2020年北京門頭溝中考數(shù)學試題及答案

1、2020年北京門頭溝中考數(shù)學試題及答案滿分：100分 時間：120分鐘一.選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）A.圓柱 B.圓錐 C.三棱錐 D.長方體 2.2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A. B. C. D.3.如圖，AB和CD相交于點O，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.1=2 B.2=3 C.14+5 D.254.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（ ）5.

2、正五邊形的外角和為（ ）A.180 B.360 C.540 D.7206.實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示.若實數(shù)滿足，則的值可以是（ ）A.2 B.-1 C.-2 D.-37.不透明的袋子中裝有兩個小球，上面分別寫著“1”，“2”，除數(shù)字外兩個小球無其他差別.從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（ ）A. B. C. D.8.有一個裝有水的容器，如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注

3、水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（ ）A.正比例函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系 C.二次函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是.10.已知關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是.11.寫出一個比大且比小的整數(shù).12方程組的解為.13.在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于A，B兩點.若點A，B的縱坐標分別為，則的值為.14.在ABC中，AB=AC，點D在BC上（不與點B，C重合）.只需添加一個條件即可證明ABDACD，這個條件可以是（寫出一個即可）15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格交點，則ABC的面積與ABD的面積的大小關(guān)系

4、為：（填“”，“”或“”）16.下圖是某劇場第一排座位分布圖甲、乙、丙、丁四人購票，所購票分別為2,3,4,5.每人選座購票時，只購買第一排的座位相鄰的票，同時使自己所選的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購票，那么甲甲購買1,2號座位的票，乙購買3,5,7號座位的票，丙選座購票后，丁無法購買到第一排座位的票.若丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先后順序.三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演

5、算步驟或證明過程.17.計算：18.解不等式組：19.已知，求代數(shù)式的值.20.已知：如圖，ABC為銳角三角形，AB=BC，CDAB.求作：線段BP，使得點P在直線CD上，且ABP=.作法：以點A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C，P兩點；連接BP.線段BP就是所求作線段.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：CDAB，ABP=.AB=AC，點B在A上.又BPC=BAC（）（填推理依據(jù)）ABP=BAC21.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EFAB，OGEF.（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）

6、若AD=10，EF=4，求OE和BG的長.22.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點（1,2）.（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍.23.如圖，AB為O的直徑，C為BA延長線上一點，CD是O的切線，D為切點，OFAD于點E，交CD于點F.（1）求證：ADC=AOF；（2）若sinC=，BD=8，求EF的長.24.小云在學習過程中遇到一個函數(shù).下面是小云對其探究的過程，請補充完整：（1）當時，對于函數(shù)，即，當時，隨的增大而，且；對于函數(shù)，當時，隨的增大而，且；結(jié)合上述分析，進一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)，當

7、時，隨的增大而.（2）當時，對于函數(shù)，當時，與的幾組對應(yīng)值如下表：012301綜合上表，進一步探究發(fā)現(xiàn)，當時，隨的增大而增大.在平面直角坐標系中，畫出當時的函數(shù)的圖象.（3）過點（0，m）（）作平行于軸的直線，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，則的最大值是.25.小云統(tǒng)計了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關(guān)信息如下：.小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計圖：.小云所住小區(qū)5月1日至30日分時段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：時段1日至10日11日至20日21日至30日平均數(shù)100170250（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余

8、垃圾分出量的平均數(shù)約為（結(jié)果取整數(shù)）（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的倍（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；（3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為，5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為.直接寫出的大小關(guān)系.26.在平面直角坐標系中，為拋物線上任意兩點，其中.（1）若拋物線的對稱軸為，當為何值時，（2）設(shè)拋物線的對稱軸為.若對于，都有，求的取值范圍.27.在ABC中，C=90，ACBC，D是AB的中點.E為直線上一動點，連接DE，過點D作DFDE，交直線BC于點F，連

9、接EF.（1）如圖1，當E是線段AC的中點時，設(shè)，求EF的長（用含的式子表示）；（2）當點E在線段CA的延長線上時，依題意補全圖2，用等式表示線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.在平面直角坐標系中，O的半徑為1，A，B為O外兩點，AB=1.給出如下定義：平移線段AB，得到O的弦（分別為點A，B的對應(yīng)點），線段長度的最小值稱為線段AB到O的“平移距離”.（1）如圖，平移線段AB到O的長度為1的弦和，則這兩條弦的位置關(guān)系是；在點中，連接點A與點的線段的長度等于線段AB到O的“平移距離”；（2）若點A，B都在直線上，記線段AB到O的“平移距離”為，求的最小值；（3）若點A的坐標為，記線

10、段AB到O的“平移距離”為，直接寫出的取值范圍.參考答案和解析滿分：100分 時間：120分鐘一.選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）A.圓柱 B.圓錐 C.三棱錐 D.長方體 【解析】長方體的三視圖都是長方形，故選D2.2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A. B. C. D.【解析】將36000用科學記數(shù)法表示為，3.6104，故選C3.如圖，AB和CD相交于點O，則下列

11、結(jié)論正確的是（ ）A.1=2 B.2=3 C.14+5 D.25【解析】由兩直線相交，對頂角相等可知A正確；由三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可知B選項的23，C選項1=4+5，D選項的25.故選A.4.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（ ）【解析】正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故選D5.正五邊形的外角和為（ ）A.180 B.360 C.540 D.720【解析】任意多邊形的外角和都為360，與邊數(shù)無關(guān)，故選B6.實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示.若實數(shù)滿足，則的值可以是（ ）A.2 B.-1 C.-2 D.-3【解析】由于且在與區(qū)間范圍內(nèi)，所以到原點的距離

12、一定小于2，故選B7.不透明的袋子中裝有兩個小球，上面分別寫著“1”，“2”，除數(shù)字外兩個小球無其他差別.從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（ ）A. B. C. D.【解析】由題意，共4種情況：1+1；1+2；2+1；2+2，其中滿足題意的有兩種，故選C8.有一個裝有水的容器，如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（ ）A.正比例函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系 C.

13、二次函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系【解析】因為水面高度“勻速”增加，且初始水面高度不為0，故選B二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是.【解析】分母不能為0，可得，即10.已知關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是.【解析】一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，可得判別式=0，解得11.寫出一個比大且比小的整數(shù).【解析】，可得2或3均可，故答案不唯一，2或3都對12方程組的解為.【解析】兩個方程相加可得，將代入，可得，故答案為13.在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于A，B兩點.若點A，B的縱坐標分別為，則的值為.【解析】由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于坐標原點O

14、對稱，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點亦關(guān)于坐標原點中心對稱，14.在ABC中，AB=AC，點D在BC上（不與點B，C重合）.只需添加一個條件即可證明ABDACD，這個條件可以是（寫出一個即可）【解析】答案不唯一，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，要使ABDACD，則可以填BAD=CAD或者BD=CD或ADBC均可.15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格交點，則ABC的面積與ABD的面積的大小關(guān)系為：（填“”，“”或“”）【解析】由網(wǎng)格圖可得，面積相等，答案為“=”16.下圖是某劇場第一排座位分布圖甲、乙、丙、丁四人購票，所購票分別為2,3,4,5.每人選座購票時，只購買第一排的座

15、位相鄰的票，同時使自己所選的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購票，那么甲甲購買1,2號座位的票，乙購買3,5,7號座位的票，丙選座購票后，丁無法購買到第一排座位的票.若丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先后順序.【解析】答案不唯一；丙先選擇：1,2,3,4.丁選：5,7,9,11,13.甲選6,8.乙選10,12,14.順序為丙，丁，甲，乙.三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明

16、過程.17.計算：【解析】解：原式=18.解不等式組：【解析】解：解不等式得：；解不等式得：此不等式組的解集為19.已知，求代數(shù)式的值.【解析】：解：原式=，原式=20.已知：如圖，ABC為銳角三角形，AB=BC，CDAB.求作：線段BP，使得點P在直線CD上，且ABP=.作法：以點A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C，P兩點；連接BP.線段BP就是所求作線段.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：CDAB，ABP=.AB=AC，點B在A上.又BPC=BAC（）（填推理依據(jù)）ABP=BAC【解析】（1）如圖所示（2）BPC；在同圓或等圓中同弧所對

17、的圓周角等于它所對圓心角的一半。21.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EFAB，OGEF.（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長.【解析】（1）四邊形ABCD為菱形，點O為BD的中點，點E為AD中點，OE為ABD的中位線，OEFG，OGEF，四邊形OEFG為平行四邊形EFAB，平行四邊形OEFG為矩形.（2）點E為AD的中點，AD=10，AE=EFA=90，EF=4，在RtAEF中，.四邊形ABCD為菱形，AB=AD=10，OE=AB=5四邊形OEFG為矩形，F(xiàn)G=OE=5，BG=AB-AF-FG=10

18、-3-5=222.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點（1,2）.（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍.【解析】（1）一次函數(shù)由平移得到，將點（1,2）代入可得，一次函數(shù)的解析式為.（2）當時，函數(shù)的函數(shù)值都大于，即圖象在上方，由下圖可知：臨界值為當時，兩條直線都過點（1,2），當時.都大于.又，可取值2，即，的取值范圍為23.如圖，AB為O的直徑，C為BA延長線上一點，CD是O的切線，D為切點，OFAD于點E，交CD于點F.（1）求證：ADC=AOF；（2）若sinC=，BD=8，求EF的長.【解析

19、】（1）證明：連接OD，CD是O的切線，ODCD，ADC+ODA=90OFAD，AOF+DAO=90，ODA=DAO，ADC=AOF.（2） 設(shè)半徑為，在RtOCD中，.OA=r，AC=OC-OA=2rAB為O的直徑，ADB=90，OFBD，OE=4，24.小云在學習過程中遇到一個函數(shù).下面是小云對其探究的過程，請補充完整：（1）當時，對于函數(shù)，即，當時，隨的增大而，且；對于函數(shù)，當時，隨的增大而，且；結(jié)合上述分析，進一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)，當時，隨的增大而.（2）當時，對于函數(shù)，當時，與的幾組對應(yīng)值如下表：012301綜合上表，進一步探究發(fā)現(xiàn)，當時，隨的增大而增大.在平面直角坐標系中，畫出當

20、時的函數(shù)的圖象.（3）過點（0，m）（）作平行于軸的直線，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，則的最大值是.【解析】（1）減小，減小，減小（2）根據(jù)表格描點，連成平滑的曲線即可（3）當時，的最大值為25.小云統(tǒng)計了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關(guān)信息如下：.小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計圖：.小云所住小區(qū)5月1日至30日分時段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：時段1日至10日11日至20日21日至30日平均數(shù)100170250（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為（結(jié)果取整數(shù)）（2）已知該小區(qū)4月的廚余

21、垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的倍（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；（3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為，5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為.直接寫出的大小關(guān)系.【解析】（1）平均數(shù)：（千克）（2）倍（3）方差反應(yīng)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，即從點狀圖中表現(xiàn)數(shù)據(jù)的離散程度，所以從圖中可知：26.在平面直角坐標系中，為拋物線上任意兩點，其中.（1）若拋物線的對稱軸為，當為何值時，（2）設(shè)拋物線的對稱軸為.若對于，都有，求的取值范圍.【解析】（1）拋物線必過（0，c），點M，N關(guān)于對稱，又，（2）情況1：當恒成立情況2：當恒不成立情況3：當要，必有27.在ABC中，C=90，ACBC，D是AB的中點.E為直線上一動點，連接DE，過點D作DFDE，交直線BC于點F，連接EF.（1）如圖1，當E是線段AC的中點時，設(shè)，求EF的長（用含的式子表示）；（2）當點E在線段CA的延長線上時，依題意補全圖2，