一元二次方程競賽訓(xùn)練題

1、(A) M (B) =M (C) M ; （D）不確定. 6若方程(x21)(x2 4) k有四個非零實根 ,且它們在數(shù)軸上對應(yīng)的四個點等距排列 7 如果方程（x 1）（x2 2x m) 0的三根可以作為一個三角形的三邊之長, 那么實數(shù) 一元二次方程競賽訓(xùn)練題 1 方程7x M (2axo b)的關(guān)系是 （k13）xk2k 20 （k是實數(shù)）有兩個實根、， 且Ov v 1, 1 v 2,那么k的取值范圍是（） (A) 3 k 4;( B) 2 k 1 ; (C) 3 k 4或一2 k 0,得me 1.原方程的三根為x11 , x3，由此得 0的兩個根, X2 1，從而有 4(3 X2) 然，X

2、2 eX1eX3.注意到 19 2 3x1 x14x2 7 3x1 (3 x1) 4x2 7 4(xi X2)44 ( 1)40. 9. 3 11 /=4(ce -Z?)(c -cz) 得 m = 4 , n = -1 , 10.設(shè)兩整數(shù)根為 m+n=3 x , y (x w y) 則 X y a 0, xy 4a 0 a y a,4 x 8.可推出x 4 , 2 aX.由于x為整數(shù) 2 x 4 因為m n為有理數(shù)，方程一根 .52，那么另一個根為 .52，由韋達定理。 x=5 時，a=25 時，y=20 時；x=6 時，a=18 時，y=12; x=7時，a不是整數(shù)，x=8時；a=16， y

3、=8；于是a=25或18或16均為所求。 b2 一 2bc +c2 = 4ac -4bc +4口心-4cz2 f +/ -4ac - 4ab + 2bc - 0 二占+ cf 4迄(占+c)十4衛(wèi)二0 A2a -(i+c)f 二 0,2a 二 A 十匚 12 .由方程組得：a、b是方程x8x+c 1 8、2 c+48=0的兩根 =-4(c- 8 2)20, c=4 . 2 a=b=4 所以原方程為x2+.、2x-1=0 (2 J6 丘恵 X 1=, X2= 2 2 13.解：這是一個二次方程的區(qū)間根問題，可根據(jù)二次函數(shù)圖象的特點建立關(guān)于m的不等式, 先求出m的取值范圍，再由 m是整數(shù)確定m的根

4、. 設(shè)f(x) = 3x2+mx-2，由二次函數(shù)的圖象，得 f(-1) 5 f(3) 7 9 5 9 -m 5 3 -m 7 193 門 0 25 71 0 49 3 7 8 解得3 m 21 / m是整數(shù), .13 4 45 只有 m=4. 14 .答：選（B） a、b是關(guān)于x的方程 2 13( x 1)3 的兩個根，整理此方程，得 x2 5x 10, 故a、 15. 25 40， b 5, ab 1. b均為負數(shù).因此 aVab b a2 b2 一 ab ab a b 2 2ab VOL 23 答：選（D） 3 x代入 xy 3x 0. (1) x0 時, 3x 方程x2 0無實根; (2

5、) x 0 , 2m - 1 0 所以m0 故m= 4選 21. a為實數(shù)，當(dāng)a 0時, 關(guān)于a的二次方程xa2 0有實根，于是V 1 4x 0 22.解法 1：由一 當(dāng)a=0時, x =0 綜上, 2 (b c) 24(a 1) 所以a 當(dāng)a 1. 1時, b2 2 a2 16a 14 2(a 1)(a 7)0 . 10分 又當(dāng) a = b 時, 由, 得 16a 14 , ac 4a 將兩邊平方，結(jié)合得 化簡得 a2 a2 16a 14 a2 2 4a 5 32 24a3 8a240a 250 , (6 a 5)(4 a2 2a 5) 51 寸 21 解得a ，或a = 所以，a的取值范圍

6、為a 1且a 1 21 4 解法2:因為b2 2 c 2a2 16a 14, bc 2 a 4a (b c)2 2a2 16a 14 2(a2 4a 5)= :4a2 所以 b c 2(a 1 ). 2 又 bc a 4a 5 ail.771 所以b , c 為 元二 一次萬 程 2 x 2(a 1)x 2 a 4a 5 0 的兩個不相等實數(shù)根， 故 4(a 1)2 4(a2 4a 5) 0, 所以a1. 當(dāng)a1時， b2 2 c 2 a2 16a 14 2(a 1)(a 15分 5，所以 2 8a 4 = 4(a1), 另外，當(dāng)a = b時，由式有 2 a 2(a 1)a a2 4a 5 即