連心線垂直且平分公共弦。 OOOOOO221121 三、圓中的弧長和面積計(jì)算 正多邊形和圓1. 正多邊形的每一個(gè)中這兩個(gè)圓是同心圓。任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，?360 。心角的度數(shù)是 n?Rn的計(jì)算公式：ll2. n的圓心角所對(duì)的弧長。圓心角是n的扇形面積的計(jì)算公式 1802?1rn lrS是S；扇形面積的另一個(gè)計(jì)算公式：。扇形扇形 3602圓錐的側(cè)面展開圖是以

5、母線長為半徑的扇形，圓錐的側(cè)面展開圖（扇形）的弧長等于3. 圓錐底面的周長，圓錐的表面積等于圓錐的側(cè)面積加上圓錐的底面積。POA 【規(guī)律總結(jié)】 1. 正多邊形的問題通常轉(zhuǎn)化為等腰三角形和直角三角形的問題加以解決。如圖所示，可構(gòu)造兩類直角三角形，RtAOC和RtAOB 。111B3OA3RrB2CAA12B1 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)扇形的圓心角相等，那么它們的面積也相等。2. 半徑與底面圓的半徑一定不相等，它與底面圓的直徑圓錐側(cè)面展開圖扇形的易錯(cuò)點(diǎn)： 是其底面圓的是其側(cè)面展開圖扇形的半徑，AOAOP有可能相等。如圖所示，在Rt中，AP時(shí)，這個(gè)圓錐側(cè)面展30半徑，根據(jù)直角三角形三邊關(guān)系，這二者不

6、可能相等。當(dāng)APO 2AO。開圖扇形的半徑AP等于它底面圓的直徑POA 典例精析DED，ODBC交O于BC為直徑的O交AB于E，C例題1 在RtABC中，90，以個(gè)結(jié)論：3PF。小華得出GPE延長交AC于，PEP交BC于F，點(diǎn)為CB延長線上的一點(diǎn)， ） OGBEGE；。其中正確的是（ GEGC；AG C. D. A. B. PFEOEDPEFODEPFCEOEOEODPE，思路分析：首先連接、，由，易得，CEABBCOODBCOEPEPE，由切是直徑，可得又由，可得的切線；又由，繼而證得為ABCGEAEGAGCGEAGOG是即根據(jù)等角的余角相等，線長定理可得，可得，；易證得 OGBE。的中位線

7、，則可得OECEOEODPEPFOEDODEPEFPFEODBCODE，答案：連接，、，OFD90OFDPFEOEDPEF90OEPEEOGEO的，即在，為，點(diǎn)上，COOCGCGCOGCGE 正確；，為切線；點(diǎn)，故在的切線，上，BCBEC90AEC90ACB90ACOEGCGGCE，是直徑，的切線，是，GECGCEA90GECAEG90AAEGAGEG 正確；，故，OCOBAGCGOGABCOGABD 。，故的中位線，是正確；故選 切線長定理、圓周角定理、三角形中位線的技巧點(diǎn)撥：本題考查了切線的判定與性質(zhì)、性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)。本題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù) 形結(jié)合

8、思想的應(yīng)用。 長AD，以點(diǎn)A為圓心、BAE是CD邊上的點(diǎn)，且BEABCD例題2 如圖，在矩形中， 。，切點(diǎn)為F的切線，過點(diǎn)B作ABF交為半徑作AAB于點(diǎn)M 的位置關(guān)系，并說明理由；與A（1）請(qǐng)判斷直線BE 5，求圖中陰影部分的面積。10，BC）如果（2AB EGABAHBEEABE1AAE，作（思路分析：過）直線與連接的位置關(guān)系是相切，作，過ABFAFAHAD2的面積扇再證明，則圖中陰影部分的面積直角三角形即可；（）連接 MAF的面積。形，過AHBE作A，過AE的位置關(guān)系是相切，理由如下：連接A與BE）直線1（答案：11ADADEG是矩形，AHEG，EGAB，S四邊形BEBE?AHAB?EG，

9、AB，作EABE 22 BE是圓的切線；EG，AHAD，ABF10，BC5，AF5，ABBFA2（）連接AF，BF是A的切線，90 223AFAB?的ABF，圖中陰影部分的面積直角三角形6030，BAF，BF52?2575360?513? 55。面積扇形MAF的面積 63602 三角形和扇形面積公式的運(yùn)用，切線的判定和性質(zhì)、技巧點(diǎn)撥：本題考查了矩形的性質(zhì)、 題目的綜合性較強(qiáng)，難度不小，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線。 兩點(diǎn)，BA、，與y軸分別相交于C例題3 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P經(jīng)過x軸上一點(diǎn)的坐標(biāo)FFy軸于點(diǎn)。若點(diǎn)Dx軸于點(diǎn)、點(diǎn)E，連接DC并延長交P連接AP并延長分別交、 。1），點(diǎn)D的坐

10、標(biāo)為（6，）為（0，1 FC；1）求證：DC（ 軸的位置關(guān)系，并說明理由；與x）判斷（2P 的解析式。）求直線（3AD 證明兩條線段相等最常用的方法是證明它們所在的兩個(gè)三角形全等，也可以利思路分析：1. 用等面積法進(jìn)行證明；2.證明圓的切線，分兩種情況：有“切點(diǎn)”，連半徑，證垂直；無“切點(diǎn)”，作垂線，證半徑。即：已知直線過圓上一點(diǎn)，通常連接圓心和這點(diǎn)，證明半徑垂直于直線， 不知道直線是否過圓上一點(diǎn)，通過過圓心作直線的垂線段，證明垂線段等于圓的半徑； 3.確定一次函數(shù)的表達(dá)式，一般先確定函數(shù)的圖象經(jīng)過的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求解。 答案：（1）證明：如圖，過點(diǎn)D作DHx軸于點(diǎn)H，則CHDCO

11、F90， 點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，1），DHOF， ，F(xiàn)OCDHC90，OFHD， 與在FOCDHC中，F(xiàn)CODCHFOCDHC（AAS），DCFC； （2）答：P與x軸相切，理由如下： 如圖，連接CP，APPD，DCCF，CPAF，PCEAOC90，即PCx軸。又PC是半徑，P與x軸相切； （3）解：由（2）可知，CP是DFA的中位線，AF2CP。AD2CP，ADAF。 連接BD。AD是P的直徑，ABD90，BDOH6，OBDHFO1，設(shè)222，解得 x2）10，則在直角xABD中，由勾股定理，得x，點(diǎn)6（xAD的長為A的坐標(biāo)為（0，9）。設(shè)直線AD的解析式為：ykxb（k0），則b?9，6kb?1，44， b?9，直線AD的解析式為：yx 解得k9。 33 提分寶典 【知識(shí)脈絡(luò)】 【綜合拓展】 三角形的內(nèi)心和外心外接圓的圓心叫做三經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做