《數(shù)學(xué)模型》課程設(shè)計(jì)選題

1、2007級(jí)數(shù)學(xué)模型課程設(shè)計(jì)選題及要求(一) 翻硬幣問(wèn)題桌面上有n枚硬幣, 初態(tài)是全部正面向上,現(xiàn)讓你每輪把其中的m (mn)枚翻轉(zhuǎn),希望最終全部反面向上. 請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型研究此問(wèn)題. 要求：（1）輸入?yún)?shù)n，m；（n20）（2）能判斷參數(shù)n，m的合理性；（3）無(wú)解時(shí)給出提示，有解時(shí)自動(dòng)演示過(guò)程。參考界面：(二) 斯坦納最短樹(shù)問(wèn)題 在平面上給定了n個(gè)點(diǎn)，怎樣用一些直線段把它們連接起來(lái)，使其總長(zhǎng)最短？要求：（1）輸入點(diǎn)數(shù)n（3n10）；（2）隨機(jī)生成各點(diǎn)的坐標(biāo)（可用鼠標(biāo)調(diào)整位置）；（3）輸出斯坦納最短樹(shù)的圖形及其總長(zhǎng)。參考界面：(三) 最速降線問(wèn)題O(0,0)A(x,y)BxyC沿曲線C下降一小球

2、在重力作用下，沿曲線C無(wú)摩擦地從點(diǎn)O(0,0)滑到點(diǎn)B, 才能使所花時(shí)間T最短？請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型研究此問(wèn)題.要求：（1）輸入點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）選擇曲線類型（直線，對(duì)數(shù)曲線，擺線）（3）動(dòng)畫(huà)演示小球沿曲線的下降過(guò)程；（4）輸出耗用時(shí)間。參考界面： (四) 病床繞拐角問(wèn)題在某醫(yī)院走廊拐角處，垂直相交的兩通道寬度分別是a(m)與b(m), 病床寬為w(m)，問(wèn)病床至多為多長(zhǎng)才能被推過(guò)此拐角？請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型研究此問(wèn)題. 要求：（1）輸入兩通道的寬度a,b與病床的寬度w；（2）動(dòng)畫(huà)演示移動(dòng)過(guò)程；（3）輸出病床能繞過(guò)拐角的最大長(zhǎng)度。參考界面：總體要求：（1） 任選其中1題；（2） 使用可視化編程語(yǔ)言（建議用

3、matlab GUI），界面要有問(wèn)題描述。（3） 提交內(nèi)容：源程序及編譯后的exe文件（70）；課程設(shè)計(jì)報(bào)告，包括算法原理簡(jiǎn)介，主要變量說(shuō)明，流程圖，主要界面，統(tǒng)一使用下面樣例的封面格式。要交電子稿和打印件（30）。（4） 提交時(shí)間： 必須在2010年6月18日前（過(guò)期不收）；（5） 提交辦法：每人交給班上的學(xué)習(xí)委員或科代表，收齊后刻成光盤交給老師，用學(xué)號(hào)與姓名給每人建一個(gè)文件夾，如“93陳小洋”，不要使用壓縮文件。（若exe文件還需運(yùn)行文件才能運(yùn)行的，請(qǐng)附上運(yùn)行文件）（6） 提倡獨(dú)立完成，反對(duì)剽竊，發(fā)現(xiàn)雷同者，一律扣分。數(shù)學(xué)模型課程設(shè)計(jì)是提高你應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與計(jì)算機(jī)編程能力去解決實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)

4、很好的鍛煉機(jī)會(huì)，是十分富有挑戰(zhàn)性的工作，請(qǐng)你要好好珍惜這個(gè)機(jī)會(huì)。往界的同學(xué)都認(rèn)為，完成這項(xiàng)設(shè)計(jì)后，有很大的收獲。下面是課程設(shè)計(jì)報(bào)告樣例，大家都使用這個(gè)封面：數(shù)學(xué)模型課程設(shè)計(jì)報(bào) 告 院 系：理學(xué)院數(shù)學(xué)系班 級(jí)：_學(xué) 號(hào)：_ 姓 名：_華 南 理 工 大 學(xué)2010.06追線問(wèn)題【問(wèn)題描述】輯私艦發(fā)現(xiàn)在它西方c km處有一艘走私船正以勻速a沿直線向北行駛.輯私艦立即以速度b追趕, 追趕時(shí)方向始終指向走私船,試求輯私艦追逐路線和追上走私船的時(shí)間【設(shè)計(jì)要求】 （1）輸入?yún)?shù)a,b,c；（2）動(dòng)畫(huà)演示追逐過(guò)程；（3）輸出追上時(shí)間（若不能追上，則給出提示）?！驹O(shè)計(jì)原理】（1）模型假設(shè)：緝私艦、走私船的大小

5、相對(duì)其運(yùn)動(dòng)范圍小得多，可視為兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。（2）模型建立：選取走私船逃跑方向?yàn)閥軸方向,輯私艦在B(c,0)位置時(shí)發(fā)現(xiàn)走私船在(0,0)處,顯然輯私艦、走私船的大小比它們運(yùn)動(dòng)的范圍小得多,可視為兩個(gè)質(zhì)點(diǎn).設(shè)在輯私艦發(fā)現(xiàn)走私船時(shí)算起的時(shí)間為t,走私船到達(dá)A=(0,at)點(diǎn),輯私艦到D=(x,y),因直線DA與路線相切,由幾何關(guān)系得ABxOyD (1)對(duì)x求導(dǎo) (2)緝私艦的速度 ，且 ，從而 (3)結(jié)合(2)與(3)，并記k=a/b, 則追線的模型為 (4)若記p=dy/dx, 則(4)化為解得從而 (5)1) ab時(shí)，kb時(shí)，輯私艦更加追不上走私船?！局饕兞空f(shuō)明】 t, /追捕所需時(shí)間x1,y1,x2,y2, /走私船所在位置(x1,y1)，緝私船所在位置(x2,y2)theta: real; ， /緝私船t時(shí)刻速度與走私船速度方向夾角【算法流程圖】結(jié)束進(jìn)入主界面 答界面輸入走私船、緝私船速度和初始距離按思路算法計(jì)算追上時(shí)需要的時(shí)間初始化數(shù)據(jù)，生成初始的走廊平面圖對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷由參數(shù)和計(jì)算結(jié)果按比例畫(huà)出新平面圖及軌跡病床用Timer控制動(dòng)畫(huà)生成和移動(dòng)進(jìn)行動(dòng)畫(huà)演示暫停/繼續(xù)【各功能界面介紹及操作演示】1、顯示問(wèn)題描述2、顯示建模過(guò)程3、顯示問(wèn)題解答過(guò)程（動(dòng)畫(huà)運(yùn)行中）4、顯示問(wèn)題解答過(guò)程（動(dòng)畫(huà)運(yùn)行結(jié)束）【設(shè)計(jì)的特點(diǎn)和缺點(diǎn)】1、 課程設(shè)計(jì)基本符合了老師的要求，各個(gè)步