一元二次方程章節(jié)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、一元二次方程章節(jié)復(fù)習(xí)、知識(shí)結(jié)構(gòu):兀二次方程解與解法 根的判別 韋達(dá)定理并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,這樣的整式方程就是一元(2) 般表達(dá)式:ax2 bx c 0(a 0)難點(diǎn)：如何理解“未知數(shù)的最高次數(shù)是 2”： 該項(xiàng)系數(shù)不為“ 0”； 未知數(shù)指數(shù)為“ 2”； 若存在某項(xiàng)指數(shù)為待定系數(shù)，或系數(shù)也有待定，則需建立方程或不等式加以討論。典型例題：例1、下列方程中是關(guān)于 x的一元二次方程的是（）A3 x 1 22x 1B1 12 2 0xxCax2 bxc0D x2 2x x21變式：當(dāng)k時(shí)，關(guān)于x的方程kx 2x x3是一兀二次方程。例2、方程 m 2 Xm 3mx 10是關(guān)于x的一元二次方程，則 m

2、的值為針對(duì)練習(xí)：2 1、方程8x 7的一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 m 1 2、若方程 m 2 x 0是關(guān)于x的一元一次方程， 3、若方程m 1 x2求m的值；寫出關(guān)于 x的一元一次方程。.m ?x 1是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是例2、關(guān)于x的一元二次方程a 2 x2a240的一個(gè)根為0,則a的值為例3、已知關(guān)于x的一元二次方程ax2bx0 a 0的系數(shù)滿足a c b，則此方程必有一根為針對(duì)練習(xí)：21、已知方程x kx 10 0的一根是2，則k為，另一根是 X 1 2、已知關(guān)于x的方程x2 kx 2 0的一個(gè)解與方程3的解相同。x 1求k的值；方程的另一個(gè)解。 3、已知m是方程x2 x

3、 1 0的一個(gè)根，則代數(shù)式 m2 m 。 4、已知 a 是 x2 3x 10 的根，則 2a2 6a 。 5、方程abx2 bcxcaO的一個(gè)根為（）A 1 B 1 Cb c Da 6、若 2x 5y 3 0,則 4x?32y ?？键c(diǎn)三、解法一方法：|直接開方法；因式分解法；配方法；公式法關(guān)鍵點(diǎn)：|降次類型一、直接開方法：x2 m m 0 , xVm2 2 2對(duì)于X a m， ax m bx n等形式均適用直接開方法 典型例題：例 1、解方程：1 2x280;2 25 16x2=0;3 1 x 290;2 2例 2、若 9 x 116 x 2，貝y x的值為針對(duì)練習(xí):F列方程無解的是(A. x

4、23 2x21 B. xC. 2x 3 1D.類型二、因式分解法xx1xx2xXi,或 x方程特點(diǎn)：左邊可以分解為兩個(gè)一次因式的積,右邊為“方程形式：如axbx2小2x 2ax a典型例題:例 1、2x x 3的根為Xi52，x2例2、若4x3 4x則4x+y的值為變式1:a2b22b20,則 a2b2變式2:若x例3、解方程:x22 . 3x 2.3 4 0例4、已知2x23xy 2y2針對(duì)練習(xí): 1、下列說法中:22方程 x px q 0 的二根為 x-i , x2，貝U x px q (x x1)(x x2) x2 6x 8 (X 2)(x 4). a2 5ab 6b2 (a 2)(a

5、3) x2y2(x y)( .x 、y)( .x , y) 方程(3x 1)2 7 0 可變形為(3x 1 .7)(3x 1 .7) 0正確的有() 2、以 1-.7 與 1. 7為根的一元二次方程是（）A. x2 2x 60 Bx2 2x 60C. y2 2y 602D . y 2y 60 3、寫出一個(gè)一元二次方程，要求二次項(xiàng)系數(shù)不為1,且兩根互為倒數(shù):寫出一個(gè)一元二次方程，要求二次項(xiàng)系數(shù)不為1，且兩根互為相反數(shù)： 4、若實(shí)數(shù)x、y滿足x y 3 x y20 ,則x+y的值為（A -1 或-2 B 、-1 或 2 C 、1 或-2 D、 2 15、方程：x 22的解是,x2ax bx c 0

6、 a 0x2ab2 4ac4a2在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式 的值或極值之類的問題。典型例題:例1、試用配方法說明x2 2x 3的值恒大于0。例2、 已知x、y為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式x2 y2 2x 4y7的最小值。例3、已知x2y2 4x 6y 130，x、y 為實(shí)數(shù),例4、分解因式:4x2 12x 3xy的值。針對(duì)練習(xí): 2、已知 x2x 1 40，則 xx x 3、若 t 23x2 12x 9，則 t的最大值為，最小值為a0,且 b24ac 31 x 26.x 68.x2 4x 1 3x2 4x1 3x1 x 1 2x 5類型五、“降次思想”的應(yīng)用典型例題:232例1、

7、如果x x 10，那么代數(shù)式x 2x 7的值。例2、已知a是一元二次方程x2 3x 10的一根，求32a 2a 5a11的值。、根的判別式b2 4ac根的判別式的作用: 定根的個(gè)數(shù)； 求待定系數(shù)的值； 應(yīng)用于其它。典型例題：例1、若關(guān)于x的方程X2 2、. kx 1 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 例2、關(guān)于x的方程m 1 x2 2mx m 0有實(shí)數(shù)根，則 m的取值范圍是()A. m 0且m 1 B. m 0 C. m 1 D. m 1例3、已知關(guān)于x的方程x2 k 2 x 2k 0(1) 求證：無論k取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；(2) 若等腰 ABC的一邊長為1,另兩邊長恰好是方程的

8、兩個(gè)根，求ABC的周長。例4、已知二次三項(xiàng)式9x2 (m 6)x m 2是一個(gè)完全平方式，試求m的值.針對(duì)練習(xí): 1、當(dāng)k時(shí)，關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2 kx 9是完全平方式。 2、當(dāng)k取何值時(shí)，多項(xiàng)式3x2 4x 2k是一個(gè)完全平方式這個(gè)完全平方式是什么 4、k為何值時(shí)，方程組y kx 2,2y 4x 2y 10.m的值是 3、已知方程 mx mx 20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則(1) 有兩組相等的實(shí)數(shù)解，并求此解;(2) 有兩組不相等的實(shí)數(shù)解；(3) 沒有實(shí)數(shù)解考點(diǎn)五、方程類問題中的“分類討論”典型例題：例1、關(guān)于x的方程 m 1 x2 2mx 30有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 m為,只有一個(gè)根，則 m為。

9、例1、 不解方程，判斷關(guān)于 x的方程x2 2 x k k23根的情況。例3、如果關(guān)于x的方程x2kx 20及方程x2x 2k 0均有實(shí)數(shù)根，問這兩方程是否有相同的根若有，請求出這相同的根及k的值；若沒有，請說明理由?？键c(diǎn)六、根與系數(shù)的關(guān)系前提：對(duì)于axbxc 0而言，當(dāng)滿足a 0、0時(shí),才能用韋達(dá)定理。A. 3D.,.6bc,xix2aa例1、已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊長恰是方程2x2 8x 7 0的兩根，則這個(gè)直角三角形的斜邊是()例2、已知關(guān)于x的方程k2x2 2k 1 x 1 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 xx2，(1 )求k的取值范圍;(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)若存在

10、，求出k的值；若不存在，請說明理由。例4、已知是方程x2 x 10的兩個(gè)根，那么 43針對(duì)練習(xí):21已知Xi,X2是方程x3x 90的兩實(shí)數(shù)根，求Xi27x2 3x2 66 的值。考點(diǎn)七、應(yīng)用解答題“碰面、握手”問題；“增長率”問題；“幾何”問題；“最值”型問題；典型例題：1、 五羊足球隊(duì)的慶祝晚宴，出席者兩兩碰杯一次，共碰杯990次，問晚宴共有多少人出席2、 某小組每人送他人一張照片，全組共送了90張，那么這個(gè)小組共多少人3、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售,一個(gè)月能售出500千克，銷售單價(jià)每漲 1元，月銷售量就減少 10千克，針對(duì)此回答：（1）當(dāng)銷售價(jià)定為每千克 55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤。（2） 商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到800