18 19 第1章 11 111 命題

1、 1.1 命題與量詞 1.1.1 命題 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解命題的概念，并能判斷命題的真假(重點(diǎn)、易混點(diǎn))2.了解命題的構(gòu)成形式，能把命題改寫成“若p則q”的形式，并能判斷其真假(難點(diǎn)) 自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知 1命題的概念 (1)命題的概念：在數(shù)學(xué)中，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷 真假的陳述句叫做命題 (2)命題定義中的兩個(gè)要點(diǎn)：“可以判斷真假 ”和“陳述句”我們學(xué)習(xí) 過的定理、推論都是命題 (3)分類 真命題：判斷為真的語(yǔ)句，? 命題 .假命題：判斷為假的語(yǔ)句? ：依據(jù)上面命題的定義，判斷下列說法中，哪些是命題，哪些不是命思考1 題 ；三角形外角和為360 兩點(diǎn)；A、B連接 2

2、的值；計(jì)算3 l的垂線；過點(diǎn)A作直線 在三角形中，大邊對(duì)的角一定也大嗎？ 為命題，其他說法都不是命題 根據(jù)命題的定義，只有提示 2命題的結(jié)構(gòu)叫做命題叫做命題的條件，q”其中pq，則命題的一般形式為“若(1)p 的結(jié)論 頁(yè) 1 第 (2)確定命題的條件和結(jié)論時(shí)，常把命題改寫成“若p，則q”的形式 思考2：如何判斷一個(gè)命題的條件和結(jié)論各是什么？ 提示 將一個(gè)命題改寫成“若p，則q”的形式判斷 基礎(chǔ)自測(cè) 1思考辨析 (1)“x5”是命題( ) (2)疑問句、祈使句、感嘆句等一般都不是命題( ) (3)“312”是命題( ) 提示 (1) 不能判斷真假 (2) (3) 2下列命題中，真命題共有( )

3、面積相等的三角形是全等三角形； 若xy0，則|x|y|0； 若ab，則acbc； 矩形的對(duì)角線互相垂直. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：73122019】 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) A 是假命題，是真命題 3指出下列命題中的條件p和結(jié)論q： 20；x 若x4；如果xR，那么x4x理數(shù)，那么x，y都是有理數(shù)；60 x22，它包括2)x4(x0 是祈使句，不是命題x422，可以判斷此陳述語(yǔ)句的真假，故它是x4xR4x40 x40或x，對(duì)于是命題，人群中有喜歡蘋果的人，也有不喜歡命題是疑問句，不是命題既不是命題，整數(shù)1蘋果的人，所以可判斷該陳述語(yǔ)句的真假，故它是命題3)3(是命題，是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，所以該陳述句

4、為假，所以它是命題都是無理數(shù)，所以該陳述語(yǔ)句為假，是命3都是有理數(shù)，但3，和3(3)不是命題，這種含有未知數(shù)的語(yǔ)句，未知數(shù)的取值是否使不等式恒成立無題2(x4x7法確定，不能判斷其真假，所以它不是命題是命題，因?yàn)閤2，不等式恒成立，所以該陳述語(yǔ)句為真，是命題故填R30，對(duì)于2)x. 命題真假的判斷 判斷下列命題的真假，并說明理由 正方形既是矩形又是菱形；(1) 11，則方程(4)存在一個(gè)三角形沒有外接圓 解 (1)假命題反例：14,52，但1542. 32不成立 x假命題反例：當(dāng)x0時(shí)，x(2)22xm0無實(shí)數(shù)根x1(3)真命題m?m，方程 (4)假命題因?yàn)椴还簿€的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，即任何三角形

5、都有外接圓. 頁(yè) 5 第 命題結(jié)構(gòu)形式解讀 探究問題 命題與真命題、假命題的關(guān)系是什么？1一個(gè)命題要么是真命題，要么是假命題；不管真命題還是假命題都 提示 是命題 完成下列題目：2 ，結(jié)論是_等角的補(bǔ)角相等”：題設(shè)是_(1)命題“么，那如果_為負(fù)數(shù)”可以改“是命(2)題“實(shí)數(shù)的平方非 _” 相等(1) 等角的補(bǔ)角 提示 它的平方是非負(fù)數(shù)(2)一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù) ”的形式，并判斷其真假p，則q 把下列命題改寫成“若 整除；的整數(shù)能被5(1)末位數(shù)是0 軸對(duì)稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y(2)2 0無實(shí)根；x2(3)求證：xR時(shí)，方程x . 時(shí)，該數(shù)列為遞增數(shù)列(4)一個(gè)等比數(shù)列的公比大于1 】【導(dǎo)學(xué)號(hào)：731

6、22019先確定命題的條件與結(jié)論，再改寫；若命題中的條件與結(jié)論比 思路探究 較隱含，要補(bǔ)充完整 5整除，為真命題 (1)若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是零，則這個(gè)整數(shù)能被解 軸對(duì)稱，為真命題(2)若一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于y 該語(yǔ)句為祈使句，不是命題(3) 1，則該數(shù)列為遞增數(shù)列，為假命題(4)若一個(gè)等比數(shù)列的公比大于 )本例中語(yǔ)句不變，把不是命題的語(yǔ)句改為真命題改變問法母題探究：1.( 頁(yè) 6 第 (3)不是命題解 2 0無實(shí)根2R，則方程xx改為真命題為：若x (4)改為真命題，其結(jié)果又是什么？改變問法)將本例中2(時(shí)，該0由等比數(shù)列的性質(zhì)知：在公比大于 1的前提下，當(dāng)首項(xiàng)大于解1且公比

7、大于可以改為：若一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)大于0數(shù)列為遞增數(shù)列；所以(4) 時(shí)，則該數(shù)列為遞增數(shù)列”p”的形式，關(guān)鍵是找到命題的條件“若p，則q規(guī)律方法 把命題改寫成，在有些命題的敘述中，條件、結(jié)論不是那么分明，但我們可以把它”和結(jié)論“q這要求我們能夠分清命題的條件和結(jié)論分別是們改寫成條件和結(jié)論分明的形式，. 什么含.”的形式“若p，則q提醒：任何命題都是由條件和結(jié)論構(gòu)成的，可以寫成的形式時(shí)，大前提應(yīng)保持不變，且不寫在條件”，則q有大前提的命題寫成“若p. 中p 跟蹤訓(xùn)練 q”的形式，并判斷命題的真假3將下列命題改寫成“若p，則 18的公約數(shù)；(1)6是12和2 0有兩個(gè)不等實(shí)根；11時(shí)，方程ax2x

8、a(2)當(dāng) 平行四邊形的對(duì)角線互相平分；(3)2. ，x2時(shí)，y4為非零自然數(shù)，當(dāng)(4)已知x，yyx 18和的公約數(shù)，是真命題若一個(gè)數(shù)是6，則它是12解 (1)2 有兩個(gè)不等實(shí)根，是假命題11，則方程ax02x若(2)a 若一個(gè)四邊形是平行四邊形，則它的對(duì)角線互相平分，是真命題(3) ，是假命題x，2yxy，為非零自然數(shù)，若y2，則4x(4)已知 基雙固標(biāo)達(dá)堂當(dāng) 頁(yè) 7 第 1下列語(yǔ)句中，不能成為命題的是 ( ) A815 Bx0 D三角形三條中線交于一點(diǎn) C梯形是四邊形 B “x0”不能判斷真假，故不是命題 222x110是一元二次方程；拋物線y2下列命題：mxax2x與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)

9、；互相包含的兩個(gè)集合相等；垂直于同一平面的兩直線平行真命題的個(gè)數(shù)為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：73122019】 A1 B2 C3 D4 22x10是一元二次方程；當(dāng)m不為0時(shí)，mx B 22x1與0時(shí)，拋物線yaxx軸至少有一個(gè)交且當(dāng)44a0a點(diǎn)； 集合相等的定義，真命題； 真命題 選B. 3給定下列四個(gè)命題，其中正確的是 ( ) 若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行； 若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直； 若集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，則AB3,9； 若集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，則AB1,3,5 A和 B和 D和C和 B 若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；正確；正確；AB3,9，選B. 4有下列四個(gè)命題： 頁(yè) 8 第 若xy0，則x、y中至少有一個(gè)為0；全等三角形面積相等；若q1，22xq0有實(shí)數(shù)解；2是合數(shù)x則 其中真命題是_(填上所有正確命題的序號(hào)) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：73122019】 中2是質(zhì)數(shù) 5將下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷其真假 (1)等邊三角形的三