高中畢業(yè)班理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)

1、高中畢業(yè)班理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)（二）數(shù)學(xué) ( 理科）試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150 分?？荚嚂r(shí)間120 分鐘 .第 卷（選擇題共 60 分）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、 cos(-3000 )等于（ A ） 3（B） 1（ C）1（ D）322222、設(shè)全集U1 3 5 7M1 |a-5|，C5、7，則實(shí)數(shù) a 的值為M、 ，集合 ，u(A) -2 或 8(B) -8 或 -2（ C） 2 或 8 (D)2 或 83、將直線l:2x+3y-1=0 ，沿向量a =(-1,-2

2、) 平移后得到直線l ，則直線l 的方程是(A) 2x+3y-7=0(B) 2x+3y-5=0(C)2x+3y-3=0(D) 2x+3y+7=04、已知 p：12, q : xx, 則 p 是 q 的x（ A ）充分不必要條件（ B）必要不充分條件（ C）充要條件（ D）既不充分也不必要條件5、已知函數(shù) f(x)=1+logax(a0) ，且 a 1)，則 f(x) 的反函數(shù) f -1(x) 的反函數(shù)的解析式為（ A ） f-1 (x)=a x-1(x R)(B) f -1 (x)=a x-1(xR)(C) f -1 (x)=a x-1(x1)(D) f -1(x)=a x-1(x1)6、等差

3、數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 amam 1.an 10(mn), 則 S m n 等于（ A） mn (B)mn(C)0 (D) 127、在下列關(guān)于函數(shù)y=3 sin 2xcos2 x 的結(jié)論中，正確的是（ A）在區(qū)間k,k( kZ ) 上是增函數(shù)36（ B）周期是2（ C） 最大值為 1，最小值為 1（ D） 是奇函數(shù)8、如圖， 平面內(nèi)的兩條相交直線 l1 和 l2 將該平面分割成四個(gè)部分（不包括uuuv uuuvL2、邊 界 ）， 向 量op1op2分 別 為l 1和 l 2 的 方 向 向 量 ， 若P2uuuvuuuvuuuvop=a opbop ，且點(diǎn) P 落在第12P10L

4、 1部分，則實(shí)數(shù)a、 b 滿足(A) a0 , b0 (B) a0 ,b0(C) a0 (D) a0 , b09、雙曲線 x2y21的兩個(gè)焦點(diǎn)為F，點(diǎn) P 在雙曲線上，V F1 PF2 的面積為3 ，1，F(xiàn)24uuuv uuuuv則 pF1 gpF 2 （ A） 2（ B）3（ C） 2（ D）310、將正方形 ABCD沿對(duì)角線 AC折起，當(dāng)以 A、 B、 C、 D 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，異面直線 AD與 BC所成的角為（ A）（ B）（ C）（ D）643211、設(shè) 0x1， a,b 都為大于零的常數(shù)，則a2b2x1的最小值為x（ A）（ a-b ）2(B) (a+b)2(C)a2b

5、2(D)a212、在平面區(qū)域D 中任取一點(diǎn)，記事件“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d 內(nèi)”為事件A，則事件A 發(fā)生的概率 P（ A） d的面積在區(qū)間 -1,1 上任取兩點(diǎn)a， b，方程 x 2axb 0 有，D 的面積實(shí)數(shù)根的概率為P，則（ A） 0 P 1（ B） 1 P 92216（ C） 9 P 16（ D） 16 P1162525二、填空題：本大題共4 個(gè)小題，每小題5 分，共 20分，把答案填在題中橫線上x(chóng)13、在281的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是3x14、已知 f(n)=n，n為奇數(shù)若 a n =f(n)+f(n+1)，則 a1 a2 . a2008 n，n為偶數(shù)15、如圖：EADBC在VABC

6、中，ABC ACB 300 ，AB，AC邊上的高分別為CD、DE，則以 B、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò) D、E 兩點(diǎn)的橢圓與雙曲線的離心率之和為16、已知函數(shù) y=f(x)是 R上的偶函數(shù)， 對(duì)于 xR 都有 f(x+6)=f(x)+f(3)成立，且 f(-4)=-2,當(dāng) x 1 ,x 20,3 ，且 xx 12時(shí)，都有 f (x1)f (x2 )0 。則給出下列命題：x1x2（ 1） f(xx)=-2 ；(2)函數(shù) y=f(x)圖象的一條對(duì)稱由為x=-6 ；(3) 函數(shù) y=f(x) 在-9,-6 上為減函數(shù)；（ 4）方程 f(x)=0 在-9,9 上有 4 個(gè)根；其中所有正確命題的題號(hào)為三、解答題

7、: 本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17、（本小題滿分10 分）已知向量 a=(cos ,sin25), b=(cos ,sin) ，| a- b|=.5( ) 求 cos(-) 的值（）若 0 0，都有 f(x)fae 成立，求 x 的取值范圍。22、（本小題滿分12 分）已知點(diǎn) A（ 2,0 ），B（ 2,0 ），動(dòng)點(diǎn) P 滿足：APB2 ,且 PA PBsin22（）求動(dòng)點(diǎn)P 的軌跡 Q的方程；（）過(guò)點(diǎn)B的直線l 與軌跡Q交于兩點(diǎn)M，N。試問(wèn)x 軸上是否存在定點(diǎn)C，使uuuuur uuur CM gCN 為常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)C 的坐標(biāo)；若不存在

8、，說(shuō)明理由。高中畢業(yè)班復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）數(shù)學(xué)答案（理科）一、選擇題：本大題共12 小題，每題5 分，共 60 分CDDABCACACBB二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 10 分13 714 015 2316三、解答題：本大題共6小題，共70 分17（本小題滿分10分）解：（） a（ cos,sin） ,b (cos,sin )，ab = （ cos cos， sin sin）a b2 5，(cos cos )2(sinsin )2 =2 555即 22cos（) =4，5， 2 分cos（) =3 5 分5（）0，20 ，0，23) = 4 ，cos（) =sin(7 分5

9、5sin=5 ，cos= 12 8 分1313sin =sin ()=sin() cos+cos（) sin=4123（533513+） 10 分5136518（本小題滿分12 分）解：（）記 A 表示事件：“在新賽制下，乙以3: 2 獲勝”，則P( A) C42(1)3( 2) 28 4 分3381因此，在新賽制下，乙以3: 2獲勝的概率為8 5 分81（）記 B 表示事件：“采用新賽制，乙獲勝”，B1 表示事件：“采用新賽制，乙以3: 0 獲勝”，B2 表示事件：“采用新賽制，乙以3:1 獲勝”，B3 表示事件：“采用新賽制，乙以3: 2 獲勝”則 B B1 B2B3 ，且 B1， B2

10、， B3 彼此互斥，P( B1 ) ( 1)31， P(B2 )C32( 1)326 ， P1 C42( 1)3 ( 2)28 ，32733813381 7 分采取新賽制，乙獲勝的概率P(B) P(B1B2B3 )P( B1 ) P( B2 ) P(B3 )16817278181 9 分81記 C 表示事件： “采取三局二勝制，乙獲勝” ，同理，采取三局二勝制，乙獲勝的概率P(C ) (1) 2C21 (1)2 (2) 10 分333721P(B) 11 分2781所以，采取新賽制對(duì)甲更有利12 分19（本小題滿分 12 分）解：（）連接 AC1 ，依題意可得E 為 AC1 的中點(diǎn)，連接 BC

11、1 ，設(shè) BC1 交 B1 C 于點(diǎn) O ，又 Q M 為 AB 的中點(diǎn)， ME / BC1 2 分在正方形BCC1 B1 中，BC1B1C， MEB1C4 分（）Q BC1B1C ，BC1DC，BC1面 DB1C ，又 Q BC1 / ME，ME面 DB1C ， ME 為所求距離6 分又正方體的棱長(zhǎng)為 2 ，BC122 ， ME12 BC12因此，點(diǎn) M 到平面 DB1C 的距離為2 8 分（也可由體積相等 VMDB1CVB1 M MDC ，求得距離為2 ）（）連接 EO ， MO ，則 EO DC ，而 BC1DC ， EOB1C ，由（）知 ME 面 DB1C ， EO 為 MO 在平面

12、 DB1 C 內(nèi)的射影，由三垂線定理知 MOB1C ，所以MOE 為二面角MB1CD 的平面角10 分在 RtMEO 中， EO1 DC1， ME2 ，2MEtan MOE2 EO所以，二面角 MB1 CD 的大小為 arctan2 12 分20（本小題滿分12 分）解：（ I） 當(dāng) n1時(shí), b113, 1 分a1當(dāng) n2時(shí) ,bnbn 111an 1an1 ， 3 分anananan 11數(shù)列 bn 是首項(xiàng)為3，公差為1 的等差數(shù)列，4 分?jǐn)?shù)列 bn 的通項(xiàng)公式為 bnn2 6 分（ II ）Q an111 (11) ， 8 分nnbnn(n 2)2nn2 Tna1a2a3Lan 1an1

13、23n1n1 (1 1)( 11 )( 11 )L( 11 )( 11 )232 43 5n 1 n 1n n 21311)2(1n2n2132n3) ， 10 分2(2(n 1)(n 2)2n32n22，Q( n 1)(n2)n2( n 1)(n 2)2n22，(n1)(n 2)n2Tn31 12 分4n221（本小題滿分12 分）解：（ ) 當(dāng) a1 時(shí)， f (x)x2e x ， f(x)x(x2)e x 2 分當(dāng) x 在 1,1上變化時(shí)，f(x) ， f (x) 的變化情況如下表：x1(1,0)0(0,1)1yf ( x)0yf (x)e0Z1e 4 分 x 1,1時(shí)， f (x)ma

14、xf ( 1)e， f (x)minf (0)0 6 分( ) f ( x) x2 eax ， f ( x)(2 x ax2 )eax ，原不等式等價(jià)于：x2ax(2 xax2)axx2axa21 ax,eeae即 ( a1 ) (x21) x23x ,亦即 a1 x23x aax21對(duì)于任意的 a0 ，原不等式恒成立, 等價(jià)于 a1x23x 對(duì) a0 恒成立 , 9 分ax21對(duì)于任意的 a0時(shí) ,a12a12 （當(dāng)且僅當(dāng) a1 時(shí)取等號(hào)）aa只需 x23x2 ，即 x23x20 ，解之得 x2 或 x1 .x21因此， x 的取值范圍是 ( ,2 U 1,) . 12 分22（本小題滿分1

15、2 分）解 :（）依題意，由余弦定理得：AB22PB2PB cos2 , 2 分PA2 PA即 16 PA222 PAPB(1 2sin 2)PB222 PAPB4 PAPBsin2PAPB( PAPB ) 28 .( PAPB )28 , 即 PAPB2 24AB . 4 分（當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 與兩定點(diǎn) A, B 共線時(shí)也符合上述結(jié)論）動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡為以 A, B 為焦點(diǎn) , 實(shí)軸長(zhǎng)為 22的雙曲線所以，軌跡 G 的方程為 x2y22 . 6 分uuuuruuur( ) 假設(shè)存在定點(diǎn) C (m,0) , 使 CMCN 為常數(shù)（ 1）當(dāng)直線 l不與 x 軸垂直時(shí)，設(shè)直線 l的方程為 yk (x 2) ,代入 x2y 22 整理得 :(1 k 2 )x24k 2x (4 k 22)0 7 分由題意知， k1設(shè) M (x1, y1 ) ,N ( x2 , y2 ) , 則 x1x24k 2x1x24k 22k 2,k2 8分11uuuuruuurk2 (x1于是， CMCN (x1m) ( x2m)2) ( x2 2) 9 分(k21)x1 x2(2k 2m)( x1x2 )4k 2m2( k 21)(4