兩個(gè)或多個(gè)物體組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒的分析方法

1、過細(xì) 兩物專題：兩個(gè)物體機(jī)械能守恒的分析方法總概括：系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題有以下四個(gè)題型(1) 輕繩連體類(2) 輕桿連體類(3) 在水平面上可以自由移動(dòng)的光滑圓弧類(4) 懸點(diǎn)在水平面上可以自由移動(dòng)的擺動(dòng)類(5) 彈簧與物體組成的系統(tǒng):輕繩連體類例：如圖，傾角為 的光滑斜面上有一質(zhì)量為M的物體,通過一根跨過定滑輪的細(xì)繩與質(zhì)量為 m的物體相連，開始時(shí)兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài),且m離地面的高度為h,求它們開始運(yùn)動(dòng)后m著地時(shí)的速度？例：如圖，光滑斜面的傾角為，豎直的光滑細(xì)桿到定滑輪的距離為a,斜面上的物體M與穿桿的m通過跨過定滑輪的輕繩相連，開始保持兩物體靜止，連接m的輕繩處于水平狀態(tài)，放手后體從靜止開

2、始運(yùn)動(dòng)，求m下降b時(shí)兩物體的速度大小?例：將質(zhì)量為M與3M的兩小球A與B分別拴在一根細(xì)繩的兩端,繩長為L,開始時(shí)B球靜置于光滑的水平桌面上,A球剛好跨過桌邊且 線已張緊，如圖所示當(dāng)A球下落時(shí)拉著B球沿桌面滑動(dòng)，桌面的高為h,且hv L.若A球著地后停止不動(dòng)，求：(1)B球剛滑出桌面時(shí)的速度大小半圓柱(1)m 到(2)m到達(dá)30、高為后均不再例：如圖所示,兩物體的質(zhì)量分別為M與 m(Mm),用細(xì)繩連接后跨在半徑為R的固定光滑體上,兩物體剛好位于其水平直徑的兩端，釋放后它們由靜止開始運(yùn)動(dòng)，求:達(dá)半圓柱體頂端時(shí)的速度；此時(shí)對圓柱體的壓力就是多大？半圓柱體頂端時(shí),M的機(jī)械能就是增加還就是減少，改變了多

3、少？(2)B 球與A球著地點(diǎn)之間的距離.例：如圖所示,質(zhì)量分別為3m 2m m的三個(gè)小球A、B、C用兩根長為L的輕繩相連,置于傾角為 L的固定光滑斜面上，A球恰能從斜面頂端外豎直落下，弧形擋板使小球只能豎直向下運(yùn)動(dòng)，小球落地反彈、由靜止開始釋放它們，不計(jì)所有摩擦，求：(1) A球剛要落地時(shí)的速度大??；(2)C球剛要落地時(shí)的速度大小、:輕桿連體類 (需要強(qiáng)調(diào)的就是，這一類的題目要根據(jù)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等來確定兩球之間的速度關(guān)系)轉(zhuǎn)動(dòng),兩小球例:如圖,質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球固定在輕桿的端，輕桿可繞水平轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)自由 到軸的距離分別為L、2L,開始桿處于水平靜止?fàn)顟B(tài)，放手后兩球開始運(yùn)動(dòng)，求桿轉(zhuǎn)動(dòng)

4、到豎直狀態(tài)時(shí)，兩球的速度大小例:一根長2 r的輕桿0B,端可繞光滑軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，中點(diǎn)與另一端各固定一個(gè) 小球（如圖）,將桿在水平狀態(tài)由靜止釋放，當(dāng)桿擺至豎直位置時(shí)，兩個(gè)小球的速度各為多少？例：如圖所示,質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球固定在一根直角尺的兩端A B,直角尺的定點(diǎn)0處軸,A0、BO的長分別為2L與L,開始時(shí)直角尺的A0部分處于水平位置而B在0的正下方,讓由轉(zhuǎn)動(dòng),重力加速度為g、求達(dá)到最低點(diǎn)時(shí),B小球的速度大小v;球能繼續(xù)上升的最大高度h（不計(jì)直角尺的質(zhì)量）0II II II例:如圖所示,長度相等的三根輕桿構(gòu)成一個(gè)正三角形支架，在A處固定質(zhì)量為2m的小球,B處 為m的小球，支架懸掛在0點(diǎn)，

5、可繞過0點(diǎn)并與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)0B與地r質(zhì)量相同的有光滑的固定轉(zhuǎn)動(dòng)該系統(tǒng)由靜止開始自(1)當(dāng) A此后B固定質(zhì)量 面相垂直,A2m放手后開始運(yùn)動(dòng)，在不計(jì)任何阻力的情況下，下列說法正確的就是 （）A、A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度為零。B、A球機(jī)械能減少量等于B球機(jī)械能增加量。C、B球向左擺動(dòng)所能到達(dá)的最高位置應(yīng)高于 A球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度。D當(dāng)支架從左向右回?cái)[時(shí),A球一定能回到起始高度。（系統(tǒng)機(jī)械能守恒、答案BCD）例（多選）：內(nèi)壁光滑的環(huán)形凹槽半徑為R,固定在豎直平面內(nèi)，一根長度為.2R的輕桿，一端固定有質(zhì)量為m的小球甲，另一端固定有質(zhì)量為2m的小球乙，將兩小球放入凹槽內(nèi)，小球乙位于

6、凹槽的最低點(diǎn)，如圖所示.由靜止釋放后（）A. 下滑過程中甲球減少的機(jī)械能總等于乙球增加的機(jī)械能B. 下滑過程中甲球減少的重力勢能總等于乙球增加的重力勢能C. 甲球不可能沿凹槽下滑到槽的最低點(diǎn)D. 桿從右向左滑回時(shí)，乙球一定能回到凹槽的最低點(diǎn)求小球滑離軌道時(shí)兩者的速度？z1 2 1 2mgR Mvm mvm 72 2例:四分之一圓弧軌道的半徑為R,質(zhì)量為M,放在光滑的水平地面上，一質(zhì)量為m的球（不計(jì)體積）從光滑圓弧軌道的頂端從靜止滑下0 mvm Mv MI 2gR“ I 2gRVm mVm M M (M m)M (M m)三：在水平面上可以自由移動(dòng)的光滑圓弧類m的金屬球,將小球拉開至輕繩處于水平

7、狀小球受細(xì)繩的拉力就是多少？四:懸點(diǎn)在水平面上可以自由移動(dòng)的擺動(dòng)類例:質(zhì)量為M的小車放在光滑的天軌上，長為L的輕繩一端系在小車上另一端拴一質(zhì)量為 態(tài)由靜止釋放。求（1）小球擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)兩者的速度？（2）此時(shí)解:2mgL 2MVm1 2mvm20 mvm Mvm2gL:M (M m)VM當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí):T mg2mvL要注意,公式中的v就是m相對于懸點(diǎn)的速度，這一點(diǎn)就是非常重要的T mgm(Vm Vm)2Lmg3M 2mM五:彈簧與物體組成的系統(tǒng)如圖所示為某同學(xué)設(shè)計(jì)的節(jié)能運(yùn)輸系統(tǒng)斜面軌道的傾角為37 ,木箱與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù) 卩二0、25、設(shè)計(jì)要求：木箱在軌道頂端時(shí)，自動(dòng)裝貨裝置將質(zhì)量m= 2 kg的貨物裝入木箱，木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，當(dāng)輕彈簧被壓縮至最短時(shí)，自動(dòng)裝貨裝置立刻將貨物御下,然后木箱恰好被彈回到軌道頂端,接著再重復(fù)上述過程若g取10 m/s2,sin 37(1) 離開彈簧后，木箱沿軌道上滑的過程中的加速度大小(2) 滿足設(shè)計(jì)要求的木箱質(zhì)量.解析：(1)設(shè)木箱質(zhì)量為 m ,對木箱的上滑過程,由牛頓第二定律有：m gsin 37 +m gcos 37代入數(shù)據(jù)解得：a = 8 m/s2、(2)設(shè)木箱沿軌道下滑的最大距離為 L,彈簧被壓縮至最短時(shí)的彈性勢能為 Ep,根據(jù)能量守恒定律：貨物與木箱下滑